福建省厦门市海沧区厦外海沧附校教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期厦外海沧附校教育集团初一期中适应性练习数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，点(-1,2)所在的象限是()A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据横纵坐标的符号，可得相关象限．【详解】解：∵，，∴点在第二象限，故选：B.【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点．2.下列实数中，属于无理数的是（）A. B. C.0.213 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．【详解】解：在，，0.213，中，无理数；故选A．3.下列各图中，和是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了对顶角的识别，根据对顶角的定义进行判断即可，解题的关键是正确理解“一个角的两边分别是另一个交两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”．【详解】由对顶角的定义可知，下图与是对顶角，故选：．4.若是二元一次方程的一个解，则m的值为()A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C【答案】A【解析】【分析】先比较2.5、、3的平方，从而得到的范围并确实答案．【详解】解：由6．25＜7＜9可得2．5＜＜3，所以表示的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间．故答案选A．6.如图，已知直线，平分，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，得，又因为平分，，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得的值．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，则，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，同旁内角互补等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．7.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等 B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.实数和数轴上点是一一对应的【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、实数和数轴判断即可．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意；D、实数和数轴上点是一一对应，是真命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，对顶角的性质、平行线的性质、实数和数轴，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是要熟悉课本中的性质定理．8.如图，下列条件①；②；③；④；⑤；⑥中，能判定的条件有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【详解】利用平行线的判定定理进行分析即可．【解答】解：①当时，由内错角相等，两直线平行得，故①不符合题意；②当时，由内错角相等，两直线平行得，故②符合题意；③当时，无法判定，故③不符合题意；④当时，由同位角相等，两直线平行得，故④符合题意；⑤当时，由内错角相等，两直线平行得，故⑤不符合题意；⑥当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故⑥符合题意．故能判定的条件有3个．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．9.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据，可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：B．10.在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段长度的最小值及此时点的坐标为（）A.1， B.， C.2， D.2，【答案】C【解析】【分析】先画出图形，再结合垂线段最短可得答案．【详解】解：如图，由，∴是直线上任意一点，当轴时，最小；此时，；故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形，垂线段最短，算术平方根的含义，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．二、填空题（本大题有6小题，11题8分，12-16每小题4分，共28分）11.直接写出结果：（1）的相反数是_______；绝对值是_________；（2）16的平方根是_________；8的立方根是______．【答案】①.②.③.④.2【解析】【分析】本题考查实数的性质，求一个数的平方根和立方根，（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，绝对值的意义，进行求解即可．（2）平方根和立方根的定义，进行求解即可．【详解】解：（1）的相反数是，绝对值是；故答案为：，；（2）16的平方根是，8的立方根是；故答案为：；2．12.已知方程，用含的代数式表示，则______．【答案】【解析】【分析】将含x的项直接移项即可．【详解】解：，移项、得，故答案为：．【点睛】本题考查用含有x的代数式表示y，能够熟练掌握方程的移项是解决本题的关键．13.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则______.【答案】80°【解析】【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【详解】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14.平面直角坐标系中，已知线段与x轴平行，且，若点A的坐标为，则点B的坐标为_____________________．【答案】或【解析】【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标差值的绝对值，进行求解即可．【详解】解：∵线段与x轴平行，且，点A的坐标为，∴设，∴，∴或；故答案为：或．15.观察下列表格，写出方程组的解是____________．………2…………2…【答案】【解析】【分析】观察表格找出两个方程的公共解，即可得到方程组的解．【详解】解：观察表格可以发现，x=8和是两方程的公共解，∴原方程组的解为；故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解方程组的解．16.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，∵，∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是．故答案为：．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）－6（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的计算，对于（1），根据，，，再计算即可；对于（2），先去掉绝对值，同时根据二次根式的乘法计算，最后根据二次根式的加减法法则计算．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组，是解题关键：（1）利用代入消元法，解方程组即可；（2）利用代入消元法，解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②，得．解得；把代入①，得．所以这个方程组的解为；【小问2详解】由①，得．③把③代入②，得．解得．把代入③，得．所以这个方程组的解为．19.如图，若，平分，且．求证：．证明：∵平分（已知）∴（角平分线的定义）∵（已知）∴（）∴（）∵（已知）∴______（）∴（）∴（等量代换）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，进行作答即可．【详解】证明：∵平分（已知）∴（角平分线的定义）∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∴（等量代换）∵（已知）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）．20.已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．【答案】见解析【解析】【分析】先根据垂直的定义可得∠APQ+∠2=90°，再结合∠1+∠2=90°可得∠APQ=∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论．【详解】证明：∵PM⊥EF（已知），∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定、垂直的定义、同角的余角相等等知识点，掌握“内错角相等，两直线平行”是解答本题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．（1）将平移，使得点A与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的，并写出点E和点F的坐标；（2）若点P在x轴上，且的面积等于3，直接写出点P的坐标．【答案】（1）图见解析，；（2）或．【解析】【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）设，根据题意得出，求出m的值即可求解．【小问1详解】如图所示，即为所求，；【小问2详解】设，则，∴或4，∴或．【点睛】本题考查了平移变换性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．22.珠海市自2021年6月1日起实行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶小桶进价/（元/个）185售价/（元/个）208（1）该超市购进大桶和小桶各多少个?（2）全部售完800个垃圾桶后，该商店获利多少元?【答案】（1）该超市购进大桶和小桶各300个，500个（2）全部售完800个垃圾桶后，该商店获利2100元【解析】【分析】（1）设该超市购进大桶和小桶各x个，y个，然后根据超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，列出方程求解即可；（2）分别算出大桶和小桶的利润，然后求和即可得到答案．【小问1详解】解：设该超市购进大桶和小桶各x个，y个，由题意得：，解得，∴该超市购进大桶和小桶各300个，500个答：该超市购进大桶和小桶各300个，500个【小问2详解】解：元，∴全部售完800个垃圾桶后，该商店获利2100元，答：全部售完800个垃圾桶后，该商店获利2100元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．23.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，．（1）求证∶（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】此题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，角平分线的定义，及邻补角求角度：（1）根据对顶角相等和等量代换得到，即可推出；（2）利用平行线的性质及邻补角求出，根据角平分线求出，再利用内错角相等得到的度数．【小问1详解】证明：∵，∴，∴；【小问2详解】∵与底座都平行于地面，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．24.【阅读理解】如图①是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．图①拼成的正方形的面积是5，边长是．【应用探究】（1）模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形，请画出示意图；（2）在图②的正方形中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，使它的长宽之比为？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）图见解析（2）不能，理由见解析【解析】【分析】本题考查勾股定理与无理数，利用算术平方根的实际应用，实数大小比较：（1）根据勾股定理结合①的方法，画出图形即可；（2）设长方形的长为，宽为，根据题意，列出方程求出的值，进行判断即可．【小问1详解】解：如图所示：正方形即为所求；【小问2详解】不能，理由如下：设长方形的长为，宽为，由题意，得：，解得：或（舍去）；∴，∵，∴，∴不可能．25.在同一平面内，如果线段外一点到这条线段所在的直线的距离是2，我们称这个点为这条线段的“标准距离点”．例如，图1中点P为线段外一点，点P到线段所在的直线的距离是2，则称点P是线段的“标准距离点”．如图2，平面直角坐标系中，点，点在第二象限．（1）在点，，中，线段的“标准距离点”是______（只填字母）；（2）若点B是线段的“标准距离点”．①a的值为______；②点C是x轴上一点（