湖南长沙明德2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

湖南长沙明德旗舰达标名校2024届毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A，Q53DB.C.D.

2.下表是某校合唱团成员的年龄分布.

年龄/岁13141516

频数515X10—X

对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A.众数、中位数B.平均数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差

3.」的绝对值是（）

8

11

A.8B.-8C.—D.--

88

4.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有

()

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、

B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.1-72的相反数是（）

A.1-V2B.72-1C.亚D.-1

6.单项式2a3人的次数是（）

A.2B.3C.4D.5

7.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A.0.7x108B.7x10-8C.7xl0-9D.7xlO10

8.若关于x的一元二次方程（。-1）尤2+了+/-1=。的一个根是0,则。的值是（）

-1

A.1B.-1C.1或-1D.-

2

9.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F,

10.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

11.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A.y=-2（x+1）2+1B.y=-2（x-1）2+1

C.y=-2（x-1）2-1D.y=-2（x+1）2-1

12.3的相反数是（）

11

A.-3B.3C.—D.--

33

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.“若实数a,b,c满足aVb<c,则a+bVc”，能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为

14.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是

15.地球上的海洋面积约为361000000kmi,则科学记数法可表示为km1.

16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O,A,B,M均在格点上，P为线段OM上的一个动点.

(1)OM的长等于；

(2)当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点

P的位置，并简要说明你是怎么画的.

17.“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同

学，且租金不」变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费.若设参加游览的同学一共有x人，为求x,可列方程.

18.如图，△ABC中，AB=AC,以AC为斜边作RtAADC,使NADC=90。，ZCAD=ZCAB=26°,E、F分别是BC、

AC的中点，则NEDF等于°.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在区1八\6（2中，/C=90，AD平分NBAC,交BC于点D，点o

在AB上，：〉O经过A,D两点，交AB于点E,交AC于点F.

求证：BC是。的切线；若OO的半径是2cm,F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结

20.（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实

施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想

在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

21.（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2,-4）,B（3,-2）,C（6,-3）.画出△ABC

关于左轴对称的4AiBiCi；以M点为位似中心，在网格中画出△AiBiG的位似图形△A2B2C2,使小A2B2c2与4AiBiCi

22.（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同

学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题:

学生饮用各种饮品

人数扇形统计图

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担

任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

23.（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、

D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.

（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；

（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.

24.（10分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢

撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米.

（1）求x的取值范围；

（2）若NCPN=60。，求x的值；

（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y,求y关于x的关系式（结果保留兀）.

25.（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上.

（I）AC的长等于.

（ID若AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积.请在如图所示的网格中，用

无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的（不要求证明）.

26.（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后

进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且一：口：,

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩（分）频数（人数）频率

一50<x<6020.04

二600<70100.2

三70<x<8014b

四80<x<90a0.32

五蛆喧相鬲解:80.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有名学生参加；

（2）直接写出表中a=,b=:

（3）请补全下面相应的频数分布直方图;

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.

（Y—1v—2、2无2—x

27.（12分）先化简，再求值：-——--k9\,其中x满足x2-x-l=l.

Vxx+1Jx-+2x+l

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

B.是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；

C.不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

故选A.

2、A

【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个

数据的平均数，可得答案.

【详解】

由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为X+10-X=10,则总人数为3+15+10=30,故该组数据

14+14

的众数为14岁，中位数为------=14（岁），所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,

2

故选A.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方

差的定义和计算方法是解题的关键.

3、C

【解析】

根据绝对值的计算法则解答.如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当”是正有理数时，。的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，«的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，”的绝对值是零.

【详解】

解，Of

故选C.

【点睛】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

4、B

【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.

【详解】

解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误.

②慢车。时出发，快车2时出发，故正确.

③快车4个小时走了276km,可求出速度为69km/h,错误.

④慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km/h,正确.

⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.

⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键.

5、B

【解析】

根据相反数的的定义解答即可.

【详解】

根据a的相反数为-a即可得，1-0的相反数是血-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.

6、C

【解析】

分析：根据单项式的性质即可求出答案.

详解：该单项式的次数为：3+1=4

故选C.

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型.

7、C

【解析】

本题根据科学记数法进行计算.

【详解】

因为科学记数法的标准形式为ax10"（l<|a|<10且n为整数），因此0.000000007用科学记数法法可表示为7x10^,

故选C.

【点睛】

本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.

8、B

【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程（a-l）x2+x+fl2-l=0得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【详解】

把x=0代入方程（。-l）f+x+/_1=0得/_1=0,解得a=±i.

•原方程是一元二次方程，所以a—1/0,所以awl,故a=—l

故答案为B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.

9、C

【解析】

首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明NEAC=NDCA,根据等角对等边证明FC=AF,则DF即可求得，然后在

直角△ADF中利用勾股定理求解.

【详解】

..,长方形ABCD中，AB/7CD,

二ZBAC=ZDCA,

XVZBAC=ZEAC,

.*.ZEAC=ZDCA,

/.FC=AF=25cm,

又；长方形ABCD中，DC=AB=32cm,

，DF=DC-FC=32-25=7cm,

在直角△ADF中，AD=-DF2=A/252-72=24(cm).

故选C.

【点睛】

本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键.

10、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【点睛】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

11、B

【解析】

•.•函数y=-2x2的顶点为(0,0),

...向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),

将函数y=2?的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1,

故选B.

