人教版九年级数学下册同步练习 第二十六章 反比例函数（章末测试）（原卷版+解析）

第二十六章反比例函数（章末测试）

一、单选题：

1.若反比例函数y=?左H0）的图象经过点尸（-2,3）,则该函数的图象不经过的点是（）

A.（3,-2）B.（1,-6）C.（-1,6）D.（-1,-6）

k

2.在函数y=—Ck<0）的图像上有A（1,%）、B（-1,%）、C（-2,%）三个点，则下列各式中

x

正确的是（）

A.%B.C.%<%<%D.必<y3VM

3.如图是三个反比例函数产勺、y=b、y=幺在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系（）

XXX

A.kx>k2>k3B.k3>k2>kxC.k2>k3>k]D.k3>kx>k2

k

4.如图，反比例函数y=-（x<0）与一次函数>=九+4的图象交于A、3两点的横坐标分别为一3,-1.则

x

关于x的不等式$<x+4（x<0）的解集为（）

X

A.xV—3B.—3<x<—1C.—l<x<0D.xV—3或一lVxVO

5.正比例函数与反比例函数y二工的图象相交于A、C两点，A8回x轴于点8,。£）取轴于点£>（如图）,

x

则四边形ABC。的面积为（）

22

6.为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造.如图描述的是月利润y（万元）

和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的

B.治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元

C.治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元

D.治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元

7.一次函数y=6+6和反比例函数y=£在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数

8.如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、分别在X轴、y轴的正半轴上，反比

k

例函数y=—（无＞0）的图像与A2相交于点。，与8。相交于点石，若3。=3"）,且ODE的面积是9,则上

()

9.如图，已知直线＞="+人与x轴、y轴相交于P、。两点，与尸勺的图象相交于4（-2,m）,B（l,同两

X

点，连接。4,OB,给出下列结论：①植＜。；②m+《”=0；@SAOP=SBOQ.④不等式力+b＞幺的

2x

解集是尤＜一2或04x＜l,其中正确的是（）

A.②③B.③④C.①②③④D.②③④

10.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边A3的中点与坐标原点重合，点。是x轴上一点，连接8、

k

AZ）.若CB平分NOCD,反比例函数y=—（左＜0,x＜0）的图象经过CO上的两点C、E,S.CE=DE,.ACD

x

的面积为12,则上的值为（）

A.14B.—8C.—12D.—16

二、填空题：

11.①y=3x；@y=—；③，=8；④y=2x—3；⑤xy=36,在这五个等式中，y是x的反比例函数的是

XX

.（只填序号）

12.填空：对于函数>=3士，当x>0时，y0,这时函数图象位于第象限；对于函数丁=一3一，

当x<0时，〉0,这时函数图象位于第象限.

13.双曲线y=—在每个象限内，y都随x的增大而增大，则。的取值范围是—.

14.已知函数>=（切+2）无师3是关于彳的反比例函数，则实数机的值是.

15.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全迅速地通过这片湿地，他们沿着

前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道.木板对地面的压强P（Pa）是关于木板面积的反比例函

数，其图象如图所示.当木板对地面的压强不超过6000Pa时，木板的面积至少应为.

-42^

16.如图，过y轴上任意一点p,作了轴的平行线，分别与反比例函数y=——和y=—的图象交于A点和3

XX

点.若C为x轴上任意一点，连接AC、BC,则ABC的面积为.

m—1

17.已知A是直线y=2x与曲线y=^（根为常数）一支的交点，过点A作尤轴的垂线，垂足为5且03=2,

x

则机的值为.

