水力学第4版复习资料

水力学

一、概念

1.水力学：是一门技术学科，它是力学的一个分支。水力学的任务是研究液体（主

要是水〕的平衡和机械运动的规律及其实际应用。

2.水力学：分为水静力学和水动力学。

3.水静力学：关于液体平衡的规律，它研究液体处于静止（或相对平衡）状态时,

作用于液体上的各种力之间的关系。

4.水动力学：关于液体运动的规律，它研究液体在运动状态时，作用于液体上的力

与运动要素之间的关系，以及液体的运动特性与能量转换等。

5.粘滞性：当液体处于运动状态时，假设液体质点之间存在着相对运动，那么质点

间要产生内在摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，此内摩擦力

又称为粘滞力。

6.连续介质：一种咱连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。

7.理想液体：就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有外表张力

的连续介质。

8.质量力：通过所研究液体的每一局部质量而作用于液体的、其大小与液体的质量

与比例的力。如重力、惯性力。

9.单位质量力：作用在单位质量液体上的质量力。

10.绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强。p'>0

11.相对压强：把当地大气压Pa作为零点计量的压强。p

12.真空：当液体中某点的绝对压强小于当地压强，即其相对压强为负值时，那么

称该点存在真空。也称负压。真空的大小用真空度Pk表示。

13.恒定流：在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变，这种水流

称为恒定流。

14.非恒定流：流场中任何空间点上有任何一个运动要是随时间而变化的，这种水

流称为非恒定流。

15.流管：在水流中任意取一微分面积dA,通过该面积周界上的每一个点，均可作

一根流线，这样就构成一个封闭的管状曲面，称为流管。

16.微小流束：充满以流管为边界的一束液流。

17.总流：有一定大小尺寸的实际水流。

18.过水断面：与微小流束或总流的流线成正交的横断面。

19.流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积。Q

20.均匀流：流线为相互平行的直线的水流

21.非均匀流：流线不是互相平行的直线的水流。按流线不平行和弯曲的程度，可

分为渐变流和急变流两种类型。

22.渐变流：当水流的流线虽然不是互相平行直线，但几乎近于平行直线时称为渐

变流（或缓变流）。所以渐变流的情况就是均匀流。

23.急变流：假设水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种水流称

为急变流。

24.水头损失：因实际液体具有粘滞性，在流动过程中会产生水流阻力，克服阻力

就要耗损一局部机械能，转化为热能，造成水头损失。

25.沿程水头损失：在固体边界平直的水道中，单位重量的液体自一断面流至另一

断面所损失的机械能就叫做两断面之间的水头损失，这种水头损失是沿程都有并

随沿程长度而增加的，所以又叫做沿程水头损失。

26.湿周：液流过水断面与固体边界接触的周界线叫做湿周。x

27.层流：当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种

型态的流动叫做层流。

28.湍流：当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，

这种型态的流动叫做湍流。

29.运动要素的脉动：当一系列参差不齐的涡体连续通过湍流中某一定点时，必然

会反映出这一定点上的瞬时运动要素］如流速、压强等〕随时间发生波动的现象。

30.绝对粗糙度：固体边界的外表总是粗糙不平的，粗糙外表凸出高度叫做绝对粗

糙度。△

31.水力光滑面

32.水力粗糙面

33.过渡粗糙面

二、公式

1.惯性力：F=-ma

、.m

2.密度：P=—

3.重力(重量)：G=mg

4.t=n"牛顿内摩擦定律

相邻液层接触面的单位面积上所产生的内摩擦力T的大小，与两液层之间的

速度差du成正比，与两液层之间距离dy成反比，同时与液体性质有关。

n称为动力粘度，简称粘度。

牛顿内摩擦定律：作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作用的内摩

擦力〔或粘滞力〕，与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。

de

T=n正

液体作层流运动时，相邻液层之间所产生的切应力与剪切变形速度成正比。

所以粘滞性可视为液体抵抗剪切变形的特性。

5.运动粘度v

V-----

P

6.对于水，v的经验公式为：

0.01775

v—1+0,0337t+0.000221t2

牛顿内摩擦定律只能适用于一般液体，对于某些特殊液体是不适用的。一般把

符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，反之称为非牛顿流体。

1

7.体积压缩率K(Pa)

