2023-2024学年山东省烟台龙口市九年级上册期末考试数学模拟试题（附答案）

2023-2024学年山东省烟台龙口市九年级上学期期末考试数学

模拟试题

注意事项：

1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。

4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、

修正带。

5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

一、书写与卷面（3分）

书写规范卷面整洁

二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把

正确答案的字母代号涂在答题卡上。

1.在中，ZC=90°,若三角形各边同时扩大至原来的2倍，则taih4的值

A.不变B.扩大至2倍

C.缩小为原来的工

D.无法确定

2

2.将二次函数（x+1）2的图象向上平移2个单位，得到的图象对应的函数表达式是

3.将两个长方体如图放置，所构成的几何体的左视图是

4.如图，四边形/BCD是。。的内接四边形,

若NZOC=160°,则N45C的度数是

A.80°B.100°

C.140°D.160°

5.RtZ\45C中，ZC=90°,AC=6fAB=10,若以点。为圆心，以〃为半径的圆与所在直线

相交，则尸可能为

C.4.8

6.如图，工人师傅在一块矩形45CQ的铁板上，以点力为圆心，以/。长为半径画弧交于点

£,将扇形4。£剪下来做成圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计）。若已知

AB=BE=242,则该圆锥的底面半径为

E

第6题图

7.如图，若要测量小河两岸正对的两点4,2的距离，可以在小河边

取的垂线3尸上的一点C,测得BC=50米，/ACB=40：则小河宽P

AB为

A.50sin40°米B.50cos40°米

第7题图

C.50tan40°米D.50tan50°米

8.某校举行“激情岁月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名

同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是

A.-B.-C.-D.-

6432

9.二次函数尸ax2+6x+c（存0）中的自变量x与函数值夕的部分对应值如下表：

下列结论正确的是

A.a<0B.当函数值y<0时，对应x的取值范围是T<x<5

C.顶点坐标为（1,-8）D.若点（T.5,%），（6,方）都在抛物线上，则力>/

10.如图，已知正方形/BCD的边长为4,£是8C边上的一个动点，AELEF,EF交DC于点F,

设BE=x,FC=y,则当点E从点3运动到点C时，y关于x的函数图象是

三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.函数尸」一中，自变量x的取值范围是。

x+2

12.如图，一把三角尺ZAOB=90°,乙4=30°。将其放置在量角器上，点O与圆心重合,

若三角尺的直角边8。和量角器所在圆的半径相等，点C是斜边与量角器边缘的交点，若3点

的对应刻度为142°,则C点的对应刻度为。

第12题图

13.如图，小树在路灯。的照射下形成投影8C。若树高/3=2m,树影3C=3m,树与路灯的

水平距离3尸=4.5m。则路灯的高度。尸为m。

14.利用计算器进行计算时，按键顺序如下:

计算结果是。

15.二次函数尸石/的图象如图所示，点/在＞轴的正半轴上，点2,。在该二

次函数的图象上，四边形为菱形，且/3。。=60。，则菱形O8/C的面积为。

16.如图，等边三角形N3C的内切圆与三边的切点分别为点

D,E,F。茗AB=2粗,则图中阴影部分的面积为。

四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）

17.（本题满分4分）

sin300-cos300

计算:-V2sin45°

tan30°•tan45°

18.（本题满分5分）

如图，正方形纸板/2C。在投影面a上的正投影为小3。。1，其中边48,CD与投影面平行，

AD,8C与投影面不平行。若正方形/BCD的边长为4厘米，Z5CCi=45°,求投影48CLDI的面

19.（本题满分6分）

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元。调查发现，销售单价是30元时，

月销售量是230件。销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元。

设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

20.（本题满分6分）

如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不

同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是-4,5,7（指针

恰好停留在分界线上，需重新转一次）。若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为。，转

盘乙指针所指的数字记为b,请用列表法求满足a+b<0的概率。

8

甲乙

21.（本题满分8分）

如图，等边△NBC的边长为8,。。的半径为石，点。从/点开始，在△NBC

的边上沿/-8-C-/方向运动。

（1）。。从/点出发至回到/点，与△NBC的边

相切次;

（2）当。。与边NC相切时，求。/的长度。

22.（本题满分8分）

某风景区为提高旅游安全性，决定将到达景点步行台阶的倾角由45。改为30°。已知原台阶坡

面48长为5m（8C所在地面为水平面），调整后的台阶坡面为4D。

求：（1）调整后的台阶坡面会加长多少？

（2）调整后的台阶约多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m,参考数据：V2«1.41,

76x2.45)

23.（本题满分8分）

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只。某学习小组做摸球试

验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的

一组统计数据：

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球的次数加73117152370604751

摸到白球的频率％0.730.780.760.740.7550.751

n

(1)请估计：当〃很大时，摸到白球的频率将会接近—；随机摸出一个球，摸到白球的概率

是—，摸到黑球的概率是—;

(2)试估算，口袋中黑球的个数—，白球的个数—；

(3)从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸出一个球。请用树

状图的方法求两次摸到的球的颜色正好相同的概率。

24.(本题满分10分)

如图，在△N3C中，AB=AC,以N5为直径作交8C于点。。过点。作垂足为£,

交4B的延长线于点儿

(1)求证：斯是。。的切线;

(2)若N3=10,BC=4V5»求C2的值。

AE

25.(本题满分13分)

如图1,抛物线尸-x2+bx+c经过点/(1,0),B(-5,0)两点，且与y轴交于点C。

(1)求6,c的值;