3

18.如图，点A在曲线y=—（x>0）上，过点A作AB取轴，垂足为B,0A的垂直平分线交OB、0A于点C、

X

D,当AB=1时，回ABC的周长为.

k

19.如图，反比例函数y=[x>。）的图象经过矩形。钻C对角线的交点分别交AB,8C于点。、E.若

四边形ODBE的面积为12,则k的值为

20.如图，已知等边三角形OA/B,顶点4在双曲线>=生8（x>0）上，点2/的坐标为（4,0）.过B

X

作BiA^OAi交双曲线于点42,过A2作A2B^AIBl交无轴于点B2,得到第二个等边△氏人员;过B2作B2A3^BIA2

交双曲线于点4,过点4作A383a42&交无轴于点以，得到第三个等边△&A3B3；以此类推，…，则点以

的坐标为

三、解答题：

21.已知y=y/-y2,M与X+2成正比例，丫2与X2成反比例.当x=-l时，y=-2；当x=l时，y=2.

⑴求y与x的函数关系式.

⑵当时，求y的值

22.如图，直线yf+2与双曲线厂引＞。）相交于点93）,与x轴交于点C点.

⑴求双曲线表达式；

⑵点尸在无轴上，如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.

23.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始

加热，每分钟水温上升10回，待加热到100回，饮水机自动停止加热，水温开始下降•水温y（回）和通电时

间x(加加)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和

室温均为20回，接通电源后，水温y(0)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：

⑴分别求出当0AW8和8<x"时，y和x之间的函数关系式；

⑵求出图中a的值；

⑶李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40国的开水，则他需要在什

么时间段内接水？

24.如图，反比例函数y=—的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+。(6力0)与双曲线丫=一在第二、四

XX

象限分别相交于P,Q两点，与x轴、y轴分别相交于C,D两点.

(1)求k的值；

(2)当6=-2时，求回OCD的面积；

(3)连接OQ,是否存在实数b,使得必82=见。8?若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由.

25.如图，一次函数>=-x+4的图象与反比例函数丁=勺(左为常数，且左片0)的图象交于A(1,a)、B

X

两点.

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)在X轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及I3PAB的面积.

第二十六章反比例函数(章末测试)

一、单选题：

1.若反比例函数丁=勺％*0)的图象经过点「(-2,3),则该函数的图象不经过的点是()

A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)

【答案】D

【分析】把P(-2,3)代入解析式，可得左=个=-6,据此即可判定.

【详解】解：3X(-2>-6,故该函数的图象经过点(3,-2)；

1x(-6)=-6,故该函数的图象经过点(1,-6)；

Tx6=-6,故该函数的图象经过点(-1,6)；

-1x(-6)=6,故该函数的图象经不过点(-1,-6).

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，如果两个变量小y之间的关系可以表示

成>=幺依为常数，上0)的形式，那么称y是x的反比例函数.

X

k

2.在函数y=—(k<0)的图像上有A(1,%)、B(-1,%)、C(-2,%)三个点，

x

则下列各式中正确的是()

A.B.%<%<必C.%D.

【答案】B

【分析】函数>=幺(k<Q),当x<0时，函数在第二象限，y随x增大而增大；当x>0时，

X

函数在第四象限，y随x增大而减小，比较函数大小得出结论.

【详解】如图，

k

函数>=—(k<0),当x>0时，点A(l,%)在第四象限，

x

当尤<0时，点B、点C在第二象限，函数值大于零，且y随X增大而增大，

综合以上信息可得：

故选：B

【点睛】本题考查反比例函数图像性质，牢记反比例函数图像特征是解题关键.

3.如图是三个反比例函数>=勺、y=k、y=与在X轴上方的图象，由此观察得到用&,七

XXX

的大小关系()

A.k、>k、>%B.k3>k2>kxc.k2>k3>k}D./:3>k,>k0

【答案】B

【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可.

【详解】解：回反比例函数由区和产与的图象在第一象限，

XX

团依>0,依>0.

k

团反比例函数"5的图象在第二象限，

X

EIm<0.

回丫=占的图象据原点较远，

X

团22Vz3，

团依>左2>比.

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的

关键.

