浙江省丽水市2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

浙江省丽水市第四中学2024届中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”

的面积是（）

71

A.4—兀B.兀C.12+71D,15+-

4

2.2017年，小榄镇G£）尸总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）

A.0.316x1010B.0.316x1011C.3.16xlOioD.3.16xl0n

3.如图，E,B,F,C四点在一条直线上，ZA=ZD9再添一个条件仍不能证明△ABC之△£>£方的是（）

A.AB=DEB.DF//ACC.ZE=ZABCD.AB//DE

4.如图，在RtzxABC中，ZACB=90°,AC=2&,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,将台。

绕点D旋转180。后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）

2兀、K

A.B.2邪―1

5.如图，直线a〃b,直线。分别交a,b于点A,C,NBAC的平分线交直线b于点D,若/1=50。，则/2的度数是

A

nB

A.50°B.70°C.80°D.110°

6.如图，。。是△ABC的外接圆，AD是。O的直径，连接CD,若。O的半径r=5,AC=5,则NB的度数是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

xy

7.化简:——,结果正确的是（)

x-yx+y

12+V2x-y

A.1B.----------C.-------D,K+V

X2-y2x+y

8.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）

成绩（环）78910

次数1432

A.8、8B.8、8.5C,8、9D.8、10

9.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为（）

A.0.25x107B.2.5x107C.2.5x106D.25x105

10.如图，有一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N2=44。，那么N1的度数是（）

A.14°B.15°C.16°D.17°

11.如图，在AAbC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以点C为圆心，C5长为半径作弧，交A5于点。；再分别

1

以点3和点。为圆心，大于23。的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交A3于点F,则A尸的长为（）

C.7D.8

12.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪

琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.—

24616

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶，问葛藤之长

几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处

缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点3处，则问题中葛藤的最短长度是尺.

15.正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关

系式为______

16.若关于x的一元二次方程x2+2x-m2-m=0（m>0）,当m=l、2,3.........2018时，相应的一元二次方程的两个

111111

+

根分别记为％、ar比，…，a201s，p2018,贝I：/+田+葭+『+“,+'-p—的值为

112220182018

17.如图，AABC内接于OO,ZCAB=30°,ZCBA=45°,CDJ_AB于点D,若OO的半径为2,则CD的长为

B

VJ

18.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕,

集称之衡，雀俱重，燕俱轻,一雀一燕交而处，衡适平,并燕、雀重一斤,问燕、雀一枚各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻•将一只雀、一只燕交换位置而放，

重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0)B(3,0)两点，与y轴交于点

C.

求抛物线丫=2*2+2*+。的解析式:；点D为抛

物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DELx轴于点E,DF〃AC交抛物线对称轴于点F,求DE+DF的最大值；①在抛

物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点

P的坐标；若不存在，请说明理由；

②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t,请直接写出AACQ为锐角三角形时t的取值范围.

20.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE1BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE=NB

求证：△ADFs/\DEC；若AB=8,AD=6jT,AF=4，T,求AE的长.

21.(6分)如图，在矩形ABCD中，AD=4,点E在边AD上，连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作

FHXAD,垂足为H,连接AF.

(1)求证：FH=ED；

(2)当AE为何值时，AAEF的面积最大？

G

AD

E\Jf/

BC

22.(8分)已知关于x的一元二次方程*2-(2m+3)x+im+l=\.

(1)若方程有实数根，求实数机的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为X］、X2,且满足弓2+马2=31+%*21，求实数机的值.

23.(8分)(1)如图1,正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD±,AELBF于点G,求证：AE=BF；

(2)如图2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E,F分别在边CD,AD±,AELBF于点M,探究AE与BF的数

量关系，并证明你的结论；

(3)在(2)的基础上，若AB=m,BC=n,其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；.

24.(10分)在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同

⑴搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是.

(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率

25.(10分)如图，45为半圆。的直径，AC是。。的一条弦，。为6C的中点，作。ELAC,交45的延长线于点F,

连接ZM.求证：EF为半圆。的切线；若DA=DF=6/,求阴影区域的面积.(结果保留根号和兀)

26.(12分)如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E为BC上一点，BE：CE=3：2,连接AE,点P从点A出发,

沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF〃BC交直线AE于点F.

