山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

山东省荷泽市鲁西新区2023-2024学年八年级下学期3月月

考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.不等式％-3>0的解集在数轴上表示正确的是（）

【答案】A

【分析】

此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示.不等式的解集为x>3,在数轴

上表示出来就是不包括端点的射线，所以A正确.

【详解】

解：不等式％—3>0的解为x>3.

解集x>3在数轴上表现为不包括端点的射线，

D、B、C都不正确.

故选：A.

2.用反证法证明"四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）

A.四边形中每个角都是锐角B.四边形中每个角都是钝角或直角

C.四边形中有三个角是锐角D.四边形中有三个角是钝角或直角

【答案】A

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.

【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四

边形中每个角都是锐角.

故选：A.

【点睛】本题考查了反证法，解题的关键要掌握反证法的意义及步骤.在假设结论不成

立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，

如果有多种情况，则必须一一否定.

3.若小则下列不等式变形错误的是（）

A.（2—1>b—1B.—>—C.3a>3bD.1—a>l—b

22

【答案】D

【分析】

根据不等式的基本性质逐一进行判断即可.

【详解】

解：A、•:a>b,

a-l>b-l,故正确，不合题意；

B、*.*a>b,

:.3>巳故正确，不合题意；

22

C、*.*a>b,

：.3a>3b,故正确，不合题意；

D、a>b,

••一ci<—b，

l-a<l-b,故错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不

等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

4.如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AE=3,ABC的周长为19,则△AB。

的周长为（）

A.13B.14C.15D.16

【答案】A

【分析】本题考查线段的垂直平分线，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，三角形的

周长公式.根据垂直平分线的性质，得AD=CD,AE=CE=3；根据ABC的周长为

19,则AB+4C+BC=19,可得到AB+BC=13,即可得到△ABD的周长.

【详解】是AC的垂直平分线，

AE=CE=3,AD=DC,

试卷第2页，共19页

AC=6

・・,.ABC的周长为19,

AB+AC+BC=19.

AB+BC=13f

△AB。的周长为钻+E)+4)=M+3r)+r)c=M+3C=i3,

故选：A.

5.如图，ABC的三边A3、BC、AC的长分别为10cm、15cm和20cm,三条角平分

线的交点为。，则力AOB'S&BOC'S&COA=()

A.2:3:4B.3:4:5C.1:2:3D.5:12:13

【答案】A

【分析】

本题考查角平分线的性质，过。作于M,ONLBC于N,亦_14。于长，由

角平分线的性质推出。暇=ON=OK,由三角形面积公式得到A03的面积=

BOC的面积=^BCON,AOC的面积=^ACOK,于是得到

SAOB：SBOC：SCOA=AB：BC：AC=10:15:20=2:3:4.

【详解】解：过。作于"，ONLBC于N,OK_LAC于K,

VABC的三条角平分线的交点为。，

OM=ON=OK,

：.AQ5的面积=30c的面积=；BC-ON,3Aoe的面积=gACOK,

,：AB.BC、AC的长分别为10cm、15cm和20cm,

**•AOB*SBOC：SCQA=A5：BC：AC=10:15:20=2:3:4.

故选：A.

6.如图，在等边三角形ABC中，BC=2,D是AB的中点，过点D作DFLAC于点F,

过点F作EFLBC于点E,则BE的长为（）

【答案】C

【分析】根据等边三角形各内角为60。的性质，可以求得NADF=/CFE=30。，即可求得

AD=2AF、CF=2CE,根据BE=BC-CE即可求的BE的长.

【详解】是AB的中点，

AD=-AB=l

2f

•・•等边三角形ABC中NA=NC=60。，

且DFJ_AC,

・•・ZADF=180o-90°-60o=30°,

在RtAADF中，AF=—AD=—,

22

13

FC=AC-AF=2一一=-,

22

1133

同理，在R3FEC中，EC=-FC=-x-=~,

2224

35

:.BE=BC-EC=2——=—.

44

故选：C.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，30。角在直角三角形中运用，本题中根据“30。

角所对直角边等于斜边的一半”求解是解题的关键.