4.如图，反比例函数(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A、5两点的横坐标分

x

别为一3,-1.则关于x的不等式8V%+4(x<0)的解集为()

x

A.x<—3B.—3VxV—1C.—l<x<0D.x<—3或一1<%<0

【答案】B

【分析】关于X的不等式&<x+4(x<0)成立，则当x<0时，一次函数的图象在反比例

X

函数图象的上方，再结合函数图象可得答案.

k

【详解】解：团反比例函数尸一(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A、3两点的横坐

x

标分别为一3,—1

国关于x的不等式与Vx+4(x<0)成立，

x

则当九VO时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

观察图象可知，当-3VxV-l时，满足条件，

团关于工的不等式一Vx+4(xVO)的解集为：-3VxV-1.

x

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生

观察图象的能力，用了数形结合思想.

5.正比例函数与反比例函数y二工的图象相交于A、C两点，A3取轴于点5,CZ)取轴于

x

点。(如图)，则四边形A8C0的面积为()

35

A.1B.-C.2D.-

22

【答案】C

【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A点和C点的坐标,

然后根据题意即可求解.

y一%=1[x=-i

【详解】解：解方程组1得：।1，厂2

y=一〔弘=1[%=T

lX

即：正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于两点的坐标分别为A(i,1),C(-1,

x

-1),

所以。点的坐标为(-1,0),2点的坐标为(1,0)

因为，取轴于点B,CQHx轴于点O

所以，0ABO与mBCD均是直角三角形

贝U：S四边形；x2xl+；x2xl=2,

即：四边形ABC。的面积是2.

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一

次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解

6.为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造.如图描述的是

月利润M万元）和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治

污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是（）

“y/万元

300-飞

240\

180•\/

60-l........：

~~612345678,

A.5月份该厂的月利润最低

B.治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元

C.治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元

D.治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元

【答案】C

【分析】利用待定系数法，代入已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得

出答案.

【详解】解：A、由题中函数图象，得5月份该厂的月利润最低，为60万元，故A正确；

B、治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万元到120万元，故每月利润比前一个月

增加30万元，故B正确；

C、设反比例函数的解析式为＞=区，将（1,300）代入得。=300,故产理，将＞=120代

入，得120=当，解得尤=所以只有3月、4月、5月、6月、7月共5个月的月利润不

x2

超过120万元，故C错误；

⑸t+b=60

D、设一次函数的解析式为丁=履+。，将（5,60）,（7,120）代入得，解得

[7左+8=120

[后=30

入所以y=30x-9°，当y=300时，兀=13,则治污改造完成后的第8个月，该厂

也=-90

月利润达到300万元，故D正确.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，利用待定系数法正确得出函数解析式

是解题关键.

7.一次函数y=6+b和反比例函数y=—在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二

【分析】根据一次函数和反比例函数y=£图象经过的象限，即可得出

X

b

c<0,由此即可得出：二次函数的图象开口向下，对称轴尤=-=>0,与y轴的交点在y

2a

轴负半轴，再对照四个选项中的图象依次判断即可得出结果.

【详解】解：观察已知函数图象可知：。<0,b>Q,c<0,

国二次函数y=o?+bx+c的图象开口向下，

_h

对称轴x=———>0,

2a

与y轴的交点在y轴负半轴，

故选：D.

【点睛】此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象所经过的象限确定系数的符号，一般

形式的二次函数的性质及图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键.

8.如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形。4BC的两边OC、分别在x轴、>轴的

k

正半轴上，反比例函数y=—(x>0)的图像与A2相交于点与相交于点E,若

x

BD=3AD,且O0E的面积是9,则上()

A.-B.—C.—D.12

245

【答案】C

【分析】设点£＞的坐标为（根,〃），则易得点B的坐标为（4根,"），点E的坐标为（4沉,力，

3k

由此可得出密丁，由点。在反比例函数的图像上得人="由

SODE=S矩形0A5C一§QAO-S0CE-SBDE=9可求得k的值.

