2023-2024学年浙江省富阳市中考猜题数学试卷含解析

2023-2024学年浙江省富阳市重点中学中考猜题数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月

1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有

5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可表示为（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85xIO3D.8.5x10"

2.如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10,且sinA

=好，那么点C的位置可以在（）

A.点Ci处B.点C2处C.点C3处D.点C4处

3.如图，在。A3CZ＞中，AC,50相交于点O,点E是04的中点，连接5E并延长交AO于点F,已知SAAE『4,

AF11

则下列结论：①一=-;②SABCE=36；③SAABE=12；（4）AAEF-AACD,其中一定正确的是（）

FD2

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

4.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）

正面

A.C.

5.关于x的一元一次不等式二W-2的解集为止4,则m的值为（）

A.14B.7C.-2D.2

6.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如

图线段04和折线分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.则下

列说法正确的是（）

B.轿车在行驶过程中进行了提速

C.货车出发3小时后，轿车追上货车

D.两车在前80千米的速度相等

7.如图，点E分别为△A5C的边43、AC上的中点，则△AOE的面积与四边形3CE。的面积的比为（）

8.我省2013年的快递业务量为1.2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012

年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到2.5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x,则下

列方程正确的是（）

A.1.2（1+x）=2.5

B.1.2（l+2x）=2.5

C.1.2（1+x）2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

9.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件

10.一、单选题

二次函数的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：①abc<0；②b?>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一组数据10,10,9,8,x的平均数是9,则这列数据的极差是.

12.某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x,则依题意所列的方程

是.

13.如图，已知正方形ABCD的边长为4,0B的半径为2,点P是。B上的一个动点，则PD--PC的最大值为.

2

14.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点G,Ei,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上，

已知正方形AiBiCiDi的顶点Ci的坐标是（--,0）,NBiCiO=60°,BiG〃B2c2〃B3c3……则正方形A2018B2018c2018D2018

2

16.不等式1-2xV6的负整数解是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC,DF1AE,垂足为F,连接DE.

求证：AB=DF.

18.(8分)问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可

解决问题.如图，点。是菱形A3。的对角线交点，48=5,下面是小红将菱形ABC。面积五等分的操作与证明思路,

请补充完整.

(1)在A5边上取点E,使AE=4,连接。4,0E；

(2)在8c边上取点F,使5/=,连接0歹；

(3)在边上取点G,使CG=，连接。G；

(4)在04边上取点使OH=,连接OH.由于AE=___+___+___+___

.可证SAAOE—S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边彩GOHD=SAHOA.

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为(6,

0),等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F(不考虑与A、B、C重合)，点D从A向B运动，点E从B向

C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为lcm/s,设运动的时间为ts,解答下列问题：

(1)求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形.

(2)如图②过点E作EQ〃AB,交AC于点Q,设△AEQ的面积为S,求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ

的面积最大？求出这个最大值.

(3)在(2)的条件下，当AAEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P,使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若

存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？

20.（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行

统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中。=—,b=—,并

将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少

人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,

则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

分组频数频率

第一组(0<x<15)30.15

第二组（154x<30）6a

第三组(30<x<45)70.35

第四组(45<x<60)b0.20

21.（8分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、

D两村到E点的距离相等，已知DA_LAB于A,CB_LAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E应建在离A站多

少千米的地方?

22.（10分）如图，AB是。。的直径，BC交。O于点D,E是弧8。的中点，AE与BC交于点F,ZC=2ZEAB.

求证：AC是。。的切线；已知CD=4,CA=6,求AF的长.

(1f_2x+l)x—1

23.（12分）先化简，再求值,---------1--------2---------十一其中x=L

、元+1X—1)x+1

X13

24.解方程二pl=

(x-l)(x+2)

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axl（T,其中lw|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.

【详解】

解：85000用科学记数法可表示为8.5X104,

故选:B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、D

【解析】

如图：

•••AB=5,=10,.IDC4=4,丁sinA=M：.旦=吧=£，:.AC=4非,

55ACAC

22

•••在RTAADC4中，DC4=4,AD=8,AC4=^+4=4逐，故答案为D.

