广东省广州市天河2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

广东省广州市天河外国语学校2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若不等式组的解集为-lWx<3,则图中表示正确的是（）

A.、！A-B.-।_.11zu

-2-10123-T-2-10123

D,[iii]、

•^2401234

Y1

2.将分式方程——=一化为整式方程，方程两边可以同时乘（）

x-2x

A.x-2B.xC.2（x-2）D.x（x-2）

3.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么N1的度数是（）

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、尸在坐标轴上，E是。4的中点，四边形A0C3是矩形，四边形尸

是正方形，若点C的坐标为（3,0）,则点。的坐标为（）

5.已知将直线y=x+l向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）

A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（2,0）

C.与直线产2x+l平行D.y随的增大而减小

6.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1,2,2B.1,1,73C.4,5,6D.1,百，2

7.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、5。相交于点。，且AC=6,BD=S,点P是线段AD上任意一点,

且PELBD,垂足为E,PF±AC,垂足为尸，则4尸石+3依的值是（）

C

A.12B.24C.36D.48

8.下列方程是一元二次方程的是（）

A.%2-2x=7B.3x-y=lC.孙-4=0D.%-+-=1

X

9.如果。>>，下列各式中不正确的是（）

ab

A.ci-3>b—3B.—>—C.2a>2Z?D.—1la<-2b

22

10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,EF过点O,且与AD、BC分另1」相交于E、F,若AB=4,

BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD的周长是（）

A.16B.14C.12D.10

11.点A（L2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（-2,1）D.（2.，一1）

12.已知一次函数>=履+6的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.k<0,b<0B.k<0,b>0

C.k>Q,b>0D.k>0,b<0

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE,将AADE沿AE对折至△AEF,延长EF交边

18

BC于点G,连接AG,CF,则下列结论：©AABG^AAFG；②BG=CG；③AG〃CF；@SAEGC=SAAFE;⑤SAFGC=《，

其中正确的结论有.

14.为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明

五次成绩的平均数是90分,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90分,方差是14.8,则小明和小强的成绩

中,的成绩更稳定.

15.如图，在AA5C中，AB=BC=4,SAABC=4、Q,点P、Q、K分别为线段A3、BC、AC上任意一点，则PK+QK

的最小值为

16.聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979,87629,97829,8806,9905,98819,54949（大意

是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数

字9出现的频率是.

17.如图，矩形ABCD中，A5=6,BC=8,E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分

别是AE、PE的中点，线段"N长度的最大值是.

18.计算Jli—而=

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在直角坐标系中，点。在第一象限，轴于3,CALy轴于4,CB=3,C4=6,有一

反比例函数图象刚好过点C.

(1)分别求出过点C的反比例函数和过A,5两点的一次函数的函数表达式；

(2)直线轴，并从V轴出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点。，交AC

于点E,交直线A5于点尸，当直线/运动到经过点3时，停止运动.设运动时间为♦(秒).

①问：是否存在♦的值，使四边形刖C为平行四边形？若存在，求出$的值；若不存在，说明理由；

②若直线/从V轴出发的同时，有一动点Q从点B出发，沿射线方向，以每秒3个单位长度的速度运动.是否存

在/的值，使以点。，E,Q,C为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出$的值，并进一步探究此时的四边形

是否为特殊的平行四边形；若不存在，说明理由.

20.(8分)如图，AABC中，CD平分NACB,CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC

于点E、F、G,连接DE、DG.

⑴求证：四边形DGCE是菱形；

⑵若NACB=30。，ZB=45°,CG=10,求BG的长.

21.(8分)如图，对称轴为直线x=l的抛物线经过A(-1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为3,点。

在y轴上，J.OB=3OD

(1)求该抛物线的表达式；

(2)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t

①当0V/V3时，求四边形C03尸的面积S与，的函数关系式，并求出S的最大值；

②点。在直线5c上，若以CZ＞为边，点C、D、。、尸为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点尸的

坐标.

备用图

22.（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

（2）将4AiBiCi向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2.

（3）在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

23.（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过C作CELAC,交AB的延长线于点E.

⑴求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若NE=50。，求NDAB的度数.

24.（10分）在4BCF中，点D是边CF上的一点，过点D作AD〃BC,过点B作BA〃CD交AD于点A,点G是

BC的中点，点E是线段AD上一点，且NCDG=NABE=NEBF.

(1)若NF=60°,ZC=45°,BC=2痣，请求出AB的长;

(2)求证：CD=BF+DF.

