上海市六十中学2024届高三冲刺模拟数学试卷含解析

上海市六十中学2024届高三冲刺模拟数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，

图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）

A.1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个

B.第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了

C.8月是空气质量最好的一个月

D.6月份的空气质量最差.

2.已知/为抛物线f=4y的准线，抛物线上的点〃至!]/的距离为d,点P的坐标为（4,1）,贝（阿+d的最小值是

（）

A.V17B.4C.2D.1+V17

3.执行如图所示的程序框图后，输出的值为5,则P的取值范围是（）.

37597151531

A.

4,86510851616532

4.圆心为（2,1）且和x轴相切的圆的方程是（）

A.(x-2)2+(y-l)2=1B.(x+2)2+()7+l)2=1

2222

C.(X-2)+(J；-1)=5D.(x+2)+(y+l)=5

5.设等比数列｛4｝的前"项和为S〃，贝!!""1+%＜2%”是＜0”的（）

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

6.已知集合A4|二＜

0,5={-1,0/},则AB等于()

A.B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{0,1}

7.已知正三角形ABC的边长为2,。为边8C的中点，E、歹分别为边45、AC上的动点，并满足,石卜2|"卜

则。£,。分的取值范围是（）

/1nC.[-1,0]

B.(-00,一]D.(-oo,0]

16

8.在AABC中，|AB+Aq=|AB—AC],AB=4,AC=3,则BC在C4方向上的投影是（）

A.4B.3C.-4D.-3

9.设y=/(x)是定义域为R的偶函数，且在［0,+8)单调递增，a=logo,20.3/=log20.3,则()

A.f(a+b)>以ab)>/(0)B.f(a+b)>/(0)>于(ab)

C.f(ab)>f(a+b)>fQ)D./(")>/(0)>/(a+0)

10.设〃z,〃是两条不同的直线，a,4是两个不同的平面，下列命题中正确的是()

A.若mua,nu/3,则7“J_〃

B.若M/四，mua,nu/3,则加〃〃

C.若m_L〃，mua,ncz/3,则

D.若mlIn,nil(3,则。_L，

11.下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是

().

金牌银牌铜牌奖牌

(块)(块)(块)总数

245111228

2516221254

2616221250

2728161559

2832171463

29512128100

3038272388

120

100100

80

60

40

20

0

.24.K2SJKMW«27B«29S第M,

A.中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势

B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义

C.第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降

D.统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5

12.已知向量d=(l,—2)/=(3,—1),则()

A.a//bB.C.a//(a—b)D.a_L(a—b)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数/(%)对于xeR都有"4—x)=/(x),且周期为2,当工«—3,—2］时，/(x)=(x+2)2,则

14.四面体A—BCD中，底面BCD,AB=BD=^，CB=CD=1,则四面体A—BCD的外接球的表面积为

15.已知函数/(x)=In±L为奇函数，则。=.

1-ax

16.在(x+^)6的展开式中，常数项为.(用数字作答)

X

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(可=£,g(x)=2(x—Inx)

X

(I)当x＞0时，证明/(%)〉g(x)；

(II)已知点尸卜，4(力)，点。(―S加"。匹龙)，设函数=当XC-1,|时，试判断从耳的零点

个数.

22

18.(12分)已知抛物线。1：/=4y的焦点歹也是椭圆。2：讶+方=1(。＞人＞0)的一个焦点，G与的公共弦的长

为2#.

(1)求C2的方程;

(2)过点尸的直线与G相交于A、B两点,与。2相交于c、。两点，且AC与30同向，设G在点A处的切线与

x轴的交点为M,证明：直线/绕点歹旋转时，AMED总是钝角三角形；

(3)P为。2上的动点，4、4为。2长轴的两个端点，过点。作的平行线交椭圆于点R，过点。作AP的平行

线交椭圆于点S,请问A0HS的面积是否为定值，并说明理由.

x=l+cosa

19.(12分)在平面直角坐标系xQy中，曲线Ci的参数方程为：\(a为参数)，以。为极点，》轴的正

y=sin。

半轴为极轴建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为：p=2乖1s

(1)求曲线a的极坐标方程和曲线G的直角坐标方程；

⑵若直线/：丁=依(左>0)与曲线q交于。，A两点，与曲线。2交于。，B两点,求+同取得最大值时直

线/的直角坐标方程.

20.(12分)已知函数/(x)=x?-alnx-l(awR)

(1)若函数7(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围；

(2)若函数g(x)=e*+f—勿-/(x)-120对xe[l,+8)恒成立，求实数。的取值范围.

