2023-2024学年七年级数学下册分层练习 平面直角坐标系中的几何问题（存在性问题）

专题7.17平面直角坐标系中的几何问题（存在性问题）（分层练习）

留.基础类

1.（2223八年级下•山东荷泽•期中）如图，在平面直角坐标系中，OA=2,OB=3,现同时将点A,B向

上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A2的对应点CD,连接AC,血,CD.

（1）写出点A民C,。的坐标；

（2）在线段CO上是否存在一点P,使得％C"=S»B。，如果存在，试求出点P的坐标；如果不存在,

请说明理由.

2.（2223七年级下•广东珠海•期中）在下列平面直角坐标系中，点A在，轴正半轴上，距离原点3个单

位长度；点C在x轴正半轴上，距离原点4个单位长度；点B坐标（2，-1）.

（1）在平面直角坐标系中分别描出AB,C三个点，并顺次连接AB,C三个点;

（2）求三角形ABC的面积；

（3）在》轴上是否存在点尸，使得三角形ABP的面积等于三角形ABC的面积？若存在，求出尸的坐标;

若不存在，请说明理由.

厂工5

2345x

二，3

3.（2223七年级下•江西南昌•期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为（3,0）

现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,8的对应点C,D,连接

AC,BD,CD.

（1）直接写出点C坐标,。的坐标；

（2）在y轴上是否存在一点P,连接上4尸3使三角形R4B的面积等于四边形ABDC的面积，求P点

坐标？

4.（2223七年级下•四川绵阳•期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（。,。），其中a,6满

足,+1|+e_3）2=0.

（1）填空：a=,b=；

（2）如果在第三象限内有一点”（-2,机），请用含加的式子表示黑加时的面积；

（3）在（2）条件下，当〃7=-2时，在无轴上是否存在点尸，使入谢=g最8以，若存在，请求出点P

的坐标，若不存在，请说明理由.

5.（2023八年级上•全国•专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A（4,0）,以3,4）,C（O,2）.

（1）求S四边形脑四；

⑵求SABC；

（3）在无轴上是否存在一点尸，使5叩=1。？若存在，请求点P坐标.

6.（2L22七年级下•湖北十堰•期末）平面直角坐标系中，已知B（b,0）,C（C,b）其中“，b满

足：（°-4）2+|6+2|=0,c为最小的正整数.

（1）直接写出点A、B、C的坐标；

（2）如图1,在y轴上是否存在一点尸，使5"出=5""，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，试

说明理由；

（3）如图2,0（0,祖）为y轴正半轴上一点，连接。交X轴于点E,若％CE=SABDE，求垃的值.

7.（2L22八年级上•陕西咸阳•期中）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（1,2）,点A为x轴下

方一点，AB〃丁轴，且43=5,直线/：y=-x+》经过点A,点C为直线/上一动点.

（1）求点A的坐标和直线/的函数表达式；

（2）若，ABC的面积为10,求点C的坐标；

（3）是否存在点C,使得ABC是直角三角形，若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由.

8.（2223七年级下•广东广州•期中）如图1,在平面直角坐标系中，已知点A（0,2）,8（4,0）,C（a㈤，

点C在第一象限，AC平行于x轴，且AC=2.点尸从点A出发，以每秒1个单位长度沿＞轴向下匀速运动；

点。从点。同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右匀速运动，当点。到达点B时停止运动，点尸也

随之停止运动.设运动时间为＞0）秒.问:

（1）a=,b=.

（2）当f=3时，求三角形COP的面积.

（3）是否存在这样的匕使三角形BCQ的面积是三角形COP的面积的3倍，若存在，请求出f的值;

区巩固类

9.（2223七年级下•河北石家庄•期中）如图，在平面直角坐标系中，点A,B坐标分别为

点C在y轴上，且轴，a,6满足|。-3|+扬。=0.一动点尸从原点出发，以每秒2个单位长度的

速度沿着O-A-3-C-O的路线运动（点尸首次回到点。时停止），运动时间为/秒«w0）.

（1）直接写出点A,8的坐标；

（2）点尸在运动过程中，是否存在点尸到x轴的距离为1/个单位长度的情况，若存在，求出点尸的

2

坐标，若不存在，请说明理由.

10.（2223七年级下•广东中山•期中）如图，在长方形Q4BC中，。为平面直角坐标系的原点，点A坐

标为点C的坐标为（0力），且“1满足后」+性-6|=0,点8在第一象限内，点P从原点出发，以每

秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-。的线路移动，点尸回到。点，则停止移动.