25.(12分)嘉兴某校组织了“垃圾分类”知识竞赛活动，获奖同学在竞赛中的成绩绘成如下图表,

根据图表提供的信息解答下列问题：

垃圾分类知识竞赛活动成绩统计表

分数段频数频数频率

80<x<85X0.2

85qV9080y

90<x<95600.3

95qV100200.1

(1)求本次获奖同学的人数；

(2)求表中X,y的数值：并补全频数分布直方图.

垃圾分类知识竞赛活动

26.一次函数产依+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),5(0,4).

(1)求该函数的解析式；

(2)。为坐标原点，设04、A5的中点分别为C、D,尸为06上一动点，求PC+尸。的最小值，并求取得最

小值时P点的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“2”，表示，空心圆点不包括该点用“V”，表示，大于向右

小于向左”画出数轴表示即可.

【题目详解】

不等式组的解集为-lWx＜3在数轴表示-1以及-1和3之间的部分，如图所示：

।I-i,

-2-10123＜T

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，或＞向右画；W或〈向左画），

数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等

式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时或”〈"要用实心圆点表示；＞或＜要用空心圆点表示.

2、D

【解题分析】

找出两个分式的公分母即可

【题目详解】

Y1

分式方程一一=—化为整式方程，方程两边可以同时乘X（X-2）,故选D

x-2x

【题目点拨】

本题考查公分母有关知识点，基础知识牢固是解题关键

3、C

【解题分析】

Z1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解.

【题目详解】

•.•正五边形的内角的度数是(5-2)X180°=108°,正方形的内角是90°,

.,.Zl=108°-90°=18°.故选C

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键.

4、C

【解题分析】

过D作DH_Ly轴于H,根据矩形和正方形的性质得到AO=BC,DE=EF=BF,NAOC=NDEF=NBFE=NBCF

=90。，根据全等三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

过D作DHLy轴于H,

•四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形,

/.AO=BC,DE=EF=BF,

NAOC=NDEF=NBFE=ZBCF=90°,

ZOEF+ZEFO=ZBFC+ZEFO=90°,

.,.ZOEF=ZBFO,

/.△EOF^AFCB(ASA),

/.BC=OF,OE=CF,

.\AO=OF,

；E是OA的中点，

11

；.OE=-OA=-OF=CF,

22

•••点C的坐标为(3,0),

，OC=3,

/.OF=OA=2,AE=OE=CF=1,

同理ADHEgaEOF（ASA）,

/.DH=OE=1,HE=OF=2,

，OH=2,

.♦.点D的坐标为（1,3）,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

5、B

【解题分析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.

【题目详解】

将直线y=x+l向下平移3个单位长度后得到直线y=x+l-3=x-2,

A、直线y=x-2经过第一、三、四象限，故本选项错误；

B、直线y=x-2与x轴交于（2,0）,故本选项正确；

C、直线y=x-2与直线y=2x+l相交，故本选项错误；

D、直线y=x-2,y随x的增大而增大，故本选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键.

6、D

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.

【题目详解】

解：A、..T2+22=5先2,.•.此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

B、•••12+12=2#（逝）2,.•.此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

C、•••42+52=4屏62,.•.此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

D、•••尸+（石）2=4=22,.•.此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足层+加=。2,那么这个三角形就是直角三角形

是解答此题的关键.

7、A

【解题分析】

PF

由菱形的性质可得AC_LBD,AO=CO=3,BO=DO=4,通过证明AAFPsaAOD,APED^AAOD,可得——

AD~OD

PE

―,即可求解.

~AOAD

【题目详解】

解：四边形ABC。是菱形

.-.AC±BD,AO=CO=3,BO=DO=4,

PE±BD,PF工AC

：.PE//AC,PF//BD

:.但PS.OD,APED^AAOD

APPFPEPD

'AD~OD'AO~AD

APPDPEPF,

'ADAD34

APE+3PF=12

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似比求解是本题的关键.

8、A

【解题分析】

根据一元二次方程的定义解答即可.

【题目详解】

解：根据一元二次方程的定义：即含有一个未知数，且未知数的次数为1,可见只有A符合，故答案为A.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的定义,即理解只有一个未知数且未知数的次数为1是解答本题的关键.

9、B

【解题分析】

根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负

数，不等号方向改变可对B、D进行判断.根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行

判断.