7.如图，=120°,若DM和EN分别垂直平分A5和AC,则2石等于（）

【答案】A

试卷第4页，共19页

【分析】本题考查垂直平分线，三角形内角和的知识.根据线段垂直平分线的性质，得

到=ZC^ZCAE,再根据三角形内角和定理求得/3+NC=60。，再根据

ZBAC=ZBAD+ZCAE+ZDAE=120°,据此求解即可.

【详解】解：EN是线段AB、AC的垂直平分线，

:.AD=BD,AE=EC,

ZB=ZBAD,NC=/CAE,

•/ZBAC+ZB+ZC=180°,ZBAC=120°,

ZB+ZC=60°,

•/ZBAC=ZBAD+ZCAE+ZDAE=120°,

/.ABAC=ZB+ZC+ZDAE=120°,

600+ZZM£=120°,

ZZM£=60°.

故选：A.

8.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC,AB=AC=13,点BC的坐标分别是(&12),

（8,2）,则点A的坐标是（）

A.（3,6）B.（-4,5）C.（T,6）D.㈠,7）

【答案】D

【分析】过点A作AD13C于点。，与了轴交于点E,根据等腰三角形的性质得出

BD=CD=5,再根据勾股定理可以得出A£>=12,从而即可得到答案.

【详解】解：如图所示，过点A作AD13C于点。，AD与>轴交于点E,

,点、B,C的坐标分别是（8,12）,（8,2）,

BC=10,DE=8,

AB=AC=13,ADJ.BC,

.-.BD=CD=-BC=-xlO=5,

22

AD=4AC?-CD。=V132-52=12，

:.AE=AD-DE=12-8=4,OE=2+5=1,

二点A的坐标为：（-4,7）,

故选：D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键.

9.如图，△ABC的面积为9cm2,BP平分/ABC,APJ_BP于P,连接PC,则△PBC

的面积为（）

A.3cm2B.4cm2C.4.5cm2D.5cm2

【答案】C

【分析】证4ABPdEBP,推出AP=PE,得出SAABP=SAEBP,SAACP=SAECP,

推出SAPBC=，SAA2C,代入求出即可.

2

【详解】延长A尸交8C于E,

.•.ZABP=ZEBP,

VAP1BP,

试卷第6页，共19页

.,.ZAPB=ZEPB=90°,

在小ABP和4EBP中，

ZABP=ZEBP

BP=BP

ZAPB=ZEPB,

.'.△ABP^AEBP(ASA),

；.AP=PE,

.'.SAABP=SAEBP,SAACP=SAECP,

11,

/.SAPBC=-SAABC=-x9=4.5cm2,

22

故答案选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高

的三角形的面积相等.

10.如图，在AHA.BC,8尸平分,ASC,BE上BF,EF//BC,下列结论

中：®AH±EF,②ZABF=NEFB,③NE=ZABE,@AF=BE.正确的是()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的定义以及余

角的性质等知识点，根据平行线的性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的定义以

及余角的性质逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：AHLBC,EF//BC,

:.AHYEF,故①正确；

3月平分NABC,

ZABF=NCBF,

EF\BC,

ZEFB=ZCBF,

;.ZABF=ZEFB,故②正确;

BEYBF,

NE和ZEES互余，NABE和NABP互余，

ZEFB=ZABF,

：.ZE=ZABE,故③正确；

△ABE和△3ER不一定全等，故"和BE不一定相等，故④错误;

综上所述，正确的有①②③，

故选：A.

二、填空题

11.命题“如果/=/,那么。=6”的逆命题是命题（填“真”或"假”）.

【答案】真

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案.

【详解】解：：“如果那么。=加’的逆命题是“如果。=6,那么/=〃.”

“如果片=廿,那么a=b”的逆命题是真命题，

故答案为：真.

【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错

误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

12.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是48。，则这个等腰三角形的顶角度数

为.

【答案】42。或138。

【分析】

本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键在于正确的画出图形，认真

的进行计算.首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶

角的度数为42。.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数

为138°.

【详解】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，

VBDLAC,ZABD=48°,

试卷第8页，共19页

：.ZA=9Q°-ZABD=4T,

即顶角的度数为42。.

②如图，等腰三角形为钝角三角形,

'：BD±AC,ZDBA=4S0,

：.ZBAD=900-ZABD=4T,

：.ABAC=180。一ZBAD=138°.