（1）a=,b=,点B的坐标为.

（2）在移动过程中，是否存在点尸，使三角形尸。A的面积为10?若存在，求此时点P移动的时间.若

不存在说明理由；

（3）在移动过程中，是否存在点尸，使三角形PQ4的面积为15?若存在，求此时点P移动的时间.若

不存在说明理由.

11.（2122七年级下•湖北荆州•期中）如图，在平面直角坐标系宜刀中，已知点3（-2,0）,C（3,0）,将

线段BC先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点B平移到点A,点C平移到点。.

（1）直接写出点A和点。的坐标，并证明NABC=NADC；

（2）连接AC,求三角形ABC的面积；

（3）在坐标轴上是否存在点P,使三角形P钻的面积等于三角形A3C的面积的一半？若存在，求出点

P的坐标，若不存在，请说明理由.

12.（2023七年级下•浙江•专题练习）如图所示，把三角形A3C向上平移3个单位长度，再向右平移2

个单位长度，得到三角形A与G.

（1）在图中画出三角形A4G；

（2）写出点A，瓦的坐标；

（3）在y轴上是否存在一点尸，使得三角形3c尸与三角形ABC面积相等？若存在，请直接写出点P

13.（2223七年级下•黑龙江牡丹江•期末）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0,。），点B坐标为

（瓦0）,点C坐标为（G。）,且a,b,C满足关系式Ja-3+|6+2|+（c+4）2=0

（1）请求出A、B、C三点的坐标:

（2）如果在第三象限内有一点尸请用含优的式子表示四边形OP54的面积；

（3）在（2）的条件下，当机=-1时，在x轴上是否存在点〃，使三角形的面积等于四边形OPBA

3

面积的彳？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

2

14.（21-22七年级下•河南信阳,期末）如图1,在平面直角坐标系中，点42的坐标分别为（-1,0）,（3,0）,

现同时将点A,8分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到42的对应点C,D,连

接AC,BD,CD.

（1）写出点C,。的坐标并求出四边形ABDC的面积.

（2）在x轴上是否存在一点R使得三角形NC的面积是三角形OKB面积的2倍，若存在，请求出尸

的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图2,点P是直线上一个动点，连接PC,尸O,当点尸在直线上运动时，请直接写出ZOPC

与NPCD,一尸03的数量关系.

图I图2

15.（2324八年级上•河南郑州•期中）如图，己知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点8、C在x轴

上，^AABO=>OA=OB,BC=1。,点P的坐标是（―6,"）.

（1）求ABC的顶点C的坐标；

（2）连接出、PB,并用含字母。的式子表示，的面积2）；

（3）在（2）问的条件下，是否存在点尸，使.的面积等于ABC的面积？如果存在，请求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

16.（2324八年级上•江西吉安•期中）如图，在平面直角坐标系中，A（a,0）,B-,0）,C（T2）,且后转

与|a+26-4|互为相反数.

（1）求实数。与》的值；

（2）在x轴的正半轴上存在一点使=；SAABC，请通过计算求出点M的坐标；

S=

（3）在坐标轴的其他位置是否存在点M,使"°M2"Be仍然成立？若存在，请直接写出符合题意

的点M的坐标.

回■柘展类

17.（2L22七年级下•湖北恩施•期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,点、B（b,0）,

其中0、6满足,_2|+仍_3）2=0.

（1）求。、6的值；

（2）如果在第二象限内有一点”（加,1）,请用含机的式子表示四边形ABQW的面积；

（3）在（2）的条件下，当加为何值时，三角形的面积等于三角形的面积；

3

（4）在（2）的条件下，当枕=-可时，在坐标轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的面积与三角形

ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

18.（2223七年级下•湖北恩施•期中）在平面直角坐标系中，已知点A（a,0）,8（6,3）,C（5,0）,且满足、

Ja+3+（a-6+6）2=0,线段AB交y轴于点点。是y轴正半轴上的一点.

（1）如图1,求出点A、2的坐标；

（2）如图2,若DB〃AC,ZBAC=a,且AAf、DM分别平分，C4B、ZODB,求/AMD的度数;

（用含a的代数式表示）；

（3）如图3,坐标轴上是否存在一点尸，使得的面积是：ABC的面积的一半？若存在，求出P点

坐标；若不存在，请说明理由.

