高中数学学考复习优化练习6指数与指数函数含答案

优化集训6指数与指数函数基础巩固1.函数f(x)=ab-x的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A.a>1,b<0 B.a>1,b>0C.0<a<1,b<0 D.0<a<1,b>02.已知x23+x-2A.7 B.-7 C.±7 D.73.化简a3b2·3abA.ab B.ab C.ba D4.若函数f(x)=13ax2-A.-2 B.-1C.1 D.25.已知a=0.20.3,b=0.20.5,c=0.30.3,则以下关系不正确的是()A.b<a<c B.ab<bc<acC.1c<1a6.函数f(x)=x2-17.(多选)函数f(x)=2x,对任意的x1,x2,其中x1≠x2,则下列结论中正确的是()A.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)B.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)C.f(-x1)=1D.f(x1)-1x8.(多选)已知函数f(x)=2x-12xA.f(x)的图象关于原点对称B.f(x)的图象关于y轴对称C.f(x)的值域为(-1,1)D.∀x1,x2∈R,且x1≠x2,f(x9.223×2-10.0.027-13-(-17)-11.若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)且在区间[0,+∞)上单调递减,f(x)的部分图象如图所示,则不等式f(x)≥|2x-1|的解集为.

12.若a=2.50.4,b=2.50.3,c5=5,则a,b,c的大小关系为.

13.若函数y=4x+a·2x+1的值域为[0,+14.若f(x)=ax,x>1,(4-a15.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是.

16.已知函数f(x)=4x+a·2x+3,a∈R.(1)当a=-4时,x∈[0,2],求函数f(x)的值域;(2)若对任意的x∈(0,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.17.已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.能力提升18.(多选)关于函数f(x)=4x-1A.当a=0时,f(x)是增函数B.当a=0时,f(x)的值域为(-1,+∞)C.当a=1时,f(x)是奇函数D.若f(x)的定义域为R,则a<219.(多选)已知a,b分别是方程2x+x=0,3x+x=0的两个实数根,则下列选项中正确的是()A.-1<b<a<0 B.-1<a<b<0C.b·3a<a·3b D.a·2b<b·2a20.函数f(x)为定义域在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=12x-x-12,则满足f(x-2)≤-1的x的取值范围是21.已知a>0,函数f(x)=2023x+1+20242023x+1,x22.设函数f(x)=x+1,x≤0,2x,x>0,则满足f(x)+f23.(2023浙江温州)已知函数f(x)=4x+(1)求出a的值,并写出单调区间;(2)若存在x∈[0,1]使得不等式bf(2x)+1≥f(x)成立,求实数b的取值范围.

