湖南省常德鼎城区七校联考2024年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

湖南省常德鼎城区七校联考2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，直线AB,CD被直线所所截，4=55，下列条件中能判定AB//CD的是（）

A.Z2=35°B.Z2=45,N2=55D.Z2=125

2.计算6加（+（-2/）3的结果为（

B.-12

4

一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（

A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3

4.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该

几何体的左视图是（）

5.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

◎◎@

A.@(t)@B.®®(?)c.@gj@

®®®/④©

6.一次函数丁=-；x+l的图像不经过的象限是：()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.若数a,&在数轴上的位置如图示，贝!I()

A.a+b>0B.ab>QC.a-b>0D.-a-b>0

8.在RtAABC中，NC=90°，AC=2,下列结论中，正确的是()

A.AB=2sinAB.AB=2cosA

C.BC=2tanAD.BC=2cotA

9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为()

10.如图，ZAFD=65°,CD//EB,则的度数为()

A.115°B.110°C.105°D.65°

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B为格点

(I)AB的长等于—

3

(II)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且△人15(3的面积等于一，并简要说明点C

2

的位置是如何找到的

12.如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合.若

BE=3,则折痕AE的长为.

13.将一个底面半径为2,高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为.

14.如图，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为—cm.

91

15.如图，点A为函数y=—(x>0)图象上一点，连接OA,交函数y=—(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点，

xx

且AO=AC,则△ABC的面积为.

16.如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是<

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已如：。。与。。上的一点A

(1)求作：OO的内接正六边形ABCDEF；(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)

(2)连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由.

o

18.（8分）计算：（-1）2-2sin45°+（it-2018）°+|-|

19.（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分另!］在边AB、BC±,ED〃BC,EF/7AC.求证：BE=CF.

（1）求作：ZBAD=ZC,AD交BC于D.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）.

（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD«BC.

21.（8分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（-7）。+|1-6|+（走）

3

r-口+（-1）2。叱经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.

（1）求被覆盖的这个数是多少？

（2）若这个数恰好等于2tan（a-15）。，其中a为三角形一内角，求a的值.

22.（10分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，。是的中点，中柱CZ>=1米，ZA=27°,求跨度

AB的长（精确到0.01米）.

23.（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F,

且AF=BD,连接BF。求证：D是BC的中点；如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

BI)

24.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的

四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如

下不完整的统计图.

这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽

取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题解析：A、由N3=N2=35。，/1=55。推知/母N3,故不能判定AB〃CD,故本选项错误

B、由N3=N2=45。，/1=55。推知/1声/3,故不能判定AB〃CD,故本选项错误；

C、由N3=N2=55。，Nl=55。推知N1=N3,故能判定AB〃CD,故本选项正确；

D、由N3=N2=125。，Nl=55。推知N1RN3,故不能判定AB〃CD,故本选项错误；

故选C.

-3

2、D

【解析】

分析：根据新的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数塞的除法法则得出答案.

详解：原式=6帚十（_87篦6）=一：，故选D.

点睛：本题主要考查的是事的计算法则，属于基础题型.明白塞的计算法则是解决这个问题的关键.

3、C

【解析】

试题解析：一个关于X的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，

则该不等式组的解集是X>1.

故选C.

考点：在数轴上表示不等式的解集.

4、D

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形：

几何体的左视图是：

故选D.

5、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.

【详解】

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误;

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.

6、C

【解析】

试题分析：根据一次函数y=kx+b（k/0,k、b为常数）的图像与性质可知：当k>0,b>0时，图像过一二三象限；

当k>0,b<0时，图像过一三四象限；当k<0,b>0时，图像过一二四象限；当k<0,b<0,图像过二三四象限.

这个一次函数的1<=-与b=i>0,因此不经过第三象限.

2

答案为C

考点：一次函数的图像

7、D

【解析】

首先根据有理数a,b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案.

【详解】

由数轴可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原选项错误；

B.abVO,故原选项错误；

C.a-b<0,故原选项错误；

D.—ci—b>0,正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a,b的大小关系.

8、C

【解析】

直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案.

【详解】

；NC=90°,AC=2,

..AC_2

••cosA.------

ABABf

:.AB=---,

cosA

故选项A,B错误,

BCBC

■:tanA=

AC~2~

/.BC=2tanA,

故选项C正确；选项D错误.

故选C.

此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键.

9、B

【解析】

试题解析：选项AC,。折叠后都不符合题意，只有选项3折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶

点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.

故选B.

10、A

【解析】

根据对顶角相等求出NCFB=65。，然后根据CD〃EB,判断出NB=115。.

【详解】

；NAFD=65。，

.,.ZCFB=65°,

VCD/7EB,

.,.ZB=180o-65°=115°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

3

11、V5取格点P、N(SAPAB=-),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所

求.

【解析】

(I)利用勾股定理计算即可；

3

(II)取格点P、N(SAPAB=—),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

2

【详解】

解：(I)AB=722+12=6，

故答案为石.

3

(II)如图取格点P、N(使得SAPAB=—),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为

2

所求.

3

故答案为：取格点P、N(SAPAB=—)，作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

2

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思

考问题，属于中考常考题型.

12、6

【解析】

试题分析：由题意得：AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,

/.AE=CE,

设AB=AO=OC=x,

则有AC=2x,ZACB=30°,

在RtAABC中，根据勾股定理得：BC=V3x,

在RtAOEC中，ZOCE=30°,

11

:.OE=-EC,即BE=—EC,

22

VBE=3,

；.OE=3,EC=6,

则AE=6

故答案为6.

