浙江省杭州市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（含答案解析）

浙江省杭州市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）

A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆

2.如图，在AABC中，ZB=46°,ZC=54°,AD平分/BAC,交BC于D,DE〃AB,

交AC于E,则NADE的大小是（）

C.40°D.50°

3.下面给出的5个式子中：①3>0,②4x+3y>0,③x=3,@x~l,⑤x+2W3,其中不

等式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5-2尤>1①

4.若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（)

x-m>0(2)

A.-1<m<0B.—1<m<0

C.2<m<-\D.-2<m<-1

5.如图，在平面直角坐标系中，△/BC顶点/的坐标是（x,>）,先把△/BC向右平

移4个单位得到△N/B/G,点N的对应点为4,再作△出均。关于x轴的对称图形

△出外。2,点4的对应点为也，则顶点血的坐标是（）.

B.(—x,y+4)

D.(x+4,—y)

6.下列说法正确的是（）

试卷第1页，共6页

A.常量是指永远不变的量

B.具体的数一定是常量

C.字母一定表示变量

4

D.球的体积公式忆=耳乃变量是万，r

7.如图，等腰三角形N8C的底边长为3,面积是18,腰NC的垂直平分线昉分别

交4C,AB边于E,F点、.若点。为8c边的中点，点〃为线段斯上一动点，则△CDM

周长的最小值为（）

A.7.5B.8.5C.10.5D.13.5

8.小李、小王、小张、小谢原有位置如图，若用（2,4）表示小李的位置，（3,3）表示小

王的位置，（4,2）表示小张的位置，（5,4）表示小谢的位置.撤走最上面一行，仍按照原

有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）

小李

小张.

小谢

A.小李现在位置为（1,2）B.小张现在位置为（3,2）

C.小王现在位置为（2,2）D.小谢现在位置为（4,2）

9.如图，地面上有一个长方体盒子,一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点/处，盒子的

顶点。处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面N处爬到C'处吃这块糖粒，已知

盒子的长和宽为均为20cm,高为30cm,则蚂蚁爬行的最短距离为（）cm.

试卷第2页，共6页

A.IOA/17B.50c.10V29D.70

10.为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行

走性能试验.在试验场地有，，B,C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人

分别从4,8两点同时同向出发，历时8分钟同时到达。点，乙机器人始终以60米/分

的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）

之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（）分钟后两机器人最

（分钟）

C.6.8D.7.2

二、填空题

11.如图，乙45。=50。，4。垂直平分线段8。于点D乙48c的平分线8E交/。于点E,

连接EC,则NC=

12.如图，在A/1BC中，点。是8。的中点，A48。的面积为2,则AA8C的面积

为.

13.已知点A（°+1,—2）与点8（—1,1上）关于*轴对称,则。+5=

14.在函数尸号工中,自变量x的取值范围是——

试卷第3页，共6页

[2x+5<0

15.若关于x的一元一次不等式组八无解，则正的取值范围是

x-m>0

16.如图，“3C是边长为5的等边三角形，AADC是顶角为120。的等腰三角形，以。

为顶点作一个60。的NMCW,点M、N分别在48、/C上，连接贝!U/W的周长

为.

三、解答题

17.按要求完成下列各题：

(1)解下列不等式：彳(一+1

23

3x+6>5(x-2)

(2)解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：x-54x-3,

-----------------<1

I23

18.骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害，某商店销售进价分别为40元/

个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：

时间甲种头盔销量(个)乙种头盔销量(个)销售额(元)

周一1010950

周二615930

(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；

(2)甲乙两种头盔共售出100个，为实现利润达到1250元的目标，至少需要卖多少个甲头

盔.

19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数>=依+63片0)的图象由函数>=-x的图象平

移得到，且经过点(1,1).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当尤>-1时，对于x的每一个值，函数^=加关-1(加*0)的值小于一次函数〉=h+6的

值，直接写出〃？的取值范围.

20.在如图所示的平面直角坐标系中，线段N3的两个端点A,B的坐标分别为(-3,4),

点C在x轴负半轴上，且到V轴的距离为2个单位长度.

