江苏省兴化市四校联考2024届数学八年级下册期末监测模拟试题含解析

江苏省兴化市四校联考2024届数学八下期末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.四条边都相等

C.对角相等D.邻角互补

2.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

3.下列曲线中不能表示y是％的函数的是

4.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问

小鸟至少飞行

堂

A.8米B.10米C.12米D.14米

5.一组数据2,3,5,5,4的众数、中位数分别是（）

A.5,4B.5,5C.5,4.5D.5,3.8

6.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.两组对边分别相等B.两条对角线相等

C.四个内角都是直角D.每一条对角线平分一组对角

7.若正比例函数y=kx的图象经过点（2,1）,则k的值为（）

11

A.--B.-C.-2D.2

22

8.如图，RtAABC中，ZABC=9Q°,OE垂直平分AC,垂足为歹，AD//BC,且AB=3,BC=4,则AD的长

为（）

BE---------------V

15252525

A.—B.—C.—D.—

8468

9.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点1,那么不等式kx+b>0的解集是（）

u

A.x>3B.x<3C.x>5D.x<5

10.使式子J-（x-5）2有意义的未知数*有（）个.

A.0B.1C.2D.无数

11.二次根式产可中字母x的取值范围是（）

A.xr-3B.x>-3C.x>-3D.全体实数

12.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得4ABC

为等腰直角三角形，则这样的点C有（）

LB

A.6个B.7个C.8个D.9个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：

79,86,82,85,83；乙：88,79,90,81,72；数据波动较小的一同学是.

14.计算：7t°-（-）'!=.

3

15.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线，交边CD于点F,那么NFAD=

度.

4

16.如图，在反比例函数y=—（x>0）的图象上有四个点A,B,C,D,它们的横坐标依次为a,2a,3a,4a,

分别过这些点作X轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为.

17.函数丁=（左+1）%+左2—1中，当攵满足时，它是一次函数.

18.如图，在AABC中，ZB=90°,NA=30。，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB,AC于点D,E,若BC=26,

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图1,在平面直角坐标系中，直线/：y=x+2与x轴交于点4,与y轴交于点3,点C在x轴的正半轴上,

且OC=2OB.

（1）点厂是直线上一动点，点”是直线A3上一动点，点〃为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与77

点重合），连接。尸、FH、FM.fW和MN,当OF+尸”取最小值时，求△FMN周长的最小值；

（2）如图2,将△△。台绕着点3逆时针旋转90。得到△△'O'B,其中点A对应点为A',点。对应点为。，连接

CO',将△5C0,沿着直线平移，记平移过程中△BC。，为，其中点3对应点为方，点C对应点为。，点

0'对应点为O",直线CO”与X轴交于点P,在平移过程中，是否存在点P,使得△O"PC为等腰三角形？若存在

请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

⑴求实数k的取值范围；

（2）若（xi+1）（X2+1）=2,试求k的值.

21.（8分）阅读下列材料：

数学课上，老师出示了这样一个问题：

如图，菱形ABC。和四边形ABCE,ZB4D=60。，连接6。，BE,BD=BE.

求证：ZADC=ZAEC,

某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

小明：“通过观察分析，发现/钻石与存在某种数量关系”；

小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；

小伟：”利用等腰三角形的性质就可以推导出ZADC=ZAEC”.

老师：”将原题中的条件'BD=BE'与结论'ZADC=ZAEC，互换，即若NADC=NAEC,^ABD=BE,

其它条件不变，即可得到一个新命题”.

请回答:

B

(1)在图中找出与线段BE相关的等腰三角形(找出一个即可)，并说明理由；

(2)求证：ZADC=ZAEC；

(3)若ZADC=ZAEC,则跳＞=5E是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

22.(10分)已知△ABC,AB=AC,D为BC上一点，E为AC上一点，AD=AE.

(1)如果NBAD=10°,NDAE=30°,那么NEDC=°.

