用因式分解法求解一元二次方程课件北师大版数学九年级上册2

第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程学习目标学习目标1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.新课导入壹新课导入请将下列各式因式分解解：原式=(3x-5)(x+5)解：原式=（x+3)(x-3)解：原式=（5x+1+1)(5x+1-1)=5x（5x+2)温故知新讲授新知贰问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等,这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,可得方程x2=3x由方程x2=3x,得x2-3x=0因此x1=0,x2=3.所以这个数是0或3.小颖的思路：小明的思路：方程x2=3x两边同时约去x,得x=3.所以这个数是3.讲授新知小亮的思路：由方程x2=3x,得x2-3x=0即x(x-3)=0于是x=0,或x-3=0.因此x1=0,x2=3所以这个数是0或3小亮想：如果a·b=0,那么a=0或b=0问题：他们做得对吗？为什么？讲授新知要点归纳因式分解法的概念因式分解法的基本步骤一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;简记歌诀：右化零左分解两因式各求解当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.讲授新知例1：解下列方程：

（1）5x2=4x;（2）x–2=x(x-2).解：5x2-4x=0,x(5x-4)=0.∴x=0或5x–4=0.∴x1=0,x2=.解：(x-2)–x(x-2)=0,(x-2)(1-x)=0.∴x–2=0或1–x=0.∴x1=2,x2=1.范例应用

解下列方程：（1）（2x+3）2=4(2x+3)

;

（2）(x-2)2=(2x+3)2.解：（2x+3）2-4(2x+3)=0,(2x+3)(2x+3

-4)=0,

(2x+3)(2x-1)=0.∴2x+3

=0或2x-1

=0.解：（x-2）2-(2x+3)2=0,

(

x-2+2x+3)

(x-2-2x-3)=0,(3x+1)(x+5)=0.∴3x+1

=0或x+5

=0.范例应用变式训练范例应用例2用适当的方法解方程：（1）3x（x+5）=5（x+5）分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：3x（x+5）-5（x+5）=0

(3x-5)(x+5)=0.即3x-5=0或x+5=0解：(2x+11)(2x－11)=0.即2x+11=0或2x－11=0

∴范例应用解：3x2－6x-3=0x2－2x+1=0(x－1)(x－1)=0即x－1=0或x－1=0，x1=x2=1

(2)（5x+1）2=1分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：

5x+1=±1.x1=0,x2=分析：可将方程先化为一般式，随后利用完全平方公式进行求解.当堂训练叁当堂训练1.解方程x(x+2)=3(x+2)，最适当的方法是()A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法A2.下列方程中，不适合用因式分解法解的是()

A．x2－2x＋1＝0

B．x2－2x－1＝0

C．x2＝7x

D．x2－4＝0B当堂训练3.方程(x＋1)(x－2)=x＋1的解是（）A．2B.3C.－1，2D.－1，3D4.方程x(x-3)=5(x-3)的解是(

)x=3B.x=5C.x1=3，x2=5D.无解C5.方程x2-5x=0的解是（）x1=x2=5B.x1=x2=0C.x1=0，x2=5D.x1=-5，x2=0C当堂训练6.解方程：(1)3x(2x+1)=4x+2；(2)(x-4)2=(5-2x)2.解：(1)原方程可变形为3x(2x+1)=2(2x+1).3x(2x+1)-2(2x+1)=0.(2x+1)(3x-2)=0.2x+1=0,或3x-2=0.∴x1=-,x2=.(2)原方程可变形为(x-4)2-(5-2x)2=0.［(x-4)+(5-2x)］［(x-4)-(5-2x)］=0.(1-x)(3x-9)=0.1-x=0,或3x-9=0.∴x1=1,x2=3.当堂训练当堂训练7.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数解：设这个数为x，得2x2=7x因式分解，得x(2x-7）=0于是得,x=0,x=7/22x2-7x=0课堂小结肆课堂小结壹因式分解法概念步骤简记歌诀：右化零左分解两因式各求解如果a·b=0，那么