试卷第4页，共6页

(1)请在图中标出点C的位置;

(2)将点A,B的纵坐标分别乘T,横坐标不变，得到点4,4,请在图中画出A44C；

⑶请在图中画出c2,使它与(2)中得到的A44C关于了轴对称.若点心(孙〃)是线段

4名上的任意一点，则点心在4耳上的对应点月的坐标为

21.如图，ED1AB,FC1AB,垂足分别为。，C,AC=BD,AE=BF.

⑴求证：DE=CF；

(2)若CD=DE,44=25。，求/NEC的度数.

22.如图1,在AA8C中，N4CB=90°,AC=BC,E为/C边的一点，尸为A8边上

一点，连接CF,交BE于点D且NACF=NCBE,CG平分NZC8交于点G.

图1图2

(1)求证：AACF知CBG；

(2)如图2,延长CG交于〃，连接/G交CF于点过点C作CP〃/G交的延

长线于点尸，求证：PB=CP+CF

试卷第5页，共6页

⑶在(2)间的条件下，当/FC〃=2/G/C时，若3G=4,求4W的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-gx+3的图象分别与x轴、了轴交于点

A,B,点C是线段CU上的一个动点(不与点。，点A重合)，过点C作无轴的垂线/交

直线A8于点。，在射线CD上取点E,使C£=2OC,设点。的横坐标为根.

(2)若点E落在直线A5上，求用的值；

⑶请从43两题中任选一题作答.我选择一题.

A.若线段。£的长等于08的一半时，求加的值.

B.若的面积等于-03面积的一半，求机的值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【详解】解：A、对称轴条数为3条，

B、对称轴条数为4条，

C、对称轴条数为6条，

D、对称轴条数为无数条，

故选A

2.C

【详解】试题分析：

解：：NB=46°,ZC=54°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-46°-54°=80°,

；AD平分/BAC,

/.ZBAD=~ZBAC=二X80°=40°,

/、*、

：DE〃AB,

.,,ZADE=ZBAD=40°.

故选C.

考点：平行线的性质；三角形内角和定理.

3.B

【分析】根据不等式的概念可直接进行排除选项.

【详解】解：由题意得：3>0；4x+3y>0；x+253是不等式.

故选B.

【点睛】本题主要考查不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键.

4.D

【分析】本题考查不等式组特殊解问题，先分别解出不等式，再根据只有3个整数解求解即

可得到答案

【详解】解：解不等式①得，x<2,

解不等式②得，x>m,

•.•不等式组的整数解共有3个，

整数解是：1,0,-1,

答案第1页，共16页

故选：D.

5.D

【分析】先把△48C向右平移4个单位得到△Z/B/G,点/的对应点为出，横坐标加4,纵

坐标不变；再作△4/3/C7关于x轴的对称图形△/2&C2,点//的对应点为小，横坐标不变,

纵坐标变为相反数即可得到.

【详解】解：N的坐标是(x,y),先把△NBC向右平移4个单位得到△N//G,

点/的对应点为4,

根据平移坐标变化的规律可得：4Q+4,y),

再作△N/B/G关于x轴的对称图形△出32c2,

横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：4(x+4,-y),

故选：D.

【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，对称及平移的认识，解题的关键是通过数形结合的

思想，找到坐标变化的规律来求解.

6.B

【分析】本题考查常量与变量的定义及判断，根据保持不变的量叫常量，发生改变的量叫变

量直接逐个判断即可得到答案；

【详解】解：常量是在一定条件下不变的量，故A选项错误，

具体的数一定是常量，故B选项正确，

字母不一定表示变量，故C选项错误，

4

球的体积公式万变量是乙匕故D选项错误，

故选：B.

7.D

【分析】连接/A/、AD,则可得则当/、M、。三点在一直线上且与/。重合时,

最小，且最小值为线段的长，从而△CD"周长最小，由面积可求得

的长，从而求得周长的最小值.

