专题13 三角形基础综合检测过关卷（解析版）

专题13三角形基础综合检测过关卷（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】B【分析】利用三角形内角和定理求出第三个角的度数再判断．【解答】解：在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°，∴∠C＝180﹣28﹣62＝90°，∴三角形是直角三角形，故选：B．2．（3分）下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【解答】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是△ABC的高，故选：B．3．（3分）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．35°【答案】C【分析】根据折叠的性质，再根据邻补角的定义运用合理的推理，结合三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B'EF，∠CFE＝∠C'FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠1＝95°，∴∠AEF=12（180°﹣95°）＝∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.5°＝∠2+77.5°，∴∠2＝25°，故选：C．4．（3分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＜b＜c，以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形的是（）A．a+1，b+1，c+1 B．2a，2b，2c C．a2，b2，c2 D．|a﹣b|+1，|b﹣c|+1，|c﹣a|+1【答案】C【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【解答】解：∵△ABC的三边长分别为a，b，c，∴a+b＞c，∴a+1+b+1＞c+1，∵a＜b＜c，∴a+1＜b+1＜c+1，∴以a+1、b+1、c+1为边长能组成三角形，故A不符合题意；∵a+b＞c，∴2a+2b＞2c，∵a＜b＜c，∴2a＜2b＜2c，∴以2a、2b、2c为边长能组成三角形，故B不符合题意；∵a＜b＜c，∴a2＜b2＜c2，∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，2ab的值不确定，∴a2+b2与c2的大小关系不确定，∴以a2+b2与c2为边长不一定能组成三角形，故C符合题意；∵a＜b＜c，∴|a﹣b|+1＝b﹣a+1，|b﹣c|+1＝c﹣b+1，|c﹣a|+1＝c﹣a+1，∴|a﹣b|+1+|b﹣c|+1＝c﹣a+2，∴|a﹣b|+1+|b﹣c|+1＞|c﹣a|+1，∵|a﹣b|+1＜|c﹣a|+1，|b﹣c|+1＜|c﹣a|+1，∴以|a﹣b|+1，|b﹣c|+1、|c﹣a|+1为边长能组成三角形，故D不符合题意．故选：C．5．（3分）如图中∠1是三角形一个外角的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角形的外角是三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，进行判断即可．【解答】解：由三角形外角的定义可知，D选项中的∠1是三角形一个外角，其它的都不符合题意．故选：D．6．（3分）若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【答案】C【分析】设三个内角的度数为2x，3x，5x，根据三角形的内角和定理列方程，解出三个内角的度数即可进行判断．【解答】解：设三个内角的度数为2x，3x，5x，根据三角形的内角和定理，可得2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，∴三个内角的度数为36°，54°，90°，故三角形是直角三角形，故选：C．7．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点【答案】C【分析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解．【解答】解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭应在△ABC三条角平分线的交点处．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则外角∠ACD的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°【答案】B【分析】根据三角形外角性质解答即可．【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝50°+70°＝120°．故选：B．9．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．10cm，10cm，2cm【答案】D【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【解答】解：A、2+3＝5，不能构成三角形，故A不符合题意；B、2+4＜7，不能构成三角形，故B不符合题意；C、3+4＜8，不能构成三角形，故C不符合题意；D、2+10＞10，能构成三角形，故D符合题意．故选：D．10．（3分）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，其中AC边上的高为（）A．BE B．CD C．CF D．AD【答案】A【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据此概念求解即可．【解答】解：△ABC中，画AC边上的高，是线段BE．