山东省济宁梁山县联考2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

山东省济宁梁山县联考2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，矩形ABC。的两条对角线交于点O,若NACB=30。，A3=6,则AC等于（）

2.已知：如图，在矩形ABCD中，£36月分别为边人8,8（：£4»人的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部

分的面积为（）

C.4D.3.5

3.如图，直线/过正方形ABC。的顶点A,BE工2于点E,DF工/于点F,若BE=2,DF=4,则EE的长为（）

A.2&B,2非C.6D.8

4.如图，及尸分别是A3C。的边AO、上的点，防=4,/。所=60。,将四边形£刀。。沿砂翻折，得到

交6。于点G,则△GEF的周长为（）

A.4B.8C.12D.16

5.如图这个几何体的左视图正确的是（）

6.如图，在AABC中，AB=AC=15,平分N3AC,点E为AC的中点，连接。E,若△CDE的周长为21,则3c

的长为（）.

A.6B.9C.10D.12

7.在四边形ABC。中，^AB=a,AD=b,BC=c,则等于()

A.a-b-cB.-o+b-cC.a—b+cD.-a+i)+c

8.AABC的三边分别是a,b,c,其对角分别是NA,ZB,ZC,下列条件不能判定AABC是直角三角形的是

()

A.ZB=ZA-ZCB.a:b:c=5:12:13C.b2-a2=c2D.ZA:ZB:ZC=3:4:5

9.如图，是反比例函数也=占和y2=4(k!<k2)在第一象限的图象，直线AB〃x轴，并分别交两条曲于A、B两

XX

A.8B.6C.4D.2

10.如图，在边长为4的正方形ABC。中，点〃为对角线3。上一动点，腔，8。于£河尸，8于歹，则石尸的

最小值为（）

4,-,1）

A.4aB.272C.2D.1

11.如图，，ABCD的对角线AC、BD交于点。，OE平分ZADC交AB于点E,ZBCD=60，AD=-AB,

2

连接OE.下列结论：①SABC»=AD-3D；②DB平分NCDE；③AO=DE；④。E=；A。其中正确的个数有

12.如图，四边形ABCD是长方形，四边形AEFG是正方形，点E,G分别在AB,AD上，连接FC,过点E作EH〃FC

交BC于点H.若NBCF=30。，CD=4,CF=6,则正方形AEFG的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在RtACB中，ZC=90°,AB=2日以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB,BC于点E,

F,再分别以点E,F为圆心，大于;EF的长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线BP交AC于点D,若CD=1,

则ABD的面积为.

14.现用甲、乙两种汽车将46吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重5吨，乙种汽车载重4吨，若一共安排10辆汽车

运送这些物资，则甲种汽车至少应安排辆.

15.新定义：［a,句为一次函数y=ax+%（存0,a,6为实数）的“关联数”，若“关联数”［1,m-2］的一次函数是正比例

函数，则关于x的方程x2+3x+m^0的解为.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交CD、AB于点E、F,连接

17.若关于左的一元二次方程—4=0有一个根为x=0,则机=.

18.若式子正三有意义，则x的取值范围是.

x

三、解答题（共78分）

19.（8分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一艘外

国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往

黄岩岛.如图是渔政船及渔船与港口的距离s（海里）和渔船离开港口的时间t（时）之间的函数图象.（假设渔船与

渔政船沿同一航线航行）

（1）直接写出渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式；

（2）已知两船相距不超过30海里时，可以用对讲机通话，在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求两船可以用对讲机通话

4

20.（8分）如图，直线y=-§x+8与X轴、y轴分别相交于点AB,设M是线段08上一点，若将沿AM折

叠，使点3恰好落在x轴上的点。处。求:

（1）点C的坐标；

（2）直线A"所对应的函数关系式.

21.（8分）如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE_LAD,且AB=DE.求证：AB/7ED.

22.（10分）某市从今年1月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%,小明家去年12月的水费是40元，而今

年4月的水费是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格.

a24a4

23.（10分）先化简，再求值：j+-+.£±l>其中，a=®+l.