(1)线段AE=；

⑵设点P的运动时间为t(s),EF的长度为y,求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

(3)当t为何值时，以F为圆心的0F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时0F的半径.

27.（12分）如图，RtAABC中，ZACB=90°,CE_LAB于E,BC=mAC=nDC,D为BC边上一点.

(1)当〃z=2时，直接写出上1=,—=.

BE----BE----

(2)如图1,当m=2,〃=3时，连DE并延长交C4延长线于歹，求证：EF=-DE.

(3)如图2,连AD交CE于G,当45=5。且CG=-A石时，求一的值.

2n

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积.

【题目详解】

解：如图：

1,正方形的面积是：4x4=16；

“兀「290X7TX12兀

扇形BAO的面积是:

360-—360-~4

71

.••则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4xl-4x-=4-小

二这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-兀）=12+n,

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键.

2、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值vl时，n是负数.

【题目详解】

31600000000=3.16x1,故选：C.

【题目点拨】

本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.

3、A

【解题分析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有/A=ND,本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明

AABC^ADEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明AABC丝ZkDEF了.

【题目详解】

\EB=CF,

.,.EB+BF=CF+BF,即EF=BC,

又：ZA=ZD,

A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC/^DEF,故A选项正确.

B、添力口DF〃AC,可得NDFE=/ACB,根据AAS能证明△ABC会ZYDEF,故B选项错误.

C、添力口NE=NABC,根据AAS能证明△ABC2ZiDEF,故C选项错误.

D、添力口AB〃DE,可得NE=/ABC,根据AAS能证明△ABCgADEF,故D选项错误，

故选A.

【题目点拨】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS,HL.注意：AAA、

SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边

的夹角.

4、B

【解题分析】

阴影部分的面积=三角形的面积一扇形的面积，根据面积公式计算即可.

【题目详解】

解：由旋转可知AD=BD,

ZACB=90°,AC=273,

.\CD=BD,

VCB=CD,

...△BCD是等边三角形，

ZBCD=ZCBD=60°,

.\BC=_AC=2,

3

60兀x222兀

，阴影部分的面积=2y/3X2+2—-—=2y/3-W.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.

5、C

【解题分析】

根据平行线的性质可得NBAD=/1,再根据AD是NBAC的平分线，进而可得/BAC的度数，再根据补角定义可得

答案.

【题目详解】

因为a/7b,

所以/l=/BAD=50。，

因为AD是/BAC的平分线，

所以ZBAC=2ZBAD=100°,

所以Z2=180o-ZBAC=180°-100o=80°.

故本题正确答案为C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.

6、D

【解题分析】

根据圆周角定理的推论，得/B=/D.根据直径所对的圆周角是直角，得/ACD=90。.

在直角三角形ACD中求出/D.

则sinD*=^=世

40102

ZD=60°

ZB=ZD=60°.

故选D.

“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边.

7、B

【解题分析】

先将分母进行通分，化为(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.

【题目详解】

xyx2+xyxy-y2x2+y2

x-yx+y(x+y)G-y)(x+y)G-y)x2-y2

【题目点拨】

本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.

8、B

【解题分析】

根据众数和中位数的概念求解.

【题目详解】

由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；

8+9

这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=8.5(环)，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

9、C

【解题分析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便.

解答：解:根据题意：2500000=2.5x1.

故选C.

10、C

【解题分析】

依据/ABC=60。，Z2=44°,即可得到/EBC=16。，再根据BE〃CD,即可得出/1=NEBC=16。.

【题目详解】

如图，

.•.ZEBC=16°,

：BE〃CD,

.,.Z1=ZEBC=16°,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

11、B

【解题分析】

试题分析：连接CD,I•在AABC中,ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,/.AB=2BC=1.

;作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线，CD是斜边AB的中线，/.BD=AD=4,：.BF=DF=2,

AF=AD+DF=4+2=2.故选B.

考点：作图一基本作图；含30度角的直角三角形.

12、B

【解题分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个人口进入该公园的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【题目详解】

画树状图如下：

佳佳东南西北

A八八

琪琪东南西北东南西北东南西北东南西北

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

41

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为=

164

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解题分析】

试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形

求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）.

故答案为L

考点：平面展开最短路径问题

14,-72

【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

原式=2jl—3jl=-

故答案为-、？.

