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湖北省武汉市七一华源中学2021-2022学年中考数学全真模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,有下列结论:①ac<1;②a+b<1;③4ac>b2;④4a+2b+c<1.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.-10-4的结果是()A.-7B.7C.-14D.133.若,则3(x-2)2A.﹣6B.6C.18D.304.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-35.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米,其中42.4亿用科学记数法可表示为()A.42.4×109 B.4.24×108 C.4.24×109 D.0.424×1086.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠C=()A.50° B.40° C.30° D.20°7.如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果向这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是()A. B. C. D.8.一次函数y=ax+b与反比例函数,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()A. B. C. D.9.下列运算正确的是()A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1 B.(2a3)2=4a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a3+a2=2a510.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为(

)A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是_______.12.如图,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O,且有OP′=k·OP(k≠0),那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形,点O叫做位似中心,已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形,OA′=3OA,则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.13.菱形的两条对角线长分别是方程的两实根,则菱形的面积为______.14.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是_____.15.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为11cm,则△ABC的面积为______cm1.16.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x+)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____.17.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则下列结论:①△ADF≌△FEC;②四边形ADEF为菱形;③.其中正确的结论是____________.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;并计算两辆汽车都不直行的概率.(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.19.(5分)如图,一次函数y=﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发,沿射线BA以每秒1个单位的速度出发,设点P的运动时间为t秒.(1)点P在运动过程中,若某一时刻,△OPA的面积为6,求此时P的坐标;(2)在整个运动过程中,当t为何值时,△AOP为等腰三角形?(只需写出t的值,无需解答过程)20.(8分)丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况,对数学进行了一次测试,获得了两个班的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.①A、B两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如下(数据分成5组:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下:A班:80808283858586878787888989B班:80808181828283848485858686868787878787888889③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下:平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息,回答下列问题:补全数学成绩频数分布直方图;写出表中m、n的值;请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析).21.(10分)如图,AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE,求证:∠D=∠B.22.(10分)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.414)(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?23.(12分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).24.(14分)已知正方形ABCD的边长为2,作正方形AEFG(A,E,F,G四个顶点按逆时针方向排列),连接BE、GD,(1)如图①,当点E在正方形ABCD外时,线段BE与线段DG有何关系?直接写出结论;(2)如图②,当点E在线段BD的延长线上,射线BA与线段DG交于点M,且DG=2DM时,求边AG的长;(3)如图③,当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上,直线AB与直线DG交于点M,且DG=4DM时,直接写出边AG的长.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

由抛物线的开口方向判断a与1的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:①根据图示知,该函数图象的开口向上,∴a>1;该函数图象交于y轴的负半轴,∴c<1;故①正确;②对称轴∴∴b<1;故②正确;③根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以,即,故③错误④故本选项正确.正确的有3项故选C.【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向,一次项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置,常数项决定了与轴的交点位置.2、C【解析】解:-10-4=-1.故选C.3、B【解析】试题分析:∵,即x2+4x=4,∴原式=3(x=-3x2-12x+18考点:整式的混合运算—化简求值;整体思想;条件求值.4、B【解析】分析:根据整式的乘法,先还原多项式,然后对应求出a、b即可.详解:(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2,b=-3,故选B.点睛:此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系,利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.【详解】42.4亿=4240000000,用科学记数法表示为:4.24×1.故选C.【点睛】考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.6、B【解析】试题解析:延长ED交BC于F,∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故选B.7、C【解析】

首先看图可知,蓄水池的下部分比上部分的体积小,故h与t的关系变为先快后慢.【详解】根据题意和图形的形状,可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段,先快后慢。故选:C.【点睛】此题考查函数的图象,解题关键在于观察图形8、C【解析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲线的位置.【详解】A.由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=的图象过一、三象限,所以此选项不正确;B.由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,满足ab<0,∴a−b<0,∴反比例函数y=的图象过二、四象限,所以此选项不正确;C.由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=的图象过一、三象限,所以此选项正确;D.由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确;故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a、b的大小9、B【解析】

根据去括号法则,积的乘方的性质,完全平方公式,合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、因为﹣(a﹣1)=﹣a+1,故本选项错误;B、(﹣2a3)2=4a6,正确;C、因为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;D、因为a3与a2不是同类项,而且是加法,不能运算,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,理清指数的变化是解题的关键.10、D【解析】

一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,共有10种等可能的结果,其中摸出白球的所有等可能结果共有2种,根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意:从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为==.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】试题分析:上方的正六边形涂红色的概率是,故答案为.考点:概率公式.12、1:1【解析】分析:根据相似三角形的周长比等于相似比解答.详解:∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形,∴△ABC∽△A′B′C′.∵OA′=1OA,∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是:OA:OA′=1:1.故答案为1:1.点睛:本题考查的是位似变换的性质,位似变换的性质:①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.13、2【解析】

解:x2﹣14x+41=0,则有(x-6)(x-1)=0解得:x=6或x=1.所以菱形的面积为:(6×1)÷2=2.菱形的面积为:2.故答案为2.点睛:本题考查菱形的性质.菱形的对角线互相垂直,以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系.14、35°【解析】分析:先根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解.详解:∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°.故答案为35°.点睛:本题考查了平行线的性质,三角板的知识,熟记平行线的性质是解题的关键.15、2或2.【解析】试题分析:分两种情况讨论:锐角三角形和钝角三角形,根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐角三角形中,BC=BD+CD=2,在钝角三角形中,BC=CD-BD=2.故答案为2或2.考点:勾股定理16、1【解析】