13、」.力：

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.

由题意得圆锥的母线长、心带炉二士用

则所得到的侧面展开图形面积-加＞:&:＜综氐-二：.

考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式

点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=:底面半径母线.

14、8

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD,贝!]AB=AD+CD,所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,

解答出即可

解：

•；DE是BC的垂直平分线，

；.BD=CD,

:.AB=AD+BD=AD+CD,

.'.△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案为8

考点：线段垂直平分线的性质

点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

等

15、6.

【解析】

91

作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAAOD=-,SABOE=-,再证明ABOES^AOD,由性质得OB与OA的比，由

22

同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论.

【详解】

如图，分别作BELx轴，ADLx轴，垂足分别为点E、D,

/.BE/7AD,

.,.△BOE^AAOD,

.・・SvBOE二OB?,

SvAODOT

VOA=AC,

AOD=DC,

.1

・・SAAOD=SAADC=—SAAOC,

2

9

・・•点A为函数y=—(x>0)的图象上一点,

x

._9

・・SAAOD=一，

2

同理得：SABOE=—,

2

1

.S~BOE_2_1

••仁一9一3'

2

.OB_1

••—―,

OA3

AB2

•••___——9

OA3

.SyABC_2

故答案为6.

16、y/3

【解析】

连接。4,作于点V,

,/正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm

正六边形的半径为2cm,即Q4=2cm

在正六边形ABCDEF中,ZAOM=30°,

二正六边形的边心距是0M=cos30°xOA=^lx2=73(cm)

故答案为四.

D

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)答案见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)如图，在。O上依次截取六段弦，使它们都等于OA,从而得到正六边形ABCDEF；

(2)连接BE,如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA,AB=BC=CD=DE=EF=AF，则判

断BE为直径，所以NBFE=NBCE=90。，同理可得NFBC=NCEF=90。，然后判断四边形BCEF为矩形.

【详解】

解：(1)如图，正六边形ABCDEF为所作；

E

(2)四边形BCEF为矩形.理由如下：

连接BE,如图,

•••六边形ABCDEF为正六边形，

:.AB=BC=CD=DE=EF=FA,

AB=BC=CD=DE=EF=AF，

二BC+CD+DE=EF+AF+AB>

二BAE=BCE，

ABE为直径，

.\ZBFE=ZBCE=90°,

同理可得NFBC=NCEF=90°,

四边形BCEF为矩形.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步

操作.也考查了矩形的判定与正六边形的性质.

18、1

【解析】

原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数基法则计算，最后一项利用

绝对值的代数意义化简即可得到结果.

【详解】

解：原式=1-lx-+l+v>l-+1+、：=L

【点睛】

此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

19、证明见解析.

【解析】

试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明EB=ED,即可解决问题.

试题解析：；ED〃BC,EF〃AC,...四边形EFCD是平行四边形，...DE=CF,；BD平分NABC,；.NEBD=NDBC,

VDE/7BC,.\ZEDB=ZDBC,/.ZEBD=ZEDB,；.EB=ED,/.EB=CF.

考点：平行四边形的判定与性质.

20、(1)作图见解析；(2)证明见解析；

【解析】

(1)①以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；②以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；③

以G为圆心,EF长为半径画弧,两弧交于H；④连接AH并延长交BC于D,则NBAD=NC；(2)证明△ABD^ACBA,

然后根据相似三角形的性质得到结论.

【详解】

(1)如图，NBAD为所作；

(2)VZBAD=ZC,ZB=ZB

.,.△ABD-^ACBA,

AAB：BC=BD：AB,

.\AB2=BD«BC.

【点睛】

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分

线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质.

21、(1)273;(2)a=75。.

【解析】

(1)直接利用绝对值的性质以及负指数塞的性质以及零指数塞的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案.

【详解】

解：(1)原式=1+6-1+73-口+1=1,

.,.口=1+岔-1+^/3+1-1—2^^；

(2)为三角形一内角，

.,.00<a<180°,

:.-15°<(a-15)0<165°,

V2tan(a-15)°=273，

；.a-15°=60°,

；.a=75°.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

22、AB-3.93m.

【解析】

想求得A3长，由等腰三角形的三线合一定理可知48=24。，求得AO即可，而4。可以利用NA的三角函数可以求

出.

【详解】

'：AC=BC,。是A3的中点，

：.CD±AB,

又•.,□)=1米,ZA=27°,

AZ)=CZ>Kan27°M.96,

：.AB=2AD,

.\AB-3.93m.

【点睛】

本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AO,然后就可以求出A8.

23、(1)详见解析；(2)详见解析

【解析】

(1)根据两直线平行，内错角相等求出NAFE=NDCE,然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等

三角形的性质和等量关系即可求解；

(2)由(1)知AF平行等于BD,易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC,AD是中线，利用等腰三角形三线

合一定理，可证ADLBC,即NADB=90。，那么可证四边形AFBD是矩形.

【详解】

(1)证明：；AF〃BC,

，ZAFE=ZDCE,

•.,点E为AD的中点，

，AE=DE,

在^AEF^DADEC中，

NAFE=NDCE

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

/.△AEF^ADEC(AAS),

；.AF=CD,

VAF=BD,

；.CD=BD,

；.D是BC的中点；

(2)若AB=AC,则四边形AFBD是矩形.理由如下：

VAAEF^ADEC,

/.AF=CD,

VAF=BD,

；.CD=BD；

；AF〃BD,AF=BD,

.••四边形AFBD是平行四边形，

VAB=AC,