优化集训6指数与指数函数基础巩固1.A2.C解析当x>0时,x13>0,x-13>0,此时x13+x-13>0;当x<0时∵(x13+x-13∴x13+x-13.A解析原式=a32b·a164.D解析由于函数f(x)=13ax2-4x+1有最大值3,所以a>0,且当x=--42a=2a时,f(x)取得最大值为f2a=13a·25.D解析∵指数函数y=0.2x为减函数,∴0.20.3>0.20.5,即a>b,∵幂函数y=x0.3是增函数,∴0.30.3>0.20.3,即c>a,a,b,c的大小关系为0<b<a<c,故A正确;对于B,由于a<c,b>0,∴ab<bc,由于b<a,c>0,∴bc<ac,故B正确;对于C,由于y=1x在(0,+∞)上是减函数,∴1c<1a<1b,故C正确;对于D,若cb<c+1b+1成立,则有c(b+1)<b(6.A解析函数f(x)为非奇非偶函数,关于y轴不对称,排除C,D,当x→+∞时,f(x)→0,排除B,故选A.7.BC8.ACD解析f(x)=2x-12x+1的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=2-x-12-x+1=(2-x-1)2x(2-x+1)2x=1-2x1+2x=-f(x),所以f(x)是奇函数,图象关于原点对称,故选项A正确,选项B不正确;f(x)=2x-12x+1=2x+1-22x+1=1-22x+1,因为2x>0,所以2x+1>1,所以0<12x+1<1,-2<-22x+1<0,所以-1<1-22x+1<1,可得f(x)的值域为(-1,1),故选项C正确;设任意的x19.433解析223×2-(2-5)2+15+2=2×210.-45解析0.027-13-(-17)-2+(279)12-(2-1)0=11.[-2,1]解析由图可知f(-2)=f(2)=0.75,f(1)=1,所以f(x)≥|2x-1|的解集为[-2,1].12.b<c<a解析a=2.50.4=2.5410=39.0625110,b=2.50.3=2.5310=15.625110,c=515=5210=2513.(-∞,-2]解析设g(x)=4x+a·2x+1,若函数y=4x+a·2x+1的值域为[0,+∞),则等价于[0,+∞)是g(x)值域的子集,y=g(x)=4x+a·2x+1=(2x)2+a·2x+1,设t=2x,则t>0,则y=h(t)=t2+at+1.∵h(0)=1>0,∴当图象的对称轴t=-a2≤0,即a≥0时,不满足条件.当t=-a2>0,即a<0时,判别式Δ=a2-4≥0,即a<0,a≥2或a14.[4,8)解析∵当x>1时,f(x)=ax单调递增,∴a>1,∵一次函数在(-∞,1]上单调递增,∴4-a2>0,a<且当x=1时应有(4-a2)×1+2≤a1,解得a≥4综上可得,实数a的取值范围是[4,8).15.(0,12)解析当0<a<1时,作出y=|ax-1|的图象(图略),直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,a≠1)的图象有两个公共点时,0<2a<1,0<a<12.当a>1时,得a>1,0<2a<1无解.综上16.解(1)当a=-4时,令t=2x,由x∈[0,2],得t∈[1,4],y=t2-4t+3=(t-2)2-1,当t=2时,ymin=-1;当t=4时,ymax=3.∴函数f(x)的值域为[-1,3].(2)设t=2x,则t>1,f(x)>0对任意的x∈(0,+∞)恒成立,等价于t2+at+3>0对任意的t∈(1,+∞)恒成立,∴a>-(t+3t)在(1,+∞)内恒成立∴a>[-设g(t)=-(t+3t),t>1,函数g(t)在(1,3)内单调递增,在(3,+∞)上单调递减∴g(t)max=g(3)=-23,∴a>-23,即a的取值范围为(-23,+∞).17.解(1)因为f(x)=2x+k·2-x,k∈R是奇函数,所以f(-x)=-f(x),x∈R,即2-x+k·2x=-(2x+k·2-x),所以k=-1.(2)因为对任意的x∈[0,+∞),均有f(x)>2-x,即2x+k·2-x>2-x成立,所以1-k<22x对x≥0恒成立,所以1-k<(2因为y=22x在[0,+∞)上单调递增,所以(22x)min=1,所以k>0,即k的取值范围为(0,+∞).能力提升18.ACD解析当a=0时,f(x)=4x-14x+1=1-24x+1,u=4x+1,由函数u=4x+1单调递增,知函数y=1-2u在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=1-24x+1在R上单调递增,A符合题意;因为4x+1>1,0<14x+1<1,-2<-24x+1<0,所以f(x)=4x-14x+1=1-24x+1∈(-1,1),B不符合题意;当a=1时,f(x)=4x-14x+1-2x定义域为R,而f(-x)=4-x-14-x+1-2-x=1-4x1+4x-2x=-f(x),所以f(x)19.BD解析函数y=2x,y=3x,y=-x在同一坐标系中的图象如下,所以-1<a<b<0,所以2a<2b,3a<3b,0<-b<-a,所以-b·2a<(-a)·2b,-b·3a<(-a)·3b,所以a·2b<b·2a,b·3a>a·3b.20.(-∞,1]∪[3,+∞)解析当x≥0时,函数f(x)=12x-x-12是减函数,且f(1)=-1,∴不等式f(x-2)≤-1⇔f(x-2)≤f(1),又函数是偶函数,∴|x-2|≥1,故x的取值范围是(-∞,1]∪[3,+21.4047解析f(x)=2023x+1+2∴f(x)+f(-x)=4047,∴函数y=f(x)的图象关于点0,40472中心对称又M,N为函数f(x)=2023x+1+20242023x+122.-14,+∞解析(方法1)令F(x)=f(x)+fx-12=2x+2x-12,x>12,2x+x+12,0<x≤12,2x+32,x≤0,当x>12时,F(x)>212+20=1+2>1;当0<x≤12时,F(x)>F(0)=32>1;当x≤0时,由F(方法2)当x-12≤0且x≤0时,由f(x)+fx-12>1得x+1+x-12+1>1,得-14<x≤0,又因为f(x)是R上的增函数,所以当x增大时,f(x)+fx-12增大,所以满足f(x)+fx-12>1的x的取值范围是-14,+∞.23.解(1)因为f(x)=4x所以f(-x)=4-由偶函数知f(-x)=f(x),解得a=1,即f(x)=4x+12x=2x+12x,由对勾函数的性质知,当2x∈(0,1),即x∈(-∞,0)时函数单调递减,当2x∈(1,+∞),即x∈(0,+∞)时函数单调递增,所以函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(2)由题意可得b22x+122x+1≥2x+12x即b2x+12x2-2+1≥2x+12x,令t=2x+12x∈2,52,b(t2-2)+1≥t(方法1)g(t)=bt2-t+1-2b,若g(t)≥0在2,52上有解,即g(t)max≥0.若b<0,则g(t)max=g(2)=2b-1≥0,解得b≥12,此时无解若b=0,则g(t)max=g(2)=-1,不符合