山东省潍坊市2023-2024学年高三年级上册数学期末考试试题

试卷类型：A7.已知甲：xMl.乙:关于工的不等式“-11,<0(aeR).若甲是乙的必要不充分条件.则

高三数学2024.1a的取值范围是

A.a1B.a>1C.a<0D.QWO

本试用页.满分150分.考一试时(3]120分钟.S.已知棉圆C：1+A=l(a>b>0)的左、右焦点分别为A.F1.左I^点为.4.点P在C

注意事项：ao*

1.谷鹿前.考生务必在试金、香四卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.上,且IPFJ=2IAFJ.4PF：F,=60。，则C的离心率为

2.回答在样时时,透出每小区答案后.用岳适把答咫卡上对应眶目的答案标号涂

.VBC

黑.5需改动,用愫皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时.将.Tf

答案写在本出卡上.写在本试卷上无效.

金二、多项选择题:本大题共J个小造，每小题5分，共20分.在每小麴给出的四个送项中，

3.号试^束.写生必须珞试卷和答西卡一并交回.

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得。分.

一、单项选择期：本大题共S小超，寻小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只9.某校举行演讲比篓,6位语委对甲、乙两位选手的再分如下：

有一项是符合是目要求的.甲：7.57.57.87.88.08.0

L集合P=.xlx<2|.Q=卜1,=(；)].则PCQ=乙：7.57.87.87.88.08.0

则下列说法正确的是

A.(-X,y)B.(O.fC.(0,2)D.0

§A.评委对甲普分的平均数低于对乙许分的平均S6

2.已知史效，在复平面内对应的点的坐标为(-3.4),则+=B.年委对甲评分的方差小于对乙评分的方差

4+31

C.语委对甲许分的40%分位数为7.8

A.iB.-iC.1+iD.1-i

D.评委对乙评分的众数为7.S

3.已颊角g的终边落在]=6x(x>0)上，下列区间中.函数〃x)=2sin(x+<p)单调递增

10.双曲线Emx2+n/=l(m>0.n<0)的左、右焦点分别为F,•尼,点P在E上.咫

的区间是z

A.(-+，0)B.(O^)C.(壬丁)A.IIPFJ-IPFJI=2,/JB.IF、"2扇

4.已知回椎的(«面展开国是半径为2、行的半圆.则该圆锥的体积为C.£的离心率为后1

D.£的渐近馥方程为»==x

A.QRB.2V3irC.3KD.9宣

5.如国•谢尔宾斯基地芭是一种无限分形结构,由波兰教学家谢1L如图,校长为2的正方体A8CD-.4,8,G0,中.W为校D,G的中点为浸CC,上的

尔宾垢基于1916年发明.它的美妙之处在于,寿仑将其放大多动点.则

少次.它总是保持存相同的结构.它的构造方法是:首先将一个A.直线.11/与8.Y为异面直葭

边K为I的正方形等分成9个小正方形.把中间的小正方形抠B.存在点,V,使得M,V_L平面BD.V

除•称为第一次操作;然后将剩余的8个小正方形均重”以上

C.当川〃平面BDX时,GY=女

步5r•序为甯二次操作;依次进行就得到了谢尔宾斯基地(L则

前n次撵作』坪除图形的面积为

D.当N为CC,的中点时，点C到平面BDX的距离为空

A./(■!")•B.I-(-|-)'C.l-8(»

12.已知函故〃x)=ai'+2x+lx'+ax+ll(<iwR),则

6.若函数〃工)=M1-II-iru为儡函数.则实效m=

A.当Q=-1时J(x)为增函数B.若〃x)有唯一的校伍点.岩。>0

C.当aW-2时JU)的察点为±1DJU)最多有2个零点

高三数学试IS至I页(共•1页)高三教学试区52页(共4页)

三、填空题:本大叁扶4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答U卡的相应位置.20.(12分).

已知函数/(工)=a(e'+。)-2显(。>0)./(*)的导函数为/'(工)・

13.已知向满足lai=21=2.<atb>=60°,则用-川=.

(I)当a=l时，解不等式八*)>e)

ln(-x+e)」WO.

