教师公开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷7

教师公开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷7一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、当n→∞时，为等价无穷小，则k=()．A、B、2C、1D、—2标准答案：B知识点解析：当n→∞时，1—，又因为当n→∞时，1—，即当n→∞时，，所以k=2．3、若函数f(x)=在x=0处连续，则a=()．A、1B、2C、4D、0标准答案：C知识点解析：因为，又由于f(x)在x=0处连续，所以，解得a=4．4、不定积分=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：5、曲线y=2x+的斜渐近线方程为()．A、y=2xB、y=—2xC、y=3xD、y=—3x标准答案：A知识点解析：该曲线只有间断点x=0，x=0为曲线的垂直渐近线．又因为曲线有斜渐近线y=2x．故本题选A．6、已知y′=，则y=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：7、若函数f(x)=，则｜f(x)｜在[—1，e]上最小值和最大值分别为()．A、—4，1B、0，4C、1，4D、0，1标准答案：B知识点解析：｜f(x)｜=，｜f(x)｜在[—1，1]上单调递减，在[1，e]上单调递增，所以最小值在x=1处取得，｜f(1)｜=0；｜f(—1)｜=4，｜f(e)｜=1，｜f(—1)｜＞｜f(e)｜，所以最大值为4，在x=—1处取得．8、设f(x)=在x=0处可导，则a、b满足()．A、a为任意常数，b=0B、a为任意常数，b=1C、a=0，b=0D、a=1，b=1标准答案：C知识点解析：若要f(x)在x=0处可导，首先，f(x)在x=0连续=f(0)，即0=2b，解得b=0．然后，f(x)在x=0可导f′++(0)=f′—(0)．所以当b=0时，f(x)=．按定义求出f′+(0)==0；另由求导法则知f′—(0)==a，因为f′+(0)=f′—(0)，所以a=0．9、设f(x)=，则下列说法正确的是()．A、f(x)可导B、f(x)在x=0处不连续C、f(x)不可导且曲线y=f(x)在点(0，0)处有切线D、f(x)不可导且曲线y=f(x)在点(0，0)处不存在切线标准答案：C知识点解析：由已知可得=0=f(0)，故f(x)连续，又因为，f′+(x)≠f′—(x)，因此f(x)导数不存在，又因为y=f(x)在点(0，0)处存在切线x=0，故C项正确．10、=()．A、1B、C、0D、标准答案：C知识点解析：11、=()．A、5B、7C、0D、4标准答案：B知识点解析：12、∫01f(x)dx=2，则∫01[f(x)+2x+5]dx=()．A、8B、2C、7D、5标准答案：A知识点解析：∫01[f(x)+2x+5]dx=∫01f(x)dx+∫012xdx+∫015dx=2+=8．13、设y=ln(1+3x2)，则y(7)(0)=()．A、B、2C、1D、0标准答案：D知识点解析：由已知可得，y为偶函数，则y(7)(x)为奇函数，故y(7)(0)=0．14、函数f(x)=2ax3+3x2+2x+1，若∫01f(x)dx=5，则函数f(x)的拐点坐标是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为∫01f(x)dx=∫01(2ax3+3x2+2x+1)dx==5，解得a=4，所以f(x)=8x3+3x2+2x+1．又因为f′(x)=24x2+6x+2，f″(x)=48x+6，令f″(x)=0，解得．又因为f(x)在x=两侧凹凸性相反，所以该曲线的拐点为.15、对于函数f(x)=，下列说法正确的是()·A、函数f(x)有界B、函数f(x)无界C、当x→+∞时，函数f(x)为无穷大D、当x→∞时，函数f(x)有极限标准答案：B知识点解析：由已知可得，f(x)=，取xn=2nπ+∈(—∞，+∞)(n=1，2，3…)，则f(xn)=→+∞(n→+∞)．因此函数f(x)无界．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)16、ln(cos4x)在x→0时是x的________阶无穷小.(填数字)FORMTEXT标准答案：2知识点解析：，因此当x→0时ln(cos4x)是x的2阶无穷小．17、函数(1+x)ln(1—2x)在x=0处的x的幂级数展开式为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为ln(1—2x)=，则(1+x)ln(1—2x)=.18、幂级数的收敛半径为________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：因为an=，所以其收敛半径R=.19、设y=2f(x)f(ex)，其中f(x)可微，则dy=________．FORMTEXT标准答案：2f(x)[exf′(ex)+ln2f(ex)f′(x)]dx知识点解析：dy=2f(x)df(ex)+f(ex)d(2f(x))=2f(x)[exf′(ex)+ln2f(ex)f′(x)]dx.20、设f(x)=在x=0处连续，则常数a=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：f(x)在x=0连续==a=f(0)，因此当a=时，f(x)在x=0处连续．21、设f(x)是连续函数，且有∫f(x)cosxdx=+C，又因为F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_______．FORMTEXT标准答案：—cosx+1知识点解析：先将∫f(x)cosxdx=+C两边求导得f(x)cosx==sinxcosx,则f(x)=sinx，又因为F(0)=0，则F(x)=∫0xf(t)dt=∫0xsintdt==—cosx+1．三、解答题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)22、设函数y=tanx+ln(3x2+1)，求dy．标准答案：已知y=tanx+ln(3x2+1)，则dy=.知识点解析：暂无解析23、求ω=的值．标准答案：当x→0时，tanx～x，则ω=.知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=x3+ax2+bx—4，且f(x)在x=0有极值点．24、求b的值.标准答案：由已知得f′(x)=3x2+2ax+b，因为f(x)在x=0有极值点，所以f′(0)=0，即b=0．知识点解析：暂无解析25、若函数f(x)与x轴有三个交点，则求a的取值范围．标准答案：因为f′(x)=3x2+2ax=x(3x+2a)，令f′(x)=0，解得x=0或x=．又因为f(0)=—4＜0，若f(x)与x轴有三个交点，则，解得，即a＞3．故若f(x)与x轴有三个交点，则a的取值范围为(3，+∞)．知识点解析：暂无解析26、计算定积分.标准答案：知识点解析：暂无解析27、要造一个底面为正方形的长方体水池，使其容积为V0m3．水池底面的单位面积的造价是侧面的两倍，问底面边长t和高h分别为多少，才能使水池的造价最低?标准答案：设侧面单位面积造价为a元／m3，水池总造价为y元，则y=2at2+4aht，又因为V0=t2h，则y=2at2+.因为y′=，令y′=0，即.又因为t＞0，因此，当时，y取得最小值，即水池造价最低．知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=sinx—cosx，f′(x)是f(x)的导函数．28、求函数F(x)=f(x)f′(x)+[f′(x)]2的单调区间和最大值.标准答案：由已知得，f′(x)=cosx+sinx，故F(x)=f(x)f′(x)+[f′(x)]2=2sin2x+2sinxcosx=1—cos2x+sin2x=1+．当(k∈Z)时F(x)单调递增，当(k∈Z)时F(x)单调递减，所以F(x)的单调增区间为(k∈Z)，单调减区间为(k∈Z)．最大值为(k∈Z)处取得．知识点解析：暂无解析29、若当x在(0，π)上时有F(x)=0，求y=的值，其中y(0)=0．标准答案：若当x在(0，π)上时有F(x)=0，则，解得x=，又因为y=，而y(0)=0，即C=0，故.知识点解析：暂无解析30、求不定积分.标准答案：知识点解析：暂无解析31、确定常数a、b、c的值，使=c(c≠0)标准答案：因为x→0时，bsinx—x→0，且极限值c不为零，所以当x→0时，→0，故必有a=0，而原式=，又因为=