2024年浙江省宁波市中考数学模拟预测题（四）（含答案解析）

2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟预测题（四）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在下列选项中，计算结果最大的是（）

A.8+（T）B.8-（T）C.8x（T）D.8+（T）

2.在下列的计算中，正确的是（）

A.m3+m2=m5B.加g?/=/C.（2/7?）3—6m3D.m64-m2=m4

3.设实数a,6,c在数轴上的位置如图所示，则下列选项中的式子成立的是（）

ab0

—cc

A.a+b<b+cB.c—a<c—bC.ab<acD.—<-

ab

4.一个密码箱密码的每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人

一次就拨对的概率低于1x10-5,则应该设置密码的位数至少是（）

A.4位B.5位C.6位D.7位

5.如图，在圆。中，OA±BC,ZADC=3O°,则5AC的度数为（）

C.120°D.240°

6.甲、乙两人手中各有若干1元硬币，若甲得到乙的7枚硬币，则甲的钱是乙的5倍，

若乙得到甲的5枚硬币，则乙的钱是甲的7倍.问：甲、乙原来各有几枚硬币？设甲原

来有x枚硬币，乙原来有y枚硬币，可列方程组为（）

j无+7—5xx+7=5"7）

A.B.

[y+5=7xy+5=7（x+5）

x+7=5（y+7）x+7=5（y-7）

D.

y+5=7（x-5）y+5=7（x-5）

7.在上完相似三角形一课后，小方设计了一个实验来测量学校教学楼的高度.如图，

在距离教学楼为18米的点B处竖立一个长度为2.8米的直杆，小方调整自己的位置,

使得他直立时眼睛所在位置点C、直杆顶点A和教学楼顶点M三点共线.测得人与直

杆的距离为2米，人眼高度8为1.6米，则教学楼的高度班为（）

C.12.4米D.1米

8.已知二次函数y=改+法+4°>0）与了轴正半轴交于4（/7,0）和3（4,0）两点（点人在

点3的左边），方程彳=依2+历c+cQ>。）的解为》="或％="（机<”），则0,q,mn

的大小关系可能是（）

A.>n<p<q<nB.m<n<p<qC.p<m<n<qD.p<q<m<n

9.如图，已知正方形ABCD和正方形ABNM,点M,N,C,。分别是菱形E尸G〃的

四条边的中点，则下列结论正确的是（）

A.AB=FMB.迅AB=2FMC.2AB=^3FMD.J5AB=2FM

10.已知二次函数y=a（x-l）（x-间的图象过点则下列表述正确的是（）

A.若勿>1,则。>0B.若0<m<1,则。>1

C.若加<一1,则a<0D.若则一1<4<0

二、填空题

11.因式分解：4-a2=.

12.哥哥小方和弟弟小成都想报名参加学校周三下午的拓展课，小方想选择书法、篮球

与合唱中的一门课，小成想选择篮球和围棋中的一门课，则两人同时选择篮球课的概率

是—.

13.如图，已知两条平行直线m和n被直线/所截,£为直线相与"间一点，且AE，DE,

AE//1.若Nl=130。，则"的度数为.

试卷第2页，共6页

1

D

丫=

,2+%二—必5+k的解满足…3则%的取值范围是

14.若关于x,y的方程组3

15.甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息.已知甲

先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离》（米）与甲出发的时间「（分）之间的关系如

.分钟.

16.如图，已知正方形A3CD,点P,。分别在80、CD上运动，连接AP,AQ,PQ,

其中AQ交8。于点E,且ZB4Q=45。，将VPQE沿PQ翻折得至iJvPQEm当点厅落在

,CE'=

三、解答题

17.已知A为平面直角坐标系内一点，且点A的坐标为（2,2）,将点A向下平移3个单

位长度至点B.

⑴求点B的坐标；

（2）分别求出点A关于x轴的对称点的坐标，点B关于y轴的对称点的坐标.

18.2023年9月，亚运会在杭州隆重举行，很多杭州市民获得了亲历亚运、现场观赛的

机会.为了解学生去现场观赛的情况，并根据调查结果制成如下不完整的统计图和统计

表.

现场观赛情况统计表

观赛场次频数频率

A：未观赛m

B：1场28

C：2场160.2

D：3场

E：4场及以上8

合计n1

现场观赛情况扇形统计图

解答下列问题:

(2)补全扇形统计图;

(3)根据抽样调查的结果，请估计全校1200名学生中去现场观看比赛的人数.