<7—1ci~—1Cl—2

24.（10分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每

千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元.设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时所需费用为yi

元；选择公路运输时所需费用为y2元.

⑴请分别写出yi,y2与x之间的关系式；

⑵公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？

25.（12分）如图，在口N3CD中，ZABC,的平分线分别交AO于点E,F,BE,C广相交于点G.

（1）求证：BE±CF；

（2）若A3=a,CF=b,求BE的长.

AED

B

26.某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65

件，它们的进价和售价如表.

服装进价（元/件）售价（元/件）

A80120

B6090

其中购进A种服装为x件，如果购进的A、3两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题.

（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）该商场对A种服装以每件优惠。（0<«<20）元的售价进行优惠促销活动，5种服装售价不变，那么该商场应如

何调整4、3服装的进货量，才能使总利润y最大？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

先根据矩形的性质得出/ABC=90°,再利用直角三角形的性质即可得.

【题目详解】

四边形ABCD是矩形

:.ZABC=9QP

在中，ZACB=30°,AB=6

则AC=2AB=12

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题关键.

2、C

【解题分析】

连接AC,BD,FH,EG,

•••四边形ABC。是矩形，

：.AC^BD,

:E,F,G,77分别为边AB,BC,CD,的中点,

1111

:.HG=-AC,EF//AC,EF=-AC,EH=-BD,GF=-BD,

：.EH=HG=EF=GF,

平行四边形EFGH是菱形，

：.FHLEG,

：.阴影部分EFGH的面积是-xHFxEG=-x2x4=4,

22

故选C.

3、C

【解题分析】

通过证明aABE义Z\DAF,得AE=DF,AF=BE,进而求出EF.

【题目详解】

解：I•正方形ABCD,

；.AD=AB,ZDAB=90°,

于点E,DF，/于点F,

NAFD=ZAEB=90°,

:.ZFAD+ZFDA=90°,且NEAB+ZFAD=90°,

.\ZFDA=ZEAB,

在AABE和AADF中，

NAFD=NAEB,NFDA=NEAB,AD=AB,

/.△ABE^ADAF(AAS),

BE=AF=2>AE=DF=4»

:.EF=FA+AE=2+4=6,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理等知识，解本题的关键是证明aABE丝Z\DAF.

4、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质得到AD〃BC,由平行线的性质得到NAEG=NEGF,根据折叠的性质得到NGEF=NDEF=60。,

推出AEGF是等边三角形，于是得到结论.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,

.,.ZAEG=ZEGF,

•.•将四边形EFCD沿EF翻折，得至UEFCD,

:.ZGEF=ZDEF=60°,

.\ZAEG=60°,

.,.ZEGF=60°,

.-.△EGF是等边三角形，

；.EG=FG=EF=4,

AGEF的周长=4x3=12,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决

问题的关键.

5、C

【解题分析】

找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中，并且如果是几何体内部的棱应

为虚线.

【题目详解】

解：根据题意从几何体的左面看所得到的图形是竖立的矩形，因中空的棱在内部，所以矩形中间的棱应为虚线且为横

线，

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置.

6、D

【解题分析】

根据等腰三角形的性质可得ADLBC,再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案.

【题目详解】

VAB=AC,AD平分NBAC,

/.AD1BC,

/.ZADC=90°,

•.•点E为AC的中点，

115

.*.DE=CE=-AC=—.

22

VACDE的周长为21,

/.CD=6,

.\BC=2CD=1.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的

一半.

7、B

【解题分析】

如图，连接BD.利用三角形法则解题即可.

【题目详解】

如图，连接BD.CD=BD-BC=b-a-c,BC==,

VAB=a,AD=b,

:.BD=AD—AB=b—a.

又BC=c,

CD=BD—BC=b—a—c>即CD=—a+/?—c.

故选B.

【题目点拨】

考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解题，解题时，注意转化思想的应用.

8、D

【解题分析】

根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可.

