专题03图形的运动（12个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）（解析版）

专题03图形的运动（12个考点）【知识梳理+解题方法】一．轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．三．镜面对称1、镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．四．作图-轴对称变换几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．五．利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．六．剪纸问题一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．七．平移的性质（1）平移的条件平移的方向、平移的距离（2）平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．八．作图-平移变换（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．九．生活中的旋转现象（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．（2）注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．．十．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．十一．旋转对称图形（1）旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．十二．中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．十三．作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．【专题过关】一．轴对称的性质（共1小题）1．（2020秋•宝山区期末）如图，△ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝6，△BCD的周长为17，那么AC边的长是11．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∵△BCD的周长为17，∴CD+BD+BC＝17，∴CD+AD+BC＝17，即AC+BC＝17，∵BC＝6，∴AC＝11，故答案为：11．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二．轴对称图形（共1小题）2．（2021秋•浦东新区期末）如图，长方形ABCD中，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是时，图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质，得出当长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形，必须满足DG＝CG＝EC，进而得出a，b关系．【解答】解：∵当图形是一个轴对称图形，则必须满足DG＝CG＝EC，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），∴GC＝DG＝b，BE＝b，EC＝b，∴a、b满足的等量关系是：a＝b．故答案为：a＝b．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用性质得出BE＝b，EC＝GC＝DG＝b是解题关键．三．镜面对称（共1小题）3．（2020秋•虹口区期末）小杰从镜子中看到电子钟的示数是，那么此时实际时间是21：05．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2．【解答】解：此时实际时间是21：05．【点评】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称．四．作图-轴对称变换（共3小题）4．（2020秋•松江区期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出5个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，在图中最多能画出5个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．最后一个图的三角形BNC和三角形ANC都与三角形ABC成轴对称，故答案为：5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，考查学生的动手能力，解题的关键是理解轴对称图形的概念，本题主要属于基础题．5．（2020秋•上海期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC的顶点都是某个小正方形的顶点．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC沿直线l翻折，请画出翻折后的△A2B2C2．【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．6．（2021秋•浦东新区期末）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．五．利用轴对称设计图案（共3小题）7．（2021秋•徐汇区月考）如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（）A． B． C． D．【分析】利用轴对称的性质可得答案．【解答】解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是，故选：B．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称的性质．8．（2020秋•浦东新区期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有5种．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．故答案为：5．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．（2020秋•虹口区期末）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）【分析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．【解答】解：（1）有以下答案供参考：．（2）有以下答案供参考：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．六．剪纸问题（共1小题）10．（2020秋•徐汇区校级月考）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A． B． C． D．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选：C．【点评】此题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．七．平移的性质（共6小题）11．（2020秋•松江区期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，进而可得答案．【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），故选：A．【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．12．（2020秋•静安区期末）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（2021秋•宝山区期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是4．【分析】根据平移的性质可得BE＝CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝（BF﹣EC），∵BF＝14，EC＝6，∴BE＝（14﹣6）＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE＝CF是解题的关键．14．（2021秋•徐汇区月考）如图，将三角形ABC沿射线BF方向平移到三角形DEF的位置，BC＝10厘米，EC＝7厘米，则平移距离为3厘米．【分析】利用平移的性质解决问题即可．【解答】解：由平移的想着想着可知，平移的距离BE＝BC﹣EC＝10﹣7＝3（cm），故答案为：3．【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质，属于中考基础题．15．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知直角三角形ABC，∠A＝90°，AB＝4厘米，AC＝3厘米，BC＝5厘米，将△ABC沿AC方向平移1.5厘米，线段BC在平移过程中所形成图形的面积为6平方厘米．【分析】BC在平移过程中所形成图形为平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可求得结果．【解答】解：△A′B′C′为△ABC沿AC方向平移1.5厘米得到的图形，连接BB′，则四边形BCC′B′为平行四边形，CC′＝1.5厘米，A′B′＝AB＝4厘米，∠B′A′C′＝∠BAC＝90°，∴S平行四边形BCC′B′＝CC′•B′A′＝1.5×4＝6（平方厘米），故答案为：6．【点评】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的面积公式，掌握平移的性质是解决问题的关键．16．（2020秋•嘉定区期末）已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为3厘米．