江苏盐城市大丰区2024届八年级数学第二学期期末统考试题含解析

江苏盐城市大丰区草堰中学2024届八年级数学第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.将一幅三角板如图所示摆放，若8CDE,那么N1的度数为。（提示：延长EF或DF）

A.45°B.60°C.75°D.80°

2.四边形ABC。的对角线相交于点。，且=CO,那么下列条件不能判断四边形ABC。为平行四边形的是（）

A.OB=ODB.AB//CDC.AB=CDD.ZADB=ZDBC

3.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（）

A.等边三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形

4.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）

A.y=2x2B.y=lC.y=fD.y2=3x

x2

5.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S?用=36,

S2乙=30,则两组成绩的稳定性（）

A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定

C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定

6.下列等式一定成立的是（）

A.F-TZB.C.陋=±3D.-7F9p=9

7.已知a,b,c是aABC的三边长，且满足关系de?—a2—b?+|a—b|=0,则aABC的形状为（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

8.如图，在边长为4的正方形ABC。中，点〃为对角线6。上一动点，"£_18。于后,河尸，8于歹，则政的

最小值为（）

/

KM

A.472B.272C.2D.1

9.八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形4BCD

中，点E、尸分别在边BC、AO上，—，求证：四边形AEC尸是平行四边形.你能在横线上填上最少且简捷的条件

使结论成立吗？

条件分别是：①②NB=ND；③R4E=NOC尸；④四边形A5CZ)是平行四边形.

其中A、B、C、。四位同学所填条件符合题目要求的是()

A.①②③④B.①②③C.①④D.④

10.已知菱形的两条对角线分别为6和8,则菱形的面积为()

A.48B.25C.24D.12

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ZAOB=120°,CE//BD,DE//AC,若AD=5,贝!］四边形CODE

的周长.

12.对于实数c,d,min{c,4}表示c,d两数中较小的数，如就”{3,-1}=-1.若关于％的函数y=/加川2/，

a(x-f)2}(xw0)的图象关于直线x=3对称，则a的取值范围是对应的f值是

1?

13.一次函数y=Q-jx,函数值y随X的增大而.

14.某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g,则将0.0000023用科学记数法表示

为.

15.在代数式二，\一，x+三中，是分式的有_____个.

3a102/7-128

16.已知，函数尸(k-1)x+k2-l,当k时，它是一次函数.

17.若设A=2+(加—上巴)，当机=4时,记此时A的值为/(4)；当机=3时,记此时A的值为f(3)；……

1+2m+mm+1

则关于X的不等式2下上—x—2x上—3V/(3)+--+/(119)的解集为.

x+y=l[x=l

18.已知方程组°"°的解为八，则一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为_____.

2x-y=2[y=0

三、解答题(共66分)

19.(10分)某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍,

结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？

20.(6分)解方程：

(1)x2-4x+l-0(2)(2X-1Y-x2=0(3)-=%+-1

-1x-1

21.(6分)如图,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC上的点F处,已知AB=8,BC=10,求EC.

22.(8分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、

10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.

(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车

队有多少种购买方案，请你一一写出.

23.(8分)如图，已知M5CD

(1)作图：延长5C,并在5c的延长线上截取线段CE,使得CE=BC.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写

作法)；

(2)在(1)的条件下，连结AE,交CD于点F,求证:△/加g/XEFC.

24.(8分)如图，在"BC中，点E是边AC上一点，线段3E垂直于NR4c的平分线于点O,点M为边的中点,

连接DM.

(1)求证:DM=-CE；

2

(2)若AO=6,BD=8,DM=2,求AC的长.

B

M

D

CEA

25.（10分）随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网

上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少

10元:从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元.

（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元？

（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张.

五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不

变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张.经统计，5月5日售出的

总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现

场购票每张电影票的价格为多少元？

26.（10分）先化简：X-1+——十-----，再从YVxM-1中选取一个你认为合适的整数X代入求值.

%2-9x+3

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

延长DF交BC于点G,根据两直线平行内错角相等可得NCGN度数，由外角的性质可得N3EG的度数，易知N1

的度数.

【题目详解】

解：如图，延长DF交BC于点G

BCDE

；.NCGF=NEDF=45°

ZBFG=ZCGF—NB=45°-30°=15°

，N1=180°-ZBFG-ZDFE=180°-15°-90°=75°

故选：C

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.

2、C

【解题分析】

根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可.

【题目详解】

解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

B、加上条件AB〃CD可证明AAOBg4COD可得BO=DO,可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选

项不合题意；

C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；

D、力口上条件NADB=NDBC可利用ASA证明AAOD^^COB,可证明BO=DO,可利用对角线互相平分的四边形是

平行四边形，故此选项不合题意；

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理.

3、C

【解题分析】

设这个多边形的边数为n.根据题意列出方程即可解决问题.

