浙江省湖州市吴兴区六校联合2023-2024学年九年级第一学期数学期中试卷

浙江省湖州市吴兴区六校联合2023-2024学年九年级第一学期数学期中试卷

阅卷入

、选择题：（本大题共10小题，共30分。）

得分

1.下列选项中的事件，属于随机事件的是（)

A.在一个只装有黑球的袋子里，摸出白球

B.两个负数相加，和为负

C.打开电视机，正在播湖州新闻

D.在一个只装有黑球的袋子里，摸出黑球

2.抛物线y=/-1与y轴的交点坐标是（)

A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)

3.对于函数y=-2（久+2）2+5,下列结论错误的是（)

A.图象顶点是（一2,5）B.图象开口向下

C.图象关于直线x=—2对称D.函数最小值为5

4.如图，一块直角三角板的30。角的顶点P落在。O上,两边分别交。O于A,B两点，连结AO,

BO,则NAOB的度数是（）

A.30°B.60°C.80°D.90°

5.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白

球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为j,则袋子中白球的个数为（）

A.12B.5C.4D.3

6.将二次函数y=-2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移:个单位，那么所得的二次函数的解析式

为（）

11

A.y——2（%-3）2—2B.y——2（X-3）2+2

11

C.y——2（x+3）2—2D.y——2（%+3）2

7.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

射击次数20801002004001000

“射中九环以上”的次数186882168327823

“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

8.下列命题中：①任意三点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆心角相等；③平分弦的直径垂直于

弦；④半圆所对的弦是直径.真命题的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

9.已知已知二次函数y=ax?+2ax+3（a>0）,点Pi（-3,yi）,P2（-Ly2）,P3（3,ya）是该函数图象

上的3个点，则yi,y2）y3的大小关系为（）.

A.Y2<y3<yiB.y2<yi<y3C.ys<yi<y2D.yiVy3Vy2

10.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）和Q（x,y>给出如下定义：若y，=P+，贝U

称点Q为点P的“亲密点”.例如：点（1,2）的“亲密点”为点（1,3）,点（-1,3）的“亲密点”为点

（-1,-3）.若点P在函数y=x2-2x-3的图象上，则其“亲密点”Q的纵坐标y，关于x的函数图象大致

正确的是（）

11.已知。O的半径长为10cm,若点P在。。外，则线段OP的长度为cm.（写

出一个正确的值即可）

12.对一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9,若这批口罩共有2000只，则其中合

格的大约有只.

13.如图是二次函数yi=ax?+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y?Nyi时，x的取值范

14.如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°.若

让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是.若让转盘自由转动两次，则指针一次落在

白色区域，另一次落在红色区域的概率是.

15.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=l.下列结论：①abc<0；②3a+c>0；

③(a+c)2-b?<0；(4)a+b<m(am+b)(m为实数).其中正确的结论有.

16.在平面直角坐标系内，已知点A(-1,0),点B(1,1),连结AB,若抛物线丫=2*2-x+1(ar0)

与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是

阅卷人

三、解答题（本大题共8小题，其中17、18、19各6分，20、21各8

得分分，22、23各10分，24题12分，共66分）

17.已知二次函数的图象经过（0,0）,且它的顶点坐标是（1,-2）.

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）判断点P（3,5）是否在这条抛物线的图像上.

18.在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1,2,3,4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球

前都将小球摇匀.

（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是；

（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球

上的藜字和恰好是偶数的概率.

19.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

（1）请完成如下操作：

①以点。为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系;

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D,并连结A。、CD

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：C、D.

②。D的半径=（结果保留根号）

20.已知抛物线y=ax2+x+l（a。0）

（1）若抛物线的图象与x轴只有一个交点，求a的值；

（2）若抛物线的顶点始终在x轴上方，求a的取值范围.

21.如图，AB是。0的直径，弦CDLAB于点E,连接AD,BD,

（2）作OFLAD于点F,若。O的半径为5,OE=3,求OF的长.

22.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为

每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价

每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润

是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利

润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

23.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-4x+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交

于点C,且点A的坐标为（-5,0）.