【题目详解】

A、VZB=ZA-ZC,

/.ZB+ZC=ZA,

,.,ZA+ZB+ZC=180°,

.*.2ZA=180°,

.-.ZA=90°,即AABC是直角三角形，故本选项错误；

B、V52+122=132,

.•.△ABC是直角三角形，故本选项错误；

C、Vb2-a2=c2,

•*.b2=a2+c2,

••.△ABC是直角三角形，故本选项错误；

D、VZA：ZB：ZC=3：4：5,ZA+ZB+ZC=180°,

；.NA=45°,NB=60°,ZC=75°,

.•.△ABC不是直角三角形，故本选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力.

9、B

【解题分析】

本题主要考察反比例函数系数的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，三角形面积等知识点.

【题目详解】

设A(a,b),B(c,d),代入双曲线得到ki=ab,k2=cd.因为三角形AOB的面积为3.所以,cd-；ab=3.即cd-ab=6.可得

k2-ki=6.即本题选择B.

【题目点拨】

学会将三角形面积的表达与反比例函数的定义联系起来.

10、B

【解题分析】

由正方形的性质得BC=CD=4,ZC=90°,ZCBD=ZCDB=45°,再证出四边形四边形MECF是矩形，得出

CE=MF=DF,即当点M为BD的中点时EF的值最小.

【题目详解】

在边长为4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4

ZC=90°,ZCBD=ZCDB=45°

ME_L于E,板，C。于F

ZMEC=ZMFC=ZMFD=90°

四边形MECF是矩形，Z\MDF为等腰三角形

CE=MF=DF

设DF=x，贝！JCE=x

CF=CD-DF=4-x

在RT^CEF中，由勾股定理得

EF=yJCE~+CF~=Jf+(4-x)2

-Jx2+16-8x+X2

=j2(x_21+8

2(X-2)2>0,当且仅当x-2=0时，即x=2时，2(x—2)2有最小值0

,2(x-2『+8>242当且仅当x-2=0时，即x=2时，,2(x-2)?+8有最小值2&

故选B。

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，找好点M的位置是解题关键.

11、C

【解题分析】

求得NADB=90°,即AD_LBD,即可得到S°ABCD=AD・BD；依据NCDE=60°,ZBDE=30°,可得NCDB=/BDE,进

而得出DB平分NCDE；依据RtAAOD中，AO>AD,即可得到AO>DE；依据OE是AABD的中位线，即可得到

OE=-AD.

2

【题目详解】

解：,.•NBAD=NBCD=60。，ZADC=120°,DE平分NADC,

:.ZADE=ZDAE=60°=ZAED,

/.△ADE是等边三角形，

:.AD=AE=-AB

2

，E是AB的中点，

.\DE=BE,

ZBDE=-ZAED=30°

2

/.ZADB=90°,即AD_LBD,

,

SDABCD=ADBD,故①正确；

VZCDE=60o,ZBDE=30°,

，NCDB=NBDE,

；.DB平分NCDE,故②正确；

YRtAAOD中，AO>AD,

.\AO>DE,故③错误；

是BD的中点，E是AB的中点，

.•.OE是AABD的中位线，

/.OE=」A£>,故④正确；

2

正确的有3个

故选C

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，

熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.

12、A

【解题分析】

由矩形和正方形的性质得出AD〃EF〃BC,AB=CD=4,NB=90。,证出四边形EFCH平行四边形，ZBHE=ZBCF=30°,

得出EH=CF=6,由含30。角的直角三角形的性质求出BE=3,得出AE的长，即可得出正方形的面积.

【题目详解】

•四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形,

，AD〃EF〃BC,AB=CD=4,ZB=90°,

XVEH/7FC,

二四边形EFCH平行四边形，ZBHE=ZBCF=30°,

，EH=CF=6,

1

.\BE=-EH=3,

2

.,.AE=AB-BE=4-3=1,

，正方形AEFG的面积=AE2=1；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性质；熟记性质并求出

四边形EFCH平行四边形是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、73

【解题分析】

过点D作DH±AB于H.利用角平分线的性质定理求出DH,然后根据三角形的面积公式即可解决问题.