【题目详解】

A、a>b,贝Ua—3>B—3,所以A选项的结论正确；

B、a>b,则一工a<—,人，所以3选项的结论错误；

22

。、a>b,则2a>26,所以C选项的结论正确；

D、a>b,贝！J—2a<—25,所以。选项的结论正确.

故选反

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一

个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.

10、C

【解题分析】

根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4,AD=BC=5,再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明

△AOE^ACOF,从而求出四边形EFCD的周长即可.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形，

CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD〃BC,

.\ZEAO=ZFCO,ZAOE=ZCOF,

在小AOE^ACOF中，

NEAO=ZFCO,

<OA=OC

ZAOE=ZCOF

△AOE^ACOF（ASA）,

.*.OF=OE=1.5,CF=AE,

故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5x2=12,故选C.

【题目点拨】

根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键.

11、A

【解题分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

【题目详解】

解：点A(l,2)点关于y轴对称的点坐标为(-1,2)

故选A.

【题目点拨】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12、D

【解题分析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定匕6的取值范围，从而求解.

【题目详解】

如图所示，一次函数严h+8的图象，y随x的增大而增大，所以左>1,直线与y轴负半轴相交，所以

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与鼠5的关系.解答本题注意理解：直线广质+方所在的位置与仄》的

符号有直接的关系.4>1时，直线必经过一、三象限；4<1时，直线必经过二、四象限；入>1时，直线与y轴正半轴

相交；石=1时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、①②③④⑤

【解题分析】

由正方形和折叠的性质得出AF=AB,ZB=ZAFG=90°,由HL即可证明RtAABGgRtAAFG,得出①正确，设BG=x,

则CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+L由勾股定理求出x=2,得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系

得出NAGB=NFCG,证出平行线，得出③正确；分别求出AEGC,AAEF的面积，可以判断④，由不比="三=、

J,CEG。七？

，可求出AFGC的面积，故此可对⑤做出判断.

【题目详解】

解：解：・・•四边形ABCD是正方形，

AAB=AD=DC=6,ZB=D=90°,

VCD=2DE,

ADE=1,

VAADE沿AE折叠得到2kAFE,

ADE=EF=1,AD=AF,ZD=ZAFE=ZAFG=90°,

AAF=AB,

•・•在RtAABG和RtAAFG中，

AG=AG

AB=AFf

.*.RtAABG^RtAAFG(HL).

・•・①正确；

■:RtAABG^RtAAFG,

ABG=FG,ZAGB=ZAGF.

设BG=x,贝！JCG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+l.

在R3ECG中，由勾股定理得：CG^CE^EG1.

VCG=6-x,CE=4,EG=x+l,

・•・(6-x)i+4]=(x+1)I解得：x=2.

.\BG=GF=CG=2.

・••②正确；

VCG=GF,

.\ZCFG=ZFCG.

VZBGF=ZCFG+ZFCG,ZBGF=ZAGB+ZAGF,

JZCFG+ZFCG=ZAGB+ZAGF.

VZAGB=ZAGF,ZCFG=ZFCG,

.\ZAGB=ZFCG.

AAG/7CF.

・••③正确；

11

*/SEGC=—x2x4=6,SAAEF=SADE=-x6xl=6,

A2A2

:.SAEGC=SAAFE；

・••④正确，

VACFG和ACEG中，分别把FG和GE看作底边，

则这两个三角形的高相同.

SCCFFG3

""SCFr~~GE~5'

■:SAGCE=6,

3

..SACFG=-x6=2.6,

・••⑤正确；

故答案为①②③④⑤.

【题目点拨】

本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的

运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键.

14、小明

【解题分析】

在平均数相等的前提下，方差或标准差越小，说明数据越稳定，结合题意可知，只需比较小明、小强两人成绩的方差

即可得出答案.

【题目详解】

•••小明五次成绩的平均数是90,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8；

二平均成绩一样，小明的方差小，则小明的成绩稳定.

故选A.

【题目点拨】

本题考查方差的实际应用，解题的关键是掌握方差的使用.

15、273

【解题分析】

试题解析:：如图，过4作如比1交⑶的延长线于石

,**AB=CB^4,SAABIT1^y/3>

：.AH=2y[3,

./“AH2A/3V3

AB42

AZHAB=30°,

:.NABH=6Q°,

/.ZABC=120°,

'：ZBAC=Z0=30°,

作点尸关于直线4。的对称点尸'，

过户/作P'QLBC于Q交ZC于K,

贝！I尸’。的长度=依+加的最小值，

/.APrAK=ZBAC^a,

：.^HAPf=90°,

：.4H=NHAP'=NP，循90°,

二四边形Z尸/团是矩形，

：.P'Q=AH=20

即小留的最小值为2TL

【题目点拨】

本题考查了轴对称确定最短路线问题，矩形的性质，解直角三角形，熟记利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关

键.