（1）求点C的坐标和直线AC的解析式；

（2）如图，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A,C,M,

N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图所示，抛物线旷=。/+以；+（:（。＜0）与双曲线丫=5相交于点人、B,且抛物线经过坐标原点，

点A的坐标为（-2,2）,点B在第四象限内，过点B作直线BC〃x轴，C为直线BC与抛物线的另一交

点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线的顶点为E。

(1)求双曲线和抛物线的函数关系式；

(2)计算△ABC与aABE的面积；

(3)在抛物线上是否存在点D,使AABD的面积等于AABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的

坐标；若不存在，请说明理由。

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】随机事件；事件发生的可能性

【解析】【解答】解：对于A选项：在一个只装有黑球的袋子里，摸出白球，属于不可能事件；对于B选

项：两个负数相加，和为负，为必然事件；对于C选项：打开电视机，正在播湖州新闻，属于随机事

件；

对于D选项：在一个只装有黑球的袋子里，摸出黑球，属于必然事件.

故答案为：C.

【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义进行逐项判定即可.

2.【答案】B

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题

【解析】【解答】当x=0时，x2-1=-1,故与y轴交点坐标是(0,-1).

故答案为：B.

【分析】根据y轴上的点的横坐标为3将x=0代入抛物线的解析式即可求出对应的函数值，从而得出

其与y轴交点的坐标。

3.【答案】D

【知识点】二次函数y=a(x-h)八2+k的图象

【解析】【解答】解：对于函数y=—2(x+2)2+5,的顶点坐标为(—2,5),故A选项正确；因为-2<

0,所以函数开口向下，故B选项正确；函数的对称轴直线方程为：％=-2,故C选项正确；函数的最

大值为5,故D选项错误.

故答案为：D.

【分析】根据二次函数的顶点式、=以%-八)2+匕顶点坐标(％,k),开口方向由a决定，a<0,开口

向下，由最大值k,a>0,开口向上，有最小值k,对称轴直线方程：x=h,逐项进行判断即可求解.

4.【答案】B

【知识点】圆周角定理

【解析】【解答】解：根据题意知：乙4PB=30°,根据圆周定理可得：乙40B=2乙APB=60°.

故答案为：B.

【分析】根据圆周角定理进行求解即可.

5.【答案】D

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：设袋子中球的总数为X个，

根据题意可得I,

x3

解得x=12,

白球的个数为：12-5-4=3(个),

故答案为：D.

【分析】先求出袋子中球的总数，然后减去红球的个数和黄球的个数，即可求出白球的个数.

6.【答案】B

【知识点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】解：将二次函数y=-2x2的图象向右平移3个单位得到：y=_2(x-3尸，再向上平

2

移3个单位得到：y=-2(x-3)+J,

故答案为：B.

【分析】本题主要考查函数图象的平移，根据平移规则“左加右减”，“上加下减”即可求解.

7.【答案】B

【知识点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：•••从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，

.•.这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.

故答案为：B.

【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论.

8.【答案】C

【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；真命题与假命题

【解析】【解答】解：①任意三点确定一个圆，错误，应该是不共线三点确定一个圆；②同弧或等弧所

对的圆心角相等，正确；③平分弦的直径垂直于弦，应该是平分弦(非直径)的直径垂直于弦，错

误；④半圆所对的弦是直径.正确；故综上所述：真命题的个数是2个.

故答案为：C.

【分析】本题主要考查命题、确定圆的条件、垂径定理及弦、弧和圆心角的关系.根据确定圆的条件判定

①，根据弦、弧和圆心角的关系判定②④，根据垂径定理判定③即可.

9.【答案】B

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：二次函数：y=a/+2。％+3=a(x+1)2+3—即因为a>0,函数开口向上，

对称轴直线方程为：久=-1,根据函数的对称性可得离对称轴距离越远的点，函数值越大，则点点P1

(-3,yi),P2(-1)y2),P3(3,ya)离对称轴的距离依次为：2、0、3,所以丫3>%>丫2,

故答案为：B.

【分析】本题主要考查二次函数、=以久-八尸+匕的图像和性质，将题目中二次函数一般式配为顶点

式：y=aQ+l)2+3—%可得：数开口向上，对称轴直线方程为：%=-1,根据函数的对称性可得离

对称轴距离越远的点，函数值越大，求出各点与对称轴的距离即可求解.