【分析】根据平移的性质直接求解即可．【解答】解：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，则AB＝CD＝3厘米．故答案为：3．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．八．生活中的旋转现象（共1小题）17．（2009秋•浦东新区期末）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失（）A．顺时针旋转90°，向下平移 B．逆时针旋转90°，向下平移 C．顺时针旋转90°，向右平移 D．逆时针旋转90°，向右平移【分析】根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答．【解答】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转90°，向右平移至边界．故选：C．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键．九．旋转的性质（共4小题）18．（2022秋•宝山区校级月考）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，把△ABC绕点C旋转，使点B落在射线BA上的点E处（点E不与点A，B重合），此时点A落在点F，联结FA，若△AEF是直角三角形，且AF＝4，则BC＝或2．【分析】分两种情况讨论，由勾股定理可求AE的长，通过证明△AHC∽△CHB，可求CH的长，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，当点E在线段AB上时，过点C作CH⊥AB于H，由旋转可知：BC＝CE，AB＝EF＝5，∵∠EAF＝90°，∴AE＝＝＝3，∴BE＝2，∵BC＝CE，CH⊥AB，∴EH＝BH＝1，∴AH＝4，∵∠B+∠BAC＝90°＝∠B+∠BCH，∴∠BCH＝∠BAC，又∵∠AHC＝∠BHC＝90°，∴△AHC∽△CHB，∴，∴CH2＝AH•BH＝4×1＝4，∴CH＝2，∴BC＝＝＝；当点E在线段BA的延长线上时，过点C作CH⊥AB于H，同理可求，BC＝2，综上所述：BC＝或2．故答案为：或2．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．19．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为30°或150°．【分析】分两种情况：当旋转角小于50°时和当旋转角大于50°时，分别画出图形，由∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，求出∠ACE，即可得到旋转角度数．【解答】解：当旋转角小于50°时，如图：∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，∴∠ACE＝×50°＝20°，∴旋转角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°，当旋转角大于50°时，如图：∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴旋转角∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝150°，故答案为：30°或150°．【点评】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质及旋转角的定义．20．（2021秋•宝山区期末）如图，已知△ABC的三个角，∠BAC＝21°，∠B＝140°，∠C＝19°，将△ABC绕点A顺时针旋转α°得到△AEF，如果∠BAF＝58°，那么α＝79°．【分析】先根据旋转的性质得出∠CAF等于旋转角，利用∠CAF＝∠BAC+∠BAF进行计算即可．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF，∴∠CAF等于旋转角，∵∠BAC＝21°，∠BAF＝58°，∴∠CAF＝∠BAC+∠BAF＝21°+58°＝79°．故答案为：79°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．21．（2021秋•浦东新区期末）如图，△ABC绕着点A顺时针旋转后能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，则旋转角的大小是29°．【分析】由△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，即可求得旋转角的度数，然后结合图形即可求得答案．【解答】解：∵△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，∴∠BAC＝∠DAE＝∠BAE＝29°．∴旋转角的大小是29°．故答案为：29．【点评】此题考查了旋转的性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．一十．旋转对称图形（共2小题）22．（2020秋•上海期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形【分析】直接利用旋转对称图形的性质分别判断得出答案．【解答】解：A、正三角形旋转120°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；B、等腰梯形，不是旋转对称图形，符合题意；C、正五边形旋转72°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；D、正六边形旋转60°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确掌握旋转对称图形的性质是解题关键．23．（2020秋•静安区期末）等边三角形至少旋转120度才能与自身重合．【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3＝120°，故至少旋转120度才能与自身重合．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．一十一．中心对称图形（共5小题）24．（2020秋•虹口区期末）下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据旋转对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与旋转对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．25．（2020秋•浦东新区期末）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰梯形不是中心对称图形，故本选项错误；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正六边形是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，常见的奇数边的多边形一定不是中心对称图形．26．（2020秋•黄浦区期末）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．【解答】解：根据中心对称的概念，知①、②、③都是中心对称；④是轴对称．故选：C．【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．27．（2020秋•黄浦区期末）在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是1个．【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．【解答】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：1个．【点评】此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．28．（2020秋•浦东新区期末）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是等边三角形．【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．【解答】解：在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、是旋转对称图形不是中心对称图形的是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点评】此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．一十二．作图-旋转变换（共4小题）29．（2021秋•徐汇区月考）如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．【分析】根据中心对称图形的性质得出旋转180°后与原图形完全重合得出符合要求的图案．【解答】解：如图所示，一共有三种情况：【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，注意按要求画出题干中3个同样的小正方形与一个同样的小正方形合拼成一个中心对称图形．30．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题．（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．【分析】（1）利用点A和点D的位置确定平移方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点E、F即可；（2）延长AD到A1，使A1D＝DA，延长BD到B1，使B1D＝DB，延长CD到C1，使C1D＝DC；（3）连接EC1、FB1，EC1、FB1和DA1相交于O点，则可判断△DEF与△A1B1C1关于O点成中心对称．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△DEF与△