19.如图，在RtAABC中，ZC=90°,过点E作即，AB,垂足为£).

⑴若AB=10,AC=8,AE=5,求AD的长;

(2)连接BE,若CEBsCBA,且CE=1,AE=3,求OE的长.

20.已知一次函数%=〃a+”(〃切彳。).

⑴已知关于X的一元二次方程/+7加一九=()必有两个不相等的实数根，试说明一次函

数%=如+〃的图象过第一和第二象限.

试卷第4页，共6页

⑵在(1)的条件下，已知另一函数%=加+%的图象与％图象的交点在第四象限，求

不等式的解.

21.如图，在RtZXABC中，NA=90。，CE平分NACB,CG=EG,点F在AC上，CF=EF,

BG的延长线交所的延长线于点。，连接8.

⑴求证：四边形CD£B是平行四边形.

4

⑵若C£)=20,cosZABC=-,求AC的长.

22.已知二次函数y=渥+bx+c(a,6,c为已知数，且awO)与y轴的交点是(0,4).

⑴求c的值.

⑵若二次函数y=a/+6x+c与一次函数y=x-2的图象交于点化0),求上的值，并用

含a的代数式表示b.

(3)在(2)成立的情况下，若lVa<2,当1WXW2时，y=狈。的最大值为加，

最小值为〃，求机一”的最小值.

23.在RSA2C中，已知NACB=R0。，CD=|AC,过A、D,2三点画圆O,AF是

直径，/ACS的平分线恰好过圆心。，交BD于点E,且

⑵求tanZABD的值.

(3)若DE=1,CB的延长线与AF的延长线交于点H,直接写出9的长.

24.综合与实践.

综合与实践活动是数学重要的学习内容之一，某活动小组利用两个全等的等边三角形做

以下活动探究.

【问题情境】

将等边三角形ABC和等边三角形DEF按以下要求叠放：。为8c边上一点（不与点2,

C重合），且空=’（"为正整数），在等边三角形DEF绕点。旋转的过程中，存在

N分别为AC与DE,AB与/m的交点.

【初步感知】

（1）如图1,当〃=1时，活动小组探究得出结论：4BNCM=BC2,请写出证明过程.

【深入探究】

（2）如图2,探究线段BN,CM,3C之间数量关系的一般结论，请写出证明过程.

【拓展运用】

（3）如图3,连接MN,若MN〃BC,BC=n,求MN的值.（用含〃的代数式表示）

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】

本题考查有理数的运算和大小比较，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则及数的大小比

较.

依次对每个选项进行计算，再进行大小比较即可得到答案.

【详解】解：A.8+（T）=4

B.8-（T）=8+4=12

C.8X（T）=-32

D.8+（-4）=-2,

V12>4>-2>-32

故计算结果最大的是12,

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方、同底数累

的除法逐项计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：A、因为力和疗不是同类项，所以不能合并，该选项错误，不合题意；

B、毋.〃/=m5,该选项错误，不合题意；

C、（2根丫=8机3,该选项错误，不合题意；

D、"6+疗=机4,该选项正确，符合题意；

故选：D.

3.A

【分析】

本题主要考查了实数与数轴，正确得出格式的符号是解题的关键.

直接利用数轴得出各式的符号，进而分别判断即可得出答案.

【详解】解：由图可得。<b<O<c

A.a<c,：.a+b<b+c,故此选项符合题意；

B.a<b,-a>-b,c-a>c-b,故止匕选项不符合题意；

答案第1页，共20页

C.,:bcc,且a<0,ab>ac,故此选项不符合题意;

11CC

D.9•*a<b<Qfc>0,故止匕选项不符合题意；

abab

故选：A.

4.B

【分析】

本题考查概率的求法与运用.分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密

码的概率，再根据卜10-5所在的范围解答即可.

【详解】

解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为力；

取两位数时一次就拨对密码的概率为Sd;

取三位数时一次就拨对密码的概率为焉；

取四位数时一次就拨对密码的概率为正焉.

故密码的位数至少需要5位.

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，由圆周角定理可得，由等腰三角形三

线合一可得，即可求解，掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解题的关键.

【详解】解：连接05、OC,

丁ZADC=30°,

・•・ZAOC=2ZADC=60°,

VOB=OC,OALBC,

：.ZAOB=ZAOC=60°f

：.ZBOC=120°,

答案第2页，共20页

即8AC的度数为120。,

故选：C.