21.(12分)已知抛物线皿：丁2=2°式°>0)上一点。«,2)到焦点歹的距离为2,

(1)求f的值与抛物线W的方程；

(2)抛物线上第一象限内的动点4在点C右侧，抛物线上第四象限内的动点B,满足Q4,环，求直线A3的斜率

范围.

22.(10分)如图，在四棱锥尸—A5CD中，底面ABC。为菱形，K4,底面ABC。，ZBAD=6Q°AB=4.

(1)求证：班＞，平面PAC；

(2)若直线PC与平面ABC。所成的角为30°，求平面PA3与平面PC。所成锐二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由图表可知5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差.故本题答案选D.

2、B

【解析】

设抛物线焦点为尸，由题意利用抛物线的定义可得，当P，M，P共线时，"取得最小值，由此求得答案.

【详解】

解：抛物线焦点b(0,1),准线y=-l,

过M作MN交/于点N,连接F0

由抛物线定义Ww|=|MF|=d,

\MP\+d=|W|+|MF|>\PF\=4^=4,

当且仅当尸三点共线时，取“=，，号，

.•.pV0+d的最小值为4.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.

3^C

【解析】

框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出几

【详解】

1113

第一次循环：S=-,n=2；第二次循环：S=-+-=-,n=3

2222T4i

第三次循环：S=；+（+*=，〃=4；第四次循环：S=；+?+J+!=j|,〃=5；

715

此时满足输出结果，故

816

故选：C.

【点睛】

本题考查程序框图的应用，建议数据比较小时，可以一步一步的书写，防止错误，是一道容易题.

4、A

【解析】

求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程.

【详解】

圆心为（2,1）且和X轴相切的圆的半径为1,因此，所求圆的方程为（X-2）2+（y-1）2=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.

5、A

【解析】

首先根据等比数列分别求出满足弓+为<2a2，S21<0的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.

【详解】

{4}为等比数列，

若％+为<2a2成立，有4(q--2q+1)<0,

因为d—2q+120恒成立，

故可以推出q<0且

若S2,T<0成立，

当q=l时，有4<0,

口(]—)1_2n-l

当qwl时，有」_I_Z<o,因为一一〉0恒成立，所以有％<0,

1—ql-q

故可以推出q<o,^eR,

所以“4+为<2a2”是“^2n-i<0”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.

6、C

【解析】

先化简集合A,再与集合5求交集.

【详解】

因为A=,^1<o>={x[—2<x<l},B={-1,0,1},

所以Ac5={—1,0}.

故选：C

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题.

7、A

【解析】

建立平面直角坐标系，求出直线AB:y=G(x+l),AC:y=-V3(x-l)

设出点后0,6(相+1)),/(〃,—百(〃—1)),通过|AE|=2|CT|,找出机与〃的关系.

通过数量积的坐标表示，将DE.DP表示成相与〃的关系式，消元，转化成M或"的二次函数，利用二次函数的相关

知识，求出其值域，即为£>££>歹的取值范围.

【详解】

以D为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为V轴建系，

设A(0,G),3(—1,O),C(1,O),则直线AB:y=6(x+l),AC:y=

设点E(m,6O+l)),/6(〃—D)，-l<m<O,O<n<i

所以AE=(m,5n),CF=(n-l,-瓜n-1))

由|AE|=21|得加2=4(“一1)2,即％=2(九一1),

7i

所以。E•。尸=mn-3(m+l)(n-l)=-4n2+7n-3=-4(〃——)2+—,

816

由—1<〃Z=25-1)<0及0<〃Wl,解得!W“<1,由二次函数y=—45-1)2+-!-的图像知，ye[--,—],所以

2816216

斤的取值范围是.故选A.

216

【点睛】

本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用.

8、D

【解析】

分析：根据平面向量的数量积可得AC，再结合图形求出与G4方向上的投影即可.

详解：如图所示：

■|AB+AC|=|AB-AC|,

:.ABAC=O>

AB1AC>

又AB=4,AC=3,

在C4方向上的投影是：BqcosBC,CA=|BC|COS(TT-ZACB)=-|BC|COSZACB=-3,

故选D.

点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.

9、C

【解析】

根据偶函数的性质，比较他|即可.

