2023-2024学年浙江省平阳县中考数学模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省平阳县中考数学模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该

几何体的主视图是()

曲

'c-田二ID-

2.若关于x的一元二次方程(k—l)x2+4x+l=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()

A.k<5B.k<5,且后1C.k<5,且片1D.k>5

ab-(b>0)

3.定义运算“※”为：aXb=<,2，<，如：1※(-2)=-lx(-2：)2=-1.则函数y=2Xx的图象大致是()

-ab[b<0)

JX

7VTV

4.估计所-1的值在()

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.一次函数丁=-；x+l的图像不经过的象限是：()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）.

A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是二

3

7.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

8.自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度.全国脱贫人口数

不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人.将1100万人用科学记数法表示为（）

A.1.1x103人B.l.lxltf人C.1.1x108人D.11x106人

9.某班30名学生的身高情况如下表:

身高（m）1.551.581.601.621.661.70

人数134787

则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）

A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m

10.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2,NAEP=90。，且EP交正方形外角的平分线

CP于点P,则PC的长为.

BE

12.若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b-a|+J户化简为.

b0

13.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-31+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且

AB〃x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.

14.分解因式：x2-4=.

15.已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从

箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为

16.因式分解：3炉—12=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜

测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即OE的长度，小华站在点5的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此

时小华在平面镜内可以看到点E,且BC=2.7米，。=11.5米，NCDE=120。，已知小华的身高为1.8米，请你利用

以上的数据求出OE的长度.（结果保留根号）

BCDAT'

18.(8分)如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴，y轴分另U交于A,B两点，与反比例函数y=K(x>0)

X

的图象交于点M(a,4).

(1)求反比例函数y=-(x>0)的表达式；

X

(2)若点C在反比例函数y=K(x>0)的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标.

X

19.(8分)某公司对用户满意度进行问卷调查,将连续6天内每天收回的问卷数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已

知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1.第3天的频数是2.请你回答：

(1)收回问卷最多的一天共收到问卷份；

(2)本次活动共收回问卷共份；

(3)市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？

(4)按照(3)中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那

么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

20.(8分)规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

(1)求抛物线-2x+3与x轴的“亲近距离”；

(2)在探究问题：求抛物线y=*2-2x+3与直线y=x-l的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴

作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由.

.1o2.

(3)若抛物线-2x+3与抛物线y=工炉+c的“亲近距离”为§,求c的值.

21.(8分)如图，分别以线段AB两端点A,B为圆心，以大于‘AB长为半径画弧，两弧交于C,D两点，作直线

2

CD交AB于点M,DE/7AB,BE//CD.

(1)判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

22.(10分)体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生

中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：

收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下：

38464252554359462538

35455148574947535849

(1)整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：

范围25<x<2930<x<3435<x<3940<X<4445<x<4950<x<5455<x<59

人数

----------:————----------;——:--------------

(说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)

(2)分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：

平均数中位数满分率

46.847.545%

得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为：

②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：

平均数中位数满分率

45.34951.2%

请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并

提出相应建议.

23.（12分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=—的图象在第一象限

x

的交点为C,CDLx轴于。，若。3=1,0Z>=6,AAOB的面积为1.求一次函数与反比例函数的表达式；当x>0

24.如图，在△ABC中，ZABC=90°,以AB为直径的。O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,ZBDE=ZA.

3

判断直线DE与。O的位置关系，并说明理由.若。O的半径R=5,tanA=-，求线段CD

4

的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.

【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线,

看不到的线画虚线.

2、B

【解析】

k-l^Q

试题解析：••・关于X的一元二次方程方程(左-l)d+4x+l=o有两个不相等的实数根，.•.<,即

A>0

k-1^0

.2八z解得：M<5且分1.故选B.

4——4(左—1)〉0

3、C

【解析】

[-ab加-(b0>/0)'可得y=2Xx的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象・

根据定义运算“※”为:aXb=

【详解】

2x2(x>0)

解:y=2Xx=<

-2x2[x<oy

当x>0时,图象是y=2x2对称轴右侧的部分;

当x<0时,图象是y=-2x2对称轴左侧的部分,

所以C选项是正确的.

【点睛】

ab2(b>0)

本题考查了二次函数的图象，利用定义运算“※”为:aXb=

-ab2(b<0)

得出分段函数是解题关键.

4、B

【解析】

根据后<厢<可得答案.