【详解】如图，连接/M、AD

•.•跖垂直平分线段/C

CM=AM

答案第2页，共16页

CM+MD=AM+MD>AD

即当/、M、。三点在一直线上且与/。重合时，取得最小值，且最小值为线段ND

的长

"：/\CMD的周长=。/+〃0+。£)=/〃+必)+40

:ACMD的周长的最小值为4D+CD

•。为3c的中点，AB=AC

：.CD=-BC=1.5,ADLBC

2

S/A\d万c=—x3xAD=18

:.AD=n

：.AD+CD=12+1.5=13.5

即周长的最小值为13.5

故选：D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间距离最短等知识,

关键是把求△COM周长的最小值转化为求AM+DM的最小值.

8.B

【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义求解即可.

【详解】解：根据题意画出图形可得：

12345

,\::小至

I:---------:-----♦----:

」认王；

.II

F曲\尿谢！

4................................

A、小李现在位置为第1排第4歹!J,表示为(1,4),故错误，不符合题意；

B、小张现在位置为第3排第2歹!],表示为(3,2),故正确，符合题意；

答案第3页，共16页

C、小王现在位置为第2排第3歹!],表示为（2,3）,故错误，不符合题意;

D、小谢现在位置为第4排第4歹!J,表示为（4,4）,故错误，不符合题意;

故选：B.

9.B

【分析】根据图形可知长方体的四个侧面都相等，所以分两种情况进行解答即可.

【详解】解：分两种情况：（其它情况与之重复）

①当蚂蚁从前面和右面爬过去时，如图1,连接/C',

图1

在RtZ\/CC'中，AB=20+20=40cm,CC=30cm,

根据勾股定理得：EC=ylAB2+CC2=>/302+402=50cm;

②当蚂蚁从前面和上面爬过去时，如图2,连接/C',

D\-------------/,C

//

//

//

L

A'——/—B'

图2

在RtZkNBC'中，BC=BB'+B'C'=30+20=50cm,AB=20cm,

根据勾股定理得：AC'=ylBC'2+AB2=《50+2。=10而cm>50cm;

蚂蚁爬行的最短距离为50cm.

故选：B.

【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用一求最短距离，读懂题意，熟悉立体图形的侧面展

开图是解本题的关键.

10.B

【分析】甲机器人用3分钟追上乙机器人，可得甲机器人速度比乙机器人快/90=30（米/分

钟），即得3.5分钟时，甲机器人在乙机器人前面15米，设4到8分钟的解析式为＞=丘+&,

答案第4页，共16页

用待定系数法可得＞=-丁x+30,令＞=6解出x即可.

【详解】解：由图可知，甲机器人用3分钟追上乙机器人，

，甲机器人速度比乙机器人快三90■=30(米/分钟)，

,3.5分钟时，甲机器人在乙机器人前面30x(35-3)=15(米)，

设4到8分钟的解析式为＞=辰+方，将(4,15),(8,0)代入得：

{Ak+b=\5

18发+6=0'

解得1-4,

6=30

15〃

y—x+30,

4

当》=6时，—竺、+30=6,

4

解得尤=6.4,

故选：B.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法求出4到8

分钟的解析式.

11.25°/25度

【详解】垂直且平分8c于点。，

：.BE=EC,

：.ZDBE=ZDCE,

又,:ZABC=5Q°,BE为NABC的平分线，

：.ZC=ZEBC=^50°=25°,

故答案为25。.

12.4

【分析】根据三角形的中线性质进行求解即可得解.

【详解】由三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两部分可知，SMBC=2SA”3=4,

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握相关平移方法是解决本题的

关键.

答案第5页，共16页

13.-3

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后

代入计算即可得解.

【详解】解：・・,点A（以+1,—2）与点B（—1,1-b）关于x轴对称,

1-b=2,

••a=-2,b=-1，

a+b=-3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，

纵坐标互为相反数.

14.xN2且存3

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,可知X-2N0；分母不等

于0,可知：x-2#1,则可以求出自变量x的取值范围.

Ofx-2>0

，即.，，解得：归2且#3.

-1^0[x-2^1

故答案为x>2且x#3.e

【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分

式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

y15.m>—5

2

【分析】先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组无解得出m的取值范围即可.

2x4-5<0①

【详解】解:

x-m>0®

解不等式①得：x<一,

解不等式②得：

2%+5<0

••・关于X的一元一次不等式组无解,

x-m>0n

"3

一2

答案第6页，共16页

故答案为：m>-：.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出

不等式组的解集，难度适中.