19.（2223七年级下•辽宁鞍山•期中）如图在直角坐标系中，已知A（a,0）,/0力），C（C,b）三点，若。，

2

b,c满足关系式：|0+2|+（^+3）+5^74=0.一动点尸从。点出发，以每秒L5个单位长度的速度沿,轴

负半轴运动，同时一动点。从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿五轴正方向运动.

（1）直接写出A、B、C三点坐标：A_,B_,C_.

（2）在运动过程中是否存在点P,使.,&。尸的面积等于BCP的面积?若存在，求出点P的坐标，若不

存在，请说明理由.

（3）在点尸点。运动的过程中，当NBCP=30。时，请直接写出NOQP与NQPC之间的数量关系.

20.（2223七年级下广西南宁•期末）如图1,在平面直角坐标系中，4（4,4）,B伍,0）,C（0,c）,P点

为y轴上一动点，>|&-6|+>/c-4=0.

（1）直接写出》，c的值：b=,c=.

3

（2）当点尸在直线0c上运动时.是否存在一个点P使人耽=K5四边小℃，若存在，请求出尸点的坐

标；若不存在，请说明理由.

（3）不论点P运动到直线0C上的任何位置（不包括点O、C）,APAC.ZAPB,NP30三者之间是

否存在某种固定的数量关系，如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由.

21.（2223七年级下•湖北武汉•期中）在平面直角坐标系中，点4（。力）满足6=病1+尸£+6.

（1）直接写出点A的坐标；

（2）如图，将线段沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段BC（点。与点8对应），在线段8c上

取点£1（:%“），当〃=2时，求D点的坐标；

（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点尸使得SAEF=13,若存在，求出厂点坐标；若不存在，请

说明理由.

22.（2223七年级下•广东广州•阶段练习）如图所示，41,0）在无轴上、点B在y轴上，将AQ4B沿无轴

负方向平移，平移后的图形为ADEC,且点C的坐标为（-3,2）.

（1）直接写出点E的坐标;

（2）在四边形ABCD中，点P从点8出发，沿CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度，

运动时间为f秒，回答下列问题：

①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求在运动过程中是否存在点P,使得SPEB的面积是团CA8面积的一半，若存在，求出点尸的坐标：

若不存在，试说明理由；

③当3<f<5时，设NC3P=x。，^PAD=y°,ZBPA=z°,试问x,y,z之间的数量关系能否确定?

若能，请用含x,y的式子表示z,写出过程；若不能，说明理由.

23.（2223七年级下•吉林・期中）如图，在以点。为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为

（a,O）、（a,b）,点C在y轴上，且BCx轴，a、b满足|0—3|+J片一4=0,一动点P从原点出发，以每秒一

动点尸从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着。一A—8—C—。的路线运动（回到点。时停止）

（1）直接写出点A、B、C的坐标；

（2）在点尸运动的过程中，连接尸O,若尸。把四边形A3C。的面积分成1:2两部分，求点尸的坐标；

（3）点尸运动f秒后«中0）,是否存在点尸到x轴的距离为gf个单位长度的情况.若存在，求点尸的

坐标；若不存在，请说明理由.

24.（2223七年级下•河南安阳•期中）如图，长方形Q4BC中，点A,C在坐标轴上，其中A点的坐标

是（4,0）,C点的坐标是（。,6）且满足|2-4+^/^二^=0,点尸在、轴上运动（不与点。，C重合）

（1）«=,b=,8点的坐标为.

（2）点尸在y轴上运动的过程中，是否存在三角形OPA的面积是长方形CMBC面积的;，若存在，请

求出点P的坐标，若不存在请说明理由.

（3）点P在y轴上运动的过程中，与/尸49、NPBC之间有怎样的数量关系，请直接写出.

备用图

参考答案:

1.(1)A(—2,0),8(3,0),C(0,2),D(5,2)；(2)存在，pfo,|

【分析】(1)根据几何图形在平面直角坐标系中各边长，各顶点与轴的关系，平移的性质即可求解;

(2)根据题意，设尸。。)，则CP=2-根据三角形的面积计算公式，解方程即可求解.

(1)解：根据题意得，04=2,08=3,

回4(—2,0),3(3,0),

回点A8向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得对应点c,D,

0C(O,2),£»(5,2).