【详解】

解：•：邪(屈,

；•3<屈<4,

•*.2<^0-1<3

A/10-1的值在2和3之间.

故选B.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，先确定而的大小，在确定答案的范围.

5、C

【解析】

试题分析：根据一次函数y=kx+b（k/0,k、b为常数）的图像与性质可知：当k>0,b>0时，图像过一二三象限；

当k>0,b<0时，图像过一三四象限；当k<0,b>0时，图像过一二四象限；当k<0,b<0,图像过二三四象限.

这个一次函数的1<=-L<0与b=l>0,因此不经过第三象限.

2

答案为C

考点：一次函数的图像

6、C

【解析】

试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果

这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再

22

除以数据的个数.一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为，则方差S2=[（XI-）2+（X2-）+...+（Xn-）].数

据：3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,

故选C

考点：1、方差；2、平均数；3,中位数；4、众数

7、A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A.

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

8、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

解：1100万=11000000=1.1X107.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中代闻＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出

现次数最多的数据.

【详解】

解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66,

共有30人，

.,.第15和16人身高的平均数为中位数，

即中位数为：1（1.62+1.66）=1.64,

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

10、C

【解析】

试题分析：•.•该几何体上下部分均为圆柱体，，其左视图为矩形，故选C.

考点：简单组合体的三视图.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、V2

【解析】

在A3上取⑻V=8E,连接EN,根据已知及正方形的性质利用ASA判定A从而得到NE=CP,在等腰

直角三角形3NE中，由勾股定理即可解决问题.

【详解】

在48上取5N=5E,连接EN,作PM_L5C于M.

,四边形ABC。是正方形，：.AB^BC,ZDCB=ZDCM^90°.

,:BE=BN,NB=90。，：.NBNE=45。,ZANE=135°.

'：PC^-^ZDCM,：.ZPCM=45°,二NECP=135。.

'：AB=BC,BN=BE,：.AN=EC.

■:NAEP=90°,:.ZAEB+ZPEC=90°.

'：ZAEB+ZNAE=90°,：.ZNAE=ZPEC,：./\ANE^/\ECP(ASA),：.NE=CP.

,:BC=3,EC=2,：.NB=BE=1,；.NE=Jf=应,：.PC=y/2.

故答案为：、后.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全

等三角形解决问题，属于中考常考题型.

12、2a-b.

【解析】

直接利用数轴上a,b的位置进而得出b-a<0,a>0,再化简得出答案.

【详解】

解：由数轴可得：

b-a<0,a>0,

贝！||b-a|+J7

=a-b+a

=2a-b.

故答案为2a-b.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键.

13、18o

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线y=a(x-3)2+k的对称轴为x=3o

是抛物线y=a(x—31+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB〃x轴。

A,B关于x=3对称。/.AB=6o

又•.'△ABC是等边三角形，,以AB为边的等边三角形ABC的周长为6x3=18。

14、(x+2)(x-2)

【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】X2-4

=x2-22

=(x+2)(x-2),

故答案为：(x+2)(x-2).

【点睛】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反.

15、1.

【解析】

先根据概率公式得到，解得.

UD=j

【详解】

根据题意得，

，+n-J

解得二=」.

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件-的概率-一事件-可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

16、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底.

【详解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案为3(x-2)(x+2).

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.

三、解答题(共8题，共72分)

17、OE的长度为66+1.

【解析】

根据相似三角形的判定与性质解答即可.

【详解】

解：过E作E尸，3C,

VZCZ)E=120°,

:.NEZ)尸=60°,

设E尸为x,DF=—x,

3

"：ZB=ZEFC=90°,

"：NACB=NECD,

：.AABC^/\EFC,

BCCF

AB~EFf

1.8_x

即行=11一百

11.5H-----X

3

解得：x=9+2白，

.•.小=与*(9+2@=6班+1,

答：OE的长度为66+1.

【点睛】

本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数

学模型来解决问题.

4

18、(1)y=-(1)(1,0)

x

【解析】

(1)将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值即可

(1)根据平行四边形的性质得到BC〃AD且BD=AD,结合图形与坐标的性质求得点D的坐标.

【详解】

解：(1)•.•点M(a,4)在直线y=lx+l上，

:.4=la+l,

解得a=l,

k

AM(1,4),将其代入y=—得到：k=xy=lx4=4,

x

k4

反比例函数y=—(x>0)的表达式为y=—；

xx

(1)•••平面直角坐标系中，直线y=lx+l与x轴，y轴分别交于A,B两点，

.,.当x=0时，y=l.