【详解】

lgO-31lg0.3

解：\a+b\=|log0.3+log0.3|=

022lg0.2lg2

lg0.3xlg|lg0.3xlg|

_________________乙_______________________乙

-Ig5xlg2Ig5xlg2

lg0.3lg0.3

\ab\=|log020.3xlog20.3|=lg02XliT

-lg0.3xlg0.3_lg0.3xlg0.3

Ig5xlg2Ig5xlg2

-lg0.3x(-lg0.3)

Ig5xlg2

lg0.3xlg^

Ig5xlg2

显然lgg<lg与，所以,+可<|同

y=/(x)是定义域为R的偶函数，且在［0,+8)单调递增,

所以/(")>/(a+b)>/(0)

故选:C

【点睛】

本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.

10、D

【解析】

试题分析:mA-a,'.'''匚­：,"。，耳,故选D.

考点：点线面的位置关系.

11、B

【解析】

根据表格和折线统计图逐一判断即可.

【详解】

A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误；

B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确；

C.30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误；

D.统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为——=56,5，不正确;

2

故选：B

【点睛】

此题考查统计图，关键点读懂折线图，属于简单题目.

12、D

【解析】

由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.

【详解】

•向量（1.-2）,b=（3,-1）,二a和匕的坐标对应不成比例，故a、匕不平行，故排除A；

显然，a*b=3+2^0,故。、匕不垂直，故排除3；

:.a—b=（-2,-1）,显然，。和a—6的坐标对应不成比例，故。和a-6不平行，故排除C；

：・（a-b）=-2+2=0,故a±（a-b），故。正确，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1

13、一

4

【解析】

5

利用"4—%）=/（%）,且周期为2,可得/⑴，得用

【详解】

V/(4-x)=/(%),且周期为2,

/./(-x)=/(x),又当xe[-3,—2]时，/(x)=(x+2)2,

故答案为：一

4

【点睛】

本题考查函数的周期性与对称性的应用，考查转化能力，属于基础题.

14、4万

【解析】

由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求.

【详解】

解：如图，在四面体A—BCD中，底面BCD,AB=BD=y/2,CB=CD=1,

可得NBCD=90。，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1,1,0,

则长方体的对角线长为旧+F+(0y=2,则三棱锥A-BCD的外接球的半径为1.

其表面积为4/乂『=4%.

故答案为：4万.

【点睛】

本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题.

15、-1

【解析】

利用奇函数的定义得出f(-x)=-f(x),结合对数的运算性质可求得实数。的值.

【详解】

由于函数/(x)=lnf^-为奇函数，贝！]/(一无)=一/(%),即In]x[=一七：1=InJ":,

1—CLX1+CUC1—CUCX—1

，±1=匕竺，整理得1一%2=1一储/，解得。=±1.

1+axx-1

当。=1时，真数=/=—1,不合乎题意；

当a=—1时，〃x)=ln±m，解不等式上?>0,解得x<—1或x>l，此时函数y=/(力的定义域为

十JL।1

(T,-l)U(l,+8),定义域关于原点对称，合乎题意.

综上所述，a=—1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.

16、20

【解析】

6

(x+-)的展开式的通项为Tr+l=3产2"取厂=3计算得到答案.

【详解】

(x+g)6的展开式的通项为：=或产2"取厂=3得到常数项废=20.

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(I)详见解析；(II)1.

【解析】

(I)令①(x)=〃x)-g(x)=J-2(x-lnx),尤>0；则①〈尤)=("1)(：——.易得e*-2x>0，

xx2

<D(上①⑴=e-2>0.即可证明((x)>g(x)；

(II)h(x)=OPOQ=-xsinx+excosx,分①xe—go,②xe]。,?,③当xeg,/时，讨论可尤)的零

点个数即可.

【详解】

解：(I)令①(x)=〃x)-g(x)=J-2(x-lnx),x>0;

则①，(x)=(xT呷-2x).

X

令G(x)=ex-2x(%>0)，

x

G\x)=e-2(x>0)9

易得G(x)在(0,伍2)递减，在(加2,+s)递增，

/.G(x)>G(ln2)=2-21n2>0,二/—2x>0在(。，+8)恒成立.

•；①(X)在(0,1)递减，在(1,+8)递增.

①(x)N①⑴=e-2>0.

；/(x)>g(%)；

(II)V点尸(无，对'(x)),点。(-s加x,cosx),

/z(x)=OPOQ=-xsin.x+excosx,

〃(犬)=—sinx—xcosx+excosx—exsinx=(e*—x)cosx—(e"+1)sinx.