dV

K---;—

dp

体积压缩率是液体体积有相对缩小率与压强的增值之比。

8.体积模量K,体积压缩率的倒数

K=-

K

9.单位质量力

f=-

m

与加速度有一样的量纲

10.液体平衡微分方程

分式

物理意义：平衡液体中，静水压强没某一方向的变化率与该方向单位体积上的

质量力相等。

积分式

dp=P(fxdx+fydy+fzdy)

11.巴斯加原理

P=Po+P(U-Uo)

平衡液体中，边界上的压强Po将等值地传递到液体内的一切点上；即当Po增

大或减小时，液体内任意点的压强也相应地增大或减小同样数值。

12.静止液体中任意点的静水压强计算公式(由z+R=C)

pg

P=Po+Pgh或p=p0+Pg(z0-z)

这一结论只适用于质量力只有重力的同一种连续介质。

z为静止液体内任意点在坐标平面以上的几何高度，称为位置水头；e是该点

pg

的测压管内液柱高度，称为压强水头；

z+E称为测压管水头。

pg

13.绕中心轴作等角速旋转的液体

22

z+B一四二C

Pg2g

14.相对压强

P=p'-Pa

静止液体相对压强P=Pgh

15.真空度Pk=Pa-P"

16.阿基米德原理

Fp=Pg(V2-Vi)=PgV

作用于淹没物体上的静水总压力只有一个铅垂向上的力，其大小等于该物体所

排开的同体积的水重。

17.Q=vA

通过总流过水断面的流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积。

18.恒定总流的连续性方程（三大根本方程之一）

Q=AiVi=A2V2

移项得

v2Al

V1

在不可压缩液体恒定总流中，任意两个过水断面，其平均流速的大小与过水断

面面积成反比，断面大的地方流速小，断面小的地方流速大。

19.不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程（伯努利方程）

22

z”+aivja2V2/

=z+—+

pg2g2pg2g

z单位重量液体位能

—单位重量液体压能

Pg

av2

丁单位重量液体动能

2g

通常oc«1

不可压缩实际液体恒定总流的能量方程

22

,Pl,«1V1,P2,a2V2乙।,

Zi+不H■—=z2+不H■-T—+h

Pg2gpg2gw

20.总水头

2

H=z+J对

Pg2g

21.总水头坡度(水力坡度)