(2)如果NABC=60°,ZADE=70°,那么NBAD=°,ZCDE=0.

(3)设NBAD=a,NCDE=B猜想a,0之间的关系式，并说明理由.

23.(10分)如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分另!J在OA,OC上.

⑴给出以下条件；①OB=OD,②N1=N2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO也△DFO；

⑵在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.

24.(10分)已知：在矩形ABCD中，点F为AD中点，点E为AB边上一点，连接CE、EF、CF,EF平分NAEC.

⑴如图1,求证:CF±EF;

(2)如图2,延长CE.DA交于点K,过点F作FG〃AB交CE于点G若，点H为FG上一点，连接CH,若NCHG=NBCE,

求证：CH=FK;

(3)如图3,过点H作HN±CH交AB于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK长.

25.(12分)(实践探究)

如图①,正方形ABC。的对角线相交于点O,点。又是正方形A与G。的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无

论正方形绕点。怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的《，你能说明这是为什么

吗？

(拓展提升)

如图②，在四边形ABC。中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,联结AC.若AC=6,求四边线ABC。的面

图①图②

26.如图，在△4BC中，D、E、产分别为边A3、BC、C4的中点.

(1)求证：四边形。ECF是平行四边形.

(2)当AC、5c满足何条件时，四边形OECF为菱形？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补;

矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.

菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，

故选B

2、A

【解题分析】

根据题意得（n-2）480=720,

解得：n=6,

故选A.

3、D

【解题分析】

根据函数的定义即可判断.

【题目详解】

因为V是x的函数时，只能一个x对应一个y值，故D错误.

【题目点拨】

此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知函数图像的性质.

4、B

【解题分析】

试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可

将两点之间的距离求出.

如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，

A

过C点作CELAB于E,则EBDC是矩形，连接AC,

；.EB=4米，EC=8米，AE=AB-EB=10-4=6米，

在RtAAEC中，=7--；（米）•故选以

5、A

【解题分析】

根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后,

最中间的那个数即可求出答案.

【题目详解】

数据2,3,5,5,4中，

5出现了2次，出现的次数最多，

则众数是5；

按大小顺序排列为5,5,4,3,2,最中间的数是4,

则中位数是4；

故选A.

【题目点拨】

此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是

将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.

6、D

【解题分析】

菱形具有平行四边形的全部性质，故分析A5C。选项，添加一个条件证明平行四边形为菱形即为菱形具有而平行四边

形不具有的性质，即可解题.

【题目详解】

解：平行四边形的对角线互相平分，对边相等，

且菱形具有平行四边形的全部性质，

故A、B、C选项错误；

对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故。选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的邻角互补、对角线互相平分，对角相等的性质，菱形每条对角线平分一组对边的性质，本题

中熟练掌握菱形、平行四边形的性质是解题的关键.

7、B

【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2,1）代入y=kx中即可计算出k的值.

【题目详解】

把（2,1）代入y=kx得2k=1,解得k=；.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数丫=1«+1）,（k/0,且k,b为常数）的图象是一条直线.它与x

轴的交点坐标是（-->0）；与y轴的交点坐标是（0,b）.

k

直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.

8、D

【解题分析】

先根据勾股定理求出AC的长,再根据DE垂直平分AC得出FA的长,根据相似三角形的判定定理得出△AFDsaCBA,

由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.

【题目详解】

解：,.•RtzXABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,

•*-AC=VAB2+BC2=732+42=5，

；DE垂直平分AC,垂足为F,

15

.\FA=-AC=-,ZAFD=ZB=90°,

22

VAD/ZBC,

.\ZA=ZC,

/.△AFD^ACBA,

.ADFA

AD2.5

n即n——=—,

54

25

解得AD=『

8

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等

于斜边长的平方是解答此题的关键.

9、D

【解题分析】

由图象可知：A(1,0),且当x<l时，y>0,即可得到不等式kx+b>0的解集是x<L即可得出选项.

