2024年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷

2024年江苏省宿迁市沐阳县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

L（3分）实数-3的相反数是（）

A.-AB.AC.3D.-3

33

2.（3分）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（

A.y—6xB.y--6xC.丫=旦D.尸-色

xx

3.（3分）抛物线y=f-2的顶点坐标是（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（0,2）D.(0,-2)

4.（3分）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此

同时()

A.38.4X104B.3.84X105C.3.84X106D.0.384X106

5.(3分)下列运算正确的是()

A.a3*a2—a6B.-ab=4

C.(a+l)2=a2+lD.(-a3)2=〃6

6.（3分）如图，在中，ZC=90°，贝tanB=（）

D,血

10

7.（3分）若左为任意整数，则（24+3）2-4后的值总能（

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

8.（3分）如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8,将△ACB绕着AC中点M旋转

一定角度，得到△OEE,OE和48交于点G,则AG的长为（)

A.1.4B.1.8C.1.2D.1.6

二.填空题（共10小题，每小题3分，满分30分,每个小题只有一个选项是正确的，请把

正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）

9.（3分）若代数式工有意义，则实数x的取值范围是.

x-2

10.（3分）小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：

160,163,157,160.这组数据的众数为.

11.（3分）分解因式：x^y-/=.

12.（3分）己知°为正整数，点尸（4,2-a）在第一象限中.

13.（3分）在Rt△ABC中，若两直角边长为6cm、Scm,则它的外接圆的面积

为.

14.（3分）在△ABC中，若|siiM-』+（亚-cosB）2=0,则/C的度数是.

22

15.（3分）关于龙的分式方程旦£+'=3有增根，则m=.

x-22-x

16.（3分）已知二次函数y=-/+2妹+1,当x>4时，函数值y随x的增大而减小.

17.（3分）如图，与RtZXOBC位于平面直角坐标系中，ZAOB=ZBOC=30°,

CBLOB,若（ZW0）恰好经过点C,贝1］左=.

18.（3分）点E在边长为4的正方形ABCD的边BC上，点F在边CD上，NEAF=

45°.

三.解答题（本大题共10题，满分96分，请在答题纸的指定区域内作答，并写出证明或演

算步骤）

19.（8分）计算：（1+iT）°+2-|-3|+2sin45°.

20.（8分）先化简，再求值：（1一1_）+42_,其中x是方程/-2x-3=0的根.

x-1x2-l

21.（8分）4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将

课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，要求每名学生从中选择自己

最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.

被抽查学生最喜欢的书籍种类的被抽查学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图

（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中相的值.

（2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学

生人数.

22.（8分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”

“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“布”赢“石头”，手势相同

不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.

（1）甲每次做出“石头”手势的概率为;

（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.

23.（10分）如图，反比例函数y=K（x>0）的图象经过点A（2,4）,点8在点A的下方,

x

AC平分

（1）求反比例函数的表达式.

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作

图痕迹）

（3）线段。1与（2）中所作的垂直平分线相交于点D连接CD求证：CD"M

24.（10分）一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛尸在北偏东75°方

向上，继续向东航行12海里到达B处后

（1）求轮船在B处时与小岛尸的距离.

（2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请

说明理由.

25.（10分）如图，在△ABC中，。是AC上（异于点A,C）,。。恰好经过点A,B,AD

于点D

（1）判断与OO的位置关系，并说明理由.

（2）若AC=10,OC=8,求OO的半径长.

26.（10分）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知,

这种淡水鱼的日销售量y（千克）（元/千克）（30Wx<60）存在一次函数关系，部分数据

如表所示：

销售价格X（元/千克）5040

日销售量y（千克）100200

（1）试求出y关于尤的函数表达式.

（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销

售价格x为多少时

27.（12分）据图回答下列各题.

问题：如图1,在Rt^ABC中，AB=AC（不与C重合），将线段绕点A逆时针

旋转90°得到AE,连接EC,CE之间满足的数量关系式为.

探索：如图2,在与RtZXAOE中，AB=AC,将△AQE绕点A旋转，使点。落在边上，

BD,CD之间满足的数量关系

应用：如图3,在四边形ABC。中，NA3C=NACB=NAr>C=45°,CD=3,求AD的

长.

28.（12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线y=/x2+bx+c与x轴交于点4B,其中8

（3,0）,C（0,-3）.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点尸是直线AC下方抛物线上一动点，过点于点。，求尸。的最大值

及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，平移后的抛物线与y轴交于点F,

Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.求出所有使得以。尸为腰的△。跖是等腰三

角形的点。的坐标.

