广东省深圳市育才中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省深圳市育才中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图：有一直角墙脚，两边的长度足够长，在P处有一棵树，与两墙的距离分别为米（）和4米，不考虑树的粗细，现在想用16米长的篱笆，借助墙角，围城一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为平方米，S的最大值为g(a),若将这棵树围在花圃内，则函数u=g(a)的图象大致是（

）

参考答案：C略2.设，，（其中为自然对数的底数），则A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为()A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A4.平面内三个非零向量满足，规定，则（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C设△ABC是边长为的等边三角形，M在以AB为直径的圆上，以AB为x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则设，则∴的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为.，∴,.故选：C.

5.空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为的中点，那么异面直线与所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.已知,则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据辅助角公式即可。【详解】由辅助角公式得所以，选C.【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用：，属于基础题。7.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．8.在△ABC中，已知其面积为，则tanA=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题结合余弦定理可得，整理化简有，进而可计算出，再由正切的二倍角公式计算可得答案。【详解】由题意得，又因，所以，整理得，所以即，所以，则故选C.【点睛】本题考查的知识点有三角形的面积公式，余弦定理，二倍角公式，属于一般题。9.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数,则t=5时，x的值为（

）A．300

B．150C．-100

D．75参考答案：D略10.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，函数取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴当当sin（x+φ）取最大值1时，函数取最大值ymax=3+5=8，故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，________。参考答案：15略12.已知函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用奇函数的性质求解即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．13.过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_______.参考答案：或.分截距均为0和不为0两种情形考虑，当截距均为0时，设直线方程为，点在直线上，得，当截距不为0时，设直线方程为，点在直线上，得，可求得直线方程为或.

14.函数的定义域为D，若对于任意D，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①②③，则=_____________.参考答案：略15.在等比数列中，已知,,则__________.参考答案：20

16.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是

.

参考答案：①②④略17.已知数列的通项公式，则它的前24项和

参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα的值．参考答案：∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t，r＝＝＝5|t|，当t＞0时，r＝5t，19.求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x﹣8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴点P的坐标是（3，2），∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（﹣1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x﹣2）2+y2=10．20.某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期t（1≤t≤30，t∈N+））之间满足P=kt+b，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件．（1）求第20日的销售量；

（2）若销售单价Q（元/件）与t的关系式为，求日销售额y的最大值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件得到关于a，b的方程组解的求出k，b的值，得到函数P=﹣t+60，代值计算即可，（2）由条件得到日销售额y的函数关系式，分段，根据二次函数的性质即可求出．【解答】解：（1）因为P=kt+b所以得：k=﹣1，b=60即：P=﹣t+60当t=20时，P=40答：第20日的销售量为40件，（2），═，当1≤t＜25时，y=﹣t2+40t+120=﹣（t﹣20）2+1600即t=20时，y取得最大值1600，当25≤t≤30时，y=t2﹣140t+480=（t﹣70）2﹣10即t=25时，y取得最大值2395，综上，当t=25时，日销售额y的最大值为2395元答：日销售额y的最大值为2395元．21.已知不等式的解集为（1）求（2）解不等式参考答案：（1）由已知是方程的两根，

解得-----------------------------------------------6分原不等式为时解集为时解集为时解集