广东省恩平市2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析

广东省恩平市2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.四边形的四条边长依次为a、b、c、d,其中a,c为对边且满足a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）,那么这个四边形

一定是（）

A.任意四边形B.对角线相等的四边形

C.平行四边形D.对角线垂直的四边形

2.关于一次函数y=2x-l的图象，下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、二、三象限

B.图象经过第一、三、四象限

C.图象经过第一、二、四象限

D.图象经过第二、三、四象限

3.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E是BC边的中点QE=1,则AB的长为（）

一2

4.如图，在四边形ABCD中，ACLBD,£,£6"分别是45,5。,。。,"＞的中点，则四边形瓦8/7一定是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

5.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.yjsB.C,,30D.Jo.3a

6.如图，将AOAB绕O点逆时针旋转60°得到△（）©»,若OA=4,NAOB=35。，则下列结论错误的是（）

7.如图，有一个平行四边形A5CD和一个正方形CEFG,其中点E在边A。上.若NECD=40。，ZAEF=25°,

则B3的度数为（）

C.65°D.75°

8.如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，重叠部分为AEBD,则下列说法可能错误的是（）

A.AB=CDB.ZBAE=ZDCE

C.EB=EDD.ZABE=30°

9.已知直线y=阳+〃（m,n为常数）经过点（0,-4）和（3,0）,则关于x的方程如―”=0的解为

A.x=0B.x=lC.x=—3D.x=3

10.下列各式计算正确的是（）

A.厅=±2B.（石+伪（君-0）=3C.J（一2）2=-2

D.J（T）x（—9）=Qx"

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.方程J*.3「=2的解是

12.已知：线段。

求作：菱形ABC。，使得=a且NA=60°.

以下是小丁同学的作法:

①作线段4?=。；

②分别以点A,3为圆心，线段以的长为半径作弧，两弧交于点。；

③再分别以点。，3为圆心，线段。的长为半径作弧，两弧交于点C；

④连接AD,DC,BC.

则四边形ABC。即为所求作的菱形.（如图）

老师说小丁同学的作图正确.则小丁同学的作图依据是：.

13.两条平行线间的距离公式

一般地；两条平行线k-.Ax+By+C,=。和4:Ax+By+C,=0间的距离公式d=

.yJ^+B2

如：求：两条平行线x+3y—4=0和2x+6y—9=0的距离.

解：将两方程中羽丁的系数化成对应相等的形式，得2x+6y-8=0和2x+6y-9=0

两条平行线Z1:3x+4j=10和4:6x+8y—10=0的距离是

14.如图，延长矩形A5CZ）的边至点E,使CE=3Z>,连结AE,若NAO5=36°,则NE=

15.如图，在平行四边形中，已知AB=2,BC=3,ZB=45，点尸在边上，若以AB,P为顶点的三

角形是等腰三角形，则8?的长是.

16.一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形是边形.

1

17.二次根式^^有意义的条件是.

18.如图，矩形A3C。的对角线AC与8。相交点O,NAO3=60。，AB=10,E、尸分另U为AO、A。的中点，则EF

的长是.

AFD

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在△△5c中，ZACB=90°,NCA3=30°,AC=4.5cm.M是边AC上的一个动点，连接M3,

过点M作MB的垂线交A5于点N.设AM=xcm,AN=ycm.（当点M与点4或点C重合时，y的值为0）

探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表:

x/cm00.511.522.533.544.5

j/cm00.40.81.21.61.71.61.20

（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，AM的长度约为—cm（结果保留一位小数）.

20.（6分）已知：如图，AOAB,点。为原点，点A、B的坐标分别是（2,1）、（-2,4）.

⑴若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k,b的值;

（2）求aOAB的边AB上的中线的长.

21.（6分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植

费用V（元）与种植面积工（7储）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200/2,若甲种花卉的种植面积不少于205/，且不超过乙种花卉种植面

积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元?

22.（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：

销售额（单位：万元）34567810

销售员人数（单位：人）1321111

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合

理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

23.（8分）如图，已知50是及45c的角平分线，是3c的垂直平分线，ZBAC=90°,AD^l.

①求NC的度数，②求CE的长.

H

24.(8分)如图，四边形ABCD中，ADIIBC,AE_LAD交BD于点E,CF_LBC交BD于点F,且AE=CF,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

25.（10分）如图，矩形ABC。的对角线AC、BD交于点O,且DE//AC,CE//BD.