【题目详解】

设这个多边形的边数为n,

由题意(〃-2)・180°=2X360°,

解得"=6,

所以这个多边形是正六边形，

故选C.

【题目点拨】

本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题.

4、C

【解题分析】

根据正比例函数丫=1«的定义条件：k为常数且1#0,自变量次数为1,判断各选项，即可得出答案.

【题目详解】

A、y=2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；

B、y匚表示y是x的反比例函数，故本选项错误；

X

c、y=f表示y是X的正比例函数，故本选项正确；

2

D、y2=3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常

数且后0,自变量次数为1.

5、B

【解题分析】

试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量

相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.因此，

•••30<36,.•.乙组比甲组的成绩稳定.故选B.

6、B

【解题分析】

除/_平=3_2=1,则原计算错误；B./xG=J巧，正确；C./=3,则原计算错误；D._4F=-9,则原

计算错误，故选B.

7、C

【解题分析】

试题解析：；\Jc2-CT-b2+\°~b1=0，

.,.c2-a2-b2=0,a-b=0,

解得：a2+b2=c2,a=b,

AABC的形状为等腰直角三角形；

故选c.

【题目点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边

长a,b,c满足标+62=,2,那么这个三角形就是直角三角形.

8、B

【解题分析】

由正方形的性质得BC=CD=4,ZC=90°,ZCBD=ZCDB=45°,再证出四边形四边形MECF是矩形，得出

CE=MF=DF,即当点M为BD的中点时EF的值最小.

【题目详解】

在边长为4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4

ZC=90°,ZCBD=ZCDB=45°

ME，JBC于E,板，CD于F

ZMEC=ZMFC=ZMFD=90°

,四边形MECF是矩形，△MDF为等腰三角形

CE=MF=DF

设DF=x，贝！JCE=x

CF=CD-DF=4-x

在RTaCEF中，由勾股定理得

EF=VCE2+CF2=7^+（4-X）2

=1x?+16-8x

=^2（X-2）2+8

2（x-2）2>0,当且仅当x-2=0时，即x=2时，2（%—2）2有最小值0

,2（x-2『+8>272当且仅当x-2=0时，即x=2时，,2（x-2『+8有最小值2夜

故选B。

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，找好点M的位置是解题关键.

9、C

【解题分析】

由平行四边形的判定可求解.

【题目详解】

解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形，

理由如下：•四边形ABC。是平行四边形

：.AD^BC,AD//BC

'：BE=DF

：.AD-DF=BC-BE

：.AF=EC,SLAF//CE

...四边形AEC户是平行四边形.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组

对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是

平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

10、C

【解题分析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解.

【题目详解】

解：•••菱形的两条对角线的长度分别为6和8,

,它的面积=』x6x8=L

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，菱形的面积可以用对角线乘积的一半求解，也可以利用底乘以高求解.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

通过矩形的性质可得OD=Q4=OB=OC,再根据NAOB=U。，可证aAOD是等边三角形，即可求出OD的长度，

再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长.

【题目详解】

•••四边形ABCD是矩形

:.OD—OA—OB—OC

VZAOB=11°

・・・ZAOD=180°-ZAOB=60°

AAAOD是等边三角形

,:AD=5

:.OD-OA=5

/.0D=0C=5

VCE//BD,DE//AC

...四边形CODE是平行四边形

■:0D=0C=5

,四边形CODE是菱形

OD=OC=DE=CE=5

二四边形CODE的周长=+OC+£陀+CE=20

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键.

12、。=2或。＜0,6或3.

【解题分析】

先根据函数V=2必可知此函数的对称轴为y轴，由于函数关于直线x=3对称,所以数y=min｛2x2,a(x-t)2｝的图象即为

y=g-)2的图象，据此解答即可

【题目详解】

设为=2一,%=a(x-02

①当为与为关于x=3对称时，可得a=2,t=6

②在、=根讥｛乂，为｝0/0)中，为与%没重合部分，即无论》为何值，y=y2

即为恒小于等于必，那么由于V对x=3对称，也即为对于x=3对称，得t=3.

综上所述，。=2或。＜0,对应的f值为6或3

故答案为。=2或。＜0,6或3

【题目点拨】

此题考查函数的最值及其几何意义，解题关键在于分情况讨论

13、减小

【解题分析】

根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性.

【题目详解】

122

解：因为一次函数丫二^一耳*中，k=--<0

所以函数值y随x的增大而减小.

故答案是：减小.

【题目点拨】

考查了一次函数的性质：k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大而减小，函数从左到右

下降.

14、2.3X101.

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlOn,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

0.0000023左起第一个不为零的数字前面有1个0,

所以0.0000023=2.3X10-1,

故答案为2.3X101.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10?其中iW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

15、2

【解题分析】

根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含

有字母的方法，进行分析判断.

【题目详解】

52

解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出丁，丁丁为分式，其它为整式.