6.D

【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组.由甲得到乙的7枚硬币，则甲的钱是

乙的5倍，得至ijx+7=5（y-7）；由乙得到甲的5枚硬币，则乙的钱是甲的7倍，得到

y+5=7（x-5）,据此列出相应的方程组即可.

【详解】解：设甲原来有尤枚硬币，乙原来有y枚硬币,

x+7=5-7）

依题意得＜

y+5=7（x-5）

故选：D.

7.B

【分析】

本题考查相似三角形的应用.过点C作于点交A3于点J.则四边形CDBJ,

四边形CCWH都是矩形.利用相似三角形的性质求出CH,可得结论.

【详解】

解：如图，过点C作于点交48于点J.则四边形CQ8J,四边形CDNH都是

.­.CD=BJ=NH=\.6^z,8£>=C/=2米，BN=JH=18米,CH=CJ+JH=20^：,

AB=2.8米.

A/=AB-fl/=2.8-1.6=1.2（:米），

'：AJ//MH,

,AJ_CJ

…-CH*

答案第3页，共20页

,1.2_2

"MW"20'

：.MH=n（米），

MN=MH+NH=12+1.6=13.6（米），

故选：B.

8.C

【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，依据题意画出二次函数'="2+法+，的图

象，在此基础上，作出直线了=%的图象，设两个函数图象的交点为C、。，根据方程

x=ax2+bx+cCa>0）的解为工=，〃或X=%（机<"）,即可求解,通过图象求解是解题的关键.

【详解】解：依据题意，画出二次函数>=狈2+法+。的大致图象如下图所示，

设两个函数图象的交点为C、D,

:方程尤=依？+bx+cQa>0）的解为工=机或X=n{m<n）,

C、。的横坐标为均为

m<p<q<nt

故选：C.

9.D

【分析】

连接AE,BG,易证E,A,B,G四点共线，RtAME^RtBNG,从而AE=BG,由中

Afi

位线定理有EG=2MV,从而得到AE=光-,又因为=由勾股定理表示出ME,由

FM=ME从而得到FM和AB的关系.

【详解】解：如图，连接AE,BG,

答案第4页，共20页

四边形石FGH是菱形，

：.EF=AG=GH=HE,

点M,N,C,。分别是菱形石FGH的四条边的中点,

/.FM=ME=ED=NG=-EF,

2

四边形ABCD和四边形是正方形，

:.AM=AD=AB=MN=BNfZMAB=9Q0,

.\EA±MD,

「.ZE4M=90。，

•.E,A,3三点共线，

同理G,A,5也三点共线，

•••E,A,B,G四点共线，

:.EG=2MN=2AB,

在RtZXAME与RtABNG中,

[ME=NG

\AM=BN"

Rt-5NG（HL）,

“厂EG-AB2AB-ABAB

AE=BG------------=------------=-----,

222

在RtAAME中，由勾股定理得ME=JAM'AE2=JAB、[等1=^AB,

:.FM=ME=—AB,BPy/5AB=2FM.

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理,

答案第5页，共20页

勾股定理，掌握并且灵活运用相关知识，作出适当的辅助线是解题的关键.

10.B

【分析】将（。,1）代入y=〃（x—i）（x—机），得到的=1,进而得到当力>1时，当

0<机<1时，a>l,当一IVMVO时，a<-\,当机<一1时，一即可判断，

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：根据加=1分情况讨论.

【详解】解：・・・y=〃（x—1）（l—租）的图象过点（0,1）,

l=<2（0-l）（0-m）,整理得：am=l,

当力〉1时，Ovavl,

当0<相<1时，a>l,

当—IvmvO时，a<—l,

当机<一1时，-l<a<0,

:•A、C、D错误，不符合题意，B、正确，符合题意，

故选：B.

1].（2+々）（2_〃）

【分析】因为4-/=22-所以直接应用平方差公式即可.

【详解】解：4—a?=2?—a?=（2+〃）（2—a）.

故答案为:（2+a）（2-fl）.

12.-

6

【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率,设书法、篮球、合唱、围棋分别用4B、C、D

表示，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键.

【详解】解:设书法、篮球、合唱、围棋分别用A、B、a。表示，

画树状图如下：

开始

BC

/\/\

CDCDCD

由树状图可得，共有6种等结果，其中两人同时选择篮球课的有1种,

答案第6页，共20页

.•.两人同时选择篮球课的概率是J.

6

13.40。/40度

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质.根据对顶角相等结合平行线的性质

求得NA=NDEE=50。，再根据三角形的外角性质求解即可.