【详解】设点。的坐标为（根,〃）,

0BD=3AD,

^\AB=AD+BD=4AD=^m，

回点B的坐标为（4m,ri）,

国点E在反比例函数的图象上，且BCSOA,

团点E的坐标为，九9），

3

:.BE=BC-CE=-n,

4

团点。在反比例函数丁=人k的图像上,

X

:.k=mn,

-SODE=S矩形O4BC-SOAD-OCE-BDE

1,19

=4A1左——k——kz——kZ

228

15.

F-

157c

回——％=9,

8

:«=竺

5

故选：c.

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，结合图形，分析图形面积关系是解决本

题的关键.

9.如图，已知直线y=%x+b与X轴、y轴相交于P、。两点，与>=幺的图象相交于

X

A(-2,m),5(1,〃)两点，连接。4,0B,给出下列结论：①袖?<。；②w+。=0；③

sAOP=SBOQ；④不等式匕x+b>&的解集是x<—2或O«x<l,其中正确的是()

【答案】A

【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到上/2>。，故①错误；

把AG2,m)、B(l,n)代入y=&中得到-2m=n,故②正确；

尤

把A(-2,m)、B(l,n)代入y=klx+b得到y=-mx-m,求得P(-l,0),Q(0,-m),根据三角形的

面积公式即可得到SAAOP=SABOQ,故③正确；

根据图象得到不等式尤x+的解集是x<-2或0<x<l,故④错误.

X

【详解】由题中图象知：k.<0,k2<0,

.••格>。,故①错误;

国点A(-2,机)，3(1,〃)在反比例函数y='的图象上，

—2m=n,

.•.瓶+；几=0,故②正确；

把5(1,几)代入)=左科+0,

+b=m

得f-2量fc=〃，

7n-m

k'=~

解得c，

,2几十m

b=-----

[3

—2m=n,

解得：kx=-m,b=-m,

:.y=—nvc—m

回已知直线y=klx+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，

令X=0,得丁=一机，令y=0,得x=-l.

.-.P(-1,O),2(0,-777),

OP=IfOQ—tn,

・•・SAOP=goP・%=；m，SBOQ=goQ・XB=gm,

,•SAOP=SBOQ,故③正确；

k

由题中图象知，当广-2或。<》<1时直线丁=左尤+6在反比例函数y图象的上方，

X

团不等式勺x+b>以的解集是x<-2或0<x<l,故④错误，

X

综上，正确的结论是②③.

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计

算，正确的理解题意是解题的关键.

10.如图，在平面直角坐标系中，Rt_A5C的斜边A2的中点与坐标原点重合，点。是x轴

k

上一点，连接8、AD.若CB平分NOCD,反比例函数y=—(Z<0,%<0)的图象经过8

x

上的两点。、E,且CE=DE,ACD的面积为12,则%的值为()

A.-4B.-8C.-12D.-16

【答案】B

【分析】连接0E,过点E作EF回0D于点F,过点C作CG回0D于点G,证明CD回AB,推出

2

SAACD=SAOCD=12,求得回ODE的面积，再证明DF=FG=OG,得SAOEF=§SAODE.

【详解】解：连接0E,过点E作EFI3OD于点F,过点C作CGEIOD于点G,则EFI3CG,

0CE=DE,

0DF=FG,EF=yCG,

k

团反比例函数y=—（左<0,x<0）的图象经过CD上的两点C、E,

x

0SAOCG—SAOEF——Ik|,

0yOG*CG=yOF»EF,

0OF=2FG,

团DF=FG=OG,

_2

0SAOEF——SAODEJ

团Rt回ABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，

团0C二OB,

mOBC^OCB,

团CB平分团OCD,

团团OCB二团DCB,

幽OBC二团DCB,

0CD0OB,

0SAOCD=SAACD=12,

团CE=DE,

0SAODE——SAOCD=6,

22

0SAOEF——SAODE——x6=4,

*|k|=4,

0k<O,

Elk=-8.