（1）求证：四边形OC£D是菱形;

(2)若4AC=3O°,AC=6,求菱形OCED的面积.

26.（10分）化简求值：+,其中x=0.

卜x-ljX-1

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

题中给出的式子我们不能直观的知道四边形的形状，则我们可以先首先把

。2+尸+02+诡=2（40+九7）变形整理，先去括号，再移项之后，可利用完全平方差的公式得到边之间的关系.从而

判断四边形的形状.

【题目详解】

a~+b~+c~+d~=2(ac+bd)

a1+b~+c~+d2=2ac+2bd

+£>-+c~+d~—2cle—2bd=0

2ac+c2)+(/—2M+/)=O

(a-c)~+(5-d)~=0

两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况

故a-c=0,/?-d=0

所以a=c,b=d

故得到两组对边相等，则四边形为平行四边形

故答案为C

【题目点拨】

本题通过式与形的结合，考察了非负数的性质和平行四边形的判定.需要了解的知识点有：两个非负数相加得零，只有

0+0=0这种情况；两组对边相等的四边形是平行四边形.

2、B

【解题分析】

试题分析：•••一次函数丫=2%-1的卜=2>0,.•.函数图象经过第一、三象限，•."=-1<0,.•.函数图象与y轴负半

轴相交，.•.一次函数y=2%-1的图象经过第一、三、四象限.故选B.

考点：一次函数图象与系数的关系.

3、A

【解题分析】

首先证明OE是ABCD的中位线，再根据平行四边形的性质即可解决问题.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.,.OB=OD,AB=CD,

VBE=EC,

1

,\OE=-CD,

2

•/OE=1,

/.AB=CD=2,

故答案为:A

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，解题关键在于求出OE是ABCD的中位线

4、B

【解题分析】

根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明NFGH=90。，根据矩形的判定

定理证明.

【题目详解】

VE,F分别是边AB,BC的中点，

1

/.EF=-AC,EF〃AC,

2

同理，HG=-AC,HG〃AC,

2

/.EF=HG,EF〃HG,

二四边形EFGH为平行四边形，

VF,G分别是边BC,CD的中点，

；.FG〃BD,

•:AC±BD

.\ZFGH=90°,

平行四边形EFGH为矩形，

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键.

5、C

【解题分析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【题目详解】

解：4、&=20不是最简二次根式，错误；

B、£=乎不是最简二次根式，错误；

C、回是最简二次根式，正确；

D、而五=避逅不是最简二次根式，错误；

10

故选：C.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得

尽方的因数或因式.

6、D

【解题分析】

由AOAB绕O点逆时针旋转60。得到AOCD知NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4,BO=DO,据此可判断C；由

△AOC,ABOD是等边三角形可判断A选项；由NAOB=35。，NAOC=60。可判断B选项，据此可得答案.

【题目详解】

解：AOAB绕O点逆时针旋转60。得到AOCD,

/.ZAOC=ZBOD=60o,AO=CO=4、BO=DO,故C选项正确；

贝（UAOC、ABOD是等边三角形，r./BDOGO。，故A选项正确；

VZAOB=35°,ZAOC=60°,/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=60°-35°=25°,故B选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.

7、D

【解题分析】

首先根据ZAEF+ZFEC+/DEC=180°,结合已知可得/DEC的度数，进而计算=的度数.

【题目详解】

解：根据平角的性质可得/4政+/庄。+/0石。=180°

ZAEF=25°

又四边形CEFG为正方形

:.NFEC=90°

•••"EC=65°

在三角形DEC中

ZDEC+ZECD+ND=180°

ZECD=40°

.•.ND=75°

四边形ABC。为平行四边形

;.NB=ND=75°

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查平角的性质和三角形的内角定理，这些是基本知识，必须熟练掌握.

8,D

【解题分析】

根据ABCD为矩形，所以NBAE=NDCE,AB=CD,再由对顶角相等可得NAEB=NCED,所以AAEB义ACED,就

可以得出BE=DE,由此判断即可.

【题目详解】

•••四边形ABCD为矩形

/.ZBAE=ZDCE,AB=CD,故A.B选项正确；

在AAEB和ACED中，

\/.BAE=乙DCE

\/-AEB=Z.CED'

IAB=CD

：.AAEB^ACEDCAAS）,

；.BE=DE,故C正确；

,/得不出NABE=NEBD,

...NABE不一定等于30。，故D错误.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.