3、D

【解析】

*―1

•.•在。ABC。中，AO=-AC,

2

•:点E是OA的中点，

1

：.AE^-CE,

3

"：AD//BC,

,△AFEsACBE,

.AF_AE_1

"BC~CE~

'：AD=BC,

1

.,.AF=—AD,

3

AF1»

：•—=-;故①正确；

FD2

SABC£=36；故②正确；

..EF_AE_1

,BE~CE_3'

.SAEF_1

,,二G

ASAABE=12,故③正确；

；5月不平行于CO,

二4AEF与AADC只有一个角相等，

.•.△AE尸与△ACZ>不一定相似，故④错误，故选D.

4、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是——.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

5、D

【解析】

解不等式得到x>^m+3,再列出关于m的不等式求解.

2

【详解】

m—2x

----------<-1,

3

m-lx<-6,

-lx<-m-6,

1

x>—m+3,

2

rrj—9x

•.•关于X的一元一次不等式-1的解集为X>4,

—m+3=4,解得m=l.

2

故选D.

考点：不等式的解集

6、B

【解析】

①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横

坐标;④分别进行运算即可得出结论.

【详解】

由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项A错误，

轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，

货车的速度是：300+5=60千米/时，轿车在3c段对应的速度是：80+(2.5-12)=平千米/时，故选项D错误，

设货车对应的函数解析式为y=kx,

5A=300,得兀=60,

即货车对应的函数解析式为y=60x,

设CD段轿车对应的函数解析式为y^ax+b,

2.5a+b=80=110

《，得《，

[4.5a+b=300[b=-195

即CD段轿车对应的函数解析式为y=110x-195,

令60x=110x-195,得尤=3.9,

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，

故选：B.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式

7、B

【解析】

根据中位线定理得到DE〃BC,DE=-BC,从而判定△ADEs/\ABC,然后利用相似三角形的性质求解.

2

【详解】

解：•••D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，

ADE是4ABC的中位线，

.,.DE/7BC,DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

1,

.,•△ADE的面积：△ABC的面积=(5)2=1：4,

.1△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；

故选B.

【点睛】

本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.

8、C

【解析】

试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x,由题意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故选C.

9、D

【解析】

试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D.

考点：随机事件.

10、B

【解析】

试题解析：①•••二次函数的图象的开口向下，

a<0,

•.•二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

/.c>0,

•.•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

----=L2a+b—Q,b>0

2a

.".abc<0,故正确；

②•••抛物线与x轴有两个交点，

:.b2-4-ac>0,:.b~>4ac,

故正确；

③•.•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

二抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时,j>0

:.4a+2b+c>0,

故错误；

④•.•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

b.

----=1,•'•2ot+fe=O,

2a

故正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

先根据平均数求出x,再根据极差定义可得答案.

【详解】

解得：x=8,

这列数据的极差是10-8=1,

故答案为L

【点睛】

本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键.

12、100(1+x)2=121

【解析】

根据题意给出的等量关系即可求出答案.

【详解】

由题意可知：100(1+x)2=121

故答案为：100(1+x)2=121

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型.

13、1

【解析】

分析：由PD-，PC=PD-PGWDG,当点P在DG的延长线上时，PD-’PC的值最大，最大值为DG=1.

22

详解：在BC上取一点G,使得BG=1,如图，

&

P

.尸32c3c4c

•-----=—=2,-----=-=2,

BG1PB2

.PBBC

••一f

BGPB

；NPBG=NPBC,

.,.△PBG^ACBP,

.PGBG_1

"PC~PB~2f

1

.•・PG=-PC,

2

当点P在DG的延长线上时，PD-gpC的值最大，最大值为DG=J42+32=L

故答案为1

点睛：本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决

问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题.

14、-x(立)2

23

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【详解】

51

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.•.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

DE_1

VsinZDiCiEi=D©2，

1

••DiEi=-9

2

VBiCi//B2C2/7B3C3#...

