1.3.2 平行线的判定（解析版）

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优1.3.2平行线的判定1、平行线的判定方法：，两直线平行(2)，两直线平行(3)，两直线平行(4)平行线的定义：在同一平面内，的两条直线平行(5)平行于同一条直线的两条直线(不必在同一平面内)(6)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相.【答案】同位角相等；内错角相等；同旁内角互补；不相交；平行；平行2、如图，要得到AB//CD，那么可添加条件.【答案】∠2=∠4；∠B+∠BCD=180°；∠BAD+∠D=180°四条直线两两相交共有个三线八角的基本图形；n条直线中任选两条有种方法，然后在剩下的条直线中任选一条直线作为截线，共有种选法，所以n条直线两两相交共有个三线八角的基本图形.【答案】12；eq\f(n(n－1),2)；(n－2)；(n－2)；eq\f(n(n－1)(n－2),2)如图，有下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＋∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2＋∠3.其中能判断直线l1∥l2的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】D2、如图，下列条件中，能得到DG∥BC的是()A．CD⊥AB，EF⊥ABB．∠1＝∠2C．∠1＝∠2，∠4＋∠5＝180°D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1＝∠2【答案】D3、一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD=15°时，BC//DE，则A．60°和B．45°，60°C．30°和D．以上都有可能【答案】B【解析】如图1，①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；如图2，②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；如图3，③当BC//AE时，∵∠EAB-∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；如图4，④当AB//DE时，∵∠E=∠EAB=90°∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有()A.4组B.3组C.2组D.1组【答案】B5、三条直线两两相交于三点(如图①)，共有几对对顶角？几对邻补角？几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？四条直线两两相交呢(如图②)？你能发现n条直线两两相交的规律吗？【答案】三条直线两两相交于三点，共有6对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角；四条直线两两相交于六点，共有12对对顶角，24对邻补角，48对同位角，24对内错角，24对同旁内角；n条直线两两相交，共有n(n－1)对对顶角，2n(n－1)对邻补角，2n(n－1)(n－2)对同位角，n(n－1)(n－2)对内错角，n(n－1)(n－2)对同旁内角．6、平面内有6条直线，共有12个交点，请画出它们可能的位置关系【答案】如下图所示7、如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗？请说明理由．(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？【答案】(1)平行．理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°(邻补角定义)，∴∠1＝∠CDB．∴AE∥FC(同位角相等，两直线平行)．(2)平行．理由：∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE(两直线平行，内错角相等)．又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE.∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠DAF＝eq\f(1,3)∠DAB，∠EBG＝eq\f(1,3)∠EBA，则AF与BG有何位置关系？并说明理由．【答案】AF∥BG.理由：∵∠DAF＝eq\f(1,3)∠DAB，∠EBG＝eq\f(1,3)∠EBA，∠DAB＝∠CBA＋∠C，∠EBA＝∠CAB＋∠C，又∵∠C＝90°，∴∠DAB＋∠ABE＝3∠C＝270°.∴∠FAB＋∠ABG＝eq\f(2,3)(∠DAB＋∠ABE)＝eq\f(2,3)×270°＝180°.∴AF∥BG.9、在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．(1)若直线MN⊥AC，垂足为E.①依题意补全图①；②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝，∠CDE＝．(2)如图②，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD．求证：FD∥AB．【答案】①如图所示．②50°；30°(2)∵∠CDA＝∠CAB，又∵∠CDA＝∠CDF＋∠ADF，∠CAB＝∠CAD＋∠BAD，∴∠CDF＋∠ADF＝∠CAD＋∠BAD．∵∠CDF＝∠CAD，∴∠ADF＝∠BAD．∴FD∥AB．统考原题呈现统考原题呈现1、(2019·潜江期末)下列说法：①在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中正确说法的个数是()A．1 B．2C．3 D．4【答案】B如图所示，已知∠1=∠2，若要证∠3=∠4，则需要()A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.AB//CDD.∠1=∠4【答案】C3、(2021·兴化)一副直角三角尺叠放如图①所示，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠CAE＝15°时，BC∥DE，则∠CAE(0°＜∠CAE＜180°)其他所有可能符合条件的度数为．【答案】60°或105°或135°4、(2019·兴化)如图，在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝50°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为.【答案】5.5或14.55、（2021·历下）（1）如图，已知EF∥CD，∠1=∠3，求证：证明：∵EF∥CD，∴∠=∠（两直线平行，）又∵∠1=∠3，∴∠=∠，∴∥．（，两直线平行）（2）如图，已知AC∥DE，∠1=∠3，求证：EF∥CD．【答案】（1）2，3，内错角相等；1，2；AC，DE，内错角相等；（2）证明：∵AC∥DE，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴EF//6、(2022·绍兴)学习了平行线以后，一同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，如图1。①请你仿照她的过程，在图2中画出一条直线5，使直线6经过点P，且b//a，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果，无需写画法:②在(1)中的步骤(b)中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的线(2)已知，如图3，AB//CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD。求证:BE//CF(写出每步的依据）【答案】①②垂线（2）证明:∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD(已知)∴∠1=∠2，∠3=∠3(角平分线的定义)∵AB//CD(已知)∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等)∴2∠2=2∠3(等量代换)∴∠2=∠3(等式性质)∴BE//CF(内错角相等，两直线平行）纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是.(填序号).【答案】①②【解析】解：①∵∠1=∠2，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；

②∵∠1=∠2且∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；

③∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角，

∴∠1=∠2不能判定a与b平行.2、(全国联赛)如图，∠A＋∠C＋∠E＝∠B＋∠D＋∠F。求证：AF∥CD．【答案】如图，连结AC，DF.∵∠B＝180°－∠BAC－∠ACB，∠E＝180°－∠EFD－∠FDE，又∵∠FAB＋∠BCD＋∠E＝∠B＋∠CDE＋∠AFE，∴∠FAB＋∠BCD＋180°－∠EFD－∠FDE＝180°－∠BAC－ACB＋∠CDE＋∠AFE.∴∠FAB＋∠BCD＋∠BAC＋∠ACB＝∠CDE＋∠AFE＋∠EFD＋∠FDE，即∠FAC＋∠ACD＝∠AFD＋∠FDC．又∵∠FAC＋∠ACD＋∠AFD＋FDC＝360°，∴∠FAC＋∠ACD＝∠AFD＋∠FDC＝180°.∴AF∥CD．3、如图所示，已知∠B=25°