2024年江苏省宿迁市沐阳县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）实数-3的相反数是（）

A-4B-3C.3D.-3

【解答】解：-3的相反数是3,

故选：C.

2.（3分）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（)

尸旦

A.y—6xB.y=-6xC.D.尸--

xX

【解答】解：A选项，y=6x的函数值随着尤增大而增大,

故A不符合题意;

8选项，y=-6x的函数值随着尤增大而减小,

故8符合题意;

C选项，在每一个象限内旦的函数值随着x增大而减小,

X

故C不符合题意;

。选项，在每一个象限内旦的函数值随着无增大而增大,

X

故。不符合题意,

故选：B.

3.（3分）抛物线-2的顶点坐标是（)

A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

【解答】解：：尸/-2,

，抛物线的顶点坐标为（7,-2）,

故选：D.

4.（3分）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此

同时（

A.38.4X104B.3.84X105C.3.84X106D.0.384X106

【解答】解：384000=3.84X105,

故选：B.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.c^'a2=a6B.4ab-ab=4

C.（a+1）2=a2+lD.（-a3）2=a6

【解答】解：A,/./=/+2=45,故A选项错误，不合题意；

B,8ab-ab=3ab,故B选项错误；

C,（a+1）2—a2+2a+8,故C选项错误；

2y76

D,（-7）—a--at故。选项正确，符合题意;

故选：D.

D.噜

【解答】解：在中，ZC=90°,

tanB=蚂==」.

BC3AC2

故选：A.

7.（3分）若左为任意整数，贝I（2A+3）2-4后的值总能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

【解答】解：（2什3）2-4^

=8必+12左+9-8必

=12左+9

=4（4Z+3）,

为任意整数，

（5左+3）2-2必的值总能被3整除，

故选：B.

8.（3分）如图，直角三角形AC8中，两条直角边AC=8,将△ACB绕着AC中点M旋转

一定角度，得到△"KDE和交于点G,则AG的长为（）

D.1.6

VAC=8,BC=6,

•**AB=JAC6+BC2="64+36=10，

•・•点M是AC中点，

：.AM=MC=4f

・・,将△AC3绕着AC中点M旋转一定角度，得到△。尸E,

AZA=ZZ),DM=AMfDE=AB=IO,

：.AM=MF=CM.

：.ZAFC=90°,

VAXABXCF=JL,

23

・・・Cb=建，

5________

AF=7AC2-CF2=

VNJ〉

VZA=ZZ),ZA=ZAFMf

：.ZD=ZAFMf

又,.・NOFE=90°,

：.DG=GFfNE=/GFE,

:,GF=GE,

；・GF=GD=GE=5,

J.AG^AF-3/=丝-5=工，

63

故选：A.

二.填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.每个小题只有一个选项是正确的，请把

正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）

9.（3分）若代数式上有意义，则实数x的取值范围是x手2.

x-2

【解答】解：由题意得：x-2W0,

解得：x#6,

故答案为：尤W2.

10.（3分）小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：

160,163,157,160.这组数据的众数为160.

【解答】解：由题意知，这组数据中160出现3次，

所以这组数据的众数为160,

故答案为：160.

11.（3分）分解因式：3-,=丫（x+y）（x-y）.

【解答】解：.

=y（x2-j2）

=y（x+y）（x-y）.

故答案为：y（x+y）（x-y）.

12.（3分）已知〃为正整数，点尸（4,2-〃）在第一象限中1.

【解答】解：・・•点尸（4,23在第一象限，

.*.6-a>0,

又。为正整数，

故答案为：1.

13.（3分）在Rt/VIBC中，若两直角边长为6c徵、8c徵，则它的外接圆的面积为25口皿2.

【解答】解：-：AC=6cm,BC=^cm,

AB=^2^+8=（cm）,

外接圆的半径=5on,

••S外接圆=251T（crn^）.

故答案为：25iicm4.

14.（3分）在△ABC中，若卜inA-工|+（返-cosB）2=0,则NC的度数是105°.

22

【解答】解：V|sinA-l|+（文0:？，

22

sinA-A=8,

22

即svaA——,COS2=Y^-,

25

；.NA=30°,NB=45°,

.\ZC=180°-ZA-ZB=105°.

故答案为：105°.