【详解】解：延长交直线〃于点尸，

Zl=130°,

・・・ZABC=130°,

•・・AE〃/,

ZA=180°-ZABC=50°,

m//n,

：.ZDFE=ZA=50°,

■:AELDE,

：.ZAED=9Q°,

：.ZD=ZAED-ZDFE=40°,

故答案为：40°.

14.k<3

【分析】

本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法，把方程组的解求出，即用左表示出

X、》代入不等式x-yV5,转化为关于左的一元一次不等式，可求得上的取值范围.

2x-y=5G①

【详解】解:

尤+y=4Z+3②

由①+②可得：3x=9k+3,

所以：x=3k+1③

把③代人②得：3左+l+y=4左+3,

解得：y=k+2,

代入尤—yV5可得：3k+1—（Z+2）W5,

答案第7页，共20页

解得：k<3,

故答案为：k<3.

15.4.5

【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，求出甲、乙的速度，再求出它们到达

终点的时间即可求解，看懂函数的图象是解题的关键.

【详解】解：由图可得，甲的速度为240+3=80米/分，

设乙的速度为x米/分，

由图可得，(15-3)X=240+80X(15-3),

解得x=100,

.••乙的速度为100米/分，

甲到达终点的时间为3000?8037.5分钟，

乙达到终点的时间为3000+100=30分钟，

•••甲先出发3分钟，

，乙先到终点原地休息了37.5-3-30=4.5分钟，

故答案为：4.5.

16.2V5-1/-1+A/5

【分析】

证明八钻户-入”;。，得出竺=理=空=正，根据2尸=血，求出。。=2；证明

CQAQAC2

AEPE

.AEPs。田2,得出=证明-AEDS.PEQ,得出ZPQE=ZADE=45°,证明△APQ

DEEQ

为等腰直角三角形，过点E作ENLCD于点N,证明ENQ^QCE',得出硒=C0=2,

NQ=CE',求出3E'=ON+CQ=4,作截取M=连接PK,BK,证明

_DAE-BAK，得出BK=DE=28,ZABK=ZADE=45°,证明一得出

PE=PK=M,求出BD=BP+PE+DE=3夜+碗，得出8C=^BO=3+若，即可得

2

出结果.

【详解】解：：四边形A5c。为正方形，

AB=BC=CD=AD,ZABC=ZACB=ZBAD=ZADC=90°,

ZBAC=ZDAC=ZABD=ZCBD=ZADB=ZBDC=ZACB=ZACD=45°,

答案第8页，共20页

・.・ZPAQ=45°,

：./BAP+APAC=APAC+ZCAQ=45°,

ZBAP=ZCAQf

・.・ZABP=ZACQ,

：.AABP^AACQ,

.BPAPAB^2

9，CQ~AQ~AC~^f

*.*BP=e.,

・・・CQ=2；

•：ZPAQ=ZBDC=45°,ZAEP=ZDEQ9

：・_AEPSJDEQ,

•_A_E___P__E

•,DE~EQ'

・.・ZAED=ZPEQ,

：._AEDs_PEQ,

：./PQE=ZADE=45。,

：.ZPAQ=ZPQA,

・・.AP=PQf

・・・△AP。为等腰直角三角形，

根据折叠可知，ZPQE=ZPQE'=45°,EQ=E'Q,

：.NEQE'=90。，

过点E作硒，CD于点N,

DNQC

：.NENQ=NE'CQ=90。,

：.ZNEQ+ZEQN=ZEQN+ZCQE'=90°,

答案第9页，共20页

NNEQ=NCQE',

：.ENQ^QCE',

:.EN=CQ=2,NQ=CE',

VZNDE=45°,/END=90°,

△£＞四£为等腰直角三角形，

•*-DE=y/2EN=2y[2,DN=EN=2,

'：CD=BC,

：.DN+NQ+CQ=CE'+BE',

：.BE'=DN+CQ=4,

作AK_LAE,截取丛=AE,连接PK,BK,

：.NKAE=NBAD=90°,

；•ZDAE=ZBAK,

AB=AD,

:.一DAE-BAK,

BK=DE=272，ZABK=ZADE=45°,

ZABP=45°,

：.ZKBP=90°,

根据勾股定理得：PK=YIBK2+BP2=Vio，

ZDAE+NPAB=90°-Z.PAE=45°,

NKAB+NBAP=ZDAE+ZBAP=45°,

；•NKAP=NEAP,

VAK=AE,AP=AP,

/.EAP^^KAP,

：.PE=PK=y/10,

：.BD=BP+PE+DE=3-Ji+屈,

：.BC=JBD=3+下,

2

/.CE'=BC-BE'=3+y/5-4=45-1.