故答案为：42。或138°.

13.若关于小y的二元一次方程组的解满足小>1,则上的取值范围

是.

【答案】k>2

【分析】解关于x,y的方程组，用上表示出无，y的值，再把x,y的值代入x+y>l即

可得到关于上的不等式，求出左的取值范围即可：

2x+y=3k—l

【详解】解:

x+2y=—2

\'x+y>1,

2k—k—1>1,

解得k>2.

故答案为：k>2.

14.如图，在「ABC中，AB=AC,点。、E分别在边BC、AC上（均不与点A、B、

C重合），且/l=/C=40。，若BD=CE,则NZ%LE=度.

【答案】70

【分析】本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质.先求出ZBAC=100°,

再证明推出ED=A£>,进而可求出N7ME的度数.

【详解】解：：AB=AC,

ZC=ZB.

"：Zl=ZC=40°,

N1=NC=4=4O°,

，ZBAC=180°-40°-40°=100°,

:ZADC=/1+NEDC=/B+/BAD,

：.ZEDC=ZBAD,

又；NC=/B,EC=BD,

：.EDC空DAB,

：.ED=AD,

故答案为：70.

15.如图，ASC是等边三角形，高AD=6,尸为AD上一动点，E为A8的中点，则

PB+PE的最小值为.

【答案】6

【分析】本题考查了等边三角形的性质，轴对称一最短路线问题，由等边三角形的性质

可得3、C两点关于直线AD对称，即PB+PE的最小值为CE的长，由等边三角形的高

线相等可求CE的长，进而求解，确定使P8+PE是最小值的P点是解题的关键.

【详解】VABC为等边三角形，AD为高，

试卷第10页，共19页

:.B、C两点关于直线AD对称，

连接CE,则CE与AD的交点即为使PB+PE是最小值的P点，

即P3+PE的最小值为尸C+PE=CE,

E为48的中点，

：.CE1AB,即CE为,ABC的高线，

CE=AT>=6,

，PB+PE的最小值为6,

故答案为：6.

16.若关于尤的不等式3x+2Wa的正整数解是1,2,3,4,则整数a的取值范围是.

【答案】14Va<17

【分析】

本题考查根据不等式的解集求参数，根据不等式的解集列出关于a的不等式组，进行求

解即可.

【详解】解：3x+2<a,

.va-2

..X<-----,

3

:关于X的不等式3x+2Wa的正整数解是1,2,3,4,

3

解得：14<a<17,

故答案为：14<a<17.

17.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在/A03上，两把直尺的接触点为P,

边Q4与其中一把直尺边缘的交点为C,点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5,

则0C的长度是—.

A

【答案】3

【分析】

根据图形可得0P是/AO3的角平分线，再根据平行线性质及等角对等边即可得到答案;

【详解】解：由题意可得，如图所示，

VPE=PF,PE1OC,PFLOB,

：.ZPOE=ZPOF,

'：CP//OB,

：./CPO=NPOF,

：.ZCPO=ZPOE,

：.OC=PC,

:点c、尸在这把直尺上的刻度读数分别是2、5,

，OC=PC=5-2=3,

故答案为3.

【点睛】本题考查角平分线的判定，平行线性质及等角对等边，解题的关键是根据图形

判断出角平分线.

18.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,ZBAC=40°.现将一含30。角的三角板

（/9归=90。,/£=30。）的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当

DE〃3c时，的度数为.

E

BC

【答案】140。或80。

【分析】本题考查了平行线性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等

腰三角形的性质和三角形内角和定理是解答本题的关键，先利用等腰三角形的性质和三

角形内角和定理可得4=NC=70。，利用平行线的性质得？AfE180?70?110?,

再根据三角形内角和得出44E,进而计算即可得到答案.

【详解】解：延长明交DE于点片如图：

试卷第12页，共19页

AB=AC,ZBAC=40°,

180??BAC

\?B?C

2

DE//BC,

\?B?AFE180?,

\1AFE180?70?110?,

ZE=30°,

\?FAE180?110?30?40?,

\?BAE180??FAE180?40?140?.