【题目详解】

解：•.,一次函数y=Ax+方的图象经过A、B两点,

由图象可知：A(1,0),

根据图象当xVl时，y>0,

即：不等式的解集是x<L

故选：D.

【题目点拨】

此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象

10、B

【解题分析】

根据二次根式的被开方数为非负数可列出式子，解出即可.

【题目详解】

依题意-(x-5)2»O,

又•••(45)220,

尤-5=0,

故x=5,选B.

【题目点拨】

此题主要考察二次根式的定义，熟知平方数是非负数即可解答.

11>D

【解题分析】

根据任何实数的平方是非负数，可得答案.

【题目详解】

二次根式产可中字母x的取值范围是x+3任意实数，

x是任意实数.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.

12、A

【解题分析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰AABC底边；②AB为等腰AABC其中的一条腰.

【题目详解】

如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角AABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角AABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：c.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形

结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、答案为甲

【解题分析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平

均值的离散程度越小，稳定性越好.

【题目详解】

一79+86+82+85+83，八、

解:x甲=----------------------=83（分）,

88+79+90+81+72/八、

---------------------------=82（分）；

经计算知S甲2=6,S=

S甲2Vs乙2,

...甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，

故答案为甲

【题目点拨】

本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则

平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

14、-1

【解题分析】

直接利用零指数幕和负整数指数塞的运算法则进行计算即可.

【题目详解】

原式=1-3=-1.

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题主要考查实数的运算，掌握零指数基和负整数指数易的运算法则是解题的关键.

15、22.5

【解题分析】

如图，在RtAADF和RtAAEF中,

AD=AE,AF=AF,

AAADFA4EF(HL),

故/FAD=ZFAE=-ZDAE,

2

因为AC是正方形的对角线，

故NZME=45，

故NFAD=22.5。,

故答案为22.5.

16、2

【解题分析】

由题意，图中阴影部分的面积之和x矩形AEOF的面积，根据比例系数k的几何意义即可解决问题；

【题目详解】

4

解：如图，•.•反比例函数的解析式为丁=二(%>0),

矩形AEOF的面积为1.

由题意，图中阴影部分的面积之和=；x矩形AEOF的面积=2,

故答案为2.

K

Oa2a3a4a夕

【题目点拨】

本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

17、厚-1

【解题分析】

分析：根据一次函数的定义解答即可，一般地，形如产丘+4@为常数,对o)的函数叫做一次函数.

详解:由题意得,

A+1邦,

:.k丰-1.

故答案为左齐1.

点睛：本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键.

18、1

【解题分析】

连接DC,由垂直平分线的性质可得DC=DA,易得NACD=NA=30。，NBCD=30。，利用锐角三角函数定义可得CD

的长，利用“在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.”可得DE的长.

【题目详解】

解：连接DC,

；NB=90。，ZA=30°,DE是斜边AC的垂直平分线,

.\DC=DA,

.\ZACD=ZA=30°,/BCD=30°,

..DE」DC,

2

■:NBCD=30°,

；.DE=1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）坦5；（2）满足条件的点尸为：（8+20,0）或（3，0）或（5,0）

53

【解题分析】

(1)先求出点A,点3坐标，用待定系数法求出直线8c的解析式，作点。关于直线5c的对称点。，(|,g),过

点。，作于点后交BC于点H,此时。尸+厂H的值最小，求出点尸坐标，作点F关于直线A3与直线OC的

对称点，连接尸尸”交直线A5于点M,交直线0C于点N,此时△尸周长有最小值，由两点距离公式可求△尸

周长的最小值；

(2)分O"C=PC,O''P=PC,0"P=。"。三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解.

【题目详解】

解：(1)丁直线y=x+2与X轴交于点A,与y轴交于点3,

・••当x=0时，y=2,

当y=0时，x=-2,

・・•点A(-2,0),点B(0,2)

：.OB=2

,:OC=2OB.