【题目详解】

解：如图，过点D作DH_LAB于H.

VDC1BC,DH_LAB,BD平分NABC,

；.DH=CD=1,

SAABD—3*AB*DH=-x2^/3xl—^/3，

故答案为：V3.

【题目点拨】

本题主要考查角平分线的尺规作图及性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.

14、6

【解题分析】

设甲种汽车安排X辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解，即可得出答案.

【题目详解】

解：设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据题意可得：5x+4(10-x)246

解得：x二6

因此甲种汽车至少应安排6辆.

【题目点拨】

本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解.

15、xi=-1>xi=-1.

【解题分析】

利用题中的新定义求出m的值，代入一元二次方程，运用因式分解法解方程，即可求出解.

【题目详解】

解：由“关联数”定义得一次函数为-1,

又•.•此一次函数为正比例函数，...w-1=0,

解得：m=l,

二关于x的方程为x1+3x+l=0,

因式分解得：(x+1)(x+1)=0,

；.x+l=0或x+l=0,

.*.Xl=-IfXl=-1；

故答案为X\=-1,Xl=-1.

【题目点拨】

本题考查新定义“关联数”、一元二次方程的解法以及一次函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键.

5T

16、一或1

3

【解题分析】

连接AC,如图1所示：由矩形的性质得到ND=90。，AD=BC=4,OA=OC,AB〃DC,求得NOAF=NOCE,根据全

等三角形的性质得到AF=CE,若AAEF是等腰三角形，分三种情讨论：

①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x,则DE=6-x,根据勾股定理即可得到结论；

②当AE=EF时，作EG_LAF于G,如图1所示：设AF=CE=x,则DE=6-x,AG=-x,列方程即可得到结论；

2

③当AF=FE时，作FH_LCD于H,如图3所示：设AF=FE=CE=x,贝！)BF=6-x,贝！|CH=BF=6-x,根据勾股定理即可

得到结论.

【题目详解】

解：连接AC,如图1所示:

.•.ND=90°,AD=BC=4,OA=OC,AB/7DC,

:.ZOAF=ZOCE,

NOAF=ZOCE

在AAOF和ACOE中，(OA=OC,

ZAOF=ZCOE

/.△AOF^ACOE(ASA),

；.AF=CE,

若AAEF是等腰三角形，分三种情讨论：

①当AE=AF时，如图1所示：

在RtAADE中,由勾股定理得：41+(6-x)

135

解得：x=—,即DE=-；

33

②当AE=EF时，

作EGJ_AF于G,如图1所示：

E1

贝！IAG=—AE=DE,

2

设AF=CE=x,贝!|DE=6-x,AG=-x,

2

/.—x=6-x,解得：x=4,

2

③当AF=FE时，作FH_LCD于H,如图3所示：

设AF=FE=CE=x,贝！JBF=6-x,贝！|CH=BF=6-x,

.*.EH=CE-CH=x-(6-x)=lx-6,

在RtAEFH中，由勾股定理得：44(lx-6)^x1,

整理得：3xi-14x+51=0,

(-14)1-4x3x51<0,

二此方程无解；

综上所述：AAEF是等腰三角形，则DE为9或1；

3

故答案为：』或L

3

【题目点拨】

此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出方程是解题的关

键，注意分类讨论.

17、4

【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m的一次方程2m-4=0,然后解一次方程即可.

【题目详解】

把x=0代入x2+mx+2m-4=0，

得2m-4=0

解得m=2

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.

18、x>-2JLxRL

【解题分析】

由Jx+2知x+220,

:.x>—2，

又在分母上，

二xw0.故答案为x2-2且xw0.

三、解答题(共78分)

19、(1)答案见解析；(2)0.8小时.

