陕西省咸阳市武功县武功镇绿野中学高一数学文下学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市武功县武功镇绿野中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，图象过定点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下列对应关系：①：的平方根②：的倒数③：④：的平方其中是到的映射的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③参考答案：C考点：函数及其表示试题解析：①错，因为1对着1和-1，不满足定义；②错，因为A中的0没有倒数；③④都是映射。故答案为：C3.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数的零点一定位于的区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，，则参考答案：B略7.已知，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.×2015参考答案：B8.4．数据99，100，102，99，100，100的标准差为

A．0

B．1

C．

D．参考答案：B略9.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设直线过点，且与圆相切，直线的斜率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为．参考答案：（﹣1，0）∪（0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数的真数大于0，联立不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得﹣1＜x≤4且x≠0．∴函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，4]．故答案为：（﹣1，0）∪（0，4]．12.过点且垂直于直线的直线方程是 ．参考答案：13.（5分）若平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β内的射影长为7，则AB和平面β所成角的度数是

．参考答案：30°考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题．分析： 要求AB和平面β所成角，关键是求出两平面距离，由CD=25，CD在平面β内的射影长为7可知，从而得解．解答： 由题意，因为CD=25，CD在β内的射影长为7，所以两平面距离为24，设AB和平面β所成角的度数为θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案为：30°点评： 本题以面面平行为载体，考查直线与平面所成的角，关键是求出两平行平面间的距离．14.若，则=

.参考答案：

15.函数在是增函数，不等式恒成立，则t范围为▲

.参考答案：16.函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为．参考答案：（﹣∞，）【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函数的定义域为（﹣∞，）∪（1，+∞），设t=2x2﹣3x+1，则y=logt在定义域上为减函数，要求函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间，则等价为求函数t=2x2﹣3x+1的单调递减区间，∵t=2x2﹣3x+1的单调递减区间为（﹣∞，），∴函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．17.已知函数,若对任意,存在,，则实数b的取值范围为_____.参考答案：[4,+∞)【分析】利用导数求函数f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）转化为g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【详解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝1．对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函数g（x）＝x2﹣bx+4的对称轴为x＝．当≤3，即b≤6时，g（x）在（3，4）上单调递增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；当≥4，即b≥8时，g（x）在（3，4）上单调递减，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；当3＜＜4，即6＜b＜8时，g（x）在（3，4）上先减后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．综上，实数b的取值范围为[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．

（I）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

参考答案：由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人.

第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为

19.(8分)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。

参考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．6分在中，由余弦定理，．．．．．8分略20.如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD上的动点，∠PAQ=，其它区域安装健身器材，设∠BAP为θ弧度．（1）求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S（θ）；（2）求面积S的最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】方法一：（1）通过锐角三角函数的定义及过点P作AQ的垂线且垂足为E可知，进而利用面积公式计算即得结论；（2）利用辅助角公式化简可知，进而利用三角函数的有界性即得结论；方法二：（1）利用θ分别表示出DQ、QC的值，利用利用面积公式化简即得结论；（2）通过对变形可知，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】方法一解：（1）∵∠BAP=θ，正方形边长为1（百米），∴，，…过点P作AQ的垂线，垂足为E，则，…∴=，其中…（少定义域扣2分）．（2）∵，∴，…∴当时，即时，取得最小值为．…答：当时，面积S的最小值为．…方法二解：（1）∵∠BAP=θ，∴，，…∴…=，…（2）∵，∴…当时，即取得最小值，…答：当时，面积S的最小值为．…【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查面积计算、三角函数等相关基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．21.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润－各种开支－最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?参考答案：设该店月利润余额为L，则由题设得由销量图易得

代入①式得

......6分（1）当时，元，此时