CD=5,OB-3,设尸(0,〃)，则CP=2-a,

回S/\CDP=_CD・CP=—x5x(2—ci)——(2—Q),^/\PBO二_OB・OP=_x3Q=_a,

222222

535

^\—(2—a)=­a,解得，a=—,

224

回点尸存在，且坐标为

【点拨】本题主要考查图形与坐标，掌握几何图形的性质，平移的性质，三角形面积的计算方法是解

题的关键.

2.(1)点的位置见详解图示；(2)5；(3)存在，点尸的坐标为(0,-2)或(0,8)

【分析】(1)根据坐标系的特点，点的位置，距离的概念即可求解；

(2)运用"割补法"即可求解；

(3)设尸(0,〃)，用含〃的式子表示三角形ABP的面积，根据题意列方程即可求解.

(1)解：回点A在>轴正半轴上，距离原点3个单位长度；点C在x轴正半轴上，距离原点4个单位长

度,

回4(0,3),C(4,0),如图所示,

团ABC即可所求图形.

=—AE-BE=—x4x2=4,

22

0^AABC=$梯形AC»£—S/xABE—S^BC。=10一4-1=5

回三角形ABC的面积为5.

(3)解：存在，存在，点尸的坐标为(0,-2)或(0,8),理由如下,

如图所示，根据题意设2。,⑶,

回AP=|3—4，点8(2,-1),即点8到线段AP的距离为2,由(2)可知S.c=5,

回=；APx2=|3-W=5,

回力［=-2t/，=8,

回点尸的坐标为（0,-2）或（0,8）.

【点拨】本题主要考查平面直角坐标系与几何图形的综合，掌握平面直角坐标系的特点，几何图形面

积的计算方法是解题的关键.

3.（1）（0,2）,（4,2）；（2）P点坐标为（0,4）或（0,-4）.

【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C、点。的坐标；

（2）设点尸到的距离为〃，则S队8=；义，根据S队8=S四边勒处，列方程求6的值，确定P

点坐标.

（1）解：团点A、3的坐标分别为（-1，0）,（3,0）,将点A、点B分别向上平移2个单位，再向右平移1

个单位得到点C,D,

0C（O,2）,£）（4,2）；

故答案为：（0,2）,（4,2）；

（2）解：设点P到的距离为〃，

S^PAB=；xABxh=2h,S四边形.。=ABx%=8，

依题意得sPAB=S四边形，

回2/?=8,

解得6=4,

回尸点坐标为（0,4）或（0,-4）.

【点拨】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，解题的关键是理解平移

的规律.

4.（1）-1,3；（2）-2m-.（3）存在月（一5,0）,心（£。）使二乐博以

【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可得出答案；

（2）过点轴于点N,为三角形的高，根据三角形面积公式即可得出答案；

（3）结合（2）求出三角形的的面积为4,可得gx|3T|x（-2）=8,即可确定点尸的坐标.

(1)解：国,+1|+0—3)2=0,|a+l|>0,(Z?-3)2>0,

回〃+1=0,6—3=0,

团a=—1,b=3.

故答案为：-1,3；

(2)解：如图，过点M作肱V，X轴于点N,

回点M(-2,机)在第三象限,

0m<O,

©MN=—m

由(工)得A(-LO),8(3,0)

团AB=4，

国三角形的面积=；AB-跖V=-2〃?；

(3)解：存在，

由(2)得：三角形的面积=-2m，

m=—2,

…=4,

假设存在尸&0),使SABM=2SBMP，

BMP=8,即万乂[3—r|x(—2)=8,

..0——5,t?~11,

国存在耳(-5,0)鸟(11,0)使S.ABM=]SBMP•

【点拨】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形以及求三角形面积等知识，熟练运用分情况讨论

的思想分析问题，采用割补法求三角形面积是解题关键.

5.(1)11；(2)7；(3)存在，(9,0)或(一1,0).

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，坐标与图形、割补法求面积：正确掌握相关性质内容

是解题的关键.

(1)过点B作与点D,再运用割补法进行求S四边形Me。，即可作答.

(2)用S四边形ABCO减去SAOC，即可作答.

(3)设点P(x,0),根据S咖=10进行列式计算，即可作答.

(1)解：如图L过点8作与点，

图I

团点A（4,0）,3（3,4）,C（0,2）

团OC=2,OD=3,BD=4,AD=4—3=1,

团S四边形.0=S梯形C0D8+S-x（2+4）x3+—xlx4=ll

（2）解：如图2,连接AC,

SABC=S四边形MCO-SAOC=11—

（3）解：存在，设点尸（刘0）,

贝ljB4=|x-4|,

回SPM=1。,

回gpAx4=；x|x—4|x4=10

回|%-4|=5,

解得：x=9或

团点尸的坐标为(9,0)或(-1,0).