(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点尸，使得△P3C的面积最大？若存在，求出△P2C

面积的最大值及点P的坐标；若不存在，请说明理由;

(3)如图2,点E为线段8C上一个动点(不与3,。重合)，经过3,E,。三点的圆与过点

3且垂直于2。的直线交于点R当面积取最小值时，求点E坐标。

数学答案及评分意见

一、书写与卷面（3分）

评分标准：分别赋分3,2,1,0。

二'选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ADCBDBCABc

三、填空题（每小题3分，共18分）

ll.x#-2,12.82°,13.5,14.4,15.273,16.—+^=

23

四'解答题(17题4分，18题5分，19-20题每题6分，21-23题每题8分，24题10分，25题13

分。共69分)

1V3_

一X-5

17.解：原式=q2一&*在2分

V3,2

——xl

3

18.解：过5点作于

VZBCCi=45°,

：.BH=—BC=2V2o...................

2

1/正方形纸板ABCD在投影面a上的正投影为451GA,

：.B1CI=BH=2VI，C1D1=CD=4o............................................................4分

，四边形4151clz)i的面积=2V^X4=(cm2)5分

19.解:(1)根据题意，得尸(30+%-20)(230-10%)=-10x2+130x+2300o2分

自变量x的取值范围是OVxWlO且x为正整数;3分

（2）当y=2520时，得T0x2+130x+2300=2520,

解得xi=2,%2=11（不合题意，舍去）。..............................................5分

当x=2时，30+x=32（元）。

答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。........................6分

20.解：同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下:

X-6-18

-4-6-4=-10-l-4=-58-4=4

5-6+5=-1-1十5=48+5=13

7-6+7=1-1+7=68+7=15

共有9种等可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种,

所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为±3=上1。

93

即a+b<Q的概率为』o

6分

3

21.解：（1）6；.........................................................................................................................................1分

（2）。。与边/C相切时，。分别在48边与8C边上两种情况。如图所示,

当。在边上，。。与边/C相切时，切点为D,连接

贝UODlACo

ZOAD=6Q°,AZAOD=3Q°«

：.AD=—OD=\,OA=2AD=2；........................................4分

3

当。在5C边上，即。。i与边NC相切时，切点为£,连接OiE,

则OxELAC.

VZOiC£=60",：.ZCOiE=3Q°。

cE=—OiE=lo:.AE=AC-CE=87=1。.....................................................................................6分

3

（拘。分

O\A=+RE?=J2+72=2A/13............................................................................7

综上所述，当。。与边NC相切时，。/的长度为2或2加。............................................8分

22.解：(1)由题意，得/4BC=45°,ZACB=90a,ZADC=30a,

...在RtZXNBC中，AC=AB-sinZABC=5x—=^-o....................................................2分

22

i—

...在中，AD=---------------=5<2o....................................................................................3分

sinZADC

：.AD-AB=(5V2-5)mo..................................................................................................................4分

答：调整后的台阶坡面会加长(5夜-5)m；..............................................................................5分

AC5V23576

(2)在RtA^DC中，CD=_________—x—____(m)6分

tanZADC~2___73-2

572

在RtZk45C中，BC=ABcosZABC=(m)7分

2

所有等可能的结果

••BD=CD~BC=--------------比2.6(m)。4黑（黑,黑）

22白

（黑，白）

A白

《黑，白）

答：调整后的台阶约多占水平地面2.6m。…8分白

（黑，白）

黑（白，黑）

白

23.解：（1）0.75,0.75,0.25；........................1分（白，白）

白

（白，白）

白

⑵L3；..........................................................2分开始（白，白）

黑《白，黑）

白（白，白）

（3）画树状图，得.........................................7分白

《白，白〉

白

（白，白）*工z

•••共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球的4黑（白，黑）颜色

白

（白，白）

正好相同的有10种情况，X白

白（白，白）

（白，白）

两次摸到的球的颜色正好相同的概率为—=-o

168

8分

24.解：(1)证明：连接ADo....................1分

是。。的直径，AZADB=90°o：.AD±BCo

'：AB=AC,：.BD=CD..........................................2分

"：OA=OB,是4c的中位线。

J.OD//AC...........................................................3分

•：EF±AC,：.ZAED=90°。

AZODF=ZAED=90°。：.OD±EFo

：.EF是O。的切线;5分

(2)解：'：AB=AC,:.NABD=NC。

VZADB=ZDEC=90°,：./\ABD^/\DCE.................................................................................6分

ABBD

:.—=——0CD-BD=AB-CE□7分

CDCE

•：BD=CD=-BC=2V?,AB=10,

2

，2石X2痛=10CE。CE=2□.........................................................................................................8分

'：AC=AB=10,：.AE=8o..........................................................................................................................9分

,CE_21

10分

"AE-8"4

25.解：(1)将3两点坐标代入产-N+bx+c,得

-1+ZJ+C=0,

—25—5b+c=0o

解得6=-4,c=5；3分

(2)存在。4分

理由：设尸点尸(冽，-m2-4m+5)，-5＜加＜0,

作轴交5C于由5(-5,0),C(0,5)可得直线5c表达式为尸1+5。

贝！JM(冽，m+5)，

22

PM=yp-yM=~m-4m+5-(m+5)=-m-5mo5分

2

,•*S^PBC=—PMXOB=—X5X(一加2—5冽)=--m-m

2222

、八

5z52o125“

=-—(m+—)+--