则〃2)=.(2)判断/'(x)的号点个数；

1次x-1).x>0,⑶证明J(x)M4+J+lnf.

15.无重复数字且各位数字之和为8的三位数的个数为.

16.已知a.=L,若对任意的n(neN・).后行3+2)(a,+2)-(a,+2)3垢'，则实数*

n

的最大值为_______.21.(12分)

四、解答题:本大题共6小超，共70分.斛答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.某人从.4地到B地有路程接近的2条路线可以选择,其中第一条踣线上有"个路口.

17.(10分)第二条路线上市"m个路口.

(I)若n=2,m=2,第一条路线的每个路口遇到红灯的15率均为年;第二条路技的帚

已知等比数列la.l满足％

(1)求1。」的通项公式；一个路口遇到红灯的H5率为■，第二个路口遇到红灯的匿率为今.从一遇到红灯次数的用

(2)求效列Is.l的前n项和.

望”考虑.哪条路线更好？请说明理由.

(2)已知何机变RX,服从两点分布，且尸(X,=I)=1-P(X.=O)=2..则£(,帛[)=

1

筋,且£【(jx,)]=,加+2Sp,?/(ij=1.2,3.-.n).若第一条路线的第i个踏口迪到

18.（12分）

红灯的膜率为：,当选择第一条路线时,求遇到红灯次数的方差.

如田.走形.ABCD中.AB=4.8C=6.点E,F在边BC.AD

上，且CE=DF=2.将走形CDFE沿EF折起至C'D'FE,使得

4C'£B=«r.M.,V分别为AB,C'D'的中点.

(I)证明:EVJ_平面MNF；

(2)求EN与平面CAE所成角的正弦值.

22.（12分）

在直角坐标系g中，点P到直战>=葺的距离等于点P到点(0.3的距离.记功点

。的轨迹为C.

19.(12分)(1)求<：的方程；

在ZUBC中，角48.C所对的边分别为明号.且a+c=2/5M-C=『.(2)设.4.8是C上位于,轴两他的两点，过.4,8的C的切找交于点Q.ntiQ.I.QB

分别与x轴交于点.W.A'.-RAQV.V面积的最小值.

⑴求co»B；

⑵若4=反求A4BC的面机

而三数学武的第3页(共4贝)if5三教学试区第4页(共4页)

所以M炉=MN?+NE\

所以乙ENM=90。，即EN上MN,②分

高三数学参考答案及评分标准...............................................................................5

2024.1由①，②及MWn种二N可得£N_L平面MAE..........................................................6分

一、单项选择题（每小题5分，共40分）(2)以E为坐标原点,后产,£8所在直线为孙父轴，建立如

1.C2.A3.A4.C5.B6.C7.A8.D图所示的空间直角坐标系E-xyz.

二、多项选择题（每小题5分，共20分）则£(0,0,0)6(0,1,同,4(4,4,0),N(2,1，回,

9.ACD10.ABD11.AD12.ACD前二(0,1,后)，或二(4,4,0),

三、填空题（每小题5分，共20分）设平面CAE的法向量n=(%,7,z),

13.214.415.2416.9则户压肛令“后则尸-反”1,

O

[4%+4y=0,

四、解答题:本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

所以％二(4,-73,1).....................................................................................................9分

17.解：（1）设的公比为g,

由已知得（%•*2,.......................................................................................2分因为说=(2,1,回,

所以上=l,g=2,............................................................................................................3分匚si~Fi\in•EN2△^/42'—八

所以COS<7,硒〉二=LL=.................................................U分

\n\\EN\屉14

所以％=*x2—=2一.................................................4分所以EN与平面CAE所成角的正弦值为空.............................12分

（2）设数列｛初/的前几项和为S.，

19.解：⑴因为a+c=2同,

则S-1・2-1+2・20+3・2]+…+"・2"2,①

所以由正弦定理得sinA+sinC=2行sinB,............................................................1分

所以2Sn=1・20+2・2】+…+（九—1）・27+2・21,②........................6分

①一②得一S”=1-2-1+1-2°+1•21+•••+1•271-2-n•2n-1,因为4-。二年，且A+8+C=f,

所以C二/一？,4二空一条...........................................2分

1

=,9-n-2-,......................................................................8分