6.(1)4(4,0),B(-2,0),C(1,-2)；(2)存在，尸(0,方或尸(0,」)；⑶m=|

333

【分析】(1)(1)根据非负数的性质求出a,b,再根据最小的正整数求出C,即可求出答案；

(2)设出点尸坐标，利用SAABP=S^oc,建立方程求解，即可求出答案；

(3)连接OC,2C,设BC交y轴于点R过C作CH0x轴于乂根据SAB0C=SABOf+S^FOC，可得(0,-g

再由%ACE=%B£)E，可得以5℃==6,然后根据尸，可求出。尸，即可求解.

(1)解：团(a—4)2+|。+2|=0,

回〃-4=0,0+2=0,

解得团a=4,b=-2,

回。为最小的正整数.

0c=l,

团A(4,0),B(-2,0),C(1,-2)；

(2)解：设尸(0,y),

团^AABP-^AAOC

中(42)?|y|件2,

4

解得：y=i—,

回pj”尸4

3；

(3)解：连接OC,BC,设2C交y轴于点R过C作。砸尤轴于X,

回8(一2,0),C(l,-2),

团05=2,HC=2,

=-OB-CH=-x2x2=2,

BKOnCr22

回S^BOC=SgoF+S.oc=]x2xOF+—xlxOF=2,

4

解得。/=§，

叶,一£),

回％ACE=S△即已,AB=4-(-2)=6,

x

团S^BDC=S/\BAC=/A3CH=_6x2=6,

回SgDC=SMDF+SACDF=goB・DF+g%,DF=6

[?]-x2DF+-xlDF=6

22

国DE=4,即加一1—|J=4,

「

回根=一8.

3

【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，绝对值和平方的非负性，利用数形结合

思想解答是解题的关键.

7.(1)4L-3)；y=-x-2；(2)点C的坐标为(一3,1)或(5,-7)；(3)存在点C,使得，ASC是直

角三角形，C点坐标为(T,2)或(-1.5,-0.5)

【分析】对于(1),根据点A和点2的横坐标相同，AB=5,点A在无轴下方，可求出点A的坐标，

再代入直线关系式求出b即可；

对于(2),根据题意可求出AB边上的高，进而得出坐标；

对于(3),以点B为直角顶点，根据点B的纵坐标与点G的纵坐标相同，再代入关系式即可；再以点C

为直角顶点，作C^GLAB,可知、ABG是等腰直角三角形，然后根据中点求出答案.

解：(1)回48〃》轴，

回点A与点B的横坐标相等.

回8(1,2),AB=5,点A在x轴下方,

EA(l,-3),

将点A(l,-3)代入y=-x+》，得—i+6=_3,解得6=-2,

回直线/的函数表达式为y=-x-2；

(2)回A3=5,5AASC=10,

回_ABC中，45边上的高为4,

回点C的横坐标为1—4=一3或1+4=5,

当x=-3时，y=-x-2=-(-3)-2=l；

当x=5时，y=-^-2=-5-2=-7.

团当4ABe的面积为10时，点C的坐标为(-3,l)或(5,-7)；

(3)存在点C使得ASC是直角三角形.

①当点B为直角顶点时，如图，此时点C在G处.

回45〃y轴，

回BQ//x轴.

回点8的纵坐标为2,

回点G的纵坐标为2,

将＞=2代入y=-x—2,得％=7,

回此时点G的坐标为(T，2)；

②当点C为直角顶点时，如图，此时点C在C2处.

过点C?作CQLAB于点G.

由①易得BG=1—（T）=5=AB,

EABG是等腰直角三角形.

^\BG2±ACV,

国点C2是AG的中点.

回点G的坐标为(T，2),点A的坐标是(1,一3),

回此时点Q的坐标为[夕,2+『)],即(T.5,-0.5).

综上可知，存在点C,使得一ASC是直角三角形，C点坐标为(-4,2)或(-1.5,-0.5).

【点拨】本题主要考查了求一次函数关系式，直角三角形的判定，点的坐标等，注意多种情况讨论不

能丢解.