16.5

【分析】本题考查等边三角形的性质及三角形全等的判定与性质，延长8。，分别交NC,

AB于点P,。，先根据等腰三角形得到/D8C=NDC3=30。，结合等边三角形的性质得到

CQLAB,BPLAC,AQ=BQ,AP=CP,再证AMD。0AKDP,VMDN。KDN,即

可得到答案；

【详解】解：延长8。，分别交/C,AB于点、P,Q,在尸C上截取=

B(

,/是顶角为120。的等腰三角形，

ZDBC=ZDCB=30°,

V“3C是边长为5的等边三角形，

CQVAB,BPLAC,AQ=BQ=^,AP=CP=^,ZQDP=120°,

在与AKDP中，

ZQBD=ZPCD

•：<BD=CD,

ZBDQ=ZCDP

；.“MDQ%AKDP(ASA),

：.BQ=PC,DQ=PD,DM=DK,^MDQ=ZPDK,

CQYAB,BPVAC,

：.NMQD=NDPK=90°,

,/AMDQ+ZNDP=ZQDP-4MDN=60°,

ZMDQ+NNDP=NQDP-ZMDN=60°,

在AMDN与AKDN中,

答案第7页，共16页

DM=DK

•；<ZMDN=ZKDN,

DN=DN

：.AMDN^KDN(SAS),

：.MN=NK=NP+PK,

CLAMN=AM+AN+MN=AM+AN+NP+QM=^+^=5,

故答案为：5.

17.(1)x>-5；(2)-3<x<8,图见解析

【分析】(1)去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】解：(1)去分母，得:3(l+x)<2(l+2x)+6,

去括号，得：3+3尤V2+4x+6,

移项，得：3x-4x<2+6-3,

合并同类项，得：rW5,

系数化为1,得：x>-5；

3x+6>5(x-2)@

(2)=_g<i②，

l23

解不等式①得：尤V8,

解不等式②得：尤>-3,

则不等式组的解集为-3<xV8,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

-4-3-2-10123456789

【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集

是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题

的关键.

18.(1)甲头盔的销售单价为55元，乙头盔的销售单价为40元；

(2)至少需要卖50个甲头盔；

答案第8页，共16页

【分析】本题主要考查了二元I次方程组的应用，一元一次不等式的应用：

（1）本题考查二元一次方程的实际应用，设甲头盔的销售单价为X元，乙头盔的销售单价

为y元，根据费用列方程组求解即可得到答案；

（2）本题考查不等式的应用，根据利润列不等式求解即可得到答案；

【详解】（1）解：设甲头盔的销售单价为x元，乙头盔的销售单价为y元，

10x+10y=950

根据题意得:

6x+15y=930

答：甲头盔的销售单价为55元，乙头盔的销售单价为40元;

（2）解：设卖出〃?个甲头盔，则卖出（100-刃）个乙头盔，

根据题意得：（55-40）m+（40-30）（100-m）>1250,

解得：m>50,

：.m的最小值为50,

答：至少需要卖50个甲头盔.

19.（1）>=T+2

（2）-4<m<-\

【分析】（1）根据一次函数>=丘+6/HO）的图象由函数y=-x的图象平移得至ij,得出后=-1,

把（1,1）代入了=-x+b（左W0）,即可求出6的值，得出一次函数关系式；

（2）根据函数图象结合题意先推理得出〃?<0,然后将x=-l代入尸-x+2得出函数值y=3,

44

根据题意即可列出加x-143,得出xN—,根据此时x>-l得出一V-1,解得上结合

mm

图象得出他的取值范围即可.

【详解】（1）解：•.•一次函数>=丘+仪左片0）的图象由函数y=-x的图象平移得到，

k=—1.

・・,一次函数〉=—X+b（kW0）的图象经过点（1,1）,

.・.1=—1+6,

：.b=2,

答案第9页，共16页

这个一次函数的表达式为>=-x+2.