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键

是证明BD回AE,利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

二、填空题：

11.①y=3x；@y=-；③1=8；④y=2x-3；⑤xy=36,在这五个等式中，y是x的

XX

反比例函数的是.(只填序号)

【答案】②⑤

【分析】根据反比例函数解析式的三种书写形式，第一种形式：y=-(k^O)；第二种形式：

X

k=xy(k^O).第三种形式：〉=履一"/0)判断即可.

【详解】解：①y=3x是正比例函数，故①错误；

@y=~,满足第一种书写形式，故②正确；

X

③)=8,三种书写形式均不满足，故③错误；

X

④y=2x—3是一次函数，故④错误；

⑤孙=36,满足第二种形式，故⑤正确；

故答案是：②⑤.

【点睛】本题主要考察反比例函数的定义，正确理解反比例函数的解析式及三种书写形式是

解题的关键.

12.填空：对于函数丁=-，当%>0时，y0,这时函数图象位于第象限；对

x

3

于函数y=-士，当x<0时，y0,这时函数图象位于第象限.

x

【答案】>一>二

【分析】根据反比例函数的性质：当％>o时，图像位于一、三象限，在每个象限内，y随x

的增大而减小；当无<o时，图像位于二、四象限，在每个象限内，y随尤的增大而增大.

【详解】在函数中，

X

左=3>0,

・•・当x>0时，y>o,图像位于第一象限；

3

在函数y=--中，

X

左=—3v0,

二当x<o时，y>0,图像位于第二象限.

故答案为：〉，一；>,二.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是能够根据比例系数％确定其图像的位置.

Z7—2

13.双曲线y=——在每个象限内，y都随x的增大而增大，则。的取值范围是—.

尤

【答案】a<2

【分析】根据反比例函数的性质可得。-2<0,再解不等式即可.

a—2

【详解】解：回双曲线>=——在每个象限内，y都随尤的增大而增大，

X

0a—2<0,

解得：a<2,

故答案为：a<2.

【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y当々>0时，在每一个

X

象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当无<0时，在每一个象限内，函数值y随自

变量x增大而增大.

14.已知函数y=（m+2）出1是关于x的反比例函数，则实数m的值是.

【答案】2

【分析】根据反比函数的定义得出网-3=-1且加+2片0,计算即可得出结论.

【详解】解：回函数y=（m+2）小13是关于x的反比例函数，

回同-3=-1且机+2W0,

团加=2或-2,且相。一2,

即1=2.

故答案为：2

【点睛】本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变

量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为>=*（左为常数，七0）

X

或丁二履」（％为常数，麻0）.

15.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全迅速地通过这片湿

地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道.木板对地面的压强P（Pa）是关于

木板面积2）的反比例函数，其图象如图所示.当木板对地面的压强不超过6000Pa时，木

板的面积至少应为.

【分析】由图可知1.5x400=600为定值，即k=600,易求出解析式，利用压强不超过6000Pa,

即处6000时，求相对应的自变量的范围.

【详解】设。=9（S>0）,

把A（L5,400）代入pj,

KJ

得：400=g

则上=1.5x400=600,

600,八、

••P=---（5>0）,

S

由题意得：---46000,

S

解得：S,0.1,

即木板面积至少要有0.1m2.

故答案为：0.1m2.

【点睛】本题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，正确得出函数关系式是解题关键.

42

16.如图，过y轴上任意一点p,作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-一和丁=一的图

xx

象交于A点和5点.若C为无轴上任意一点，连接AC、贝ijABC的面积为.

【答案】3

【分析】先设尸（0/），由直线AB//X轴，则A,区两点的纵坐标都为匕，而A,8分别在反

比例函数y=-3和y=2的图象上，可得到A点坐标为（-金，b）,B点坐标为4，b）,从

x尤bb

而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可.

