吉林省延边2024年七年级下学期期末数学试卷附答案

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．的平方根是（）A． B． C．2 D．士2．在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如果，下列各式中不正确的是（）A． B．C． D．4．下列个命题中，真命题的个数为（）（1）对顶角相等．（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（4）两直线平行，同旁内角相等或互补．A．个 B．个 C．个 D．个5．下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A．调查长江的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查6．如图，将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路、、可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（）A．垂线段最短 B．点到直线的距离C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和两种位置关系．8．的平方根是，的立方根是，的绝对值是．9．点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为10．命题“如果，那么”的题设是，这是一个命题填“真”或“假”．11．若，为实数，且，则的值为．12．小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为．13．如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：；；；其中正确的是填序号14．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算：．16．计算：．17．解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上．18．表示实数，的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．19．如图，，，，试说明请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：，已知▲（（，已知等量代换（▲（，已知（等量代换20．已知的平方根是，的立方根是4．（1）求、的值．（2）求的算术平方根．21．如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．⑴画出三角形；⑵三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；⑶已知点为三角形内的一点，则点在三角形内的对应点的坐标是▲．22．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上.（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数.23．我市某中学开展课外体育活动，决定开设：篮球、：乒乓球、：踢毽子、：跑步四种体育活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目每人只选取一种，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢项目的人数所占的百分比为多少？其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少？24．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金万元改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？（2）根据我市教育局规划计划今年对该县、两类学校进行改造，要求改造的类学校是类学校的倍多所，在计划投入资金不超过万元的条件下，至多能改造多少所类学校？25．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题：（1）如图，，，直接写出与的关系；（2）如图，，，猜想与的关系，并说明理由；（3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角；（4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的倍少，求出这两个角的度数分别是多少度？26．如图，已知在平面直角坐标系中，OA＝OB＝4，BC＝12，点P的坐标是（a，6）．（1）直接写出ABC顶点A，C的坐标；（2）若点P坐标为（1，6），连接PA，PB，求PAB的面积；（3）是否存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】平行8．【答案】；；9．【答案】（8，1）10．【答案】；真11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】解：．16．【答案】解：原方程组变形为，得：，解得：，将代入得：，解得：，故原方程组的解为．17．【答案】解：，由得：，由得：，不等式组的解集为，解集表示在数轴上，如图所示：．18．【答案】解：由数轴可得：，，则，，，故原式．19．【答案】解：，已知同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等，已知等量代换同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等，已知垂直定义等量代换20．【答案】（1）解：∵的平方根是，∴，∴，∵的立方根是4，∴，解得：，∴，（2）解：由（1）可知：，∴的算术平方根为621．【答案】解：⑴如图，即为所求；⑵向右平移个单位，向下平移个单位得到．⑶22．【答案】（1）解：.理由：∵，∴，∴.∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴.23．【答案】（1）解：由题意可得：样本中最喜欢项目的人数所占百分比为：，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：；故答案为：，；（2）解：抽查的学生总人数：人，人如图所示：（3）解：由题意可得：人．答：全校最喜欢踢踢毽子的学生人数约是人24．【答案】（1）解：改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是万元、万元，根据题意可得：，解得：，答：改造一所类学校所需的资金是万元，改造一所类学校所需的资金是万元；（2）解：设改造类学校所，则改造类学校所，根据具体可得：，解得：，

答：至多能改造16所类学校．25．【答案】（1）（2）解：理由如下：，，，，；（3）相等或互补（4）解：设一个角的度数为，则另一个角的度数为，当，解得，则这两个角的度数分别为，；当，解得，则这两个角的度数分别为，．综上所述：这两个角的度数分别为，或，26．【答案】（1）解：∵OA＝OB＝4，BC＝12，∴A（0，4），OC＝12-4＝8，∴C（8，0）；（2）解：连接OP，如图1所示：∵点P坐标为（1，6），∴△PAB的面积＝△POB的面积-△AOB的面积-△OAP的面积＝×4×6-×4×4-×4×1＝2；（3）解：存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，理由如下：∵点P的坐标是（a，6），∴点P在直线y＝6上运动，分两种情况：①当点P在y轴左侧时，a＜0，连接OP，如图2所示：∵△PAB的面积＝△OPB的面积+△OAP的面积-△AOB的面积，△PAB的面积＝△ABC的面积，∴×4×6+×4×（-a）-×4×4＝×12×4，解得：a＝-10，∴P（-10，6）；②当点P在y轴右侧时，