60°=NBCO=NB2c2O=NB3c3。=…

1

BTE2B3E3

r.B2c2=223

sinZB2C2E26sinNB3c3O百

22

(@)n-l

故正方形AnBnCnDn的边长=

3，

二B2018c2018=()2.

3

D201SE2018=—X(^1-)2,

23

...D的纵坐标为Lx（正）2,

23

故答案为gx（且）2.

23

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

15、x>2

【解析】

根据被开方式是非负数列式求解即可.

【详解】

依题意，得X-2N0,

解得：x>2,

故答案为：x>2.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，

字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当函数解析式是二次根式时，被开方数

为非负数.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.

16、-2,-1

【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可.

解：1-2x<6,

移项得：-2xV6-1,

合并同类项得：-2xV5,

不等式的两边都除以-2得：x>-1,

二不等式的负整数解是-2,-1,

故答案为：-2,-1.

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据

不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、详见解析.

【解析】

根据矩形性质推出BC=AD^AE,AD//BC,根据平行线性质推出NZME=NAE3,根据AAS证出△A5E丝△OE4即可.

【详解】

证明：在矩形ABCD中

VBC=AD,AD〃BC,ZB=90°,

.*.ZDAF=ZAEB,

VDF±AE,AE=BC=AD,

.*.ZAFD=ZB=90o,

在4ABE和小DFA中

VZAFD=ZB,ZDAF=ZAEB,AE=AD

.,.△ABE^ADFA(AAS),

.*.AB=DF.

【点睛】

本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形

全等的有关条件.

18、(1)见解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC、CG；GO、DH；HA

【解析】

利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,进——步求得SAAOE=S四边形EOFB=S四边影FOGC=S四边形GOHD=SAHOA.艮［I可.

【详解】

(1)在A3边上取点E,使AE=4,连接。4,0E；

(2)在5c边上取点F,使5歹=3,连接OF；

(3)在CZ>边上取点G,使CG=2,连接OG；

(4)在ZM边上取点使。H=L连接。

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可证SAAOE—S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=SAH04.

故答案为：3,2,1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.

19、(1)证明见解析；(2)当t=3时，△AEQ的面积最大为迪cm?；(3)(3)0)或金，373)或(0,373)

4

【解析】

(1)由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF,进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利

用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE,即可得证；(2)先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到

三角形CEQ与三角形ABC相似,利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ

面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；(3)当AAEQ的面积最大时，D、E、F都

是中点，分两种情形讨论即可解决问题；

【详解】

(1)如图①中，

VC(6,0),

/.BC=6

在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6,NA=NB=NC=60。，

由题意知，当0ct<6时，AD=BE=CF=t,

/.BD=CE=AF=6-t,

A△ADF^ACFE^ABED(SAS),

，EF=DF=DE,

/.△DEF是等边三角形，

不论t如何变化，ADEF始终为等边三角形;

(2)如图②中，作AH1.BC于H,贝！］AH=AB・sin60o=36,

VEQ/7AB,

.'.△CEQ^AABC,

.SCEQCE(6-7)2即SACEQ=RSAABC=^x9岳包『，

••-------=(r-----)=----------

SABCCB36

3(6

ASAAEQ=SAAEC-SACEQ=^~0-瓜=一旦(t-3)2+史,

2444

Va=-走VO,

4

二抛物线开口向下，有最大值，

.,.当t=3时，AAEQ的面积最大为名8cn?,

4

(3)如图③中，由(2)知，E点为BC的中点，线段EQ为△ABC的中位线,

当AD为对角线时，P2（0,36），

综上所述，满足条件的点P坐标为（3,0）或（6,373）或（0,3拓）.

【点睛】

本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会

构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

20、（1）。=0.3,8=4；（2）99人；（3）-

4

【解析】

分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；

（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

详解：（1）a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

;总人数为：34-0.15=20（人）,

(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)画树状图得：

开始

第一组甲乙乙

第四组甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

•.•共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，

31

二所选两人正好都是甲班学生的概率是：