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）小明同学复习几种三角形的关系时发现，通过增加特殊的边或者角的条件能得到新的三角形，通过小明整理的思维导图，请帮他在括号内填上一个适当的条件∠A＝60°或∠B＝60°或∠C＝60°．（只需填上一个即可）【答案】∠A＝60°或∠B＝60°或∠C＝60°．【分析】根据等边三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：增加一个适当的条件为∠A＝60°或∠B＝60°或∠C＝60°，故答案为：∠A＝60°或∠B＝60°或∠C＝60°．12．（3分）若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是3＜x＜6．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求x的取值范围．【解答】解：由三角形三边关系定理得：10﹣3＜2x+1＜10+3，且2x+1＞0解得：3＜x＜6，即x的取值范围是3＜x＜6．故答案为：3＜x＜6．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，∠ABC＝70°，∠C＝55°，则△BDC的形状是直角三角形．【答案】直角三角形．【分析】由角平分线的定义可求解∠DBC的度数，再利用三角形的内角和定理可求解∠D＝90°，进而可求解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝70°，∴∠DBC＝35°，∵∠C＝55°，∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣35°﹣55°＝90°，∴△BDC为直角三角形，故答案为直角三角形．14．（3分）如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，以增加使用梯子时的稳定性和安全性，其依据的数学基本事实是三角形具有稳定性．【答案】三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性作答即可．【解答】解：由题意知，这样设计蕴含的数学依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．15．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的度数为75°．【答案】75°．【分析】利用三角形的外角的性质可求出∠DAC＝105°，再利用邻补角的定义即可求出∠CAF的度数．【解答】解：∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°．故答案为：75°．三．解答题（共8小题，满分55分）16．（6分）已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．【答案】见试题解答内容【分析】过C作CF∥AB，则∠B＝∠BCF，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：过C作CF∥AB，则∠B＝∠BCF，∴∠B+∠ACB＝∠ACF，∵CF∥AB，∴∠A+∠ACF＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°，即∠A+∠B+∠C＝180°．17．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝84°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE=12∠B，求∠【答案】48°．【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝180°﹣60°﹣84°＝36°，根据角平分线的定义得到∠BAD=12∠BAC＝【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝84°，∴∠B＝180°﹣60°﹣84°＝36°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC＝∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝66°，∵∠ADE=12∠B＝∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝66°﹣18°＝48°．18．（8分）将一副三角板按图1摆放，把它抽象成几何图形，便得到图2，已知∠ACB＝30°，∠DCE＝45°．保持三角板ABC不动，将三角板DCE绕点C以每秒5°的速度顺时针转动（即三角板DCE的每一条边都绕点C以相同速度顺时针转动），如图3所示，设转动时间为t秒（0≤t≤27）．（1）当t＝3时，CE平分∠ACB，此时∠ACD﹣∠BCE＝15度；（2）在三角板DCE转动的过程中，请判断∠ACD与∠BCE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图4，在三角板DCE转动的过程中，分别作∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，请求出当t为何值时，∠ACE∠DCN-∠BCM=【答案】（1）3，15；（2）∠ACD﹣∠BCE＝15°，理由见解答；（3）t的值是6或9．【分析】（1）（1）当AC为∠DCE的角平分线时，可以求出旋转角，再根据旋转的速度即可求解．（2）当t＝18时，旋转角为90°，可求出∠ACD，即可求出∠BCD．