15.（3分）关于尤的分式方程见H+」_=3有增根，则m=-1.

x-22-x

【解答】解：方程两边同乘（x-2）得：x+m-1=3（x-2）,

由题意得：x=2是该整式方程的解，

3+m-1=0,

解得：m=-7,

故答案为：-1.

16.（3分）已知二次函数y=-?+2mx+l,当％>4时，函数值y随二的增大而减小mW4

【解答】解：二•二次函数y=-x2+2mx+3中，a=-KO,

工此函数开口向下，

•・•当%>3时，函数值y随x的增大而减小，

二次函数的对称轴尤=--LW4,

2a

故答案为：m^6.

17.（3分）如图，RtZXOAB与RtzXOBC位于平面直角坐标系中，ZAOB=ZBOC=30°,

CBLOB,若（AW0）恰好经过点C,则k=0n.

【解答】解：过点C作轴，垂足为E,

VZAOB=ZBOC=30°,BA±OA,AB=M，

：.OB=2AB=2M，ZCO£=90°-30°-30°=30°,

在RtZkOBC中空■=，!_,即汉

0C30C2

0c=4,

在Rt^OCE中星=型，即丝=@,CE=2,

0C242

0E^V6即胆=返

oc~T

：.OE=2啦,

.•.点C（2心5）,

；.%=2愿X7=4«.

故答案为：4n.

18.（3分）点E在边长为4的正方形ABC。的边BC上，点尸在边CD上，/EAF=45

1672-16_.

【解答】解：如图所示，

将△?1£）£绕点A顺时针旋转90°得到△A2/1,

则AH=AE,ZBAH=ZDAE,

VZEAF=45°,ZBAD^90°,

：.ZBAF+ZDAE=ZBAH+ZBAF=45°,

；./FAH=NEAF=45

在△AER中,

'AE=AH

'NEAF=NHAF，

AF=AF

:.AAEF咨AAHF(SAS),

:.FH=EF,

••S^AEF—S^AFH?

设DE=x,BF=y,EF=BF+BH=x+y,CF=4-y,

在RtZiEFC中，EC2+CF7=EF2,

(4-x)4+(4-y)2=(尤+y)4,

S^AEF=SAAFH=—FH'AB

2

=—X4(x+y)

2

=3[x+(-4+旦-)]

x+4

=3[(x+4)玛-4]

x+4

办行7L

=2[(7x+4//)+8V2-7]

Nx+4

当@时，x=W8-4.

x+4

."△AEF的最小值为1672-16-

故答案为：IS后-16.

三.解答题（本大题共10题，满分96分，请在答题纸的指定区域内作答，并写出证明或演

算步骤）

19.(8分)计算：(1+TT)°+2-|-3|+2sin45°.

【解答】解：(1+Tt)°+6-|-3|+2sin45°

=5+2-3+4X亚

2

=6+近

=V2.

20.（8分）先化简，再求值：（1」」）.上匕，其中x是方程2尤-3=0的根.

x-1x2-l

【解答】解：（1一1-）+早_

2

x-4X-3

.(x+1)(xT)

x-5x-7

=x-2.(x+6)(xT)

x-lx~2

=x+4,

Vx是方程?-2x-8=0的根，

・・X1=2,X2~~~1,

•.•工=-6时，原分式无意义，

，x=3,

当x=3时,原式=8+1=4.

21.(8分)4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将

课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，要求每名学生从中选择自己

最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图(不完整).

被抽查学生最喜欢的书籍种类的被抽查学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图

(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中机的值.

(2)请将条形统计图补充完整.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学

生人数.

【解答】解：(1)被抽查的学生人数是&w6sp;40+20%=200(人)，

•枭X100%=40%>

扇形统计图中m的值是40,

答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中机的值为40；

(2)200-60-80-40=20(人)，

补全的条形统计图如图所示.

被抽查学生最喜欢的书籍种类

条形统计图

...估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人.

22.（8分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”

，，剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢，，剪子，，，，，布”赢，，石头。手势相同

不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.

（1）甲每次做出“石头”手势的概率为1；

-3-

（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.

【解答】解：（1）甲每次做出“石头”手势的概率为」；

3

故答案为：旦；

3

（2）画树状图得：

开始

剪子布

/T\/TX

剪子石头布剪子石头布剪子石头布

共有9种等可能的情况数，其中乙不输的有7种，

则乙不输的概率是2=4.

93

23.（10分）如图，反比例函数>=区（x>0）的图象经过点A（2,4）,点2在点A的下方,

x

AC平分/OA8

（1）求反比例函数的表达式.