22.恒定总流的动量方程

PQ(P2V2-PivJ=IF

L112dA

其中0=

注意：(1)矢量式，标明方向。

(2)输出动量-输入动量

(3)计算机时未知力可假设一个方向，结果为正那么方向正确，为负那么与

假设方向相反。

23.水力半径

A

R=一

X

24.均匀流沿程水头损失与切应力的关系式

工o二PgRJ

25.雷诺数

ReU

nv

26.达西公式

1V2

hf=入------

f4R2g

27.圆管层流的流速公式

=而PgJf&2一产2、）

4

PgJ^r0

8Tl

32T]V1

hf=

Pgd2

64

人=—

Re

28.粘性底层厚度

32.8d

8。=乐

A八八

29.—<0.3时，为光滑区

bo

伯拉修斯公式4000<Re<105

0.316

入Re%

尼库拉兹公式Re<106

-=21g(ReVX)-0.8

A

30.0.3<^-<6时，为过渡光滑区

柯列布鲁克-怀特经验公式3000<Re<106

12.51A

工二一2坨（彘月+,）

31.?>6时，为粗糙区，即阻力平方区

尼库拉兹经验公式Re>等（甘

1

入=-------d—

[21g（3.7蜀2

32.谢齐公式

v=C逐

A

R为断面水力半径，R=-

A

33.曼宁公式

C」R一

n

N为粗糙系数

34.局部水头损失

V2

与飞

C为局部水头损失系数

V为发生局部水头损失以后（或以前）的断面平均流速

三、思考题

1.绪论

质量：是表现物体惯性大小的物理量，M,

粘滞力对相对运动中较快的一层起阻碍

n9作用，对较慢的一层起推动作用。

固体的摩擦只在固体边界上产生，而液

体质点之间的内摩擦力存在于整个液体内

部和边界；而11其产生摩擦的物理本质也

不同：前者是由电磁力引起的，后者是由

粘滞力引起的。

牛顿内摩擦定律只适用于牛顿流体作层

…流运动的情况。

U・o

原因两点：

1.水力学研究液体的宏观运动而不研究其微

观运动；

2.分子间空隙的距离较研究的液流尺度极为

微小。

0.5

2.水静力学

特性：1.静水压强的方向与受压面垂直并指向

受压面；

2.作用于同一点上各方向的静水压强大

小相等。

由静水压强公式P=P。切h可知，静水压强呈线

11性分布规律

C、D两点被阀门隔断，两边水不等,

SKTL2故两点压强不等

压强的三种表示方法：单位面积上所受的压力,

液柱高度和工程大气压（或标准大气压）

1工程大气压=9800N/m2=10m水柱高

=0.736米汞柱高

三种压强之间的关系：p=。_p°=_pk

L4图示一密闭水箱，试分析水平面A・A,B・B,CC是否

皆为等压面？何为等压面？等压面的条件有哪些？

答：A.A是等压面，B-B和不是

等压面。

等压面：在静止液体中，压强相等

的各点连接成的面。

等压面的条件有哪些：在重力作用

下，同一连续液体的水平面是一个

等压面。

1-5一密闭水箱(如图)系用橡皮管从C点连通容器II,并

在A,B两点各接一测压管，问：

(1)AB两测压管中水位是否相同？如相同时，问AB两点

的压强是否相等？

(2)把容器II提高一些后，po比原来值增大还是减小？两

测压管中水位变化如何？

SKT1.5

(1)A、B两测压管水位相同，但A、B两点

的压强不等；

(2)把容器H提高一些后，pO比原来值增大,

两测压管中水位升高。

1-6由静水中曲线边界上每一点引垂直于自由面的垂线

形成的柱面和自由面组成的封闭柱体叫压力体。(自

由面上的压强为大气压强)

压力体由下列周界面所围成：

1.受压曲面本身；

2.液面或液面的延长面；

3.通过液面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅

垂平面。

方向确定：当液体和压力体位于曲面的同侧，方向向

下；当液体和压力体各在曲面之一侧时，方向向上。

1.6

3.液体运动的流束理论

恒定流：如果在流场中任何空间点上所有

的运动要素都不随时间而改变，这种水流

称为恒定流。

非恒定流：如果在流场中有任何一个运动

要素是随时间而改变的，这种水流称为非

恒定流。

均匀流：当水流的流线为相互平行的直线

舟，该水流称%均为流。

非均匀流：当水流的流线不是相互平行的

直线，该水流称为非均匀流。

2.

渐变流：当水流的流线虽然不是相互平行

直线，但几乎近于平行直线时称为渐变流。

急变流：当水流的流线之间的夹角很大或

流线的曲率很小，这种水流称为急变流。

联系：恒定流和非恒定流均可以是均匀流

或非均匀流，非均匀流中又包括渐变流和

急变流。

渐变流具有的重要性质：过水断面上的压

强近似服从静水压强分布：

pg

2・2图a表示一水闸正在提升闸门放水，图b表示一

水管正在打开阀门放水，若它们的上游水位均保

持不变，问此时的水流是否符合47Vl=A21/2的

连续方程？为什么？

答：否，因水流均属非恒定流

2.2

（1）各项的几何意义：

aVaV

马-+.丁^1+.工il_-_Z_a+.二^2~+।工22+,%I.