【点睛】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛

物线的顶点.

12>A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是-L

故选A.

【考点】相反数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、答案不唯一，如1,2,3；

【解析】

分析：设a,b,c是任意实数.若a<8<c,则a+kc”是假命题，则若则a+Z>?c”是真命题，举例即可，本题答

案不唯一

详解：设a,b,c是任意实数.若a<b<c,则a+b〈c”是假命题，

则若a<b<c,则a+bNc”是真命题，

可设a,b,c的值依次1,2,3,（答案不唯一），

故答案为1,2,3.

点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，

14、x<2

【解析】

试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>l.

故答案为x>l.

15、3.61x2

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

将361000000用科学记数法表示为3.61x2.

故答案为3.61x2.

16、(1)40；(2)见解析；

【解析】

解：(1)由勾股定理可得OM的长度

⑵取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,则点P即为所求。

【详解】

(1)OM=^42+42=472；

故答案为4友.

(2)以点O为原点建立直角坐标系，则A(1,0),B(4,0),设P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

/.PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

.•.当a=心时，PA2+PB2取得最小值至，

44

综上，需作出点P满足线段OP的长=至返；

4

取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,

则点P即为所求.

【点睛】(1)根据勾股定理即可得到结论;

⑵取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR即可得到结果.

300300

17、-----------------=1

x-4x

【解析】

原有的同学每人分担的车费应该为理9,而实际每人分担的车费为期,方程应该表示为：网-&=i

x-4xx-4x

.田田口300300

故答案是：——-------=1

x-4x

18、51

【解析】

E、F分别是BC、AC的中点.

:.EF-AB,

=2

ZCAB=26°

:.ZEFC=26°

又ZADC=90°

:.DF=-AC=AF

2

ZCAD=26°

:.ZCFD=52°

...NEED=78°

AB=AC

：.EF=FD

.•3J。。-78。3。

2

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)(26—g〃)c机2

【解析】

(1)连接OD,根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得NADO=NCAD,即可证明OD//AC,进而可得

ZODB=90°,即可得答案；(2)根据圆周角定理可得弧AF=MDF=MDE,即可证明NBOD=60。，在RtABOD中,

利用NBOD的正切值可求出BD的长，利用S阴影=SABOD-S扇形DOE即可得答案.

【详解】

(1)连接0D

：AD平分/BAC,

4AD=/CAD,

VOA=OD,

:.4AD=/ADO,

.../ADO=/CAD,

.\OD//AC,

:.NODB=NC=90，

.*.OD±BC

又OD是。的半径，

•••BC是O的切线

(2)由题意得OD=2cm

；F是弧AD的中点

.•.弧AF=MDF

^BAD=^CAD

•••弧DE=MDF

•,.<AF=MDF=MDE

,\^BOD=-xl80=60

3

在RtABOD中

RD

■:tan/BOD=—

OD

:.BD=OD•tan/BOD=2tan60=2币cm

【点睛】

本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即

为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练

掌握相关定理及公式是解题关键.

20、100或200

【解析】

试题分析：此题利用每一台冰箱的利润x每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可.

x

试题解析：设每台冰箱应降价X元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+-X4）件，

列方程得,

x

(8+—x4)=4800,

50

x2-300x+20000=0,

解得xi=200,X2=100；

要使百姓得到实惠，只能取x=200,

答：每台冰箱应降价200元.

考点：一元二次方程的应用.

21、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

试题分析：(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案;

(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；

试题解析：(1)如图所示：△AiBiCi,即为所求；

(2)如图所示：△A2B2C2,即为所求；

考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换

22、(1)详见解析；(2)72°；(3)

【解析】

(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

(2)用360。乘以C类别人数所占比例即可得；

(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得.

【详解】

解：(1)•••抽查的总人数为：二_=..(人)

二匚类人数为：2一5一X_”=F(人)

补全条形统计图如下：

⑶设男生为”，女生为、、,

画树状图得：

A.JA,B、B.B)

小小小小小

A;B,B：BAjB,B,B,AAB,BAAB,B,AAB,B,

.•.恰好抽到一男一女的情况共有12种，分别是

A/B/,AjB：,A；B〃A；B；,A；Bf,BjB/A；,B^A^»B：A〃B,A；,B^A：

:.-(恰好抽到一男一女)

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23、(1)不可能；(2)—.

6

【解析】

(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据

概率公式计算.

【详解】

(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；

故答案为不可能；

(2)画树状图：

ABCD

/K/T\/4\

BCDAcDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,

21

所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=—=

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式一计算事件A或事件B的概率.

n

9

24、(1)0<x<10；(1)x=6；(3)y=废】+547rx.

14

【解析】

(1)根据题意，得AC=CN+PN,进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；

(1)根据等边三角形的判定和性质即可求解；

(3)连接MN、EF,分别交AC于B、H.此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边

的比相等，求得圆的半径即可.

【详解】

(1)；BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，

.\AB=AC-BC=10分米，

；.x的取值范围是：OWX&O;

(1)VCN=PN,NCPN=60。,

.,.△PCN是等边三角形，

；.CP=6分米，

.\AP=AC-PC=6分米，

即当NCPN=60。时，x=6；

VPM=PN=CM=CN,

/.四边形PNCM是菱形,

，MN