:.OC=4

・•・点。(4,0)

设直线5C解析式为：y=kx+2,且过点C(4,0)

・・・0=4左+2

1

k=----

2

；・直线3C解析式为：y=——x+2,

如图，作点。关于直线3C的对称点。，(|,g),过点0,作077,OC于点尸，交于点"，此时。尸+尸77的值最

小.

Q

...点尸的横坐标为力

,上，86、

•♦点F（g）

作点尸关于直线oc的对称点尸（I，-g）,

418

作点尸关于直线A3的对称点b（-不丁）

连接尸2”交直线A3于点M,交直线OC于点N,此时△FMN周长有最小值,

841861275

，△月MN周长的最小值=—+—一+—

5555

（2）•.•将aAOB绕着点8逆时针旋转90°得到△40'B,

二。'点坐标（2,2）

设直线。C的解析式为：y=/nx+%

2=2m+b

0=4m+b

m=-l

Z?=4

二直线OC的解析式为：y=-x+4

：.EC=O'E=2

；.NO，CE=45°

•.,将△5CO沿着直线BC平移，

：.O''O'//BC,O'C//O''C',

...设0，。”的解析式为y=-gx+%且过（2,2）

1

.*•2—---x2+n

2

=3

・•・直线0,0”的解析式为y=-1x+3

若co，，=m

v(rc〃(yy,

：.ZO1CE=ZO'1PC=45°

■:CO''=CP

：.ZCOnP=ZOnPC=45°

：.ZOnCP=90°

・•・点。'的横坐标为4,

・••当x=4时，y=-;X4+3=1

・・・点。”(4,1)

:.COn=l=CP

・・・点尸(5,0)

若CO，，=O，，P,如图，过点0,作O”N_LCP于N,

•・・OC〃OC,

:.ZO1CE=ZO11PC=45°

VCO"=O"P

：.ZOUCP=ZCPOU=45°,

，NCO''P=90°，且。O''=O''P,O^NJLCP

1

:.CN=PN=O''N=-CP

2

设CP=a,

11

:.CN=PN=O''N=-CP=-a

22

，点O”(4H—a,—a),且直线。'。”的解析式为y=--x+3

222

111

/.—a=-----(4+—a)+3

222

4

:.a=—

3

4

：.CP=-

3

上，16、

.•.点P(―,0)

3

...NO，CE=NO”PM=45°

：.ZO''PN=ZO''PM=45°,且。“N_LCP

NNPO”=NPO"N=45°

：.PN=O''N

：.O''P=41PN=CP

设PN=b,则。"N=Z>,CP=PO''=6b

.•.点。"坐标(4+0方+方，-b),且直线0,0”的解析式为y=-；x+3

1「

_b=_5X(4+b+by+3

：.b=2y/2+2

：.CP=4+2y[2

...点P坐标(8+20,0)

综上所述：满足条件的点尸为：（8+2夜，0）或（5，0）或（5,0）

【题目点拨】

本题考查了利用轴对称思想解决线段和最小值或周长最小的问题，以及等腰三角形的分类讨论问题，综合性较强，综

合运用上述几何知识是解题的关键.

20、（2）k„1；（2）k=-3.

【解题分析】

（2）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△"）,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；

（2）根据根与系数可得出X2+X2=2（k-2）,X2X2=k2,结合（X2+2）（X2+2）=2,即可得出关于k的一元二次方程，解之

即可得出k值，结合（2）的结论即可得出结论.

【题目详解】

解：（2）•.•关于x的方程X2-2（k-2）x+k2=0有两个实数根，

.♦.△=[-2（k-2）]2-4x2xk2>0,

1

：•k<—

29

工实数k的取值范围为公L.

2

（2）,方程x?-2（k-2）x+k?=0的两根为X2和X2,

；.X2+X2=2（k-2）,X2X2=k2.