9、C

【解题分析】

将点（0,-4）和（1,0）代入y=mx+n,求出m,n的值，再解方程mx-n=0即可.

【题目详解】

解：•直线y=mx+n（m,n为常数）经过点（0,-4）和（1,0）,

4

•*.n=-4,lm+n=0,解得：m=—,n=-4,

3

4

方程mx-n=0即为：—x+4=0,解得x=-L

3

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程.求出m,n的值是解题的

关键.

10、C

【解题分析】

原式各项利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断.

【题目详解】

(A)应=也=2,是4的算术平方根，为正2,故A错；

(B)由平方差公式，可得：(百产-(0)2=3,正确。

(C)J(-2)2=4=2,故错；

(D)"没有意义，故错；

选C。

【题目点拨】

此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、尤=-1或4

【解题分析】

【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.

【题目详解】方程两边平方可得

x2-3x=4,

即x2-3x-4=0,解得XI=-1,X2=4

故答案为：1=-1或4

【题目点拨】本题考核知识点：二次根式，无理方程.解题关键点：化无理方程为整式方程.

12、三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形

【解题分析】

利用作法和等边三角形的判定与性质得到NA=60°,然后根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形.

【题目详解】

解：由作法得AD=BD=AB=a,CD=CB=a,

/.AABD为等边三角形,AB=BC=CD=AD,

.•.NA=60°,四边形ABCD为菱形，

故答案为：三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形.

图1图2

【题目点拨】

本题考查了尺规作图，及菱形的判定，熟练掌握尺规作图，及菱形的判定知识是解决本题的关键.

13、1

【解题分析】

|c,-CI1-10-(-5)15

试题分析：认真读题，可知A=3,B=4,Ci=-10,C=-5,代入距离公式为1J21J_

22222

A/A+JBV3+45

14、18

【解题分析】

连接AC,由矩形性质可得NE=NDAE、BD=AC=CE,知NE=NCAE,而NADB=NCAD=36。，可得NE度数.

【题目详解】

解：连接AC,

•••四边形ABC。是矩形，

：.AD//BE9AC=BD9且NAD5=NCAD=36。，

:.ZE=ZDAE9

又•：BD=CE,

：.CE=CA,

：.ZE=ZCAE9

・.,ZCAD=ZCAE+ZDAE,

・・・NE+N£=36。,

：.ZE=1S°.

故答案为：18

【题目点拨】

考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键.

15、2或五或2起

【解题分析】

分AB=BP,AB=AP,BP=AP三种情况进行讨论，即可算出BP的长度有三个.

【题目详解】

解：根据以AB,P为顶点的三角形是等腰三角形,可分三种情况

①若AB=BP

VAB=2

/.BP-2

②若AB=AP

过A点作AE±BC交BC于E,

VAB=AP,AE1BC

；.BE=EP

在RtAABE中

；/3=45

/.AE=BE

根据勾股定理

AE2+BE2=AB2

即2BE2=4

解得BE=0

•••BP=2正

③若BP=AP,贝！］

F

B

过P点作PFJ_AB

VAP=BP,PF±AB

1

；.BF=—AB=1

2

在RtABFP中

；/5=45

/.PF=BF=1

根据勾股定理

BP-BF2+PF2

即BP2=1+1=2,

解得BP=©

V2,272-0都小于3

故BP=2或BP=272或BP=&.

【题目点拨】

本题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及勾股定理，能利用分类讨论思想分三类情况进行讨论是解决本题的关

键.BC=3在本题中的作用是BP的长度不能超过3,超过3的答案就要排除.

16、十二

【解题分析】

利用任何多边形的外角和是360。即可求出答案.

【题目详解】

多边形的外角的个数是360+30=1,所以多边形的边数是1.

故答案为：十二.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.

17、x>3

【解题分析】

根据被开方式大于零列式求解即可.

【题目详解】

由题意得

x-3>0,

/.x>3.

故答案为：x>3.

【题目点拨】

本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整

式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为

非负数.

18、1.

【解题分析】

根据矩形的性质得出AO=OC,DO=BO,AC^BD,求出O0=C0=A0=80,求出△A03是等边三角形，根据等

边三角形的性质得出AO=OB=DO=10,根据三角形的中位线定理求出即可.