Pg2gpg2g

2

从儿何观点，式中％分别为位

置水头、压强水头、流速水实和初断面间的水头

损失。

（2）各项的能量意义：

-7P7i、筌、%分别代表单位重量液体的平均位能、

平均压德、平均动能和能量损失。

2.3

2.4关于水流去向问题，曾有以下一些说法：“

水一定是从高处往低处流”，“水是从压力大的

地方向压力小的地方流”，“水是由流速大的地

方向流速小的地方流”，这些说法对吗？试用基

本方程式论证说明。

答：都不对。由能量方程知：任一断面的总机

械能是由位能、压能和动能三部分组成的，它

们间可相互转化，但不能分割。水流总是从总

机械能大的1/断面流向总机械能小的2・2断面，

其差值用来克服两断面间的总水头损失。

2-5各断面总能量值六+誓）连接起,来的

曲线或直线称总水头线，把各断面的六:

值的点连接起来的线称测压管水头线。总

水头线沿流程的降低值与流程长度之比称

为水力坡度，即厂厘或人-酷嚏o测压

管水头线沿流程的降低值与流程长度之比

称为测压管坡度，即⑷

均匀流时，总水头线与测压管水头线是相

互平行的直线。

2.5

2-6总流的动量方程式为£p=pQ（BX2-BW\），

试问：1）Ep中包括哪些力？

2）由动量方程式求得的力为负值说明什么问题。

答：1）包括动水压力、粘滞力、固体边壁对水流的

反作用力、重力及惯性力。

2）说明假设未知力的方向与实际方向相反。

2.6

4.液流型态及水头损失

3-1雷诺可是反映液流惯性力和粘滞力的对比关

系，&卫

v

液流由层流转化为紊流的过程中首先要形成

涡体，但涡体形成后并不一定就能转化为紊流，

还要涡体脱离原流层而掺入邻层，相互紊动，混

惨。这一过程就取决于维持涡体运动的惯性力与

约束涡体运动的粘滞力两者的对比关系。当粘滞

力的作用起主导作用时，粘滞力对涡体的运动起

控制作用，雷诺数较小，为层流；当惯性力的作

用与粘滞力的作用相比较，强大到相当程度时才

可能形成紊流。

3.1

层流向紊流过渡的物理过程：

1.由于液流的粘滞性及边界的滞水作用，液流过水

断面流速分布.的不均匀，相邻流层之间液体质点

就有相对运动产生，使各流层之间产生内摩擦切

应力；

2.由于外界的微小干扰或来流中残存的扰动，流层

出现局部性的波动，使局部流速和压强重新调整,

流层扭曲，流线间距变化，使波峰、波谷断面承

受不同方向而横向压力。；

3.当波幅增大到一定程度后，由于切应力和横向压

力的综合作用，最后形成涡体，产生升力；

4.涡体在惯性力与粘滞力相互作用下运动，当升力

足以使涡体脱离原流层而掺入邻流层时，进一步

产生新涡体，如此发展下去层流就转化为紊流。

层流：

液流质点互不混惨作有条不紊的分层运动，

切应力服从牛顿内摩擦定律「=〃存，流速呈抛

物线型分布，沿程水头损失与断面平均流速的一

次方成比例，不存在运动要素的脉动

紊流：

液流质点形成大小不等的涡体相互混惨碰撞，

作不规则运动，切应力由粘滞切应力和附加

切应力组成X"四幺］;流速按对数规律分

dy（办i

布，沿程水头损失与速度的1.75~2次方成比例，

在充分紊流区，，存在着运动要素的脉动

现象。/⑴

3.2

流态判别:

对圆管：当勺=2000紊流

当《,<2000层流

对明渠：当尺>500紊流

当(<500层流

紊流中某一定点上的瞬时运动要素(v,p)

都要随时间发生波动现象z这一现象称为

运动要素的脉动，如:〃*=人+匕，严格来说

某点瞬时流速是随时间在不断变化的，具

有非恒定流的性质；但试验研究表明，瞬

时流速虽有变化，但在足够长的时间过程

中，它的时间平均值是不变的。若时均运

动要素不随时间变化，称为恒定流，时均

运动要素随时间变化，称为非恒定流，我

们分析水流运动规律时均是就运动要素的

0时均值而言，故并不矛盾。

对简单管道。即，若不计局部水头损失,

流量系数两种情况下均相等，面积相同，

则流量大小主要取决于水头，铅垂方向延

长水头比水平方向延长水头大，故铅垂方

向布置流量大。

3.6

四、习题

绪论(P12)

