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文档简介

第六章锐角三角函数第24课锐角三角函数(新课标要求：能用锐角三角函数解三角形，能应用相关知识解决实际问题)知识点课标要求广州市数学近三年命题分析题型锐角三角函数的定义理解2023年中考卷第23题(10分)解答题特殊角的三角函数值掌握2021年中考卷第13题(3分)填空题

点对点练习

1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值为

.

2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么tanα＝

，cosα＝

.

(第2题)

3.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC＝

.

(第3题)

知识梳理三角函数α30°45°60°sin

α_______cosα_______tanα

1

(例1)解：(1)如图，连接BD，设BC的垂直平分线交BC于点F.∴BD＝CD，△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC.∵AB＝CE，∴△ABD的周长＝CE＋AC＝AE＝1.∴△ABD的周长为1.

(变式1)解：(1)∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB.∴∠EAB＝∠B＝25°.∴∠CAE＝40°.

∵EA＝EB＝3，∴BC＝5.

(例2)【例2】如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为(

)D

【变式2】如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，求tan∠APD的值.

(答图)解：如图，在格点上取点E，连接BE交CD于点F.∵四边形BCED是正方形，

∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2

DB

D

B组提升

(第6题)

6.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为(

)D

(第7题)

C组培优8.如图，AB为☉O的直径，C为☉O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DE＝DC.(1)求证：DC是☉O的切线；(2)若OA＝4，OE＝2，求cosD.(第8题)

(1)证明：连接OC.∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE.又∠AEO＝∠DEC，∴∠DCE＝∠AEO.∵DO⊥AB，∴∠AOD＝90°.∴∠EAO＋∠AEO＝∠EAO＋∠DCE＝90°.∵OA＝OC，∴∠EAO＝∠OCA.∴∠OCA＋∠DCE＝∠DCO＝90°.∴DC是☉O的切线.(2)解：设CD＝x，则DE＝x，DO＝DE＋OE＝x＋2.在Rt

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