（X2+2）（X2+2）=2,即X2X2+（X2+X2）+2=2,

：.k2+2（k-2）+2=2,

解得：k2=-3,k2=2.

1

Vk<-,

2

k=-3.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（2）牢记“当△K）时，方程有实数根”；（2）根据根与系数

关系结合（X2+2）（X2+2）=2,找出关于k的一元二次方程.

21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解题分析】

（1）先利用菱形的性质，得出AABD是等边三角形，再利用等边三角形的性质，即可解答

(2)设NABE=a,根据菱形的性质得出NABC=NADC=180。—NR4D=120。，由(1)可知NEBC=120。—cr,

即可解答

(3)连接OE,在AE上取点/，^,AF=EC,延长AE至G,使EG=EC,连接GC,连接。G,设AE与。C

的交点为。，首先证明AAD厂三ACDE,再根据全等三角形的性质得出ACEG是等边三角形，然后再证明

ADCG=ABCF,即可解答

【题目详解】

(1)AABE是等腰三角形；

证明：•••四边形ABC。是菱形，=8

VZBAC=60°，,AABD是等边三角形，

AAB=BD.

'：BD=BE,:.AB=BE,

：.AASE是等腰三角形.

(2)设NABE=a.

•.•四边形ABC。是菱形，二AD〃3C,

...ZABC=ZADC=1800-ZBAD=120°.

由(1)知，AB=BE,同理可得：BC=BE.

：.ZEBC=120°-a,

：.ZAEB=；(180。—cr)=90。—；a,:.ZBEC=1(180°-120+«)=30°+|«,

ZAEC=ZAEB+ZBEC=90°--«+30°+-«=120°.

22

：.ZADC=ZAEC.

图1

(3)成立；

证明：如图2,连接。E,在AE上取点/，使AF=EC,延长AE至G,使EG=EC,连接GC,连接。G,设

AE与DC的交点为。.

•：ZADC=ZAEC,ZAOD=ZCOF,：.ZDAF=ZDCE.

'：AD=DC,

：.AADF=ACDE(ASA),

:.DF=DE,ZADF=Z.CDE,

：.ZFDE=ZADC=120°,:.ZDFE=NDEF=30°.

VZDEC=150°,

VZAEC=120°,VZCEG=60°,，ACEG是等边三角形,

EG=CE=GC.

■:ZDEG=/DEC=150°,

'：DE=DE,

：.ADEC=ADEG,

：.DG=DC.

■:ZBCD+ADCE=ZECG+ZDCE,

:./BCE=/DCG,

：.ADCG=ABCF,

'：BE=DG,

ABD=BE.

图2

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线

22、(1)5(2)20,10(3)a=28,理由见解析.

【解题分析】

(1)先求出NBAC=40。，再利用等腰三角形的性质求出NB,ZADE,根据三角形外角的性质求出NADC,减去NADE,

即可得出结论；

(2)先利用等腰三角形的性质求出NDAE,进而求出NBAD,即可得出结论；

(3)利用等腰三角形的性质和三角形外角和定理即可得出结论.

【题目详解】

(1)VZBAD=10°,NDAE=30°,

・•・ZBAC=ZBAD+ZDAE=40°,

VAB=AC,

：.ZB=ZC=-(180°-ZBAC)=70。.

2

VAD=AE,ZDAE=30°,

AZADE=ZAED=-(180°-ZDAE)=75°.

2

VZB=70°,ZBAD=10°,

:.ZADC=ZB+ZBAD=80°,

AZEDC=ZADC-ZADE=5°.

故答案为5；

(2)VAB=AC,ZABC=60°,

AZBAC=60°,

VAD=AE,ZADE=70°,

ZDAE=1800-2ZADE=40°,

・•・ZBAD=60°-40°=20°,

:.ZADC=ZBAD+ZABD=600+20°=80°,

.\ZCDE=ZADC-ZADE=10°,

故答案为20,10；

(3)猜想：(x=2p.理由如下：

设NB=x,NAED=y,

VAB=AC,AD=AE,

，NC=NB=x,NADE=NAED=y.