【详解】解:设尸（。,力,

直线AB//X轴，

4

.-.A,8两点的纵坐标都为匕，而点A在反比例函数y=—-的图象上，

x

44

.•.当y=b,%=即A点坐标为（-三，b）,

bb

2

又；点3在反比例函数y=—的图象上，

x

22

・.・当即8点坐标为小以

..SAABC=^ABOP=^-b=3.

故答案为：3.

k

【点睛】本题考查的是反比例函数系数％的几何意义，即在反比例函数＞=£的图象上任意

X

一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是:KI,且保持

不变.

H7—1

17.已知A是直线y=2无与曲线＞=——（根为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线,

x

垂足为8,且03=2,则根的值为.

【答案】9

【分析】由题干可以知道A点的坐标，该点在反比例函数上，代入故能求出日

【详解】解：由题意，可知08=2,即点A的横坐标是2或-2,由点A在正比例函数y=2x的

图象上，

团点A的坐标为（2,4）或（-2,-4）,

又回点A在反比例函数"吧的图象上，

故答案为：9.

【点睛】本题综合考查了反比例函数与一次函数的交点问题.先由点的坐标求函数解析式,

体现了数形结合的思想.

3

18.如图，点A在曲线y=—（x＞0）上，过点A作AB取轴，垂足为B,0A的垂直平分线交

x

OB、0A于点C、D,当AB=1时，EIABC的周长为

【答案】4

3

【详解】回点A在曲线y二一(x>0)上，AB取轴，AB=1,

x

团ABxOB=3,

回0B=3,

0CD垂直平分AO,

0OC=AC,

EHABC的周长=AB+BC+AC=l+BC+OC=l+OB=l+3=4,

故答案为4.

【点睛】运用了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质.解题时注意运用线段垂直平

分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

19.如图，反比例函数y=g(x>0)的图象经过矩形对角线的交点分别交A3,BC

于点。、E.若四边形0D3E的面积为12,则左的值为.

【答案】4

【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出NOCE、AOAD、XOABC

的面积与网的关系，列出等式求出左值.

【详解】回E、M、。位于反比例函数图象上，

团S^OCE=/快|,S&OAD=2^1'

过点M作“GJ_y轴于点G,作轴于点N,

13四边形ONMG是矩形，

团S矩形ONMG=|礼

团M为矩形A3c。对角线的交点，

回^fS&ABCO=4s矩形ONMG=4同，

回函数图象在第一象限，

团%>0,

kk

0S矩形ABC。=^AOCE+^AOAD+S四边度ODBE=-+—+12=4^,

解得：k=4.

故答案为4

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标

轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.

20.如图，已知等边三角形。4/B/,顶点4在双曲线〉=生8(x>0)上，点氏的坐标为

X

(4,0).过氏作台也配小交双曲线于点42,过4作A2及0A的交x轴于点上,得到第二

个等边△耳人比；过生作2必3&8抬2交双曲线于点4,过点4作43以她2史交尤轴于点B3,

得到第三个等边A&AJB；以此类推，…，则点85的坐标为.

【答案】(460)

【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4

的坐标，得出规律，进而求出点B5的坐标.

【详解】解：如图，作A2c取轴于点C,设BiC=a,则AzC=V^a,

OC=OBi+BiC=4+a,A?(4+a,73a).

回点A2在双曲线y=(x>0)上，

X

团(4+a)•后=45

解得a=2后-1,或a=-272-2(舍去)，

00B?=OBi+2BiC=4+472-4=4&,

回点B2的坐标为(4后，0)；

作A3D取轴于点D,设B2D=b,则A3D=Qb,

OD=OB2+B2D=40+b,A3(40+b,0b).

回点A3在双曲线y=(x>0)上，

x

回(4&+b)♦6b=4#,

解得b=-2&+26,或b=-20-2百(舍去)，

EIOB3=OB2+2B2D=40-4夜+4月=46，

回点B3的坐标为(4相，0)；

同理可得点B4的坐标为(474,0)即(8,0)；

以此类推…，

团点Bn的坐标为(46，0),

回点B5的坐标为(4百，0).