1

16、一・

3

【解题分析】

首先正确数出所有的数字个数和9出现的个数；再根据频率=频数+总数，进行计算.

解：根据题意，知在数据中，共33个数字，其中11个9；

故数字9出现的频率是'.

333

17、5

【解题分析】

根据矩形的性质求出AC,然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得

1

MN=-AP.

2

【题目详解】

解:V矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

；•对角线AC=1O,

•.•P是CD边上的一动点，

.•.8WAPW10,

连接AP,

；M,N分别是AE、PE的中点，

；.MN是AAEP的中位线，

1

.\,MN=-AP.

2

•,.MN最大长度为5.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的取值范围

是解题的关键.

18、0

【解题分析】

将加,强化成最简二次根式，再合并同类二次根式.

【题目详解】

解：718-78

=79^2-74^2

=79x72-74x72

=3后-20

=0

故答案为：0

【题目点拨】

本题考查了二次根式的运算，运用二次根式的乘除法法则进行二次根式的化简是解题的关键.

三、解答题(共78分)

1Q1

19、(1)y=—,y=——x+3；(2)①不存在，理由详见解析；②存在，t=R

x2

【解题分析】

(1)先确定A、B、C的坐标，然后用待定系数法解答即可；

(2)①可用t的代数式表示DF,然后根据DF=BC求出t的值，得到DF与CB重合，因而不存在t,使得四边形DFBC

为平行四边形；②可分两种情况(点Q在线段BC上和在线段BC的延长线上)讨论，由于DE〃QC,要使以点D、

E、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，只需DE=QC,只需将DE、QC分别用的式子表示，再求出t即可解答.

【题目详解】

解：⑴由题意得C(6,3),4(0,3),8(6,0),

1Q1

；・反比例函数为y=—,一次函数为：y=——尤+3.

x2

(2)①不存在.

轴，CBL元轴，

..1//BC.

又四边形OFBC是平行四边形，

：.DF=BC=3.

设则57+3］，

DF=——/+3^=3,=6.

此时。与C重合，不符合题意，

二不存在.

/1QA1O

②存在.当0</<1时，CQwDE；当l<f<6时，由0F，7”£(1,3),得DE=?-3.

由Q（6,3f）,C（6,3）.得CQ=3-3.

DE!ICQ

.•.当DE=CQ时，四边形。ECQ为平行四边形.

--3=3z-3.

tA=A/6，

t2=—A/6(舍)

二当/="时，四边形。ECQ为平行四边形.

又DELCE且DEwEC,

DECQ为矩形.

【题目点拨】

本题主要考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式以及平行四边形的判定、解方程、根的判别式等知识,

在解答以点D、E、Q、C为顶点的四边形的四个顶点的顺序不确定，需要分情况讨论是解答本题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)BG=5+573.

【解题分析】

(1)由角平分线的性质和中垂线性质可得NEDC=NDCG=NACD=NGDC,可得CE〃DG,DE/7GC,DE=EC,可

证四边形DGCE是菱形；

(2)过点D作DHLBC,由锐角三角函数可求DH的长，GH的长，BH的长，即可求BG的长.

【题目详解】

(1)VCD平分NACB,

ZACD=ZDCG

VEG垂直平分CD,

.\DG=CC,DE=EC

/.ZDCG=ZGDC,ZACD=ZEDC

:.ZEDC=ZDCG=ZACD=ZGDC

；.CE〃DG,DE/7GC

四边形DECG是平行四边形

又；DE=EC

二四边形DGCE是菱形

(2)如图，过点D作DHLBC,

•.•四边形DGCE是菱形，

,\DE=DG=GC=10,DG//EC

ZACB=ZDGB=30°,且DH±BC

，DH=5,HG=GDH=56

VZB=45°,DH±BC

ZB=ZBDH=45°

/.BH=DH=5

；.BG=BH+HG=5+5逝

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键.