VZAED=ZCDE+ZC,

；・y=0+x,

VZADC=ZBAD+ZB=ZADE+ZCDE,

a+x=y+p=p+x+p,

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和为180。的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

23、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

试题分析：(1)选取①②，利用ASA判定△5E0丝△OFO；也可选取②③，利用AAS判定△BE。也△。歹0；还可选

取①③，利用SAS判定A3E。丝△。尸。；

⑵根据△BEOgADFO可得EO=FO,BO=DO,再根据等式的性质可得AO=CO,根据两条对角线互相平分的四

边形是平行四边形可得结论.

试题解析：

证明：(1)选取①②，

21=Z2

在A5E0和AOFO中<3。=。。，

ZEOB=NFOD

：./\BEO^/\DFO(ASA)；

(2)由(1)得：&BEO之△DFO,

：.EO=FO,BO=DO,

'：AE^CF,

：.AO=CO,

/.四边形ABCD是平行四边形.

点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行

四边形.

24、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CN=25.

【解题分析】

(1)如图，延长EF交CD延长线于点Q,先证明CQ=CE,再证明△FQD丝AFEA,根据全等三角形的对应边相等可

得EF=FQ,再根据等腰三角形的性质即可得CF1EF；

⑵分别过点F、H作FMLCE,HP±CD,垂足分别为M、P,证明四边形DFHP是矩形，继而证明△HPC也△FMK,

根据全等三角形的性质即可得CH=FK；

(3)连接CN,延长HG交CN于点T,设NDCF=a,则NGCF=a,先证明得到FG=CG=GE,ZCGT=2«,再由FG

是BC的中垂线，可得BG=CG,ZCGT=ZFGK=ZBGT=2«,再证明HN〃BG,得到四边形HGBN是平行四边

形，继而证明△HNCgAKGF,推导可得出HT=CT=TN,由FH-HG=1,所以设GH=m,则BN=m,FH=m+l,

CE=2FG=4m+2,继而根据BC,=CN°-BN2=CE^-BE1,可得关于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.

【题目详解】

(D如图，延长EF交CD延长线于点Q,

R

I•矩形ABCD,AB/7CD,

/.ZAEF=ZCQE,ZA=ZQDF,

又；EF平分NAEC,

/.ZAEF=ZCEF,

/.ZCEF=ZCQE,

/.CQ=CE,

•••点F是AD中点，

；.AF=DF,

/.△FQD^AFEA,

，EF=FQ,

又；CE=CQ,

.\CF±EF；

⑵分别过点F、H作FM_LCE，HP±CD,垂足分别为M、

VCQ=CE,CF±EF,

.\ZDCF=ZFCE,

XVFD1CD,

，FM=DF,

VFG//AB,.*.ZDFH=ZDAC=90°,

NDFH=NFDP=NDPH=90。，

二四边形DFHP是矩形，

/.DF=HP,

,*.FM=DF=HP,

VZCHG=ZBCE,AD/7BC,FG〃CD,

:.ZK=ZBCE=ZCHG=ZDCH,

又；ZFMK=ZHPC=90°,

/.△HPC^AFMK,

/.CH=FK；

(3)连接CN,延长HG交CN于点T,设NDCF=a,则NGCF=a,

VFG/7CD,/.ZDCF=ZCFG,

.,.ZFCG=ZCFG,；.FG=CG,

VCF±EF,

.•.ZFEG+ZFCG=90°,ZCFG+ZGFE=90°,

AZGFE=ZFEG,，GF=FE,

/.FG=CG=GE,ZCGT=2«,

：FG是BC的中垂线，

BG=CG,ZCGT=ZFGK=ZBGT=2a,

VZCHG=ZBCE=90°-2«,