【题目点拨】

本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

15、y=2xi-6x+2

【解题分析】

由AAS证明△DHE会AAEF,得出DE=AF=x,DH=AE=l-x,再根据勾股定理，求出EH2,即可得到y与x之间的函

数关系式.

【题目详解】

如图所示：

DHr

,四边形ABCD是边长为1的正方形,

.ZA=ZD=20°,AD=1.

.Zl+Z2=20°,

•四边形EFGH为正方形,

.ZHEF=20°,EH=EF.

.Zl+Zl=20°,

.Z2=Z1,

在小AHE与4BEF中

ZZ)=ZA

Z2=Z3

EH=EF

/.△DHE^AAEF(AAS),

/.DE=AF=x,DH=AE=l-x,

在RtAAHE中，由勾股定理得:

EH2=DE2+DH2=X2+(1-X)2=2X2-6X+2;

即y=2x2-6x+2(0<x<l),

故答案为y=2x2-6x+2.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解

题的关键.

4036

16、2019-

【解题分析】

利用根与系数的关系得到％+生=-2,a/]=-lx2；a2+P2=-2,«2p2=-2x3；>..a2018+P2Mg=-2,a2018p201g=-2018xl.把原式变

形，再代入，即可求出答案.

【题目详解】

'/x2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,2018,

...由根与系数的关系得：%+0尸2,a』［=-lx2；

a2+P2=-2,a2P2=-2x3；

%18+^2018=-2,%O1802O18=・2O18XL

a+pa+3a+p।a+B

•原正一一1c1+—2c2+3c3+...+-i

••原式-apapapaP

11223320182018

2222

=----+-----+-----+…+--------

1x22x33x42018x2019

1111111

=2x++4+，，，+2018~2019

2233

1

=2x(1-20i9)

_4036

=2019'

4036

故答案为西？.

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系：若x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的两根时，x+x=-—,x*

x2a

【解题分析】

连接OA,OC,根据/COA=2/CBA=90。可求出AC=2「，然后在RtAACD中利用三角函数即可求得CD的长.

【题目详解】

解：连接OA,OC,

,.ZCOA=2ZCBA=90°,

•••在RtAAOC中，AC=JQ42+OC2=匕+22=2#,

VCDXAB,

二在RtAACD中，CD=AC-sinZCAD=242xg="，

故答案为J2.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.

1Q{x+6y=l

、3x-4y=0

【解题分析】

设雀、燕每1只各重X斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重,

燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可.

【题目详解】

设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据题意，得

4x+y=5y+x

<

5x+6y=1

3%—4y=0

整理，得s4一

5x+6y=1

3%—4y=0

故答案为。《「

5x+6y=1

【题目点拨】

考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1372010132

19、(1)y=-x2+2x+3；(2)DE+DF有最大值为了；(3)①存在，P的坐标为I],豆)或(至，)；②一]

<t<-.

3

【解题分析】

(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),根据系数的关系，即可解答

(2)先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q,把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D

作DG垂直抛物线对称轴于点G,设D(x,-x2+2x+3),得出DE+DF=-x2+2x+3+(x-l)=-X2+(2+)x+3-师，

即可解答

(3)①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1,求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P「过点

A作AC的垂线交抛物线于另一点P2,再利用A的坐标求出P?,即可解答

②观察函数图象与AACQ为锐角三角形时的情况，即可解答

【题目详解】

解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a,

-2a=2,解得a=-1,

/.抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

(2)当x=0时，y=-X2+2X+3=3,贝1C(0,3),设直线AC的解析式为产px+q,把A(-1,0),C(0,3)代入得

-p+q-Q[p=3

]勺,解得<々，..•直线AC的解析式为y=3x+3,如答图1,过D作DG垂直抛物线对称轴于点G,设D

心=3国=3

(x,-X2+2X+3),

•・DF〃AC,

AZDFG=ZACO,易知抛物线对称轴为x=l,

.,.DG=x-l,DF=M(X-1),

Z.DE+DF=-x2+2x+3+回(x-1)=-X2+(2+回)x+3-回,

JTo13

二当X=l+^—,DE+DF有最大值为5-；

22

答图1答图2

（3）①存在；如答图2,过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P「

..•直线AC的解析式为y=3x+3,

1

二直线PC的解析式可设为y=—gx+m,把C（0,3）代入得m=3,

7

y=-x2+2x+3rx=0x=—

1解方程组「L+3，解得"37

二直线PXC的解析式为y=--x+3,<,则此时P1点坐标为(可,

Ly=—9

11

KkJ）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点Pz2,直线APz?的解析式可设为丫=-x+n,把A(-1,0)代入得n=--,