【题目详解】

•.•四边形A5C。是矩形，

：.AO^OC,DO=BO,AC=BD,

：.DO=CO=AO=BO,

,:乙4。8=60。，

：./\AOB是等边三角形，

VAB=10,

：.AO=OB=DO=10,

；E、F分另(］为40、AO的中点，

11

：.EF^-DO=-xlO=1,

22

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线等知识.矩形的性质：①矩形的对边平行且相等;

②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分.

三、解答题(共66分)

19、(1)1.1；(2)详见解析；(3)3.1.

【解题分析】

(1)如图，作辅助线：过N作NPLAC于P,证明ANPMsZ\MCB,列比例式可得结论；

(2)描点画图即可；

(3)同理证明ANPMs^MCB,列比例式，解方程可得结论.

【题目详解】

解：（1）如图，过N作NPLAC于P,

RtAACB中，ZCAB=30°,AC=1.5cm.

.”一3百

••r>V=-------

2

当x=2时,即AM=2,

.\MC=2.5,

■:ZNMB=90°,

易得ANPMs^MCB,

NPMC=遇

二而=正=g9.

2

设NP=5百a,PM=9a,贝!)AP=15a,AN=10A/3a,

VAM=2,

15a+9a=2,

1

.*.y=AN=10xl.73x—^1.1；

x/cm00.511.522.533.511.5

j/cm00.10.81.21.11.61.71.61.20

故答案为1.1;

（2）如图所示:

AV

x

(3)设PN=a,贝！|AN=2a,AP=^a,

1

9

：AN=-AMfAAM=la,

如图，由(1)知：ANPMs/\MCB,

一a4.5—4a

NPMC-------1=——----T=-

‘丽"="^F'即4a—后？36，

F

解得：a=0.81,

AM=la=lxO.81=3.36~3.1(cm).

故答案为(1)1.1;(2)详见解析；(3)3.1.

【题目点拨】

本题是三角形与函数图象的综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，函数图象

的画法，直角三角形的性质，勾股定理，并与方程相结合，计算量比较大.

355

20、(l)k=-,b=—；(2)AB边上的中线长为一.

422

【解题分析】

⑴由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；

(2)由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用⑴求得的解析式可求得中线

的长.

【题目详解】

⑴；点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，

rU-1

,,[2k+b=\"4

.•.把(2,1)、(-2,4)代入可得C人.,解得/，

\-2k+b=4,5

ib=—

[2

(2)如图，设直线AB交y轴于点C,

；A(2,1)、B(-2,4),

点为线段AB的中点，

35

由(1)可知直线AB的解析式为y=-—x+—,

42

令x=0可得y=g,

此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于利用待定系数法求解

130x,(0<%<300)

21、(1)。八：“八八/二八八,；(2)应分配甲种花卉种植面积为800m2,乙种花卉种植面积为400机2,才

80%+15000.(%>300)

能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.

【解题分析】

分析：(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可.

(2)设甲种花卉种植为am2,则乙种花卉种植(12000-a)m2,根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y(元)

与种植面积x(n?)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.

f130x,(0<x<300)

详解：(1)了=j80x+15000.(x〉300)

(2)设甲种花卉种植面积为勿后,则乙种花卉种植面积为(1200-a)加2.

a>200,

•••右“。八八、/.200<6i<800.

2（1200—〃）

当200Wa<300时，=130a+100（1200-a）=30a+120000.

当a=200时，吒M=126000元.

当3OOWaW8OO时，=80a+15000+100（200-a）=135000-20a.

当a=800时，=119000元.

119000<126000,二当a=800时，总费用最低，最低为119000元.

此时乙种花卉种植面积为1200-800=400（疗）.

答：应分配甲种花卉种植面积为800/2,乙种花卉种植面积为400根2,才能使种植总费用最少，最少总费用为119000

元.

点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想.

22、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5

万元.

【解题分析】

（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数.

（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答.

【题目详解】

解：

（1）平均数；=今（3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10x1）=5.6（万元）；

出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；

因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）.

（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.

理由如下：若规定平，均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4

万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数

人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.

【题目点拨】

本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.

23、①NC=10度；②CE=3后

【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质得到03=。。根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出NC=N05C=NA50=10。，

根据10°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理即可得到CE的长.

【题目详解】

(1)是的垂直平分线，J.DB^DC,：.ZC=ZDBC.

•.•5。是△ABC的