0.1解:

0.01775

当t=3,7,9,15,25,35°C时，代入公式得相应温度下的运动粘滞系

1+0.0337?+0.00022k2

数：0.016091、0.014237、0.013435、0.011413,0.008962、0.007244cm2/so

0.2解:

1

将上=0.25,0.5分别代入上式得：—=-^|—|3=1.058-^,0.84^

Hdy3H[y)HH

0.3解：X=0,Y=0,Z=-g

U'MT2

0.4解：同=—

32

LPgMU-LT-

0.5解:

根据牛顿内摩擦定律有：i=in­

dy

由于两板之间的距离非常小8=1mm=O.OObn,故两板之间的速度分布可近似地看作线性分布,

从而有：

又：F=T-A=/JA-

8

将数据：〃=1.15Pa-s,A=0.8x0.2m2,w=lm/s,3=0.001m

代入得：F=M-=1.15XO.8XO.2X-^-=184/QV

80.001

0.6解:

dV

(1)攵=—工，V=4m3,dV=lL=0.001m3,dp=5p。,

dp

dV0.001

故左=—工=——1

J=—0.00005p0,K=-=—200002

dp5k-0.00005

dV0.001

⑵dp=-^-=------=0.25pa

k1

1000

水静力学(P52-59)

1.1解:

由等压面条件有：

从而：

1.2解:

由等压面条件有：

代入数据得：

由U型比压计等压面条件有：

由计算可知，A与B两点均存在真空。

1.3解：

由题意知：

由：G、=G。n/JVJ=/，匕nylhl=y2h2nhA=­

---九

又：4+优=5（m）=>优=5-/1]

58.7

，5X215x—

代入上式得：h,=~h2=—（5-A.）=>A.---=7-------殍鼻=2.86（m）

%%…J

[/JI6引

从而：％=5-4=5-2.86=2.14（加）

由等压面原理，内侧测压管液面高度与油桶内液面高度相等，即到油桶底部的距离为5m；

设外侧测压管开口处距离油桶底部为x（m）,那么由等压面方程得：

1.4解：

22

依题意，容器盖底部面积为：AAB=:成2=^-x3.14xl=0.785（m）

容器盖底部产生的压强为：PA=PB=~^~=生变=7.84（&?a）

△户B4B0.785、7

容器底部产生的压强为：Pc=PD=PA+汝=7.84+9.8x2=27.44（&?a）

1.5解:

当夕M=0时，各支测压管水银面均位于0-0水平面上，所以当P”H0时，各支测压管水银面上升

或下降的高度相等，为九根据等压面方程有:

PM=P5-汝

>=PM=P-2/〃/-^=p4+（2/m-y）h11）

Ps=丹+27nA

P4=P3-2yh

=P?+2ymh-2/=p&=p?+2。-？）h⑵

0=。2+2/〃也

P2=Pi-2yh

>=P2=2九/-2汝=2（7„,-Y）h131

Pi=2/J,

联立求解（1）、［2）、［3）式得:

1.6解：

设U型压差计左支圆筒液体高度为优，圆筒下玻璃管至X-X水平面的高度为白；右支圆筒液体高度

为人2,圆筒下玻璃管至X-X水平面的高度为九

当B=P2时，列等压面方程，有:

G+几（5。叫+洲

a九（50叫+ah）/0（50^/Z2+ah）

G2aa⑴

"2+]=P2+

n50（九九-7%）=伍一rjh

当P1WP2,且右支管内油水交界面下降25cHi=0.25m时，根据等压面方程，有:

八（50Q（4+0.25）++0.25））

Pi+-P\~{

Aa

昱/0（50（2（/Z2-0.25）+a（h+0.25））

P2+-Pi

4a

=（）_/（50a（h-0.25）+a（h+0.25））（5Qa{h+0.25）+a（h+0.25））

02x⑵

aa

n（P2-Pi）=5O/O7Z2-O.25/o+/0（h+0.25）—50几%—0.25几-yw{h+0.25）

=>（P2-Pi）=-50（7HA-九八2）-O-25/o+Xo8+0.25）-0.25几—Yw仇+0.25）

n（P2-Pi）=-50（几％—7%）+（九一Yw+。.25）-0.25（/0+九）

O（P2—Pl）=-50（7HA-roh2）+（ro-rw）h+0.25（九-九）-O.25（/o+九）

联立求解（1）、（2）两式得：

1.7解：

设两个U型压差计左支液面高差为h,那么右支液面高差为：（h+A+B）；

又：记左支上下液面点为4、Bi,记右支上下液面点为4、82»

列左支等压面方程得：

PBI=PAI+P8h[1）

列右支等压面方程得:

，B2=PA2+夕g依+A+8)⑵

o(PB2-PA2)=夕g(〃+A+3)

列上U型比压计等压面方程得：

PA!=PA2+PA§A(3)

列下U型比压计等压面方程得：

PB2=PBI+PB8B(4)

联立求解⑴、⑵、⑶、⑷式得：

1.8解：

由液体平衡微分方程：dp=P(Xdx+Ydy+Zdz)

(1)根据题意和所建坐标得：X=O,Y=Q,Z=—'ng—‘na=—"吆一咫=一2g,代入液体平

mm

衡微分方程得：

积分得：p=^-2ydz=+C

选择边界条件，确定积分常数：选水面中心点为边界条件，得：C=0

从而：p=一2"

在坐标原点处：p=-2/=—2x><(_09)=16.405(即a)

容器底部的总压力：P=pA=16.405xl.5xl.2=29.53(KN)

[2)根据题意和所建坐标得：x=o,y=o,z=__g+_J__g+-g=0,代入液体平衡

mm

微分方程得：

积分得：p=C

选择边界条件，确定积分常数：选水面中心点为边界条件，得：c=o

容器底部的总压力：P=pA=0xl.5xl.2=Q(KN)

1.9解：

将坐标系取在容器上，使z轴与圆筒中心轴重合。根据达伦贝尔原理，对具有加速度的运动物体进

行受力分析时，假设加上一个与加速度相反的惯性力，那么作用于物体上的所有外力〔包括惯性力)，

应保持平衡。所以，对于所讨论的情况，其质量力包括重力和离心惯性力。如下图。

由液体平衡微分方程:dp=p{Xdx+Ydy+Zdz)

根据题意和所建坐标得：X=。2匕丫=o2/z=_g,代入液体平衡微分方程得:

=2

积分得：P\P(COxdx+①2ydy-gdz)=g(x,2+y~)-gz+c

选择边界条件，确定积分常数：选z轴与液面的交界点为边界条件，x=y=O,z=2o，P=O,得:

222

从而:p=3G2(%,2+y)-g(z-z0)=1®r

在容器水流溢出的临界点上，r=—=—=0.05m,z=0.3m,p=0,得:

22

2222

1®r-<g(z-zo)=1«xO.O5-g(0.3-z0)=0

⑴

12g(0.3-z。)

n0二J-------—

V0.052

由几何学可知，旋转抛物体的体积为同底、等高的圆柱体体积的一半，同时，容器旋转后的水体体

积应与静止时的水体体积相等，故:

_21-2

7irz--7irz-Zo)=b2H

2

r=>zo="二处⑵

、02r222g

z-Zo)=^—

2g

当容器中心露出时，Z0=O,止匕时:

联立求解[1)、(2)两式得:

1.10W：

由液体平衡微分方程：dp=p(Xdx+Ydy+Zdz)

根据题意和所建坐标得：X==0,Z=-g,代入液体平衡微分方程得:

积分得：P=\P(fldx-gdz)=p(ax-gz)+C

选择边界条件，确定积分常数：选坐标原点为边界条件，得：c=o

从而：p=p[ax-gz)

使水不溢出的临界条件是：%=[*=("-/2),代入上式得：

1.11W：

1.12解:

(1)下游无水

(2)下游有水

先计算下游坝面所受水平分力和垂直分力:

、、〜a612x6_/\

注思到：一=7-----\=>〃=-----=3（m）

12（18+6）24'7

所以：E=3a7=3义3x9.8=88.2（侬心）

下游有水时，坝面所受水平分力为：P=PX-PX=3312.4-176.4=3136

所受垂直分力为：P=么+P；=862.4+88.2=950.6（侬心）

1.13解：

对闸门作受力分析，闸门所受的力有：重力G、动水压力P、摩擦阻力F和拉力兀分别计算这些

力。

（1）重力

G=mg=1S6O（N）=1.S6（KN）⑴

（2）压力

由几何关系知：A=（15-5）-£sin«=10-£sin«=10-1.8sin75=8.26（m）

所以：P=/［立+gLsina］（ZzL）=-Lsina+^-Lsina^bL）=^10-^Lsin

代入数据得：

（3）摩擦阻力

（4）启动闸门所需的拉力

由力的平衡条件得：T=F+Gsin«=141.10+1.860xsin75=142.90（KN）

1.14解：

（1）下游无水

当下游无水时，只考虑闸门左侧所受的静水总压力，此时，丸3=0

闸门形心点C的水深为：4=%+与=1.0+毕=1.865®）

Lj1父AS

形心点的y坐标为：yc=——=—----=2.154®)

sinasin60

闸门长为：L==—里=」卫士2.0(根)

sin。sin60

闸门面积为：A=bL=3x2=6.0(m2

闸门所受静水总压力为：P=九A=9.8x1.865x6.0=109.662（KN）

j-bl}—x3x23

压力中心的y坐标为：%=%+工="+"—=2.154+”----------=2.309（加）

ycAycA2.154x6

压力中心水深为：hD=sin=2.309xsin60~2.0（m）

将所有的力对A点取距，列力矩平衡方程得：Gxx+PAD=FX2

由几何关系知：

代入力矩平衡方程得：9.8x0.5+109.53x1.154=Fx1.0^F=131.33（/2V）

（2）下游有水

计算闸门右侧静水总压力及作用中心，此时，/=外=1，3（根）

形心点水深为：耳=g=上胃=0.865®）

形心点的y坐标为："=0.865合「。（加）

sinasin60

闸门长为：L-AB=%=L7jx2.0（m）

sinqsin60

闸门面积为：A=bL=3x2=6.0（m2）

闸门所受静水总压力为：P=^>=9.8x0.865x6.0=50.862（®V）

j-bl}—x3x23

压力中心的y坐标为：yD=yc+^=yc+^_=1.0+12----------=1.333（m）

yeA1.0x6

压力中心水深为：hD=yDsina=1.333xsin60®1.155（m）

将所有的力对A点取距，列力矩平衡方程得：Gxx+PAD-PyD=Fx2

9.8x0.5+109.53x1.154-50.862x1.333-Fxl.0=0

将数据代入得:

=»F=63.50（KN）

1.15解：

设闸门宽度为6,那么闸门面积为：A=bH

闸门形心点C的水深为：hc=/z+—=1.0+|=2.5®）

1—bH3—x32

闸门压力中心的y坐标为：yD=hD=yc+—^-=hc+-------=2.5+--------=2.6（〃z）

'ycAhcbH2.5x3

即闸门转动轴o—0应放在水下2.6m处。

1.16解：

圆形闸门直径为d,那么闸门面积为：A=^2=^x3.14x0.52=0.196（m2）

闸门形心点C的水深为：hc=A+|=2.0+^=2.25（m）

闸门所受静水总压力为：尸=Mz,A=9.8x2.25x0.196=4.33（KN）

闸门压力中心的y坐标为：

即闸门的压力中心距水面2.26m。

1.17W：

由U型测压计列等压面方程得气体压强：pg=pa+0.6ym=98+0.6x133.28=177.968（Kpa）

水下形心点处的压强为：pc=pg+泡=177.968+9.8x浮=185.318（&?a）

锅炉盖板受压面面积为：A=-X-7^2=-^-X32=3.534伉2）

248''