’10

““y=-X2+2%+3（1x———

11X=-]310

二直线PC的解析式为y=一弓了-不，解方程组｛11，解得《„:1[2,则此时P2点坐标为(亍,

13z3

[33

137201013

-豆），综上所述，符合条件的点P的坐标为（至，-爰）或（可，-y）；

②—广2＜s/

【题目点拨】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.

20、（1）见解析（2）6

【解题分析】

（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADFs^DEC.

（2）利用AADFs/VDEC,可以求出线段DE的长度；然后在在RtAADE中,利用勾股定理求出线段AE的长度.

【题目详解】

解：（I）证明：..•四边形ABCD是平行四边形，

AAB/7CD,AD〃BC

.•.ZC+ZB=110°,ZADF=ZDEC

VZAFD+ZAFE=110°,ZAFE=ZB,

.\ZAFD=ZC

在^ADF与、DEC中,'：ZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,

AADF^ADEC

(2)•.•四边形ABCD是平行四边形，

.\CD=AB=1.

由⑴知△ADFS/XDEC,

•AD_AF

**DE-CD?

.•.DE="旦空学=12

AF473

在RtAADE中，由勾股定理得：AE=JDE2—AD2=,⑵―Q道)=6

21、(1)证明见解析；(2)AE=2时，AAEF的面积最大.

【解题分析】

(1)根据正方形的性质，可得EF=CE,再根据/CEF=N90。,进而可得/FEH=NDCE,结合已知条件/FHE=ND=90。,

利用“AAS”即可证明△FEHgAECD,由全等三角形的性质可得FH=ED；

(2)设AE=a,用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可.

【题目详解】

(1)证明：•.,四边形CEFG是正方形，...CE=EF.

,?ZFEC=ZFEH+ZCED=90°,ZDCE+ZCED=90°,

.,.ZFEH=ZDCE.

在△FEH和△ECD中，

EF=CE,

4EH=^ECD

4HE=@

/.△FEH^AECD,

：.FH=ED.

(2)解：设AE=a,则ED=FH=4—a,

AS.AEF=AE-FH=a(4-a)=-(a-2)2+2,

...当AE=2时，△AEF的面积最大.

【题目点拨】

本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种

判断方法是解题的关键.

1

22、(1)m>-—；(2)m—2.

【解题分析】

(1)利用判别式的意义得到(2机+3)2-4(加2+2)>1,然后解不等式即可；

(2)根据题意X1+X,=2»l+3,%产2=m2+2,由条件得/2+%2=31+*1*2，再利用完全平方公式得(*1+々)2-3%产,-31

=1,所以2机+3)2-3(m2+2)-31=1,然后解关于机的方程，最后利用机的范围确定满足条件的机的值.

【题目详解】

(1)根据题意得(2m+3)2-4(»i2+2)>1,

1

解得7"之一我；

(2)根据题意/+*2=2”?+3,x^c2=mi+2,

因为*产2=机2+2>1,

所以Xj2+X,2=31+X^,

即区+x,)2-3XXX2-31=1,

所以(2m+3)2-3(必+2)-31=1,

整理得W12+12”？-28=1,解得机］=-14,“2,=2,

1

而机N一五；

所以m=2.

【题目点拨】

bc

本题考查了根与系数的关系：若X,是一元二次方程aX2+Z>X+C=l(4彳1)的两根时，X+X=--,xx=—,灵活

1212al2a

应用整体代入的方法计算.

23、(1)证明见解析；(2)AE=£BF,(3)AE=BF；

【解题分析】

(1)根据正方形的性质，可得/ABC与/C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得/AMB的度数，根

据直角三角形锐角的关系，可得NABM与/BAM的关系，根据同角的余角相等，可得NBAM与NCBF的关系，根

据ASA,可得AABE丝ZXBCF,根据全等三角形的性质，可得答案；(2)根据矩形的性质得到/ABC=/C,由余角

的性质得到/BAM=/CBF,根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)结论：AE=BF.证明方法类似(2)；

【题目详解】

(1)证明：

•・•四边形ABCD是正方形，

.\ZABC=ZC,AB=BC.