8.(1)2,2；(2)当f=3时，三角形CO尸的面积为1；(3)当时，三角形8CQ的面积是三

角形COP的面积的3倍

【分析】(1)根据40,2),AC平行于x轴，且AC=2,即可求解；

(2)分别求出点尸，。的坐标，根据(1)求出点C的坐标，最后根据三角形的面积即可求解；

(3)根据题意，分类讨论，当0<f<2时，OP=2-t,BQ=4-t；当2</<4时，0P=t—2,BQ=4—t；

结合图形即可求解.

(1)解：回A(0,2),AC平行于x轴，且AC=2,点C在第一象限，

回。=2,6=2,则C(2,2),

故答案为：2,2.

(2)解：点P的速度是每秒1个单位长度，点。的速度是每秒1个单位长度，

0A(O,2),8(4,0),

SOA=2,OB=4,

点。到达点B所用的时间是4+1=4(s),

当f=3时，点尸(TO),点。(3,0),如图所示，

回0尸=1,AC=2,

ES48P=_OP'AC=—xlx2=l,

国当r=3时，三角形COP的面积为1.

(3)解：设运动时间为［/>0)秒，

团当0<f<2时，OP=2-t,BQ=4-t,

回SACOP=5OP•AC=—(2—Z)x2=2-1,^/\BCQ='BQ・OA=/(4-f)x2=4-1,

03(2-0=4-?,解得，t=l,符合题意；

当2<fV4时，OP=t-2,BQ=4-t,

回SACOP=5OHAC——2)x2=f—2,SABCQ=5BQ・OA=万(4—f)x2=4—t,

回3。-2)=4-心解得，公:，符合题意；

2

综上所述，当f=l或f=g时，三角形BCQ的面积是三角形COP的面积的3倍.

【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中动点的变换与三角形面积的综合，掌握动点的运算，点坐标

的表示，三角形面积的计算是解题的关键.

9.(1)4(3,0)；8(3,4)；⑵存在；点P的坐标为(3,1)或

【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键.

(1)直接利用非负数的性质即可解答；

(2)分两种情况：点尸在上运动和点尸在OC上运动，根据点P到x轴的距离为，个单位长度列

2

出方程，求解即可.

(1)解：由题意知，a>b满足+4=。,

0|a-3|>0,Jb-4>0.,

回。-3=04-4=0,

回。=3,匕=4,

1343,0),8(3,4)；

(2)解：存在，理由如下：

①当尸在A5上运动时，AP=1r,

回。4=3,

^AP=2t-3,

cc1

团.2,一3=—t,

2

回，=2,

^\AP=2t-3=l,

团点P的坐标为（3,1）；

②当尸在OC上运动时，8=14—2，

回14—21——t,

2

28

团才=-5-'

14

回O尸=14—2%=（，

回点P的坐标为（0,葭｝

综上可知，点P的坐标为（3,1）或[o,g[.

10.（1）4,6,（4,6）；（2）存在，f=2.5或5.5；（3）不存在点尸，使三角形尸Q4的面积为15,理由

见分析

【分析】（1）根据非负数的性质可求出。，6的值，进而可求出点8的坐标；

（2）分2种情况求解即可；

（3）求出三角形PQ4的面积的最大值即可求解.

解：（1）团Ja-4+0-6|=0,

团a—4=0,h—6=0,

回a=4,b=6,

回8（4,6）.

故答案为：4,6,（4,6）；

（2）设f秒后三角形尸。4的面积为10.

当点尸在OC上即0<tW3时，由题意，得

-x4x2r=10,

2

解得f=2.5；

当点尸在AB上即5</48时，由题意，得

|x4x（16-2f）=10,

解得7=5.5；

综上可知，/=2.5或5.5；

（3）当点P在8C上时，三角形尸Q4的面积最大，最大值为（创46=12,

町2<15,

回不存在点P，使三角形尸Q4的面积为15.

【点拨】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，以及一元一次方程的应用，分情况讨论是解

答（2）的关键.

11.（1）点4（0,4）,点。（5,4）,证明见分析；（2）10；（3）存在,（0.5,0）或（T.5,0）或（0,9）或（0,-1）

【分析】本题主要考查了平移的性质、平行线的性质、三角形的面积、坐标与图形等知识，熟练掌握

平移的性质是解此题的关键，同时注意分类讨论思想的运用.

（1）本题主要考查利用平移的性质证明两条直线平行，再利用平行线的性质证明=对

于点A和点D的坐标，

直接利用平移性质求解即可.

（2）本题主要考查利用坐标来求三角形的面积，由于A,B,C都是定点，直接利用三角形的面积定义

法求解即可.