10.【答案】A

【知识点】分段函数；二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解:•/当x>0时，y'=y+l=x2-2x-3+l=(x-l)2-3,

抛物线开口向上，顶点坐标为(1,-3),显然BD错误；

当x<0时，y'=y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4),显然C错误，

故只有A符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据定义分别求出当XK)和x<0时，y的函数关系式，分别求出两种情况下的图象开口和顶点

坐标，对照选项逐一排除，最终确定符合条件的选项.

【答案】11(答案不唯一)

【知识点】点与圆的位置关系

【解析】【解答】解：0O的半径长为10cm,若点P在0O外，则只需OP的长度大于10即可.

故答案为：11(答案不唯一).

【分析】本题主要考查，点与圆的位置关系，点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，点在圆上，则点

与圆心的距离等于半径，点在圆内，则点与圆心的距离等于半径.

12.【答案】1800

【知识点】用样本估计总体

【解析】【解答】解：根据题意可得：这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有2000X0.9=1800.

故答案为：1800.

【分析】本题主要考查了用样本估计总体，总体合格数=样本总体x合格率，代值进行计算即可.

13.【答案】-2<x<l

【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=a(x-h)A2+k的图象

【解析】【解答】：yi与y2的两交点横坐标为-2,1,

当y22yi时，y2的图象应在yi的图象上面，

即两图象交点之间的部分，

,此时x的取值范围是-2<x<l.

【分析】观察函数图象，可知抛物线与x轴交点的横坐标分别为-2、1,要使yzNyi时，就是一次函数的

图象高于二次函数的图象，也就是两图像交点之间的部分，可求出x的取值范围。

14.【答案】|；1

【知识点】几何概率；列表法与树状图法

【解析】【解答】解：如图，把红色区域等分成两部分,

...让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是j;

画树状图如下：

开始

红红白

/K/N/K

红红白红红白红红白

共有9种等可能的结果，指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域结果有4种,

指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率为之.

故答案为：1

【分析】由于红色区域的圆心角度数是白色区域圆心角度数的2倍，把红色区域等分成两部分，根据概

率公式可得指针落在白色区域的概率是热画出树状图，找出总情况数以及指针一次落在白色区域，另一

次落在红色区域的结果数，然后根据概率公式进行计算.

15.【答案】②③④

【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax八2+bx+c的图象

【解析】【解答】解：根据函数图象知道，开口向上，则a>0,对称轴直线方程：％=-?=1,贝g=

—2a<0,与

y轴的交点在负半轴，则c<0,所以abc=ax(―2a)xc=—2a2c>0,故①错误，当久=—1时旷=

a—b+c=a—(-2a)+c=3a+c>0,故②正确；因为(a+c)2-b?=(a+c+b)(a+c—b)，由②

知a—b+c>0,又当％=L时、=£1+/)+(:<0,所以(a+c)2—/?2=(a+c+b)(a+c—b)<0,贝[I

③正确；根据函数图象知：当当无=1,时函数有最小值旷=a+b+c,则对任意实数m都有：a+b+

c<am2+bm+c,即a+b+W+b),故④正确，综上所述：正确的结论有②③④.

故答案为：②③④.

【分析】本题主要考查二次图像与系数的关系；二次项系数a决定开口方向，开口向上a>0,开口向

下，a<0,一次项系数b由对称轴及a共同决定，当对称轴在y轴左侧时，b的正负与a相同，当对称

轴在y轴右侧时，b的正负与a相反，简称“左同右异”；常数c,由二次函数图象与y轴交点的位置决

定，与y轴正半轴相交，贝卜>0,，与y轴负半轴相交则c<0,根据上述判定①，根据对称轴可得：

对称轴直线方程：％==1,则b=—2a,结合x=-1时的函数值即可判定②，结合x=l和x=-l时

的函数值即可判定③，根函数x=l时的最小值即可判定④.