故答案为：2；V5-1.

答案第10页，共20页

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性

质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和

性质.

17.⑴点3的坐标为(2,-1)；

⑵(2,-2),(-2,-1).

【分析】本题考查了坐标平移与轴对称，熟练掌握平移与轴对称规律是解题的关键.

(1)根据平移的性质求解即可；

(2)根据轴参对称的性质“关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴的对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数”求解即可.

【详解】(1)解：•••点A的坐标为(2,2),

•••点A向下平移3个单位长度至点B的坐标为(2,2-3),

.•.点8的坐标为(2，-1)；

(2)解：点4(2,2)关于x轴的对称点的坐标为(2,-2),

点3(2,-1)关于y轴的对称点的坐标为(-2,-1).

18.(1)16,80；

(2)补全扇形统计图见解析；

(3)960名.

【分析】(1)用C组人数除以其百分比即可求出调查总人数”，用调查总人数乘以。组百分

比即可求出。组人数，用调查总人数减其他组的人数即可求出加，

(2)分别求出A、B、E占调查总人数的百分比即可补全扇形统计图；

(3)用全校人数1200乘以去观看比赛学生人数的百分比即可求解；

本题考查了频数分布表，扇形统计表，样本估计总体，读懂统计图和统计表之间的数据关系

是解题的关键.

【详解】(1)解：由统计图和统计表可得，共调查了16+0.2=80名学生，

"=80,观看3场的学生有80xl5%=12名,

答案第11页，共20页

，m=80-28-16-12-8=16,

故答案为：16,80；

(2)解：A对应的扇形所占的百分比为襄xl00%=20%,

80

3对应的扇形所占的百分比为就xl00%=35%,

oO

Q

E对应的扇形所占的百分比为姿义100%=10%,

oU

.•.补全扇形统计图如下:

现场观赛情况扇形统计图

(3)解：1200x(1-20%)=960,

答：估计全校1200名学生中去现场观看比赛的人数为960名.

19.(1)AD=4；

(2)O£=—.

5

【分析】(1)证明ADEs.AC3即可求解；

(2)由,CEBsCB4得至1」要=笑，求得BC=2,利用勾股定理可得A8=2正，再证明

AAED^AABC即可求解；

本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关

键.

【详角军】(1)角时EDLAB,

：.ZADE=ZC=90°,

・.•ZA=ZA,

.ADEs,、ACB,

,ADAE

•・就一耘’

答案第12页，共20页

,AD_5

,,-r-To

/.AD=4；

(2)解：•：CEBsCBAf

.CECB

"'CB~'CAf

：.fiC2=CEC4=lx(l+3)=4,

:.BC=2,

在RtZVlBC中，AB=VAC2+BC2=V42+22=2A/5，

•・・NA=NA,ZADE=ZC=90°,

・•・AAED^AABC,

.AEDE

•,瓦一拓’

•3__D__E

,,证一为'

•3也

5

20.(1)见解析

⑵不等式》>丫2的解集为X<1.

【分析】

本题考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，求一元一次不等式的解集.

(1)关于X的一元二次方程Y+〃吠-〃=0的解，可看作抛物线y=f与直线>=-如+"的

交点，判断出〃>0,据此即可说明结论成立；

(2)根据两直线的交点情况求得〃>0,机<0,推出机-〃<0,由%>%，得到mx+n>nx+m,

据此求解即可.

【详解】(1)

解：：关于尤的一元二次方程必+如-〃=0的解，可看作抛物线y=/与直线y=-3+〃的

交点，

根据题意得，抛物线y=Y与直线y=-rnx+n必有两个不同的交点,

••〃>0,

答案第13页，共20页

...一次函数％=〃箕+〃的图象过第一和第二象限；

(2)解：Vy2=nx+m,n>0,

直线为=质+根一定经过第一、三象限，

•••直线%=质+机与9图象的交点在第四象限，

直线%=加+根一定经过第一、三、四象限，

m<0,

m-n<0,

•:%>%，

mx+n>nx+m,

整理得(加一”)%>冽-〃，

••x<1,

即不等式%>%的解集为X<1.

21.⑴见解析

(2)AC=24.

【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定

和性质，解直角三角形.掌握并能够灵活运用相关知识点，是解题的关键.

