教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷1

教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷1一、选择题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)1、i是虚数单位，则＝()．A、0B、－iC、D、标准答案：D知识点解析：2、下列说法正确的是()．A、－1的平方为iB、两个复数能够比较大小C、若z＝4，则Im(z)＝－2D、若(χ2－1)＋(χ2＋χ－2)i是纯虚数，则实数χ＝±1标准答案：C知识点解析：i的平方为－1，－1的平方为1，故A选项错误；两个虚数不能比较大小，复数和实数也不能比较大小，故B选项错误；D选项中当χ＝1时，原式为0，是实数，故D选项错误．z＝4是复数的指数形式，化为代数形式为z＝－3－2i，故z的虚部为Im(z)＝－2．C选项说法正确．3、设a，b∈R．则“a＝0”是“a＋bi为纯虚数”的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：由“a＋bi为纯虚数”可推出a＝0且b≠0，而由a＝0不能推出a＋bi为纯虚数，故“a＝0”是“a＋bi为纯虚数”的必要不充分条件．4、复数z＝在复平面内所对应的点在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：A知识点解析：z＝．故复数z＝在复平面内所对应雌在第一象限．5、若ai＋5与－3i－b相等，则a，b的值分别是()．A、3，5B、－3，－5C、3，－5D、－3，5标准答案：B知识点解析：两个复数相等的充要条件是复数的实部与虚部分别相等，即．故答案选B．6、已知z＝＋i－2，则｜z｜＝()．A、4B、2C、D、标准答案：C知识点解析：z＝所以｜z｜＝故答案选C．7、复数z满足：(z－i)(i－3)一4，则z＝()．A、B、C、2i－1D、－2i＋1标准答案：A知识点解析：z－i＝8、设z1，z2是复数，则下列命题中是假命题的是()．A、若｜z1－z2｜＝0，则B、若z1＝，则＝z2C、若｜z1｜＝｜z2｜，则D、若｜z1｜＝｜z2｜，则z12＝z22标准答案：D知识点解析：设z1＝1＋i，z2＝1－i，则｜z1｜＝｜z2｜，而z12－2i，z22＝－2i，故D选项错误．其他选项均为真命题．9、满足条件｜z－2i｜＋｜z＋1｜＝的点的轨迹方程为()．A、圆B、椭圆C、线段D、双曲线标准答案：C知识点解析：因为在复平面上，点(0，2)与点(－1，0)间的距离为，而动点到(0，2)与(－1，0)的距离和为5，所以动点在两定点(0，2)与(－1，0)之间，即点的轨迹是以两定点(0，－2)与(－1．0)为端点的线段．答案选C．10、复数＝()．A、－i＋2B、－3－2iC、－i－2D、－＋2i标准答案：C知识点解析：11、已知z＝2－i，则2z＋｜z｜＝()．A、4＋(－2)iB、4＋－2iC、4＋(－2)iD、4＋－2i标准答案：D知识点解析：因为｜z｜＝，则2z＋｜z｜＝2(2－i)＋＝4＋－2i．12、已知z＝1＋i，则所表示的点在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：B知识点解析：由于，得点在第二象限．故本题选B．13、已知复数z的实部为－2，虚部为2，则＝()·A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：由已知可得，z＝－2＋2i，则二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)14、若2－i是关于χ的实系数方程χ2＋aχ＋b＝0的一个复数根，则a_______，b_______．FORMTEXT标准答案：－47知识点解析：由于2－是关于χ的实系数方程χ2＋aχ＋b＝0的一个复数根，所以2＋也是方程的根，故15、设a，b为实数，且a－bi＝，则a＋2b的值为_______．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：a－bi＝，故，所以a＋2b＝2．16、若复数z＝1＋i，是z的共轭复数，则z2－的虚部为_______．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，其中一个数与另一个数互为共轭复数．故复数z＝1＋i的共轭复数＝1－i，z2－＝(1＋i)2－(1－i)2＝4i．故z2－的虚部为4．17、已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝_______．FORMTEXT标准答案：1＋2i知识点解析：由(a＋i)(1＋i)＝bi可得，(a－1)＋(a＋1)i－bi，由此推出．所以a＋bi＝1＋2i．18、已知复数z＝1＋i，若＝1－i．则a＝_______，b＝_______．FORMTEXT标准答案：－12知识点解析：因为z＝1＋i，所以＝(2＋a)－(a＋b)i＝1－i．由此推出19、若复数z＝，则复数＝_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为z＝，则．20、已知＝3－i，则复数z的辐角的正弦值为_________·FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知可得，z＝(1－2i)(3－i)＝1－7i，设z＝a＋bi，则a＝1，b＝－7，所以复数z的辐角α的正弦值为sinα＝21、i是虚数单位，若a＋bi＝(a，b为实数)，则方程χ2＋aχ＋b＝0的两根之和m_________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：因为a＋bi＝＝(1－i)2－2i，故a＝0，b＝－2，则方程为χ2－2＝0，解得χ1,2＝±，所以它们的和m＝0．三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)22、已知z＝，求1＋z＋z2＋…＋z2014的值．标准答案：因为z＝，则z2＝＝－i，又因为1＋z＋z2＋…＋z2014可看成是a1＝1，q＝z的等比数列前2015项的和，故原式＝知识点解析：暂无解析23、已知z1＝(2b－c)cosA＋4i，z2＝acosC＋(b＋c)i，且z1＝z2，其中A、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C三个角所对的边．(1)求A的大小；(2)若a＝2，求△ABC的面积．标准答案：(1)z1＝z2，则有又在△ABC中，(正弦定理)，代入2bcosA＝acosC＋ccosA中，得2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA，所以2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sinB，又因为在△ABC中，sinB≠0，所以cosA＝，又由于A∈(0，π)，所以A＝．(2)在AABC中，a2＝b2＋c2－2