1—z

所以sin（争一务）+sin（y=2^/3sinB

二（1-屋）•2"T-y...........................................................................9分

艮|1sin^-cos与-cos^-sin与+sin于cos专-cos子sin专=2T5sinB,....................4分

所以S”d）-2-1+y........................................................................................10分

D

18.证明：（1）在矩形C'D'FE中，CW=C'E=2,乙。'=90。，所以/cosq=2/sinB,

所以ZCN£=45。，同理乙。'NF=45。，故硒_L*，①......................2分

4匚i、rB人.BB

连结,在△BEC中,由余弦定理知：所以cos—=4sin—COS—,

BC'2=EB2+EC'2-2EB•EC-cosACEB

因为0＜条年，

=16+4-8=12,

所以BC=2氐MN=2M,所以sin,=去,................................................................................................................5分

又因为二2C'E2=^4+4=2^2,

NE-/CW+D7

所以cosB=1-2sin2—=—;...........................................................................................6分

ME=VBM2+BE2=-4+16=2后,Zo

高三数学答案第1页(共6页)高三数学答案第2页(共6页)

(2)由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,...............................7分21.解：(1)应选择第一条路线，...........................................1分

7理由如下:设走第一、二条路线遇到的红灯次数分别为随机变量X、4,

即5=(a+c)2—2ac——ac,

则％=0,1,23=0,1,2,

2x_x=_

得5=,(2国产一竽ac,P(X]=0)=(^-)=-j-.P(X,=1)=C[3_^-9~>

P(X=2)=C]■(y)2=f.

得ac=y,.........................................................9分

所以Eg=/+-=去；.............................................3分

因为cosE=：，所以sinB=李，.......................................10分

oo1?132139

XP(X2=0)=Txy=-P(X2=l)=txy+-xf=^

所以s△48C=yacsinB=.......................................12分「国=2)=今3吟3端9,

20.解：(1)当a=l时,/(%)=ex+1-2In%>ex,QQ77

所以E(X)=^+2X20=205.........................................5分

所以In%吗■，所以0<x<7e,2

27

因为了〈药，

所以不等式的解集为(0,百)............................................3分

所以应选择第一条路线................................................6分

(2)函数/(动的定义域为(0,+8),/，(“)=碇*-§=竺『...............4分(2)设选择第一条路线时遇到的红灯次数为X,

xx所以£(X)=E(£&)=6B；

令g(%)=axe-2,则g，(％)=a(x+l)e>0,i1i1

所以g(%)在区间(0,+8)上单调递增....................................5分E(f)=E[=Sp,+2部p1,...................................8分

722

又因为g(0)=-2<0,g(—)=2e^-2=2(e--l)>0,设随机变量匕y取值为匕(i=l,2,3,…其概率分别为％，且g公=1,

at1

2

7D(Y)=i\[Yi-E(Ynql\

所以存在％0£(0,1)使得或％o)=0,

a=i|y,2-^-2E(y)・K%+[£(y)]2

所以(九)在区间(0,+8)上有且只有一个零点％o......................7分i1

=ir.2«^-2E(y)•6(匕％)+[E(y)『・6/

(3)证明：由(2)知，当％£(0/。)时/(%)<0,/(%)在(0,%。)上单调递减,t

1

=E(y2)-[E(y)]2一

当％e(%。，+8)时，(％)>0,/(%)在(％0,+8)上单调递增，

22

%0所以。(X)=E(X)~(E(X))

所以/(%)》/(%o)=a(e+a)-21n%0..................................9分

=如i+2孕必一(即)2

因为a%。/。-2=0,所以ae"。=—,lna+x0=ln2—ln%0....................1。分

=M+2^PiPj-(ipi2+2即必)

2

所以/(%。)=a(ex°+a)-21n%=一+a2-2(ln2-Ina-%)

0%o0=i(Pi-p^),............................................ii分

i1

又因为Pi=^~,

=-+2X+a+In-三4+a+In—,

与。Q44

所以/(£)N4+J+ln：............................................12分.a-占)U)

所以O(X)二号一寸=-----二一------4