（3）本题考查面积存在性问题，利用方程思想解决，由于点尸在坐标轴上，长度转化成坐标时，坐标

有正负，注意分类讨论的思想求解，做到不重不漏.

⑴解：点4（0,4）,点。（5,4）,

由平移的性质可得，ABCD,AD//BC,

0ABCD,

0Z4BC+ZBCD=18O°,

SAD//BC,

0ZADC+ZSCD=180°,

^\ZABC=ZADC.

(2)0A(O,4),

团49=4,

团3（-2,0）,C（3,O）,

团5C=5,

团三角形ABC的面积为JX5X4=10

（3）团三角形ABC的面积为10,

团三角形R4B的面积为5,

①若点尸在x轴上，

0AO=4,

0-xBPx4=5,

2

回3P=2.5,

回点P的坐标为（0.5,0）或（-4.5,0）

②若点尸在〉轴上，

050=2,

0—xAPx2=5,

2

回AP=5,

回点尸的坐标为（0,9）或（0,—1）,

综上所述，点P的坐标为（0.5,0）或（45,0）或（0,9）或（0,-1）.

12.（1）见详解；（2）4（0,4）,4（一1,1）；（3）存在，点尸的坐标是（0,1）或（0,—5）

【分析】（1）根据平移的要求分别确定点4、耳、G的位置，即可得到三角形ABC】；

（2）根据（1）的图形即可得到点A，片的坐标；

（3）先求出三角形A3C的面积为:x4x3=6,设点P的坐标为（0,加），列出方程;x4x"-（-2）=6,

求出m=1或机=-5,即可求出点夕的坐标.

（1）解：如图，三角形44G即为所求作的三角形;

（2）解：点A的坐标为（0,4）,点用的坐标为（-1」）；

（3）解：由题意得三角形A3C的面积为:x4x3=6,

设点P的坐标为（。,〃?），

回三角形BCP与三角形A3C面积相等，

团即|m+2|=3,

回用+2=3或加+2=-3,

回m=1或机=-5,

回点尸的坐标是（0,1）或（0,—5）.

【点拨】本题考查了平面直角坐标系中三角形的平移，点的坐标，数轴上点的距离等知识，绝对值方

程等知识，综合性较强，熟知平面直角坐标系中点的平移规律，准确根据题意列出绝对值方程并正确求解

是解题关键.

13.（1）点A坐标为（0,3）,点B坐标为（-2,0）,点C坐标为（T,3）；（2）SmoPBA=3-m.（3）存在

这样的点跖点〃的坐标为（-6，。）或（2,0）.

【分析】本题考查非负数的性质，直角坐标系中的面积问题，三角形的面积公式等知识.

（1）根据非负数的性质求解即可；

（2）求出AO,BO,再用S四边形"BA=^AABO+S^BPO计算即可;

13

（3）根据设为M5,0）,则BAf=|2+M，SABM=-BM-OA=^\n+2\,再结合题意列出绝对值方程,

求解即可.

(1)解：0V^Z3+|Z2+2|+(C+4)2=O,

团a—3=0,匕+2=0,c+4=0,

团a=3,b=—2,c=—4-；

国点A坐标为(0,3),点8坐标为(-2,0),点C坐标为(-4,3)；

(2)解：过尸点作PE_LQB于E,则P£■=-〃?，

回4(0,3),5(-2,0),

团AO=3,BO=2,

团八砧=—xAOxBO=—x2x3=3,SBOPE=(-m)=-m,

SZX4/lD(y22DriJRpn2=—xx2—x2'x/

回S四边形OPB4=SABO+SB尸。=3+(—〃z)=3-m-,

(3)解：存在，点M的坐标为(-6,0)或(2,0),

理由如下：

假设存在这样的点设为M(",0),则BM=|〃+2],

回机=—1,

回S四边形OPBA=3一机=4

113

回s皿=-BM-OA=-\n+2\x3=-\n+2\,

33

由题意得"w+Zklxd

解得：〃=-6或〃=2,

回存在这样的点M,点M的坐标为(-6,0)或(2,0).

14.(1)C(0,2),。(4,2)四边形的面积是8；(2)存在，尸(1,0)或(5,0)；(3)当点尸在线段

8。上运动时，Z.OPC=APOD+ZPOB；当点P在线段8。的延长线上运动时，Z.OPC=ZPOB-ZPCD；

当点P在。8的延长线上运动时，NOPC=NPCD—NPOB

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，以及点的平移的规律，对点P的位置进行分类

讨论是解题的关键.