16.【答案】1="苓或—2

【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数图象与

一元二次方程的综合应用

【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A(—L0),5(1,1),代入得：

_(k=l

f十'2二。，解得：3则直线AB的解析式为：y=4x+2,联立直线AB和抛物线的方程：

[k+b=l(/,=!722

•_11

y=2X+2，消去y并化简得：2a/—3久+1=0,则A=9—8a>0,解得：a<『分以下两种

y—ax2—x+1

情况进行讨论：(1)a<0,时，对称轴直线方程为：%=-^=^-<0,则对称轴在y轴左侧，且开口

2a2a

向下，并过定点(0，1)

要满足抛物线与线段AB有两个交点则当久=—1,时了=a+1+1=a+2〈0,即aW—2,(2)当

0<a<1,时则对称轴在y轴右侧，且开口向上，并过定点(0,1),要满足抛物线与线段AB有两个交

点则当x=l时，y=a-l+l>l,即aNL综上所述：满足抛物线与线段AB有两个交点则a<-2,

或1Wa<2,

o

故答案为：a<—2,或.

o

【分析】本题主要考查一次函数图象与二次函数图象交点的个数，正常情况考虑一次函数与二次函数图

象交点的个数问题，联立两个函数的解析式消去y,得到关于x的一元二次方程，然后根据判别式：△>

0,两个不同的交点，A=0,有一个交点，A<0,无交点，本题是与线段的交点，则需要进行数形结合

进行分析：先联立直线AB和抛物线的方程消去y并化简得：2ax2-3x+l=0,贝必=9-8a>0,解

得：分以下两种情况进行讨论：⑴a<0,(2)当0<。<葛，进讨论并数形结合即可求解.

OO

17.【答案】(1)解：因为函数的顶点坐标为：(1,-2).可设函数的顶点式为：y=a(x-l)2-2,

又因为直线过点：(0,0),所以：0=a(0—2,

解得a=2,所以二次函数的解析式为y=2(%-I)2-2.

(2)解：当x=3时，y=6；所以不在这条抛物线上.

【知识点】待定系数法求二次函数解析式

【解析】【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，(1)因为知道函数的顶点坐标，故将二次函数

设为顶点式y=a(x-l)2-2,再将点(0,0)代入解出a即可求解；(2)将x=3代入函数解析式，得

出的值与5比较即可判定.

18.【答案】(1)|

(2)解：列表为:

一次

1234

第二

1(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)

一共有12种等可能结果，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的有(1,3),(2,4),(3,1),(4,

2),共4中结果，

因此两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率为A=j.

【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用

【解析】【解答】解：(1)一共有4个小球，不大于3的小球有3个，

因此从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是I；

【分析】（1）根据口袋中数字不大于3的小球有3个，即可确定概率；（2）通过列表或画树状图写出所

有的等可能结果，然后数出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的结果，即可得到概率.

19.【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，圆心。、AD.CD即为所求，

【知识点】确定圆的条件

【解析】【解答]解：（2）①由⑴图可知C（6,2）、D（2,0）.

②建立坐标系后，即可写出点C的坐标（6,2）,然后分别作弦AB、BC的垂直平分线，则两条垂直平分

线的交点即为圆心D,从而写出点D的坐标（2,0）,在RtAAOO中由勾股定理可得：AD=

VAO2+DO2=V42+22=26.〃。2+。。2=742+22=2V5

【分析】本题主要考查确定圆心的方法、即勾股定理，（1）分别作弦AB、BC的垂直平分线，则两条垂

直平分线的交点即为圆心D；（2）根据题意即可写出坐标；（3）利用勾股定理即可求出半径.

20.【答案】（1）解：由题意得方程ax2+x+l=0有两等实数根.

；.△=b2-4ac=1-4a=0,；.a=/

...当a=J时函数图象与x轴恰有一个交点；

（2）解：由题意得早1>。

当a>0时，4a-l>0,解得a>〃；

当a<0时，4a-l<0,解得a<[.Aa<0.

/.当a*或a<0时，抛物线顶点始终在x轴上方.

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用

【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象与x轴交点的个数，令y=0,得到关于x的一元二次方程，

然后根据判别式：△>0,两个不同的交点，△=0,有一个交点，△<0,无交点，（1）令y=0,得方程

ax2+x+l=0有两等实数根，A=0,解出a即可求解，(2)根据顶点纵坐标大于0,得到：空匚＞o然后分

4a

a>0和aVO两种情况求解即可.