71

①当--,0时，可知/>2x>^^ex-x>0

(e*-x)cosx>0,(e，+1,讥r<0,

”(x)=—%)cosx一(e"+1)sinx>0.

/./i(x)在4,oj单调递增，〃⑼=l>0,淑一3)<0.

MX)在-(o上有一个零点，

(71

②当0,—时，cosx>sinxex>x>

I4j9'

•e•excosx>xsinx,.•./1(X)>0在［，：恒成立，

M九)在“(x)在时无零点.

…\7171U,I7t71,

③当工£二43xe一,一时，Ovcosxvsin尤，

142j(42j

//(%)=ex(cosx-sinx)-(xcosx+sinx)<0.

"(x)在(吟"(x)在］(看单调递减，〃［；)=白14-？>0-

.•.秋龙)在(0,2存在一个零点.

综上，力⑴的零点个数为L.

【点睛】

本题考查了利用导数解决函数零点问题，考查了分类讨论思想，属于压轴题.

22

18、(1)匕+土=1；(2)证明见解析；(3)是，理由见解析.

98

【解析】

96

(1)根据两个曲线的焦点相同，得至|」储—/=1,再根据G与C的公共弦长为2指得出F+F=I，可求出/和

4aZ?-

的值，进而可得出曲线。2的方程；

(2)设点根据导数的几何意义得到曲线4在点A处的切线方程，求出点M的坐标，利用向量的数量积

得出E4-fM>0，则问题得以证明；

(3)设直线OR：y=左/,直线。S:y=&x,尺(七,%)、。(％%)、。(不，为)，推导出秘2=-苫以及

SAORS="(《-&)七8|，求出后和就，通过化简计算可得出4S：ORS为定值,进而可得出结论.

【详解】

(1)由知其焦点厂的坐标为(0,1),

一斤也是椭圆。2的一个焦点，.•々2—52=1,①

又C1与。2的公共弦的长为2«,G与02都关于y轴对称，且q的方程为％2=4y,

由此易知G与G的公共点的坐标为卜跖I］，二白+微=1，②

22

联立①②，得储=9,尸=8,故C,的方程为匕+二=1;

98

(2)如图，A(XQJ,由必="得炉=鼻，

・•.G在点A处的切线方程为y—x/G—xJ，即严当―令y=o,得x/，即“七°

...FM=

UUU丫22

而网=（公弘一1）,于是FA-FM=号-%+1=亍+1〉0,

因此N/VM是锐角，从而NMED=;r-N/SM是钝角.

故直线/绕点/旋转时，AMED总是钝角三角形；

（3）设直线OR：y=中,直线。S:y=&x，尺（七，%）、。（乂，%）、产（%，%）,

9_9/_9

则左/,Jo+3%-3笫-98=9,

/芯片8

设向量OR和OS的夹角为。，

则△（?林的面积为

SAORs=（网网sine弓晒诲正西

=1J网，时-（。K叫2=1J（x；+y；）（x：+1）—«工4+%%）2

=；|七乂一XJ3I=-毕4七|=］（匕—%）七％|，

^+―=1272同理可得右=克正,

由98'可得"立方

y=hx

义(忏+左；一匕七)

2727272722

故有4S：ORS=(匕一左2)

・9+869+8片64左：左;+72(左；+左;)+81

9

又左•左2=，故

8

,72x72（#+%；—2左1后）72x72（左;+左;一2左A?）

"尔=64x[-|：+72十+©+8」72（心用+162

72*72H；+公+：]72x[72（忏+抬）+162],

72（片+6）+162—72（片+片）+162一

则S：°RS=18,因此，AOHS的面积为定值3拒.

【点睛】

本题考查了圆锥曲线的和直线的位置与关系，考查钝角三角形的判定以及三角形面积为定值的求解，关键是联立方程,

构造方程，利用韦达定理，以及向量的关系，得到关于斜率的方程，计算量大，属于难题.

19、(1)曲线G：0=2cos6,曲线C2:/+卜一逝)=3.(2)y=6x.

【解析】

x=l+cosa{x=pcosd广

(1)用1.和.八消去参数a即得G的极坐标方程；将2=24sin。两边同时乘以「，然后由

y=sina[y=/7sm〃

夕2=必+/,丁=夕sin8解得直角坐标方程.

(2)过极点的直线的参数方程为6=。,0＜。＜会,夕eR,代入到G：0=2cos6和G：P=2Gsin6中，表示出

+同即可求解.

