黑龙江省大庆市肇源县2022年中考数学押题卷含解析_第1页
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文档简介

黑龙江省大庆市肇源县2022年中考数学押题卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟2.下列各式计算正确的是()A.a2+2a3=3a5 B.a•a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.(a2)3=a53.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是()A. B. C. D.4.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度55000米,则数据55000用科学记数法表示为()A.55×105 B.5.5×104 C.0.55×105 D.5.5×1055.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2;其中错误的有().A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有()A.16个 B.15个 C.13个 D.12个7.如图,AB∥CD,那么()A.∠BAD与∠B互补 B.∠1=∠2 C.∠BAD与∠D互补 D.∠BCD与∠D互补8.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于(x1,0)、(x2,0)两点,且0<x1<1,1<x2<2与y轴交于(0,-2),下列结论:①2a+b>1;②a+b<2;③3a+b>0;④a<-1,其中正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下列说法中,正确的是()A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D.在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径10.下列汽车标志中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米,若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河,则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____.12.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB与CD相交于点P,则tan∠APD的值为______.13.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,点OAC的中点,点D在A射线BO上,连接OE,EC,若AB=4,则OE的最小值为_____.14.一个正n边形的中心角等于18°,那么n=_____.15.如图,⊙M的半径为2,圆心M(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为_____.16.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、AC于点M、N;②分别以点M、N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC=________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上(取1.732,结果取整数)?18.(8分)在□ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.求证:四边形BFDE是矩形;若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.19.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.求证:△ABC≌△AED;当∠B=140°时,求∠BAE的度数.20.(8分)如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区,为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?21.(8分)在“传箴言”活动中,某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计,并制成了如图所示的两幅不完整的统计图:求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少?并将该条形统计图补充完整;如果发了3条箴言的同学中有两位男同学,发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会,请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22.(10分)先化简,再求值:,其中23.(12分)如图,的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和已知点B的坐标为.填空:______;证明:;当四边形ABCD的面积和的面积相等时,求点P的坐标.24.某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如表:销售额(单位:万元)34567810销售员人数(单位:人)1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数;(2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】分析:根据图象得出相关信息,并对各选项一一进行判断即可.详解:由图象可知,在赛跑中,兔子共休息了:50-10=40(分钟),故A选项错误;乌龟跑500米用了50分钟,平均速度为:(米/分钟),故B选项错误;兔子是用60分钟到达终点,乌龟是用50分钟到达终点,兔子比乌龟晚到达终点10分钟,故C选项错误;在比赛20分钟时,乌龟和兔子都距起点200米,即乌龟追上兔子用了20分钟,故D选项正确.故选D.点睛:本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.2、B【解析】

根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项,故A不正确;B.a•a2=a3,正确;C.原式=a4,故C不正确;D.原式=a6,故D不正确;故选:B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,解题的关键在于掌握运算法则.3、B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起,故选B.4、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、A【解析】3+3=6,错误,无法计算;②=1,错误;③+==2不能计算;④=2,正确.故选A.6、D【解析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.【详解】解:设白球个数为:x个,

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,

∴口袋中得到红色球的概率为25%,

∴,

解得:x=12,

经检验x=12是原方程的根,

故白球的个数为12个.

故选:D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.7、C【解析】

分清截线和被截线,根据平行线的性质进行解答即可.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠BAD与∠D互补,即C选项符合题意;当AD∥BC时,∠BAD与∠B互补,∠1=∠2,∠BCD与∠D互补,故选项A、B、D都不合题意,故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.8、A【解析】

如图,且图像与y轴交于点,可知该抛物线的开口向下,即,①当时,故①错误.②由图像可知,当时,∴∴故②错误.③∵∴,又∵,∴,∴,∴,故③错误;④∵,,又∵,∴.故④正确.故答案选A.【点睛】本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定.9、D【解析】

根据切线的判定,圆的知识,可得答案.【详解】解:A、在等圆或同圆中,长度相等的弧是等弧,故A错误;B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,故B错误;C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,故C错误;D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识,利用圆的知识及切线的判定是解题关键.10、C【解析】

根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,故错误;B、是轴对称图形,故错误;C、不是轴对称图形,故正确;D、是轴对称图形,故错误.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、y=160﹣80x(0≤x≤2)【解析】