(1)根据点的平移规律可得C、。的坐标以及四边形ABDC的面积；

(2)根据角形NC的面积是三角形DEB面积的2倍，得BF=ga>=2.即可求出点尸的坐标；

(3)分三种情况，当点尸在线段3D上运动时，当点尸在线段3D的延长线上运动时，当点P在£)3的

延长线上运动时，分别画图得出答案.

(1)解：1•点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),

将点A,B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得。(0,2),。(4,2)；

:.AB=CD,AB//CD,

.,・四边形ABDC为平行四边形，

..・四边形ABDC的面积为：ABOC=8；

(2)解：存在，C(0,2),0(4,2),

:.CD=4,

；三角形。歹C的面积是三角形。EB面积的2倍，

BF=-CD=2.

2

点B的坐标为(3,0),

点1的坐标为(1,0)或(5,0)；

(3)解：当点P在线段8。上运动时，如图，延长CP交x轴于E点，

CD//AB,

:.ZPCD=Z.CEO,

Z.OPC=ZPOE+ZCEO,

ZOPC=ZPCD+ZPOB；

当点尸在线段8。的延长线上运动时，如图,

:.ZPOB=Z.CFO,

,NCFO=NPCD+ZOPC,

ZOPC=Z.POB-ZPCD；

当点P在OB的延长线上运动时，如图,

:.ZPCD=ZOMC,

Z.OMC=ZPOB+ZOPC,

ZOPC=ZPCD-ZPOB.

综上：当点P在线段8。上运动时，/OPC=/PCD+/POB；

当点尸在线段8。的延长线上运动时，NOPC=/POB-NPCD-

当点尸在D3的延长线上运动时，ZOPC=ZPCD-ZPOB.

15.(1)C(6,0)；(2)的面积为|2a-4|("2)；(3)P(-6,12)或P(-6,-8)

【分析】本题考查了坐标与图形性质；

(1)根据三角形面积公式得到=8,解得。4=4,则O3=Q4=4,OC=BC-OB=6,然后根

据坐标轴上点的坐标特征写出ABC三个顶点的坐标；

(2)分类讨论：当点尸在直线w上方即a>2；当点尸在直线AB下方，即。<2；利用面积的和与差

求解;

（3）先计算出SMe=20,利用（2）中的结果得到方程，然后分别求出。的值，从而确定尸点坐标.

（1）解：SABO=^OAOB,

OA=OB,

••--OA2=8,解得OA=4,

2

..OB=OA=4,

:.OC=BC-OB=10-4=6,

.•.4（0,-4）,3（Y,0）,C（6,0）；

（2）当点尸在第二象限，直线AB的上方，即a>2,作轴于H,如图,

Sam=SAOB+S梯形Bcwp-SPBH=8+—（4+6）a-—x6x（a+4）=2a-4；

当点尸在直线AB下方，即a<2,作轴于H,如图，

S=S梯形0HM-SPBH-S0AB=—（-a+4）x6--x（6-4）x（-a）-8=4-2a；

自AB4B的面积为|2a-4|（"2）

（3）解：ES^BC=1xl0x4=20,

当2。一4=20,

解得ci=12.

此时P点坐标为（-6,12）；

当4—2a=20,

解得a=-8.

此时尸点坐标为(-6,-8).

综上所述，点尸的坐标为(-6,12)或(-6,-8).

16.(1)a=-2,b=3-,(2)(3)(-|,0),(0,5),(0,-5)

【分析】本题考查绝对值非负性，算术平方根非负性，平面内点与坐标原点及坐标轴上点围城图形面

积问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离转换成三角形的高.

(1)根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案；

(2)当Af在x轴正半轴上时，设Af(租,0),机＞0,根据以四川=gZABC，再建立方程求解即可；

(3)①当M在y轴正半轴时，设"(0,机)，根据面积关系列式求解即可得到答案；②当M在y轴负

半轴时，③当M在无轴负半轴上时，再利用面积关系建立方程即可得到答案；

(1)解：团j2a+4与I。+2」一4|互为相反数.

回〔2〃++2Z?-4|-0,

团2a+4=0,a+2Z?—4=0,

解得：a=-2,Z?=3；

(2)当M在％轴正半轴上时，设m>0,

回A(—2,0),3(3,0),C(—1,2),S^C0M