广西壮族自治区河池市学院附属中学高一数学文测试题含解析

广西壮族自治区河池市学院附属中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

A.

B．

C.

D.参考答案：C略2.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到ω=2，从而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，将点（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：据图，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），将点（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故选A．3.如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，等于(

)

A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}参考答案：D4.已知倾斜角为的直线与直线平行，则A．B．C．D．参考答案：B略5.在等腰Rt△中，，现沿斜边上的高折成直二面角,

那么得到的二面角的余弦值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.设且，则锐角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.A，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题①?a∥b②?a∥b③?α∥β④?α∥β⑤?α∥a⑥?α∥a其中正确的命题是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④参考答案：C【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定．【分析】根据平行公理可知①的真假，根据面面平行的判定定理可知④真假，对于②列举错的原因，错在a、b可能相交或异面，对于③错在α与β可能相交，对于⑤⑥错在a可能在α内，即可得到答案．【解答】解：根据平行公理可知①正确；根据面面平行的判定定理可知④正确；对于②错在a、b可能相交或异面．对于③错在α与β可能相交，对于⑤⑥错在a可能在α内．故选：C8.集合A={2，5，8}的子集的个数是---------------------（）A、6

B、7

C、8

D、9参考答案：C略9.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是

参考答案：C10.已知是上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为_

____，面积为______cm2．参考答案：

812.设函数的定义域为D,若存在非零实数t,使得对于任意有

且,则称在M上的t给力函数,若定义域为的函数为上的m给力函数,则m的取值范围为

.参考答案：略13.函数的图象如下图所示，若点、均在f(x)的图象上，点C在y轴上且BC的中点也在函数f(x)的图象上，则△ABC的面积为

▲

．参考答案：解析：、在上可求得，设BC的中点为D，则，故，设AC与x轴的交点为，面积．14.等差数列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2时，n=．参考答案：4或10【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】方程思想．【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1=13，d=﹣2，∴sn=na1+d=13n+×（﹣2）=﹣n2+14n，∵Sn=40，∴﹣n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案为4或10．【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式sn=na1+d，注意方程思想的应用．15.如图所示算法，则输出的i值为

***

参考答案：12略16._________.参考答案：略17.已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为

．参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：平面BDE；（2）若，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点，∥又平面，平面平面（2）由题意知：，又，点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.19.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．20.在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求证：AC⊥平面FBC； （2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能够证明AC⊥平面FBC．证明2：设∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能证明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）结合已知条件推导出AC⊥FC．由平面CDEF为正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）证明1：因为AB=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 证明2：因为∠ABC=60°， 设∠BAC=α（0°＜α＜120°），则∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因为AB=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC． 因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中点M，连结MD，ME， 因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等边三角形，且ME∥BF．… 取AD的中点N，连结MN，NE，则MN⊥AD．… 因为MN?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因为AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．… 所以∠MEN为直线BF与平面ADE所成角．… 因为NE?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因为，，… 在Rt△MNE中，．… 所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC． 因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF两两互相垂直， 建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz．… 因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60° 所以CB=CD=CF． 不妨设BC=1，则B（0，1，0），F（0，0，1），，，， 所以，， ．… 设平面ADE的法向量为=（x，y，z）， 则有即 取x=1，得=是平面ADE的一个法向量．… 设直线BF与平面ADE所成的角为θ， 则．所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．… 【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值，解题时要注意向量法的合理运用，注意空间思维能力的培养． 21.如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，，，，.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出a=2,即得A=C,再利用求出sinA;（Ⅱ）先求出CD，再求的面积.【详解】（Ⅰ）由及余弦定理得：，可知为等腰三角形，即，所以，解得.（Ⅱ）由可知，在中，，.三角形面积.【点睛】本题主要考查余弦定理和三角恒等变换，考查三角形的面积的求解，意在考