根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度,从而可以求得正方形ABCD的周长.【详解】∵在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x+)2+k与y轴的交点,∴点A的横坐标是0,该抛物线的对称轴为直线x=﹣,∵点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,∴点B的横坐标是﹣3,∴AB=|0﹣(﹣3)|=3,∴正方形ABCD的周长为:3×4=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质,解题的关键是找出所求问题需要的条件.17、①②③【解析】

①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,进而可证出△ADF≌△FEC(SSS),结论①正确;②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD,进而可证出四边形ADEF为平行四边形,由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF,进而可得出四边形ADEF为菱形,结论②正确;③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC,进而可得出△ADF∽△ABC,再利用相似三角形的性质可得出,结论③正确.此题得解.【详解】解:①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,∴DE、DF、EF为△ABC的中位线,∴AD=AB=FE,AF=AC=FC,DF=BC=EC.在△ADF和△FEC中,,∴△ADF≌△FEC(SSS),结论①正确;②∵E、F分别为BC、AC的中点,∴EF为△ABC的中位线,∴EF∥AB,EF=AB=AD,∴四边形ADEF为平行四边形.∵AB=AC,D、F分别为AB、AC的中点,∴AD=AF,∴四边形ADEF为菱形,结论②正确;③∵D、F分别为AB、AC的中点,∴DF为△ABC的中位线,∴DF∥BC,DF=BC,∴△ADF∽△ABC,∴,结论③正确.故答案为①②③.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,逐一分析三条结论的正误是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2).【解析】

(1)可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况,从中找到两辆汽车都不直行的结果数,根据概率公式计算可得;(2)根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数,根据概率公式可得答案.【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示:∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中两辆汽车都不直行的有4种结果,所以两辆汽车都不直行的概率为;(2)由(1)中“树形图”知,至少有一辆汽车向左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等∴P(至少有一辆汽车向左转)=.【点睛】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图,再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.19、(1)(2,4.5),(-2,7.5);(2)2.8,4,5,16【解析】

(1)先求出△OPA的面积为6时BP的长,再求出点P的坐标;(2)分别讨论AO=AP,AP=OP和AO=OP三种情况.【详解】(1)在y=-x+6中,令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,∴A(0,6),B(8,0),∴OA=6,OB=8,∴AB=10,∴AB边上的高为6×8÷10=,∵P点的运动时间为t,∴BP=t,则AP=,当△AOP面积为6时,则有AP×=6,即×=6,解得t=7.5或12.5,过P作PE⊥x轴,PF⊥y轴,垂足分别为E、F,则PE==4.5或7.5,BE==6或10,则点P坐标为(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5);(2)由题意可知BP=t,AP=,当△AOP为等腰三角形时,有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况.

①当AP=AO时,则有=6,解得t=4或16;②当AP=OP时,过P作PM⊥AO,垂足为M,如图1,则M为AO中点,故P为AB中点,此时t=5;③当AO=OP时,过O作ON⊥AB,垂足为N,过P作PH⊥OB,垂足为H,如图2,则AN=AP=(10-t),

∵PH∥AO,∴△AOB∽△PHB,∴=,即=,∴PH=t,又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°,∴∠AON=∠PBH,又∠ANO=∠PHB,

∴△ANO∽△PHB,

∴=,即=,解得t=;综上可知当t的值为、4、5和16时,△AOP为等腰三角形.20、(1)见解析;(2)m=81,n=85;(3)略.【解析】

(1)先求出B班人数,根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数,补全统计图即可;(2)根据中位数的定义求解即可;(3)可以从中位数和方差的角度分析,合理即可.【详解】解:(1)A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人,A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人,A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:(2)根据中位数的定义可得:m==81,n==85;(3)从中位数的角度看,B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好;从方差的角度看,A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识,能够从统计图中获取有用信息是解题关键.21、证明见解析.【解析】

根据在同圆中等弦对的弧相等,AB、CD是⊙O的直径,则,由FD=EB,得,,由等量减去等量仍是等量得:,即,由等弧对的圆周角相等,得∠D=∠B.【详解】解:方法(一)证明:∵AB、CD是⊙O的直径,∴.∵FD=EB,∴.∴.即.∴∠D=∠B.方法(二)证明:如图,连接CF,AE.∵AB、CD是⊙O的直径,∴∠F=∠E=90°(直径所对的圆周角是直角).∵AB=CD,DF=BE,∴Rt△DFC≌Rt△BEA(HL).∴∠D=∠B.【点睛】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等,等弧对的弦,圆周角相等,等量减去等量仍是等量求解.22、(1)小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5cm.(2)他应向前9.5cm.【解析】试题分析:(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解决问题;(2)求出OH、PH的值即可判断;试题解析:解:(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166,FG=100,∴EF=66,∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98,∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°,∴FM=66cos45°=≈46.53,∴MN=FN+FM≈144.5,∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(2)过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于H.∵AB=48,O为AB中点,∴AO=BO=24,∵EM=66sin45°≈46.53,∴PH≈46.53,∵GN=100cos80°≈17,CG=15,∴OH=24+15+17=56,OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5,∴他应向前9.5cm.23、100米.【解析】【分析】如图,作PC⊥AB于C,构造出Rt△PAC与Rt△PBC,求出AB的长度,利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.【详解】如图,过P点作PC⊥AB于C,由题意可知:∠PAC=60°,∠PBC=30°,在Rt△PAC中,tan∠PAC=,∴AC=PC,在Rt△PBC中,tan∠PBC=,∴BC=PC,∵AB=AC+BC=PC+PC=

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