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作

图痕迹）

（3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点。，连接CO.求证：CD//AB.

.•#=4X4=8,

反比例函数的解析式为产生

（2）解：如图，直线机即为所求.

(3)证明：平分N042,

J.ZOAC^ZBAC,

•..直线机垂直平分线段AC,

：.DA=DC,

：.ZOAC=ZDCAf

：.ZDCA=ZBAC,

J.CD//AB.

24.（10分）一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛尸在北偏东75°方

向上，继续向东航行12海里到达8处后

（1）求轮船在B处时与小岛尸的距离.

（2）已知在小岛尸周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请

说明理由.

由题知，

ZE4M=90°-75°=15°,NPBM=90°-60°=30°,

所以/AP8=30°-15°=15°,

所以BP=AB=12（海里），

答：轮船在B处时与小岛P的距离是12海里.

（2）有触礁的危险.

在RtZkPBM中，

PB

因为NP8M=30°,PB=12,

所以旦L」，

122

则PM=4,

因为6<7,

所以若轮船继续向东航行，有触礁的危险.

25.（10分）如图，在△ABC中，。是AC上（异于点A,C）,。。恰好经过点A,B,AD

于点。

(1)判断BC与O。的位置关系，并说明理由.

(2)若AC=10,£)C=8,求(DO的半径长.

【解答】解：(1)8C与。。相切，理由如下:

如图，连接08,

•：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA,

「AB平分/CAO,

：.ZDAB=ZCAB,

:.NDAB=NOBA,

J.AD//OB,

'：AD.LCB,

：.OB±CB,

：02是O。的半径，

.••BC与O。相切；

(2)VZZ)=90o,AC=10,

•'-A£)=VAC2-DC2=2,

'JAD//OB,

•胆=丝

"ADAC'

•••O-B_--1-0--O-A,

610

"：OA=OB,

4

的半径长为生.

3

D

26.（10分）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知,

这种淡水鱼的日销售量y（千克）（元/千克）（30Wx<60）存在一次函数关系，部分数据

如表所示：

销售价格X（元/千克）5040

日销售量y（千克）100200

（1）试求出y关于尤的函数表达式.

（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销

售价格尤为多少时

【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为>=履+6

将x=50,y=100和x=40,得：（50k+b=100,

l40k+b=200

解得：，k=-10,

Ib=600

关于X的函数表达式是：y=-10x+600.

（2）W=（x-30）（-Wx+600）=-10?+900x-18000.

当工=-驷=45时，w取到最大值.

-20

答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大.

27.（12分）据图回答下列各题.

问题：如图1,在RtaABC中，A2=AC（不与B,C重合），将线段绕点A逆时针

旋转90°得到AE,连接EC,CE之间满足的数量关系式为BD=EC.

探索：如图2,在与RtaADE中，AB^AC,将△4£）£绕点A旋转，使点£>落在边上，

BD,。之间满足的数量关系

应用：如图3,在四边形ABC。中，/ABC=NACB=NAOC=45°,CD=3,求AD的

长.

E

D

图2

【解答】解：问题：结论：BD=EC,

理由如下：'：ZBAC=ZDAE=90°,

ZBAC-ZDAC^ZDAE-ZDAC,

即/BAO=NCAE,

在△BA。和△CAE中,

AB=AC

,ZBAD=ZCAE>

AD=AE

.'.△BAD^ACAE(SAS),

:.BD=CE,

故答案为：BD=EC；

探索：结论：BD2+CD2^4AD2,

理由如下：连接CE,如图所示:

在RtA4BC中，AB=AC,

则/BAC+/B=90°,

由(1)得，ABAD注ACAE,

：.BD=CE,ZACE=ZB,

：.ZDCE=ZBAC+ZACE=ZBAC+ZB=90°,

.\CE2+CD8=ED2,

在Rt/VIDE中，AD^A^^ED1,

又A£)=AE,

.•.BD2+C£)4=2AD2；

应用：过点A作AE_LA。，］tAE=AD,DE

E

图3

即在△ADE中，Z£A£)=90°,

则/EDA=45°,

"?ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

；.NBAD=/CAE,

在△BAO与中，

rAB=AC

<ZBAD=ZCAE-

AD=AE

ABAD^/\CAE(SAS),

：.BD=CE=3,

VZADC=45°,ZEDA=45°,

/.Z££)C=90°,

DE=VCE2-CD2=Vl2-34=&V2，