3a2b-l

故是分式的有2个.

【题目点拨】

本题解题关键：理解分式的基本概念，特别注意是分式的分母含有字母.

16、krL

【解题分析】

分析：

由一次函数的定义进行分析解答即可.

详解：

；函数y=(k-1)x+l?」是一次函数,

・•♦左一IwO,解得：kwl.

故答案为：k羊1.

点睛：熟记：一次函数的定义：“形如丁=履+匕(kwO)的函数叫做一次函数”是解答本题的关键.

、171

17、x----・

90

【解题分析】

先对A化简，然后根据题意求出f(3)+f(4)+...+f(119)的值，然后求不等式的解集即可解答本题.

【题目详解】

m—2

解:

1+2m+m2m+1Jmm+1mm+1

f(3)=---,f(119)=---------

34119120

1_39

所以：f(3)+…+f(119)----------=—

341191203120-120

2-xx-3<39

24120

171171

解得：故答案为1.

9090

【题目点拨】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型.

18、(1,0)

【解题分析】

试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标

x+y-1x=1

试题解析「•方程组出」一的解为9=。

...一次函数y=-x+l和y=2x-2的图象的交点坐标为(1,0).

考点：一次函数与二元一次方程(组).

三、解答题(共66分)

19、50.

【解题分析】

解：设该厂原来每天加工x个零件,

100500r

由题意得:——+——=7,

x2x

解得x=50,

经检验：x=50是原分式方程的解

答：该厂原来每天加工50个零件.

20、(1)玉=2+g,x2=2-A/3.(2)Xj=x2=1.(3)原方程无解

【解题分析】

(1)方程利用公式法求出解即可；

(2)方程利用因式分解法求出解即可；

(3)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【题目详解】

(1)解：a=l9b—-4,c=l9

4〃c=(—4>—4x1x1=12>0,

……=I=2±6

2x12

Xy=2+y/39/=2-A/3.

(2)解：原方程可变形为

(2x—1+x)(2x—1—x)=0,

即(3x—])(x—1)=0.

3x-l=0或x-l=0.

所以石=；,%2=L

(3)解：方程两边同时乘(x+l)(x-l),得

4=(X+1)2-(X+1)(X-1).

解这个方程，得x=l.

检验：当x=l时，(x+l)(x—1)=0,x=l是增根，原方程无解.

【题目点拨】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.

21、EC=1

【解题分析】

根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即

可解决问题.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为矩形，

，DC=AB=8cm；ZB=ZC=90°；

由题意得：AF=AD=10,

设EF=DE=xcm,EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=102-82,

，BF=6,

.\CF=10-6=4；

在RtAEFC中,由勾股定理得：x2=42+(8-x)2,

解得：x=5,

EC=8-5=1.

故答案为：1

【题目点拨】

此题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；运用勾股定理得出方程是解决问题的关键解题的关键.

22、解：(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

x+y=12x=5

根据题意得：｛解得：｛)

8x+10y=110y=7

答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆.

(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：8(5+z)+10(7+6-z)>165,解得：z<—.

2

冽且为整数，.\z=0,1,2,6-z=6,5,1.

...车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；

②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆.

【解题分析】

试题分析：(D根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式

组成方程组，求出即可；

(2)利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可.

试题解析：(1)设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

x+y=12

根据题意得：｛

8x+10y=n0

x—5

解之得：｛'

y=7

答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；

(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：8(5+z)+10(7+6-z)>165,

解之得：z<M，

2

•・・zN0且为整数，

z=0,1,2；

.\6-z=6,5,1.

二车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆；

③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆

23、(1)作图解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)根据题目要求画出图形即可.

(2)首先根据平行四边形的性质可得AD〃BC,AD=BC,进而得到AD=CE,ZDAF=ZCEF,进而可利用AAS证

明4AFDg△EFC.

【题目详解】

(1)如图所示：

(2)证明：•.,四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC,AD=BC

,.,BC=CE,

/.AD=CE

VAD/7BC,

，ZDAF=ZCEF

^△ADF^DAECF中，

NDFA=ZCFE

VZDAF=ZCEF,

AD=CE

/.△ADF^AECF(AAS)

【题目点拨】

本题主要考查尺规作图以及全等三角形的证明、平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形证明方法是解题关键.

24、(1)见解析(2)AC=1

【解题分析】

(1)ffiABAD^AEAD,推出AB=AE,BD=DE,根据三角形的中位线性质得出DM=^CE即可；

2

(2)根据勾股定理求出AB,求出AE,根据三角形的中位线求出CE,即可得出答案.

【题目详解】

VAD1BE,

二ZADB=ZADE=90°,

•••AD为NBAC的平分线，

ZBAD=ZEAD,

在ABAD和2kEAD中，

NBAD=NEAD

<AD=AD,

ZADB=ZADE

.,.△BAD^AEAD(SAS),

；.AB=AE,BD