21.【答案】（1）证明：:AB是直径，

・・・NADB=90。，

VABXCD,

・・・NDEB=90。，

・・・NADC+NCDB=90。，NCDB+NABD=90。,

・・・NADC=NABD；

解法二：VABXCD,AB是直径，

：.AC=AD,

・・.NADC=NABD.

在Rt^ADE中，AD=JAE2+DE2=782+42=4V5，

・・，/A_

,smc/A——OF-_-D,E

.OF_4

F一百

；.OF=V5.

【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义

【解析】【分析】(1)根据圆周角定理可得/ADB=90。，由垂直的概念可得/DEB=90。，然后根据同角

的余角相等进行证明；解法二；根据垂径定理可得可得然后根据等弧所对的圆周角相等进行证

明；

(2)连接OD,利用勾股定理可得DE、AD,然后根据NA的正弦函数的概念建立方程，就可求出OF.

22.【答案】(1)解：y=100+5(80-x)或y=-5x+500

(2)解：由题意，得：

W=(x-40)(-5x+500)

=-5x2+700x-20000

=-5(x-70)2+4500：a=-5<0，w有最大值

即当x=70时，w最大值=4500

...应降价80—70=10(元)

答:当降价10元时，每月获得最大利润为4500元。

(3)解：由题意，得：

-5(x-70)2+4500=4220+200

解之，得：

xi=66,X2=74

•••抛物线开口向下，对称轴为直线x=70,

...当66WXW74时，符合该网店要求

而为了让顾客得到最大实惠，故x=66

.•.当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠

【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】(1)原销售价为80元/条，售价为x元,则降价为(80-x)元,多销售5(80-x),原销售量为

100,则现销售量y=100+5(80-x).

(2)每条裤子的成本价为40元，则每条裤子获利(40-x)元，销售量和单件利润相乘即得总利润和W和销售

价格x的函数关系式。配方求出销售利润最大值，得出销售价x,则知降价多少。

(3)根据条件总利润为4220+200,代入w和x的函数关系式，求得这时的售价x,解得x有两解。为

了让利于消费者，销售价较低者符合要求。

23.【答案】(1)解：..•点A(-5,0)在抛物线y=-x2-4x+c的图象上，

.*.0=-52-4x5+c

/.c=5,

.•.点C的坐标为(0,5)；

设直线AC解析式为y=kx+5,

将A(-5,0)代入得0=-5k+5,

直线AC解析式为y=x+5,

(2)解：存在-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

...抛物线的对称轴为直线x=-2,

设点N的坐标为(-2,m),点M的坐标为(x,-x2-4x+5),

分三种情况：①当AC为平行四边形对角线时，

r—5=%—2

15=m—%2—4%+5?

解得｛%=->

=—3

.•.点M的坐标为（-3,8）；

②当AM为平行四边形对角线时，

（%—5=—2

I一%2—4%+5=5+m'

解得｛*=

51=—21

.•.点M的坐标为（3,-16）；

③当AN为平行四边形对角线时，

（—5—2=x

bn=5—/_4%+5'

解得｛“=7，

17n=-11

.•.点M的坐标为（-7,-16）；

综上，点M的坐标为：（-3,8）或（3,-16）或（-7,-16）.

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式、二次函数与几何问题得总问题，（1）将点A的

坐标代入二次函数解析式即可求出c,在设直线AC解析式为丫=1«+5,再将A的坐标代入即可解出k；

（2）将二次函数解析式从一般式配为顶点式，得到抛物线的对称轴为直线x=-2,设点N的坐标为

（-2,m）,点M的坐标为（x,-x2-4x+5）,然后分三种情况：①当AC为平行四边形对角线时，②

当AM为平行四边形对角线时，③当AN为平行四边形对角线时，然后利用平行四边的两条对角线共中

点，运用中点坐标公式进行求解即可.