（3）数形结合，分情况进行讨论即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝30°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE=1∴t＝15°÷5°＝3，∵∠ECD＝45°，∴∠ACD＝∠ECD﹣∠AEC＝45°﹣15°＝30°，∴∠ACD﹣∠BCE＝30°﹣15°＝15°，当t＝3时，CE平分∠ACB，此时∠ACD﹣∠BCE＝15度；故答案为：3，15；（2）∠ACD﹣∠BCE＝15°，理由如下：如图2，∵∠ECD＝45°，∠ACB＝30°，∴∠ACD＝45°﹣30°＝15°，如图3，由旋转得：∠BCE＝5t°，∠ACD＝15°+5t°，∴∠ACD﹣∠BCE＝15°+5t°﹣5t°＝15°；（3）分两种情况：①当0≤t≤6时，如图4，∴∠ACE＝30°﹣5t，∵∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，∴∠BCM＝∠ECM=5t2，∠ACN＝∠DCN∵∠ACE∠DCN-∠BCM=∴30-5t15°+5t2∴t＝3；②当6＜t≤27时，如图，∴∠ACE＝5t﹣30°，∵∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，∴∠BCM＝∠ECM=5t2，∠ACN＝∠DCN∵∠ACE∠DCN-∠BCM=∴5t-3015+5t2∴t＝9；综上，t的值是6或9．19．（6分）如图所示的是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE．按规定AB，CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量，这时师傅告诉徒弟只需测量一个角，便知道AB，CD的延长线的夹角是否符合规定，你知道需测量哪一个角吗？说明理由．【答案】见解答．【分析】延长AB、CD相交于点G．根据平行线的性质，知测量∠C或∠A的度数均可．【解答】解：延长AB、CD相交于点G．∵AB∥CF，CD∥AE，∴∠C+∠G＝180°，∠A+∠G＝180°（两条直线平行，同旁内角互补），∵∠G＝80°，∴∠C＝100°，∠A＝100°，∴测量∠C或∠A的度数均可，只需∠C＝100°或∠A＝100°即可．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F．（1）求∠ABE的度数；（2）若AD平分∠BAC，DG平分∠ADC，试说明DG∥BE．【答案】（1）10°；（2）见解析．【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，再由垂直的定义及作角性质可得答案；（2）由角平分线的定义和三角形内角和定理可得∠GDC＝∠EBC．再根据平行线的判定方法可得结论．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．∵AC⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAC＝90°﹣80°＝10°．（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝60°+40°＝100°．∵DG平分∠ADC，∴∠GDC=1∵∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣10°＝50°，∴∠EBC＝∠GDC．∴DG∥BE．21．（8分）如图，已知∠AOB＝60°，三角形COD是含有30°角的三角板，∠COD＝30°，OE平分∠BOC．（1）如图1，当∠AOC＝20°时，∠DOE＝10°；（2）如图2，当∠AOC＝40°时，∠DOE＝20°；（3）如图3，当∠AOC＝α（120°＜α＜180°）时，求∠DOE的度数，请借助图3填空．解：因为∠AOC＝α，∠AOB＝60°，所以∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣60°．因为OE平分∠BOC，所以∠EOC=12∠BOC=12α﹣30因为∠DOC＝30°，所以∠DOE＝∠EOC+∠DOC＝12α（用（4）由（1）（2）（3）问可知，当∠AOC＝β（0°＜β＜180°）时，直接写出∠DOE的度数．（用β来表示，无需说明理由）【答案】（1）10°；（2）20°；（3）12α﹣30°；1（4）∠DOE=1【分析】（1）首先求出∠BOC＝40°，利用角平分线可得∠COE＝20°，再利用角的和差可得答案；（2）首先求出∠BOC＝20°，利用角平分线可得∠COE＝10°，再利用角的和差可得答案；（3）首先求出∠BOC＝α﹣60°，利用角平分线可得∠COE=12（4）首先求出∠BOC＝β﹣60°，利用角平分线可得∠COE=12【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣20°＝40°，又∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝20°，∠DOE＝30°﹣20°＝10°，故答案为：10°；（2）∵∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°，又∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝10°，∠DOE＝30°﹣10°＝20°，故答案为：20°；（3）∵∠AOB＝60°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣60°，又∵OE平分∠BOC，∴∠EOC=12∠BOC=12∵∠DOC＝30°，∴∠DOE＝∠EOC+∠DOC=12α故答案为：12α﹣30°；1（4）∠DOE=1∵∠AOB＝60°，∠AOC＝β，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝β﹣60°，又∵OE平分∠BOC，∴∠EOC=12∠BOC=∵∠DOC＝30°，∴∠DOE＝∠EOC+∠DOC=122．（6分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E；（2）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数．【答案】（1）见解析；（2）40°．【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形