(2)根据函数尸-x+2的函数图象可知,要使当x>T时，对于x的每一个值,函数尸wxT(*0)

的值小于一次函数》=日+6的值，则m一定要小于0,

把x=-l代入y=-x+2得：y=3,

mx-K3,

x>—,

m

,.ex>-1,

—<-l,

m

4>-m,

即-机<4,

/.m>-4,

故机的取值范围为

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握平移后一次函数关

系式中的左值不变，是解题的关键.

20.(1)见解析

(2)见解析

⑶见解析，

【分析】(1)本题考查点到y轴距离是横坐标的绝对值，根据点到〉轴距离及在负半轴求解

即可得到坐标即可得到答案；

答案第10页，共16页

(2)本题考查作坐标系中的点，先求出4，4的坐标，在直角坐标系中找到点即可得到答

案;

(3)本题考查作轴对称图形，根据对称点连线被对称轴垂直平分找到g，在根据关于了轴

对称横坐标互为相反数即可得到答案；

【详解】(1)解：•.•点C在X轴负半轴上，且到了轴的距离为2个单位长度,

二C(-2,0),

.,.点C在图中位置如图所示，

(2)解：•.•点A,B的纵坐标分别乘-1,A,B的坐标分别为(-3,4),(-5,1),

4(T-4),用(―5,—1),

.•.点在图中位置，4c如图所示,

(3)解：♦.•点与(2)中得到的关于y轴对称,

答案第11页，共16页

.••4(3,-4),S2(5,-l),C2(2,0),

图形如图所示,

vP2W，")是线段452上的任意一点，点6是点6在4A上的对应点,

21.⑴见解析；

(2)20°.

【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质.

(1)根据垂直的定义得到乙4。£=48。〃=90。，根据ZC=8D得到4D=3C,利用HL即

可证明RtA/DE2RSBC尸,根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)由等腰直角三角形的性质得出/DCE=/DEC=45。，由三角形外角的性质得出答案.

解此题的关键是推出RM4DE之RMBCF.

【详解】(1)证明：FC1AB,

ZADE=ZBCF=90°,

■：AC=BD,贝U/C+CD=AD+C。，

AD=BC,

RIAADE名RMBC尸(HL),

Z.DE=CF.

(2)解：vCD=DE,ZCDE=90°,

:.ZDCE=ZDEC=45°,

答案第12页，共16页

NA=25°,

ZAEC=ZDCE-4=45°-25°=20°.

.1N/EC的度数为20。.

22.⑴见解析

(2)见解析

(3)273

【分析】(1)本题考查三角形全等的判定，等腰三角形的性质，根据等腰三角形性质及角平

分线得到三角形全等的条件，即可得到证明；

(2)本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，先证A/CG四ABCG(SAS),

得到Z.CAG=Z.CBE从而得到PC=PG即可得到证明；

(3)本题考查直角三角形30。角所对直角边等于斜边一半，过点G作先证

乙4CF=ZGAC=30°,再根据直角三角形30。角所对直角边等于斜边一半即可得到答案；

【详解】(1)证明：・・・//CB=90。，AC=BC,

：.ZA=ZCBA=45°,

•「CG平分N/CB,

・・・ZACG=/BCG=45°,

・•・N4=/BCG,

在aBCG和V。尸中，

/BCG=/CAF

•：\BC=AC,

/EBC=/CAF

：.ABCG^ACAF(SAS)；

(2)证明：VPC//AG,

・•・ZPCA=ZCAG,

在ziZCG和中，

AC=BC

</ACG=/BCG,

CG=CG

：.△力CG之△BCG(SAS),

答案第13页，共16页

ZCAG=ZCBE,

ZPCG=NPCA+ZACG=ZCAG+45°=ZCBE+45°,

ZPGC=ZGCB+ZCBE=ZCBE+45°,

JZPCG=ZPGC,

・•・PC=PG,

•：PB=BG+PG,BG=CF,

：.PB=CF+CP；

(3)解：过点G作GML/C,垂足为

C

：.ZACF=/EBC=ZGAC=x0,

ZACH=45。,

2x+x=45,

解得％=15,

ZFCH=15°,

：.ZACF=ZGAC=30°,

由(2)得："CG3BCG,

・•.BG=AG=4,

在