山西省临汾市襄辉高级中学2022年高一数学文月考试题含解析

山西省临汾市襄辉高级中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则的值为（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案： D2.下列命题中为真命题的是（

）①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则.A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④参考答案：A【分析】根据线面垂直的性质，可判断①②的真假，再结合线面位置关系，可判断出③④的真假.【详解】由线面垂直的性质，易知①②正确；当且时，有或，③不正确；当时，有与相交或或，④不正确.故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记性质定理以及线面位置关系即可，属于常考题型.3.已知数列｛an｝的通项公式,则a4等于(

).A．

1

B．2

C．3

D．0参考答案：D4.（5分）设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个，若函数，则满足f（x）＜1的x的集合为（） A． B． （0，+∞） C． （0，2）∪（16，+∞） D． 参考答案：C考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；新定义；转化思想．分析： 先根据“设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式．解答： 解：①当时即x＞4时②当时即x＜4时f（x）=log2x∴f（x）＜1当x＞4时＜1此时：x＞16当x＜4时f（x）=log2x＜1此时：0＜x＜2故选C点评： 本题是一道新定义题，首先要根据定义求得函数，再应用函数解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键．5.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】△ABC有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．6.下列各题中，向量a与b共线的是(

)A、，

B、，C、，

D、，参考答案：D7.在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据向量加法的平行四边形法则和数乘求解即可.【详解】如图，在平行四边形ABCD中，，交于点，由平行四边形法则，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则和数乘的几何意义，属于简单题8.方程的实数解落在的区间是

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8B．C．10D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选C．10.函数y＝－xcosx的部分图象是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则这三个数从小到大排列为_____________.参考答案：略12.（6分）（2015秋淮北期末）（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为． 参考答案：3π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，即可求出球的表面积． 【解答】解：由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为， ∴球的表面积为=3π． 故答案为：3π． 【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，比较基础． 13.的定义域为________参考答案：14.下列判断正确的是

①.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数②.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数③.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数④.有些函数既是奇函数又是偶函数参考答案：②④略15.函数的定义域是

.参考答案：16.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.参考答案：试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.17.右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是

.参考答案：45°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共8分）

如图，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，N在线段BC上，且NC＝2BN。已知＝c，＝d，试用c，d表示和。

参考答案：解：因为四边形ABCD为平行四这形，M为DC的中点，NC＝2BN，所以＝＋＝＋.

2分＝＋＝＋.

4分因为＝c，＝d,所以c＝＋.d＝＋.所以

6分解得＝（3d－c），＝（2c－d）.

8分

19.已知函数，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，判断函数h（x）在（1，+∞）上的单调性及零点个数；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）结合反比例函数的单调性和复合函数的单调性，可得函数在（1，+∞）上为增函数，当a=1时，g（x）=3ax+1﹣a=3x为增函数，根据“增+增=增”，可得函数h（x）在（1，+∞）上的单调性；再由零点存在定理，可得函数零点的个数；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，则方程，（x＜﹣1，或x＞1）有两个不相等实数根，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）令t==1﹣，则函数在（1，+∞）上为增函数，且恒为正，故函数在（1，+∞）上为增函数，当a=1时，g（x）=3ax+1﹣a=3x为增函数，故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+∞）上为增函数，由h（1.1）=3.3﹣log221＜0，h（2）=6﹣log23＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上有且只有一个零点．（2）方程f（x）=log2g（x）可化为：=log2（3ax+1﹣a），即=3ax+1﹣a，即，（x＜﹣1，或x＞1），令v（x）=（3x﹣1）（x+1），则v（﹣1）=0，v（1）=4，若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，则，解得a的取值范围是．20.

参考答案：略21.已知向量,若函数的最小正周期为，且在上单调递减.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在有实数解，求的取值范围.参考答案：（1）=，由当，此时在上单调递增，不符合题意当，，此时在上单调递减，符合题意所以

----------------------------------------------------------4分（2）方程即方程，设方程等价于在在[－1,1]有解-------------------