【解题分析】

(1)由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间f的函数关系式，分为三段求函数关系式；

(2)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8<Z<13,渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：①s海-5迤政=30,②s渔政-s谑

=30,将函数关系式代入，列方程求人

【题目详解】

解：(1)当04号5时，s=30t,

当5〈饪8时,s=150,

当8<t<13时，s=-30t+390；

(2)s»=-30t+390,s海政=45t-360,

分两种情况：

48

①s渔-s渔政=30,-30t+390-(45t-360)=30,解得t=§(或9.6)；

52

②s渔政-s渔=30,45t-360-(-30t+390)=30,解得t=q-(或10.4)

所以10.4-9.6=0.8(小时)

所以，两船可以用对讲机通话的时间长为0.8小时.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用.关键是根据图象求出渔船的分段函数的解析式及渔政船行驶的函数关系式.

20->(1)C(—4,0)；(2)y=—x+3

2

【解题分析】

(1)先确定点A、点B的坐标，再由AB=AC,可得AC的长度，求出OC的长度，即可得出点C的坐标；

(2)设OM=m,则CM=BM=8-m,在RtAOMC中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数

法可求出AM所对应的函数解析式.

【题目详解】

4

解：(1)y=——x+8

3

令x=0,则y=8,

令y=0,则x=6,

AA(6,0),B(0,8),

AOA=6,OB=8,AB=10,

•.•AC=AB=10,

/.OC=10-6=4,

的坐标为：(-4,0).

(2)设OM=m,则CM=BM=8—m,

在RtAOMC中，m2+42=(8-m)2,

解得：m=3,

；.M的坐标为：(0,3),

设直线AM的解析式为y=kx+b,

6k-\-b=0k=--

则解得：2

b=3

b=3

故直线AM的解析式为：y=-gx+3.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形

结合思想的应用，难度一般.

21、详见解析

【解题分析】

由AC=CD,ZACB=ZDCE=90°,根据HL证出RtAACBgRSDCE,推出NA=ND即可.

【题目详解】

•.•点C为AD的中点，

.\AC=CD

VBE±AD,

.\ZACB=ZDCE=90°,

AB=DE

在R3ACB和RtADCE中，《

AC=DC

/.RtAACB^RtADCE(HL),

,\ZA=ZD,

，AB〃ED.

考点：全等三角形的判定与性质

22、该市今年居民用水价格为3元/立方米.

【解题分析】

分析：首先设该市去年居民用水价格为x元/立方米，则今年居民用水价格为(1+20%)%元/立方米，根据用水量列出

分式方程，从而得出答案.

详解：解：设该市去年居民用水价格为％元/立方米，则今年居民用水价格为(l+20%)x元/立方米，依题意得:

------6--0---------4--0-=4“

(l+20%)xx'

解这个方程得：尤=2.5,经检验：x=2.5是原方程的解，

,•.(1+20%)X=1.2X2.5=3,:.该市今年居民用水价格为3元/立方米.

点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于中等难度题型.根据题意列出等量关系是解决这个问题的关键.

23、原式=3，当a=0+l时，原式=2±正.

«-12

【解题分析】

试题分析：先因式分解，再根据分式的基本性质约分，然后算加，最后代入求值即可.

—2)*a-1"&“坳3

解：原式=

a—1(a+?X。-1)a-2窗一乜磔一ILa-1

当。=&+1时，原式=尸界'=坐二色

国：712

考点：分式的化简求值

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

24、(1)ji=0.6x,J2=0.3X+600；(2)当运输牛奶大于0依小于2000纭时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大

于2000起时，选择公路运输比较合算.

【解题分析】

(1)选择铁路运输时所需的费用yi=每千克运费0.6元x牛奶重量，选择公路运输时所需的费用y2=每千克运费0.3

元x牛奶重量+600元;

(2)当选择铁路运输比较合算时yiVyz,进而可得不等式0.6xV0.3x+600,当选择公路运输比较合算时，0.6x>0.3x

+600,分别解不等式即可.

【题目详解】

解：(1)由题意得：ji=0.6x,j2=0.3x+600；

(2)当选择铁路运输比较合算时，0.6x<0.3x+600,

解得：x<2000,

Vx>0,

/.0<x<2000,

当选择公路运输比较合算时，0.6x>0.3x+600,

解得：x>2000,

答：当运输牛奶大于0纭