【详解】

x=l+cosax=pcosd夕cos8—l=cosa

解：由,和＜,得《

y=sinay=psinOpsin0=sina

（pcos^-1）2+（psin^）2=1,化简得夕=2cos6

故G：夕=2cos。

将夕两边同时乘以夕，得夕2=2"c＞sine

因为0?=f+J?,、=psin。，所以％2+、2-2百＞=()

得。2的直角坐标方程02：必+卜-百丁=3・

(2)设直线/的极坐标方程9=。,0＜。＜5夕eR

0~(p

由＜,得|OA|=2cos0,

p-2cos。

0=(Pf-

由＜厂，得|OB\=2y/3sin<p

p=2,3cos0

故|。山+|。回=2cos0+2百sin°=4sin[e+：J

当仁=?时，]。4|+|。8|取得最大值

此时直线的极坐标方程为：e=-{p^R),

其直角坐标方程为：y=6x.

【点睛】

考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互相转化以及应用圆的极坐标方程中夕的几何意义求距离的的最大值方

法；中档题.

20、⑴(f,0]u{2}；(2)[0,+8).

【解析】

(1)求导得到了'(%)=空心，讨论和。〉0两种情况，计算函数的单调性，得到/(%)*=/(*),再讨论

xv2

左=1,左＜1,怖〉1三种情况，计算得到答案.

(2)计算得至！Jg'(x)=0+/—e,g"(x)="—彳，讨论0,a＜0两种情况，分别计算单调性得到函数最值，得

xx

到答案.

【详解】

2

9y-H

(1)f(x)=x2-alnx-l,fr(x)=------

x

①当“4。时/'(x)>0恒成立，所以/(无)单调递增，因为/(1)=。，所以/(x)有唯一零点，即符合题意;

\a

②当a>0时，令/'(尤)=0,x=

2

a

函数在上单调递减，在+00上单调递增，函数/(的3二/4三)。

(i)当即\=1,。=2,/001^=〃1)=0所以。=2符合题意,

(ii)当即昌l,0<a<2时/©</(1)=0,

_1__2_2

因为f(.ea)=ea+1-1=ea+l>0,ea<19

故存在x,e(J；J),/(X])=/⑴=0所以0<a<2不符题意

(iii)当祗〉1,0〉2时/(《)〉/(1)=0，

因为/(Q—1)=(a—1)2—ciln(a—1)—1=a(a—2—ln(tz-1)),

设a—1—Z>l,a—2—ln(a—1)—t—1—Int,

所以勿⑺=1一;>0,，〃⑺单调递增，即力⑺>//(1)=0,/(a-l)>0,a-l>Jj

故存在%€(｛去a-D，使得/'(々)=/⑴=0,a>2,不符题意;

综上，。的取值范围为(f,0]u｛2｝。

(2)g(x)=a\r\x+ex-ex,gr(x)=-+ex-e.gr\x)=ex--g。

xx

①当a20时，g'Q)20恒成立，所以g(x)单调递增，所以g(x)Ng⑴=0,

即a20符合题意；

②当a<0时，g"(%)>0恒成立，所以g'(%)单调递增，

aa(l-ln(e-a))

又因为g'(D=a<0,g'(ln为-a)=------a-------------->0,

ln(e-a)ln(e-a)

所以存在/e(l,ln(e-a)),使得g'(x())=0,且当xe(l,/)时,g'(x)<0o

即g(x)在(L%)上单调递减，所以g(%)<g⑴=0,a<0,不符题意。

综上，。的取值范围为［0,+8).

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，恒成立问题，意在考查学生的分类讨论能力和综合应用能力.

21、(1)1；y2=4x(2)心£(-8,与3u(0,+s)

【解析】

(1)根据点2)到焦点产的距离为2,利用抛物线的定义得/+5=2,再根据点在抛物线上有20=4,列方程

组求解,

a2h216b

⑵设A(—,a)(a>2),B(—,b)(b<0),根据k-k=-1=>a=，再由。>2乃<0,求得

4,4OAFB4-b2

-4-275<Z?<-2,当。=-6，即6=—2逐时，直线斜率不存在；当aw—6时,

b-a44—=452

b2a2ci+b16b皿2Gb—/，令/(》)=黑一"，利用导数求解,

十02ab-b

444-&2

【详解】

(1)因为点2)到焦点产的距离为2,

即点C«,2)到准线的距离为2,得/+'=2,

2

又2Pt=4,解得p=2/=l,

所以抛物线方程为V=4x

a2b-

(2)设A(—,a)(a>2),3(一，份(。<0),

4,4,