当y=0时，x=-1,

AB(0,1),A(-1,0).

VBC//AD,

.•.点C的纵坐标也等于1,且点C在反比例函数图象上，

,44

将y=l代入y=—,得1=—,

xx

解得x=l,

AC(1,1).

■:四边形ABCD是平行四边形，

；.BC〃AD且BD=AD,

由B(0,1),C(1,1)两点的坐标知，BC〃AD.

又BC=L

；.AD=1,

VA(-1,0),点D在点A的右侧，

点D的坐标是(1,0).

【点睛】

考查了反比例函数与一次函数交点问题.熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键,

难度适中.

19、1860分

【解析】

分析：(1)观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；

(2)由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数+频率计算；

(3)根据概率公式计算即可；

(4)分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可.

详解：(1)由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x,贝!J：4：6=2：x,解得：x=18;

(2)2+[4+(2+3+4+6+4+1)]=60份；

1QO3

(3)P第4天=—=抽到第4天回收问卷的概率是不；

弟大601010

(4)第4天收回问卷获奖率£=第6天收回问卷获奖率g.

52

•一〈一，

93

.••第6天收回问卷获奖率高.

点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率.用到的知识点为：总体

数目=部分数目+相应频率.部分的具体数目=总体数目x相应频率.概率=所求情况数与总情况数之比.

20、(1)2；(2)不同意他的看法，理由详见解析；(3)c=l.

【解析】

⑴把产7-2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；

(2)如图，P点为抛物线j=x2-2x+3任意一点，作PQ//y轴交直线y=x-1于。，设P(t,g-2什3),则Q(t,t-1),则

PQ=e-2f+3-(t-1),然后利用二次函数的性质得到抛物线产7.2*+3与直线尸*-1的“亲近距离”，然后对他的看

法进行判断；

191

⑶M点为抛物线尸产-2X+3任意一点，作轴交抛物线丫=一必+。于N,设M(f,t2-2t+3),则N(f,—F+c),

-44

51

与⑵方法一样得到MN的最小值为§-c,从而得到抛物线y=/-2x+3与抛物线y=^x92+c的“亲近距离”，所以

52

=然后解方程即可.

33

【详解】

(l)Vj=x2-2x+3=(x-1)2+2,

.•.抛物线上的点到x轴的最短距离为2,

抛物线j=x2-2x+3与x轴的“亲近距离”为：2；

⑵不同意他的看法.理由如下：

如图，P点为抛物线产产-2*+3任意一点，作PQ〃了轴交直线y=x-1于Q,

37

：.PQ=t2-2f+3-(t-1)=F-3f+4=(f-—户+一，

当u：3时，尸。有最小值，最小值为7：，

24

7

/.抛物线j=x2-2x+3与直线尸x-1的“亲近距离”为一，

4

而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2,

二不同意他的看法；

19

⑶M点为抛物线j=x2-2x+3任意一点，作MN//y轴交抛物线y=—厂+c于N,

45

当U—时，MN有最小值，最小值为一-c,

33

1,5

抛物线尸产-2/3与抛物线y=——+c的“亲近距离”为--c,

-43

:.c=l.

【点睛】

本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键.

21、(1)四边形ACBD是菱形；理由见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据题意得出4。=5。=3£>=4£>,即可得出结论；

(2)先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出N的WD=90°,证明四边形是矩形，得出对

角线相等"£=§£),即可得出结论.

【详解】

(1)解：四边形ACBD是菱形；理由如下：

根据题意得：AC=BC=BD=AD,

二四边形ACBD是菱形(四条边相等的四边形是菱形)；

(2)证明：VDE/7AB,BE//CD,

二四边形BEDM是平行四边形，

•；四边形ACBD是菱形，

/.AB±CD,

/.ZBMD=90°,

•*.四边形ACBD是矩形，

/.ME=BD,

；AD=BD,

/.ME=AD.

【点睛】

本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进

行推理结论是解决问题的关键.

22、(1)补充表格见解析；(2)①61；②见解析.

【解析】

(1)根据所给数据分析补充表格即可.(2)①根据概率公式计算即可.②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分

析结果给出建议即可.

【详解】

(1)补充表格如下：

范围25<x<2930<x<3435<x<3940<X<4445<x<4950<x<5455<x<59

人数1032734

9

(2)①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136x—x61,

故答案为：61；

②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好;

从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平;

建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数.

【点睛】

本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.