24•【答案】（1）解：将点，点A（-2,2）代入双曲线y=[,可得：2=号,解得：k=—4,双曲

线解析式y=—1.又因为直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，且点B在第四象限内，

所以可设点B的坐标为（m,-4m）（m>0）,在将点B代入双曲线解析式得：—4m=—[,解得：

小1=1,m2=T（舍去），则点B的坐标为（1,-4）,因为抛物线的图像过点A（-2,2）、点B（1,-

4tz—2b+c=2CL=-1

4),点O(0,0)可得：a+b+c=—4，解得:b=一3,所以抛物线解析式为y=-%2-3%

c=0、c=0

（2）解：由题意可得点C的纵坐标为-4,则/—3%=—4/解得：/=—4/牝=L则点C的坐标

为：(—4,—4),点A(-2,2)、点B(1,-4),所以

22

SAABCTxBCxE-泪=3x5x6=15,因为抛物线解析式为y=-%-3%=-(x+1)+1,则

点E(—|,*),设直线AB的解析式为：y=mx+n,将点A(-2,2)、点B(1,-4)代入得:

厂2T+n=2解得：fm=-2即直线AB的解析式为：y=一2久-2,设直线AB与抛物线对称轴相

父于点F,设点F的坐标为(—称,y，则为7=—2x(—切—2=1,所以SAABE=^&AEF+SRBEF=；*

1

EFx(%£■一汽人)+axEF

SAABC=JxBCx|^-yfi|=1x5x6=15,满足题意，此时点D(-4,-4)•根据平行线之间距离相

等，过点C作AB的平行线CD,可设直线CD的解析式为：y=—2%+g,将点C坐标代入得：-4=

—2x(—4)+g,解得g=12,即直线CD的解析式为：y=—2x+12,,则点D为直线CD与抛物线的交

点，联立直线CD与抛物线的解析式并消去y得：x2+x—12=0,解得：久1=3,相=—4(舍去)，当

x=3时，y=18,此时点D坐标为(3,—18),综上所述：点D坐标为：(一4,—4),(3,-18).

【知识点】二次函数的实际应用-几何问题；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】本题主要考查了二次函数待定系数法求解析式、三角形面积的坐标求法，三角形面积的

求法我们一般选取在坐标轴上或者平行于坐标轴的边为底边，再用对应的坐标表示出高即可，(1)将点

A代入竖双曲线解析即可求出k,在将点B设为(m,—4血)(m>0),代入双曲线解析式可得：点B的

坐标为(1,-4),在将点A(-2,2)、点B(1,-4),点0(0,0)代入抛物线解析式即可求解；

(2)由题意可得点C的纵坐标为-4,则/—3x=—4,则点C的坐标为：(—4,—4),点A(-2,2)、

点B(1,-4),所以S44BC=：XBCx|打一泪=我5x6=15,可求得：点E(—|,力,将三角形

ABE的面积分为：SA4BE=SA4EF+SABEF，求出直线AB的解析式，得到点F的坐标，然后代值进行计

算即可；

(3)由(2)知另的万二皇，所以S44BD=8S/48E=15，当点D的坐标与C点重合时，SAABD=S^ABC=

jxBCxIy^-yJ=1x5x6=15,满足题意，此时点D(—4,-4)根据平行线之间距离相等，过点

C作AB的平行线CD,可设直线CD的解析式为：y=—2尤+0,将点C坐标代入得：一4=—2X

(-4)+队解得g=12,即直线CD的解析式为：y=-2久+12,则点D为直线CD与抛物线的交点，联

立直线CD与抛物线的解析式，解出x即可求解.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）34.0(28.3%)

分值分布

主观题（占比）86.0(71.7%)

客观题（占比）11(45.8%)

题量分布

主观题（占比）13(54.2%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题：（本大题共

10小题,共3010(41.7%)30.0(25.0%)

分。）

填空题（本大题共6

6(25.0%)24.0(20.0%)

小题，共24分。）

解答题（本大题共8

小题，其中17、

18、19各6分，

20、21各8分，8(33.3%)66.0(55.0%)

22、23各10分，

24题12分，共66

分）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(66.7%)

2容易(12.5%)

3困难(20.8%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1二次函数图象的几何变换3.0(2.5%)6

2二次函数图象上点的坐标特征6.0(5.0%)9,10

3用样本估计总体4.0(3.3%)