21、(l)y=-xUlx+3(1)①t=3时，S的最大值为2②P(l,4)或(1,3)或(3+旧,T-旧)或(3—,

28222

-1-后)

2-

【解题分析】

⑴设所求抛物线的表达式为y=a(x+l)(x-3),把点C(2,3)代入表达式，即可求解；

⑴①设P(t,-P+lt+3),则E(t,-t+3),S四边形CDBP=SABCD+SABPC=—CD»OBH—PE»OB,即可求解；

22

②分点P在点Q上方、下方两种情况讨论即可求解.

【题目详解】

⑴•••抛物线的对称轴为x=LA(-1,2),

；.B(3,2).

，设所求抛物线的表达式为y=a(x+l)(x-3),

把点C(2,3)代入，得3=a(2+l)(2-3),

解得a=-1,

二所求抛物线的表达式为y=-(x+l)(x-3),即y=-x1+lx+3；

⑴①连结BC.

VB(3,2),C(2,3),

二直线BC的表达式为y=-x+3,

；OB=3OD,OB=OC=3,

/.OD=1,CD=1,

过点P作PE〃y轴，交BC于点E(如图1).

设P(t,-P+lt+3),则E(t,-t+3).

•*.PE--P+lt+3-(-t+3)--t'+3t.

11

S四边形CDBP=SABCD+SABPC=—CD»OBH—PE,OB,

3L

Va=--<2,且2Vt<3,

2

351

.•.当t=7时，S的最大值为？；

28

②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，

则PQ〃CD,且PQ=CD=L

•••点P在抛物线上，点Q在直线BC上，

，点P(t,-d+lt+3),点Q(t,-t+3).

分两种情况讨论：

(I)如图1,当点P在点Q上方时，

；.(-P+lt+3)-(-t+3)=L即P-3t+l=2.解得ti=l,ti=L

(H)如图3,当点P在点Q下方时，

-t+3)-(-t1+lt+3)=l.即t1-3t-1=2.

解得t3=2±2叵，t4=匕叵,

22

如叵，土姮心”士姮

2222

综上所述，所有符合条件的点P的坐标分别为：P(l,4)或(1,3)或(三姮，「JS或(匕”T+恒).

2222

【题目点拨】

本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几

何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

Q

22、(1)见解析(2)见解析(3)(|,0)

【解题分析】

解；作图如图所示，可得P点坐标为：(|，0)。

NG，3)

B?

/\

X70

5;

\/LiA

B61、t也

、f

W

0:P

i

Af

(1)延长AC到Ai,使得AC=AiG,延长BC到Bi,使得BC=B1G,即可得出图象。

(2)根据△AiBiG将各顶点向右平移4个单位，得出AA2B2c2。

(3)作出Ai关于x轴的对称点A，，连接A，C2,交x轴于点P,再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可。

23、(1)证明见解析；(2)NDAB=80。.

【解题分析】

(1)直接利用菱形的性质对角线互相垂直，得出5D//EC,进而得出答案；

(2)利用菱形、平行四边形的性质得出NCE4=ZDR4=50，进而利用三角形内角和定理得出答案.

【题目详解】

⑴证明：•••四边形ABCD是菱形，

.\AC±BD,DC//BE,

XVCE1AC,

ABD/7EC,

・•・四边形BECD是平行四边形;

(2)解：•.•四边形ABCD是菱形，

，AD=AB,

；.NADB=NABD,

•.•四边形BECD是平行四边形，

；.DB〃CE,

.,.ZCEA=ZDBA=50°,

...NADB=50。，

/.ZDAB=180°-50°-50°=80°.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键.

24、(1)3+73(2)见解析

【解题分析】

(1)过点E作EHLAB交AB于点H.分别求出AH,BH即可解决问题；

(2)连接EF,延长FE交AB与点M.想办法证明△BMF是等腰三角形即可解决问题;

【题目详解】

解：(1)过点E作EH_LAB交AB于点H.

VAD/7BC,AB〃CD,

四边形ABCD为平行四边形.

；.AB=DC,NDAB=NDBC,

在4CGD和4AEB中，

ZGDC=ZDBA

<ZGCD=ZEAB,

CD=AB

AACGD^AAEB,

...NDGC=NBEA,

/.ZDGB=ZBED,

VAD/7BC,

AZEDG+ZDGB=180°,

:.ZEDG+ZBED=180°

，EB〃DG,

・•・四边形BGDE为平行四边形，

ABG=ED,

•・・G是BD的中点，

1

.\BG=-BC,

2

1

ABC=AD,ED=BG=