河北省唐山市丰润区2024届中考数学试题（二模）附答案

河北省唐山市丰润区2024届中考数学试题（二模）注意事项：1.本试卷共8页，，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。3.所均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。5.文科综合开卷考试，考生须独立作答，不得讨论，不得传抄。6.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分．共38分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（）A.的3倍 B.3个相乘 C.3个相加 D.3的倍2.化简的结果是（）A. B.4 C. D.23.下面图形是用数学家名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线4.如图，将沿方向平移，得到.若，，则的度数为（）A. B. C. D.5.如图，点，对应的数分别为，.对于结论：①，②，③，下列说法正确的是（）A.仅①②对 B.仅①③对 C.仅②对 D.①②③都对6.2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①50米跑，②立定跳远，③1分钟跳绳，④引体向上或掷实心球（男生）/仰卧起坐或掷实心球（女生），共四项，由各市教育行政部门抽签决定.唐山市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目③的概率为（）A. B. C. D.7.如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A.连接，则 B.连接，则C.连接，则 D.连接，则8.若k、n都是任意整数，如果的值总能被3整除，则不能取（）A. B.1 C.2 D.49.如图，甲几何体由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙几何体，移动前后两几何体的三视图没有改变的是（）甲 乙A.只有主视图 B.只有俯视图 C.主视图和左视图 D.左视图和俯视图10.李明画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形.（1）～（3）是其作图过程：（1）；（2）作；（3）记射线与射线的交点为，则四边形即为所求.在李明的作法中，不可用来判定四边形为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等11.如图，直线，线段和矩形在直线a，b之间，点A，E分别在a，b上，点B、C、F在同一直线上.若，，则（）A. B. C. D.12.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有黄酒一抖直粟十斗，醑：（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问黄、醑酒各几何？”意思是：现在一斗黄酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问黄、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（）甲：设换了黄酒斗，列方程为，…乙：设用斗谷子换黄酒，列方程为，…A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对13.如图，在中，直尺的边与重合，另一边分别交，于点，.其中点，，，，处的读数分别为8、16、10.5、14.5，已知直尺宽为2；则中边上的高为（）A.2 B.3 C.4 D.614.如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点处，台阶拐角顶点到点（轮胎与地面的接触点）的距离为，已知该轿车轮胎的直径为，则台阶的高度为（）A. B. C. D.15.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（）图1 图2A.10 B.20 C. D.16.在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线：平移到抛物线：，点，分别在抛物线，上.甲：无论取何值，都有.乙：若点平移后的对应点为，则点移动到点的最短路程为；丙：当时，随着的增大，线段先变长后变短，下列判断正确的是（）A.只有丙说得错 B.只有乙说得错C.只有甲说得对的 D.甲、乙、丙说得都对二、填空题（本大题共3小题，共10分.17小题18小题各3分，19小题4分，每空2分）17.若二次根式有意义，则的取值范围为______.18.如图，在平面直角坐标系中，，，点在反比例函数的图像上，则的值为______.19.一燕尾形纸片，如图1所示，，延长，，分别交、与点E，F，如图2，沿，剪开纸片，恰好拼成一个正方形，如图3，则在图1中：图1 图2 图3（1）______度.（2）______.三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）小华同学在黑板上列出了如图所示的算式，其中“”是被擦去的部分.算式()（1）如果被擦去的部分是，求这个算式的结果；（2）如果这个算式的结果是5.5，求被擦去部分的值.21．（本小题满分9分）为了丰富学生的在校生活，红星中学准备开设：历史，：化学，：生涯，：心理四个社团，并要求每个学生只能参与并且只能参与一项社团.学校随机抽查部分学生进行调查，方便了解学生参与社团的情况，根据调查结果绘制了两张统计图，但是被小明同学的墨水浸染了统计图．请结合统计图所在的信息，解决下列问题.学生参加社团类别条形统计图 学生参加社团类别扇形统计图（1）扇形统计图中所对的扇形圆心角的度数是多少？（2）补充条形统计图.（3）估计红星中学2000名学生中参加化学社团的学生人数是______人.（4）红星中学思政部要求各社团进行思想政治建设，并且要求英语素质高的学生.学校将符合条件的两名学生（2男2女）担任思想政治引领人.请用画树状图的方法，求出恰好选中1男1女的概率.22.（本小题满分9分）（1）若关于a，b的多项式中不含有项，则的值为______.（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：若，，求的值.解：，，，...①如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形.设，两正方形的面积和为34，则的面积为______；②若，求的值.23.（本小题满分10分）嘉嘉在看小明和小亮玩打水仗游戏时有所悟，借此情境编制了一道数学题，请解答这道题：小明和小亮玩打水仗，两人相距7米，两人身高都是1.5米.以水平线为轴，小明所站立线为轴建立如图所示直角坐标系，点是小明水枪的喷口，小明的喷水枪喷出的水行走的路线为抛物线.小亮为了喷到小明，踮脚抬臂，使得喷枪的喷口坐标为，小亮水枪喷出的水行走路线为抛物线.（1）请通过计算说明小明能否喷到小亮；（2）①如果过点，请通过计算说明小亮能否喷到小明；②如果小亮能喷到小明，请直接写出的取值范围.24.（本小题满分10分）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：桌面所受压强2004005008001000受力面积0.50.250.1250.1图1 图2（1）根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值；（2）将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由.25.（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，线段的端点为，，直线：与轴，轴分别交于，两点，动点从点出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向下移动，设移动时间为秒.某同学设计了一个动画：线段为蓝色光带，当有动点或动直线经过线段时，蓝色光带会变成红色.（1）求直线的解析式；（2）①若直线随点向下平移，当时，通过计算判断蓝色光带是否变红？②点是直线上的一点，若点向下平移3个单位长度的过程中，能使蓝色光带变红，求点的横坐标的取值范围；（3）当点，点与蓝色光带上的点三点共线时，直接写出与的函数关系式.26.（本小题满分13分）如图1，在正方形中，，点O，E在边上，且，，以点为圆心，为半径在其左侧作半圆，分别交于点，交的延长线于点.图1 图2 图3（1）______.（2）将半圆绕点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为.①如图2，若为半圆上一点，当点落在边上时，求点到线段的最短距离；②如图3，当半圆交于P，R两点时，若，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；③当半圆与正方形的边相切时，设切点为，直接写出的值.数学答案一、选择题1.B2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.C9.D10.C11.B12.A13.C14.A15.D16.C二、填空题17.18.1819.90三、解答题20.（1）解：如果被擦去的部分是，则原式（2）解：设被擦去的部分是m，则有，解得，.被擦去的部分的值是.21.解：（1）（2）略（3）600人（4）解：画树状图，如图，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．其中所评选2名学生为1名男生1名女生的结果有8种，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率，所以.22.解（1）（2）①7.5②因为，所以原式.23.解：（1）把代入：，得，，，当时，，，小明能喷到小亮.（2）①把点点代入：，得，解得，.当时，，小亮不能喷到小明.②.24解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，设，将代入得：，，将代入得：，；（2）这种摆放方式不安全，理由如下：由图可知，将长方体放置于该水平玻璃桌面上，.，这种摆放方式不安全.25.解：（1）设直线的解析式为，直线过，，，解得：，直线的解析式为；（2）①蓝色光带会变红，理由如下：直线的解析式为，当时，，点D的坐标为，又时，，点P运动到，设直线平移后直线的表达式为，把代入表达式得，此时直线的解析式为，当时，，点在直线下方，当时，，点在直线上方，直线与线段有交点，蓝色光带会变红；②点M是直线上的一点，设M点坐标为，M