・•・ZBAE=180°-ZAFE-ZE=80°

故答案为：140。或80。.

三、解答题

19.解下列不等式，并将其解集表示在数轴上.

(l)5x-5<2(2+x)

呜一等金

【答案】(1)%<3

7

(2)x>~—

【分析】

(1)先去括号，然后移项合并同类项，系数化为1即可;

（2）先去分母再括号，然后移项合并同类项，系数化为1即可.

【详解】（1）解：5x-5<2（2+x）

去括号得，5x-5<4+2x

移项得，5x-2x<4+5o

合并同类项得，3%<9,

解得，x<3；

/_、e2%6x+l八

（2）解：------<1,

36

去分母得，4x-（6x+l）<6

去括号得，4x-6x-l<6

移项得，4x—6x<6+1,

合并同类项得，-2x<7,

7

解得，x>――.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的方法是解题的关

键.

20.如图，已知AD_LBE,垂足C是BE的中点，AB=DE.求证：ABC与DEC.

【答案】见解析

【分析】

利用证明咫ABC^RtDEC即可解决问题.

【详解】

证明：VAD±BE,

：.ZACB=ZDCE=90°,

是BE中点，

BC=CE,

在咫ABC^RtDEC中,

（AB=DE

\BC=CE，

：.RtABC^RtDEC(HL).

试卷第14页，共19页

【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件,

属于中考常考题型.

21.某校组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级平均每人收集15个废

弃塑料瓶，八年级平均每人收集20个废弃塑料瓶•为了保证所收集的塑料瓶总数不少于

1000个，至少需要多少名八年级同学参加活动？

【答案】至少需要20个八年级学生参加活动

【分析】设需要八年级x个学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（60-力个，由

收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式求出其解即可.

【详解】解：设需要八年级x个学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（60-x）个，

由题意得：20x+15（60-x）?1000,

解得：x>20,

■­■至少需要20个八年级学生参加活动.

【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运

用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式是关键.

22.如图RtAABC中，ZBAC=90°,ZC=30°,于。，3尸平分交AD

于E,交AC于尸.

（1）求证：AAEF是等边三角形；

⑵求证：BE=EF.

【答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析

【分析】（1）由在aABC中，ZBAC=90°,AD1BC,易得/C=30。，ZCAD

=60°,又由平分/ABC,可得乙48尸=/8尸=30°即可证得乙4e5=乙4£：/，继而证

得：AAEE为等边三角形.

（2）由△AEF是等边三角形可得通过等量代换即可得出结论.

【详解】（1）证明：：NA4C=90。，ZC=30°

ZABC=6Q°

：.ZBAD=3Q°

：.ZCAD=60°

又：8尸平分/ABC

ZABF=ZCBF^30°

，NAF8=/C+/C8F=60。（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）

NAEF=NAW+NAM=60。（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）

ZCAD=ZAFB=ZAEF

.•.△4所是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）

（2）证明：是等边三角形

：.EF=AE

又：/8A£）=NA8尸=30°

.•.BE=AE（等角对等边）

.•.8E=EF（等量代换）

【点睛】此题考查了等边三角形的判定、直角三角形的性质以及三角形外角的性质.此

题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

23.在RtZXABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,平分/BAC,MN是AD的垂直

平分线，交AO于点M,交.AB于点、N.求证：CD=-AN.

2

【分析】

本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的

性质，等边对等角等等，过。点作D”_LAB于X点，连接@V,由角平分线的性质和

定义得到N2AD==NA4C=15。，DC=D〃，再由线段垂直平分线的性质得到N4=AO,

2

进而得到/ONH=NM14+NmD=30。，则=由此即可证明结论.

2

【详解】证明：过。点作于“点，连接。N,如图，

VZS4C=30°,AD平分N8AC,DC±AC,DHLAB,

：.ZBAD=-ZBAC=15°,DC=DH,

2

试卷第16页，共19页

•・•MN是的垂直平分线,

NA=ND,

：.ZNDA=ZNAD=15°,

：.ZDNH=ZNDA+ZNAD=3U,

在RtDNH中,DH=-DN,

2

XVDN=AN,DC=DH,

：.CD=-AN.

24.如图，在，ASC中，IB90?,AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、。