根据汽车距庄河的路程y(千米)=原来两地的距离﹣汽车行驶的距离,解答即可.【详解】解:∵汽车的速度是平均每小时80千米,∴它行驶x小时走过的路程是80x,∴汽车距庄河的路程y=160﹣80x(0≤x≤2),故答案为:y=160﹣80x(0≤x≤2).【点睛】本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式,找到所求量的等量关系是解题的关键.12、1【解析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACP∽△BDP,然后由相似三角形的对应边成比例,易得DP:CP=1:3,即可得PF:CF=PF:BF=1:1,在Rt△PBF中,即可求得tan∠BPF的值,继而求得答案.【详解】如图:,连接BE,∵四边形BCED是正方形,∴DF=CF=12CD,BF=1∴BF=CF,根据题意得:AC∥BD,∴△ACP∽△BDP,∴DP:CP=BD:AC=1:3,∴DP:DF=1:1,∴DP=PF=12CF=1在Rt△PBF中,tan∠BPF=BFPF∵∠APD=∠BPF,∴tan∠APD=1.

故答案为:1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.13、1【解析】

根据等边三角形的性质可得OC=AC,∠ABD=30°,根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,可得∠ACE=30°=∠ABD,当OE⊥EC时,OE的长度最小,根据直角三角形的性质可求OE的最小值.【详解】解:∵△ABC的等边三角形,点O是AC的中点,∴OC=AC,∠ABD=30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE,且AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=30°=∠ABD当OE⊥EC时,OE的长度最小,∵∠OEC=90°,∠ACE=30°∴OE最小值=OC=AB=1,故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.14、20【解析】

由正n边形的中心角为18°,可得方程18n=360,解方程即可求得答案.【详解】∵正n边形的中心角为18°,∴18n=360,∴n=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆,解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.15、6【解析】

点P在以O为圆心OA为半径的圆上,P是两个圆的交点,当⊙O与⊙M外切时,AB最小,根据条件求出AO即可求解;【详解】解:点P在以O为圆心OA为半径的圆上,∴P是两个圆的交点,当⊙O与⊙M外切时,AB最小,∵⊙M的半径为2,圆心M(3,4),∴PM=5,∴OA=3,∴AB=6,故答案为6;【点睛】本题考查圆与圆的位置关系;能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键.16、.【解析】

直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案.【详解】过点O作OD⊥BC,OG⊥AC,垂足分别为D,G,由题意可得:O是△ACB的内心,∵AB=5,AC=4,BC=3,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∴∠ACB=90°,∴四边形OGCD是正方形,∴DO=OG==1,∴CO=.故答案为.【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心,正确得出OD的长是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、450m.【解析】

若要使A、C、E三点共线,则三角形BDE是以∠E为直角的三角形,利用三角函数即可解得DE的长.【详解】解:,,,在中,,,,.答:另一边开挖点离,正好使,,三点在一直线上.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用,解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.18、(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案;(2)根据平行线的性质,可得∠DFA=∠FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得∠DAF=∠DFA,根据角平分线的判定,可得答案.试题分析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∵BE∥DF,BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.在Rt△BCF中,由勾股定理,得BC===5,∴AD=BC=DF=5,∴∠DAF=∠DFA,∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,利用了平行四边形的性质,矩形的判定,等腰三角形的判定与性质,利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键.19、(1)详见解析;(2)80°.【分析】(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.【解析】

(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.【详解】证明:(1)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS);解:(2)当∠B=140°时,∠E=140°,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴五边形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.【点睛】考点:全等三角形的判定与性质.20、(1)不会穿过森林保护区.理由见解析;(2)原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析:(1)要求MN是否穿过原始森林保护区,也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形,再解直角三角形;(2)根据题意列方程求解.试题解析:(1)如图,过C作CH⊥AB于H,设CH=x,由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°则∠CAH=45°,∠CBA=30°,在RT△ACH中,AH=CH=x,在RT△HBC中,tan∠HBC=∴HB===x,∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220(米)>200(米).∴MN不会穿过森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要y-5根据题意得:=(1+25%)×,解得:y=25知:y=25的根.答:原计划完成这项工程需要25天.21、(1)3,补图详见解析;(2)【解析】

(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占,故该班团员人数为:(人),则发4条箴言的人数为:(人),所以本月该班团员所发的箴言共(条),则平均所发箴言的条数是:(条).(2)画树形图如下:由树形图可得,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.【点睛】此题考查扇形统计图,条形统计图,列表法与树状图法和扇形统计图,看懂图中数据是解题关键22、;.【解析】

先对小括号部分通分,同时把除化为乘,再根据分式的基本性质约分,最后代入求值.【详解】解:原式==把代入得:原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值,计算题是中考必考题,一般难度不大,要特别慎重,尽量不在计算上失分.23、(1)1;(2)证明见解析;(1)点坐标为.【解析】

由点B的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值;设A点坐标为,则D点坐标为,P点坐标为,C点坐标为,

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