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文档简介
2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优1.3.2平行线的判定1、平行线的判定方法:,两直线平行(2),两直线平行(3),两直线平行(4)平行线的定义:在同一平面内,的两条直线平行(5)平行于同一条直线的两条直线(不必在同一平面内)(6)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相.【答案】同位角相等;内错角相等;同旁内角互补;不相交;平行;平行2、如图,要得到AB//CD,那么可添加条件.【答案】∠2=∠4;∠B+∠BCD=180°;∠BAD+∠D=180°四条直线两两相交共有个三线八角的基本图形;n条直线中任选两条有种方法,然后在剩下的条直线中任选一条直线作为截线,共有种选法,所以n条直线两两相交共有个三线八角的基本图形.【答案】12;eq\f(n(n-1),2);(n-2);(n-2);eq\f(n(n-1)(n-2),2)如图,有下列条件:①∠1=∠3;②∠2+∠4=180°;③∠4=∠5;④∠2=∠3;⑤∠6=∠2+∠3.其中能判断直线l1∥l2的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个【答案】D2、如图,下列条件中,能得到DG∥BC的是()A.CD⊥AB,EF⊥ABB.∠1=∠2C.∠1=∠2,∠4+∠5=180°D.CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2【答案】D3、一副直角三角尺叠放如图1所示,现将含45°角的三角尺ADE固定不动,将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行,如图2,当∠BAD=15°时,BC//DE,则A.60°和B.45°,60°C.30°和D.以上都有可能【答案】B【解析】如图1,①当AC//DE时,∠BAD=∠DAE=45°;如图2,②当BC//AD时,∠DAB=∠B=60°;如图3,③当BC//AE时,∵∠EAB-∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°;如图4,④当AB//DE时,∵∠E=∠EAB=90°∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB、AC、AE、ED、EC中,相互平行的线段有()A.4组B.3组C.2组D.1组【答案】B5、三条直线两两相交于三点(如图①),共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?四条直线两两相交呢(如图②)?你能发现n条直线两两相交的规律吗?【答案】三条直线两两相交于三点,共有6对对顶角,12对邻补角,12对同位角,6对内错角,6对同旁内角;四条直线两两相交于六点,共有12对对顶角,24对邻补角,48对同位角,24对内错角,24对同旁内角;n条直线两两相交,共有n(n-1)对对顶角,2n(n-1)对邻补角,2n(n-1)(n-2)对同位角,n(n-1)(n-2)对内错角,n(n-1)(n-2)对同旁内角.6、平面内有6条直线,共有12个交点,请画出它们可能的位置关系【答案】如下图所示7、如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?请说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?【答案】(1)平行.理由:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义),∴∠1=∠CDB.∴AE∥FC(同位角相等,两直线平行).(2)平行.理由:∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等).又∵∠A=∠C,∴∠A=∠CBE.∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).8、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠DAF=eq\f(1,3)∠DAB,∠EBG=eq\f(1,3)∠EBA,则AF与BG有何位置关系?并说明理由.【答案】AF∥BG.理由:∵∠DAF=eq\f(1,3)∠DAB,∠EBG=eq\f(1,3)∠EBA,∠DAB=∠CBA+∠C,∠EBA=∠CAB+∠C,又∵∠C=90°,∴∠DAB+∠ABE=3∠C=270°.∴∠FAB+∠ABG=eq\f(2,3)(∠DAB+∠ABE)=eq\f(2,3)×270°=180°.∴AF∥BG.9、在△ABC中,D是BC边上一点,且∠CDA=∠CAB,MN是经过点D的一条直线.(1)若直线MN⊥AC,垂足为E.①依题意补全图①;②若∠CAB=70°,∠DAB=20°,则∠CAD=,∠CDE=.(2)如图②,若直线MN交AC边于点F,且∠CDF=∠CAD.求证:FD∥AB.【答案】①如图所示.②50°;30°(2)∵∠CDA=∠CAB,又∵∠CDA=∠CDF+∠ADF,∠CAB=∠CAD+∠BAD,∴∠CDF+∠ADF=∠CAD+∠BAD.∵∠CDF=∠CAD,∴∠ADF=∠BAD.∴FD∥AB.统考原题呈现统考原题呈现1、(2019·潜江期末)下列说法:①在同一平面内,过一点能作已知直线的一条垂线;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短;④两条直线被第三条直线所截,内错角相等.其中正确说法的个数是()A.1 B.2C.3 D.4【答案】B如图所示,已知∠1=∠2,若要证∠3=∠4,则需要()A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.AB//CDD.∠1=∠4【答案】C3、(2021·兴化)一副直角三角尺叠放如图①所示,现将含45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②,当∠CAE=15°时,BC∥DE,则∠CAE(0°<∠CAE<180°)其他所有可能符合条件的度数为.【答案】60°或105°或135°4、(2019·兴化)如图,在△AOB和△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=50°,∠C=60°,点D在边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第t秒时,边CD恰好与边AB平行,则t的值为.【答案】5.5或14.55、(2021·历下)(1)如图,已知EF∥CD,∠1=∠3,求证:证明:∵EF∥CD,∴∠=∠(两直线平行,)又∵∠1=∠3,∴∠=∠,∴∥.(,两直线平行)(2)如图,已知AC∥DE,∠1=∠3,求证:EF∥CD.【答案】(1)2,3,内错角相等;1,2;AC,DE,内错角相等;(2)证明:∵AC∥DE,∴∠1=∠2,∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴EF//6、(2022·绍兴)学习了平行线以后,一同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法,她是通过折纸做的,如图1。①请你仿照她的过程,在图2中画出一条直线5,使直线6经过点P,且b//a,要求保留折纸痕迹,画出所用到的直线,指明结果,无需写画法:②在(1)中的步骤(b)中,折纸实际上是在寻找过点P的直线a的线(2)已知,如图3,AB//CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD。求证:BE//CF(写出每步的依据)【答案】①②垂线(2)证明:∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD(已知)∴∠1=∠2,∠3=∠3(角平分线的定义)∵AB//CD(已知)∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等)∴2∠2=2∠3(等量代换)∴∠2=∠3(等式性质)∴BE//CF(内错角相等,两直线平行)纸带沿AB折叠的三种方法如图所示,有以下结论:①如图1,展开后测得∠1=∠2;②如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4;③如图3,测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a,b互相平行的是.(填序号).【答案】①②【解析】解:①∵∠1=∠2,
∴a∥b(内错角相等,两直线平行);
②∵∠1=∠2且∠3=∠4,∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°,
∴a∥b(内错角相等,两直线平行);
③∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角,
∴∠1=∠2不能判定a与b平行.2、(全国联赛)如图,∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F。求证:AF∥CD.【答案】如图,连结AC,DF.∵∠B=180°-∠BAC-∠ACB,∠E=180°-∠EFD-∠FDE,又∵∠FAB+∠BCD+∠E=∠B+∠CDE+∠AFE,∴∠FAB+∠BCD+180°-∠EFD-∠FDE=180°-∠BAC-ACB+∠CDE+∠AFE.∴∠FAB+∠BCD+∠BAC+∠ACB=∠CDE+∠AFE+∠EFD+∠FDE,即∠FAC+∠ACD=∠AFD+∠FDC.又∵∠FAC+∠ACD+∠AFD+FDC=360°,∴∠FAC+∠ACD=∠AFD+∠FDC=180°.∴AF∥CD.3、如图所示,已知∠B=25°
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