VAEXBF,

ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

ZABM+ZCBF=90°,

.\ZBAM=ZCBF.

在^ABE和^BCF中，

AAABE^ABCF(ASA),

.\AE=BF；

(2)解：如图2中，结论：AE=BF,

理由：•・,四边形ABCD是矩形，

JZABC=ZC,

VAEXBF,

ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

・•ZABM+ZCBF=90°,

.\ZBAM=ZCBF,

AABE^ABCF,

.\AE=£BF.

(3)结论：AE=BF.

理由：•・•四边形ABCD是矩形，

ZABC=ZC,

VAE±BF,

ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

「ZABM+ZCBF=90°,

.\ZBAM=ZCBF,

AABE^ABCF,

,,9

；.AE=BF.

【题目点拨】

本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键.

21

24、(Dy；(2)-.

【解题分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

2

解：(I)搅匀后从袋中任意摸出I个球，摸出红球的概率是W；

…，2

故答案为：—；

(2)画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2,

21

所以乙摸到白球的概率=:=彳.

【题目点拨】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

25、(1)证明见解析(2)27西_67r

2

【解题分析】

(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出即可得出答案；

(2)直接利用得出再利用九*=5少£。-5求出答案・

【题目详解】

(1)证明：连接0。，

•・•£>为弧BC的中点，

：.ZCAD=ZBAD,

：OA=OD,

：.ZBAD=ZADO,

：.ZCAD=ZADO,

：DE±AC,

：.NE=90。，

・・NCW+NEZM=90。，即N4Z>O+NEZM=90。，

：.OD±EF,

・・・EF为半圆。的切线；

(2)解：连接。。与CD,

：DA=DF,

：.NBAD=NF,

：.ZBAD=ZF=ZCAD,

又:ZBAD+ZCAD+ZF=90°,

：.ZF=30°,ZBAC=60°,

：OC=OA,

••.△AOC为等边三角形，

・・N4OC=60。，ZCOB=120°9

：OD±EFfN尸=30。，

ZDOF=60°,

在RtAODF中，。尸=6退，

.\OD=DF*tan30°=6,

在RSAEO中，ZM=6逐，ZCAD=30°,

・・。£=。4嘀1130。=3逐，EA=ZM・cos300=9,

ZCOD=180°-ZAOC-NZXZF=60。,

由CO=DO,

・•.△COO是等边三角形,

・・NOCD=60。,

ZDCO=ZAOC=60°,

S.CD//AB,

故SAACD—SACOD

s=S-S=1x9x34.e兀X62=26兀.

“网彩AAED房衫C。。273602

此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出SUCD

=SAC0,是解题关键.

5-_r(0<?<4)一

41612

26、(1)5；(2)丁=1；(3)f=—时，半径PF=亍；t=16,半径PF=12.

匕-5(t〉4)77

[4

【解题分析】

(1)由矩形性质知BC=AD=5,根据BE：CE=3：2知5E=3,利用勾股定理可得AE=5；

APAF5

(2)由尸尸〃5£知寸=寸，据此求得A尸=7£,再分0MW4和t>4两种情况分别求出EF即可得；

ABAE4

(3)由以点尸为圆心的。F恰好与直线A3、8c相切时PF=PG,再分f=0或f=4、0<f<4、f>4这三种情况分别求

解可得

【题目详解】

(1)：四边形ABCD为矩形，

.\BC=AD=5,

/BE：CE=3：2,

则BE=3,CE=2,

.•.AE=^/AB,+BE,==5.

(2)如图1,

当点P在线段AB上运动时，即0WtS4,

：PF〃BE,

=，即=,

AF=t,

则EF=AE-AF=5-t,即y=5—t(0<t<4)；

如图2,

当点P在射线AB上运动时，即t>4,

此时，EF=AF—AE=t-5,即y=t-5(t>4)；

5-lr(0<r<4)

,,,4

(3)以点F为圆心的。F恰好与直线AB、BC相切时，P