2022年广西南宁市兴宁区达标名校中考猜题数学试卷含解析

2022年广西南宁市兴宁区达标名校中考猜题数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m2．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A． B． C． D．3．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径4．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB=1213．反比例函数y=kx在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOF=A．15 B．13 C．12 D．55．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A． B． C． D．6．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．如下图所示，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．8．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A． B． C． D．9．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m210．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．12．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．13．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．14．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为_____．15．分解因式：a3-12a2+36a=______．16．16的算术平方根是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB=AC；（2）若，求⊙O的半径.18．（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．20．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/千克)506070销售量y/千克1008060(1)求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？21．（8分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．22．（10分）已知A=ab(a-b)-ba(a-b)．化简A；如果a、b23．（12分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？24．先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示，故选C．考点：科学记数法2、D【解析】试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D．考点：D.3、D【解析】

根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．4、A【解析】

过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a=OB，则，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=1213∴AM=OA•sin∠AOB=1213a，OM=5∴点A的坐标为（513a，12∵四边形OACB是菱形，S△AOF=392∴12OB×AM=39即12×a×12解得a=±132∴a=132，即A（5∵点A在反比例函数y=kx∴k=52故选A．【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用S△AOF=12S菱形OBCA5、C【解析】

列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【详解】解：列表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选C．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、B【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.8、B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．

故选B．9、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：由科学记数法可知：250000m2=2.5×105m2，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10、C【解析】

分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、30°【解析】试题解析：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴解得：∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．12、（1，﹣3）【解析】

画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【详解】如图所示：点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．

故答案是：（1，-3）．【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．13、56【解析】

解：∵AB∥CD,∴又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中,故答案为56.14、【解析】

如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC==，∴AB=2OA，∵，OB=，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′=OA=2．如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=a，OD=b；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：；由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面积公式得：xy+2××2×2＝(x+2)×(y+2)②；联立①②并解得：x=，y=．故答案为（−，）【点睛】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．15、a(a-6)2【解析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16、4【解析】

正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）1．【解析】

（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，则∠ABP=∠ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【详解】解：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=1，则⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直．18、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.19、（1）y=1x﹣1（1）1（3）x＞1【解析】试题分析：（1）先把A（m，1）代入正比例函数解析式可计算出m=1，然后把A（1，1）代入y=kx﹣k计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=1x﹣1；（1）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x＞1时，直线y=kx﹣k都在y=x的上方，即函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值．试题解析：（1）把A（m，1）代入y=x得m=1，则点A的坐标为（1，1），把A（1，1）代入y=kx﹣k得1k﹣k=1，解得k=1，所以一次函数解析式为y=1x﹣1；（1）把x=0代入y=1x﹣1得y=﹣1，则B点坐标为（0，﹣1），所以S△AOB=×1×1=1；（3）自变量x的取值范围是x＞1．考点：两条直线相交或平行问题20、(1)y＝－2x＋200(2)W＝－2x2＋280x－8000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元．【解析】

（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】解：(1)设，由题意，得，解得，∴所求函数表达式为.(2).(3)，其中，∵，∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点：二次函数的实际应用.21、见解析【解析】

根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.【详解】如图为画出的菱形：【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.22、(1)a+bab【解析】

（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式＝a+b（2）利用根与系