故答案为(46，0).

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、

B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键.

三、解答题：

21.已知y=»y2，yj与x+2成正比例，/与/成反比例.当尤=-1时，y=~2；当x=l

时，y=2.

⑴求y与尤的函数关系式.

(2)当x=g时，求y的值

4

【答案】(1)y=2x+4~—；(2)-11

bb

【分析】(1)根据正比例和反比例的定义，设y尸。(X+2),,则产。(x+2),

X'X'

再把两组对应值代入得到关于。、。的方程组，然后解方程组求出。、6的值即可得到y与X

之间的函数关系；

(2)计算自变量为0的函数值即可.

bb

【详解】(1)设yi=a(x+2),y2=~r,则产a(x+2)

XX

b_)

把x=-l,y=-2；x=l,y=2分别代入得|，解得'A，

3a上=2I=

I1

4

所以y与x之间的函数关系为y=2x+4-h

(2)当时，2x>4一六=一11

【点睛】本题考查正比例和反比例的定义，以及列方程组和解方程组的能力，属于较易题目.

1〃

22.如图，直线y=；；x+2与双曲线y=—(%>0)相交于点A(m,3),与x轴交于点C点.

2x

(1)求双曲线表达式；

(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.

【答案】(i)y=J

(2)尸的坐标为(-2,0)或(-6,0)

【分析】(1)将A(牲3)代入直线解析式，即可求出A点坐标.再将A点坐标代入双曲线解

析式，即可求出左的值，即得出双曲线解析式；

(2)由直线解析式可求出C点坐标，再设尸(无,0),可得CP=|库-%|=|x+4],由三角形面

积公式即得出：|尤+4卜3=3,解出x,即得出点P的坐标.

【详解】(1)把A(〃?，3)代入直线解析式得：3=g〃z+2,

解得：m=2,

团A(2,3).

把A(2,3)代入y=4,得3=。

X2

解得：左=6,

则双曲线解析式为y=9；

X

(2)对于直线>=!》+2,令y=0,贝!]0=；x+2,

22

解得：x=-4,

0C(-4,O).

设R>0),可得C尸=Kp—xJ=|x+4],

团SvACP=~0尸,，且SAACP=3,

回g|x+4|-3=3,即|x+4|=2,

解得：苫=一2或彳=—6.

国点P的坐标为(—2,0)或(-6,0).

【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数综合问题，掌握函数图象的交点坐标满足每个

函数解析式是解题的关键.

23.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后接通电源，

则自动开始加热，每分钟水温上升10国，待加热到100国，饮水机自动停止加热，水温开始下

降.水温y(ffl)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次

自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20回，接通电源后，水温y(回)和通电时

间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0W8和8cx“时，y和x之间的函数关系式；

(2)求出图中。的值；

⑶李老师这天早上7：30将饮水机电源打开,若他想在8：10上课前喝到不低于40国的开水,

则他需要在什么时间段内接水？

【答案】(1)当0W8时，y=10x+20；当8<x"时，y=；

x

(2)cz=40；

(3)李老师要在7：38到7：50之间接水

【分析】(1)直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；

(2)利用(1)中所求解析式，当y=20时，得出答案；

(3)当y=40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案.

(1)

当0<x<8时，设y=kix+b,

(6=20

将(0,20),(8,100)的坐标分别代入得，

[8尢+6=100

解得上=10,b=20.

回当0£W8时，y=10A+20.

当8<尤"时，设y=&,

x

将(8,100)的坐标代入丁=与，

X

得z2=800

w2800

团当8V时，y=-----.

x

综上，当0W时，y=10x+20；当8Vx"时，y=~—.

x

(2)

..小、800

将y=20代入y=---,

X

解得尤=40,

即a=40；

(3)

当y=40时，彳=箸=20.

团要想喝到不低于40回的开水，x