安徽省亳州2024年七年级下学期数学期末考试试卷附答案

七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A．46 B．23 C．50 D．252．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量B．某品牌灯泡的使用寿命C．某校九年级三班学生的视力D．公民保护环境的意识3．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．4．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A．1 B． C． D．25．下列运算错误的是（）A． B．C． D．6．四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是矩形C．当时，它是正方形 D．当时，它是正方形7．若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．28．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，89．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A． B． C． D．10．不等式x-1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．二、填空题11．若是一个完全平方式，则．12．若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则关于的不等式的解集为．13．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克等于1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为．14．如图，在等腰直角中，，，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角，使点E和A位于CD两侧．点D从点A到点B的运动过程中，周长的最小值是.15．在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、…，、、…在直线上，点、、…，在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、..，则的值为．16．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．三、解答题17．某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？18．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．19．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.（1） 小亮行走的总路程是m，他途中休息了min，休息后继续行走的速度为m/min；

（2） 当时，求y与x的函数关系式；

（3） 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

20．如图，在平行四边形中，E、F分别为边、的中点，是平行四边形的对角线，交的延长线于点G.​​（1）求证：四边形是平行四边形.（2）若，求的度数.21．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC-CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA-AB于点Q，设点P的运动时间为t(s)．（1）当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；（2）当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；（3）当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．22．根据要求，解答下列问题.（1）根据要求，解答下列问题.①方程x2－2x＋1＝0的解为；②方程x2－3x＋2＝0的解为；③方程x2－4x＋3＝0的解为；…………（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为；②关于x的方程的解为x1＝1，x2＝n.（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性.23．在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：图1图2图3（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2作出证明；（3）如图3，当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．24．这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图.赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形.请用此图证明.​​

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】克14．【答案】15．【答案】16．【答案】2417．【答案】（1）解：设买一个乙奖品需要元，购买一个甲奖品需元，由题意得：，经检验是原方程的解，则答：购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；（2）解：设该班级可购买个甲奖品，根据题意得，解得，答：该班级最多可购买个甲奖品.18．【答案】（1）证明：如图

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC

∴四边形AECF是平行四边形（2）解：∵四边形AECF是菱形，

∴AE=EC

∴∠1=∠2分

∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE

∴BE=AE=CE=BC=519．【答案】（1）3600；20；55（2）解：设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

由图象知：点（50，1950）与点（80，3600）在直线上，

∴，解得：，

∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=55x-800.（3）解：小颖到达终点所用的时间为1800÷180=10（分钟），∴小颖到达终点时小亮已用时50+10=60（分钟），∴小亮离缆车终点的路程为55×（80-60）=1100（m）.答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100m.20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，分别为边的中点，，.∵BE∥DF，∴四边形是平行四边形.（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝AB，∵AE＝DE，∴AE＝DE＝BE，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，∴平行四边形AGBD是矩形.∴∠G=90°.21．【答案】（1）解：当PQ⊥BC时，如图1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵点O是AC的中点，∴OC＝AC＝，在Rt△OPC中，OP＝OC＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP＝cm，当PQ⊥CD时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴点P与点C重合，点Q和点A重合，∴PQ＝AC＝2cm，综上所述，当PQ与▱ABCD的边垂直时，PQ＝cm或2cm．（2）解：当点P在BC边时，如图2，∵四边形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC-CD向终点D运动，∴t＝1÷2＝秒，当点P在CD上时，∵四边形AQCP是矩形，∴∠AQC＝90°，∵∠BAC＝90°，由过点C垂直于AB的直线有且只有一条，得出此种情况不存在，即：当t＝秒时，以点A，P，C，Q为顶点的四边形知矩形；（3）解：∵AC是平行四边形ABCD的对角线，∴S△ABC＝S△ACD＝S▱ABCD，∵CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分，∴当点Q在边AD上时，∴点Q是AD的中点，∴AQ＝AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，当点Q在边AB上时，同理：点P是CD的中点，∴t＝(4+1)÷2＝秒，即：t为1秒或秒时，CQ将平行四边形ABCD的面积分成1：3两部分．22．【答案】（1）x1＝1，x2＝1；x1＝1，x2＝2；x1＝1，x2＝3（2）x1＝1，x2＝8；x2－(1＋n)x＋n＝0（3）x2－9x＋8＝0x2－9x＝－8x2－9x＋＝－8＋(x－)2＝∴x－＝±.∴x1＝1，x2＝8.23．【答案】（1）解：在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD=∠AMN，∵正方形ABCD，∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°，∴四边形PMND是平行四边形，PD=MN．∵∠B=90°，∴∠BAE＋∠BEA=90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°，∴∠BEA=∠AMN=∠APD，又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°，∴△ABE≌△DAP，∴AE=PD=MN．（2）解：在图2中连接AG、EG、CG，由正方形的轴对称性得ABG≌△CBG，∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，∵MN⊥AE于F，F为AE