(1)证明DGE^BGC(ASA),得到3G=OG,即可得证；

4

(2)根据平行四边形的性质，得到cosNCr^=cosNA£/=cosNABC=g,结合勾股定理

即可得解.

【详解】(1)证明：・・・CE平分NACB,

ZACE=ZBCE,

•:CF=EF,

：.ZACE=/DEC,

:./DEC=NBCE,

又NDGE=NBGC,CG=EG,

答案第14页，共20页

，，DGEqBGC(ASA),

ABG=DG,又CG=EG,

四边形CDEB是平行四边形；

(2)解：•.•四边形CDEB是平行四边形，

?.ABCD,NCDF=ZAEF=ZABC,BC=DE,ZDCF=ZA=90°,

4

/.cosNCDF=cosNAEF=cosZABC=—,

.CD_4AE4

••二,=,

DF5EF5

•・・CD=20,

DF=25,

・•・EF=CF=1252-2()2=15,

4

AE=-EF=12,

・•・AF=A/152-122=9,

・•・AC=CF+AF=15+9=24.

22.(l)c=4

(2)k=2jb=—2a—2

*

【分析】本题主要考查二次函数的性质，涉及二次函数与坐标轴的交点、反比例函数性质以

及一次函数的性质，

(1)将点代入二次函数即可求得C;

(2)先将交点代入一次函数求得鼠求得交点再代入二次函数即可求得表达式；

(3)根据(2)可得二次函数为y=o？-(2a+2)x+4,求得对称轴x=：+l,结合a的范

围确定对称轴的范围，即可求得函数在给定范围的最大值和最小值，可以将〃?一〃表示为关

于a的反比例函数，利用反比例函数的性质即可求得其最小值.

【详解】(1)解：把(0,4)代入丁=加+6，+。，即c=4.

(2)由题意知点(上,0)过一次函数V=x-2,则％=2,

答案第15页，共20页

由(1)知二次函数为：y=ax2+bx+4,

*.*(2,0)在二次函数y=ax2+Z?x+4_b,

・•・ax22+6x2+4=0,则人=一2〃一2；

(3)由(2)知二次函数为：y=62-(2a+2)x+4,则函数对称轴为犬=-3="2=工+1,

2a2aa

Vl<«<2,

2a

31

A-<-+l<2,

2a

Vl<x<2fff,y=m?—(2〃+2)x+4的最大值为相，最小值为〃,

/.m—ax}1—(2a+2)x1+4=—a+2,n=6ix|—+1j—f2tz+2)xf—+1|+4=-~+2,

\a)\a)a

则根_〃=_〃+2_(_i_〃+2]=，,

，\aJa

故相.〃的最小值为”=2,m-n=^.

23.(1)答案见解析

(2)tanZABD=g

⑶BH=56

【分析】

(1)先求出NCD5=45。，再根据/。。5+乙位出二180。,44五5+442%=180。，得

ZCDB=ZAFB=45°f由又AF是直径，得NAB/=90。，即可得答案；

(2)作AG_LBD交5。的延长线与点G,设CD=x，求出AO==缶,A。=DG=后,

又因为ZAG3=90。，根据tan/A3D=》74G代入计算即可；

(3)连结。尸，先证D尸〃C”，得ZAFD=AAHC=ZABD,再根据(2)结论得tanZABD=1,

代入tan/AHC=^---------,求出9=5x,由OE=1,求出x,即可得解.

CB+BH

【详解】(1)解：如下图，连结

答案第16页，共20页

G

QZACB=90°,OC1BD,AC平分/ACB,

ZACO=ZOCB=45°,/DEC=/BEC=90°,

:.ZCDB=ZCBD=45°,

QZCDB+ZADB=180°,ZAFB+ZADB=180°,

:.NCDB=ZAFB=45。,

又,AF是直径，

..NABb=90。，

.•.ZBAF=90°-ZAFB=90。-45。=45。；

(2)如(1)图，作AG，3。交5。的延长线与点G,设CD=x,

QCO=；AC,ZACB=90°,DC=BC,

AD=2x,CD=BC=x,

BD=J』+f,

QZAGD=90°,ZCDB=ZADG=45°,

:.ZGAD=45°,

:.AG=DG,

QAD=2x,

AG=DG=-Jix，

ZAGB=9Q°,

AGB1

..tan==-------=一；

BGV2x+V2x2

(3)如(1)图，连结。尸,

由题意可知：NAED=NA324位甲=90。,

由ZACB=90°,