锅炉盖板所受的总压力为：P=P,A=185.318x3.534=654.968（KN）

.解1—8困

1.18解:

1.19解:

：H—3m,tz=45°,R=4.24根,/?=Im

(1)计算水平方向的分力

(2)计算竖直方向的分力

(3)求合力

(4)求合力的方向〔合力与水平方向的夹角)

1.20解:

：&-0.5m,7?,=1,0m,R3-1.5m,b-2m

(1)计算水平方向的分力

(2)计算竖直方向的分力

(3)求合力

1.21解:

：W=12OOON=12K2V,G=31ON=O.31K2V,其它数据见图。

当水深增加时，锥形阀受到的竖直向下的水压力增大，当水深增加到一定高度时，锥形阀所受竖直

水压力和阀门自身的重量超过金属块重量，此时阀门将翻开。

由图中竖直水压力的受力分析，所受竖直方向的水压力为：

式中：R为水箱底孔半径；h为锥形阀在水箱中的高度。

由图中几何关系知：

从而：

保持阀门关闭的最小水深下的临界力平衡条件为：Pz+G=W

解：

作用在单位长度管壁上水压力的水平分力为R,

x

由曲面总压力水平分力计算公式得

P=rhA=r•H•D

xcx

尸与管壁允许拉应力相等，即尸=2T

r^H•D=2[a]6

rHD9800x140x2

=0.01m

-2[<7]-2X137.20X106

1.22解:

1.23解:

3

：AB=2.0m,b=1.2m,p0=-14-JkPa,p0=850（左g/w）,其它数据见图。

(1)求左、右两侧形心点水深

由图中几何关系知，闸门左侧形心点水深：41=(5.5—2.0+||=4.5(M)

闸门右侧形心点水深:

(2)求闸门左侧所受水平分力

闸门左侧所受水平分力：

(3)求闸门右侧所受水平分力

闸门右侧所受水平分力：

假设要保持闸门平衡，那么需在闸门左侧加力，其大小为:

液体运动的流束理论(P111-117)

2.1解：依题意，：M=4詈(蜡―由断面平均流速的定义得:

又：A=Ttr1dA=27irdr

（蜡-r2^2/irdr

udA%

从而：v-'A

AA

将2=3（。〃）=O.O3（77i）,wmax=0.15（nz/s）代入上式得：v=9=%=0.075（m/5）

流量：Q=vA=7ir^v=nx0.075x0.032=2.12x10-4（m3/5）

2.2解:

以A断面所在的管轴线为基准面，选择过水断面A、B,如下图，以过水断面的中心点为代表点。

依题意和所选择的基准面有:

2

0.5

Vxl.2=4.8（m/s）

由连续性方程得：=VBAB=^VA=—VB=B=

4025

设水流从力流向8,两断面的能量损失为九心8

列伯努利能量方程:

^aA=aB«1.0,将数据代入上式得:

假设正确，水流由从A流向B,两断面的能量损失为3.16m水头。

解：由连续原理求得

V以照=04必,，,=&=幽=历小

A0.05-40.02

列1-1,2-2断面的能量方程

&+旦+^^=z,+三++儿取6=%=1

Pg2gpg2g

n=2.35/〃

Pg

2.3

2-4解：由连续性原理得2-2端面的平均流速

v,=(—)2v.=2.67/M/s

d2

以液面为基准面，歹U2-2断面和3-3断面的能量方程

(假设两断面间没有能量损失)

2.4

解：

由连续原理得：v,=a匕

■4

以管轴中心线为基准而，对1-1,2-2断面

取能量方程：

「△+至二2+区+坐"+九

72g-72g

0+l+=0+0.4++0.05

2x9.82x9.8