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文档简介
2021-2022学年四川渠县联考中考数学适应性模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=30°.动点P从点B出发,沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y(B、P两点重合时,△ABP的面积可以看作0),点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为()A. B. C. D.2.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()A.m> B.m C.m= D.m=3.如图,已知函数与的图象在第二象限交于点,点在的图象上,且点B在以O点为圆心,OA为半径的上,则k的值为A. B. C. D.4.下列几何体中,俯视图为三角形的是()A. B. C. D.5.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣66.如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A.2π﹣ B.π+ C.π+2 D.2π﹣27.下列计算正确的是()A.+= B.﹣= C.×=6 D.=48.下列运算正确的是()A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1 B.(2a3)2=4a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a3+a2=2a59.若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣810.如图,已知点A在反比例函数y=上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为()A.y= B.y= C.y= D.y=﹣二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动,数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的筒仓)20m的点B处,用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°,则筒仓CD的高约为______m.(精确到0.1m,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)12.如图,某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为_____km.13.把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____14.如图,在菱形ABCD中,点E、F在对角线BD上,BE=DF=BD,若四边形AECF为正方形,则tan∠ABE=_____.15.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,如图所示是一副七巧板,若已知S△BIC=1,据七巧板制作过程的认识,求出平行四边形EFGH_____.16.分解因式:.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P.(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有实数根.求m的取值范围;如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.19.(8分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.20.(8分)在矩形ABCD中,两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的长.21.(8分)如图,在中,,为边上的中线,于点E.求证:;若,,求线段的长.22.(10分)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.23.(12分)如图是东方货站传送货物的平面示意图,为了提高安全性,工人师傅打算减小传送带与地面的夹角,由原来的45°改为36°,已知原传送带BC长为4米,求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长.(结果精确到0.1米)参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.1,tan36°≈0.73,取1.41424.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8(1)求一次函数的解析式;(2)求ΔAOB的面积。
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
先分别求出点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动时,当0<x≤2和2<x≤4时,y与x之间的函数关系式,即可得出函数的图象.【详解】由题意知,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,则
当0<x≤2,y=x,
当2<x≤4,y=1,
由以上分析可知,这个分段函数的图象是C.
故选C.2、C【解析】试题解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故选C.3、A【解析】
由题意,因为与反比例函数都是关于直线对称,推出A与B关于直线对称,推出,可得,求出m即可解决问题;【详解】函数与的图象在第二象限交于点,点与反比例函数都是关于直线对称,与B关于直线对称,,,点故选:A.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的图像与性质,圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,本题的突破点是发现A,B关于直线对称.4、C【解析】
俯视图是从上面所看到的图形,可根据各几何体的特点进行判断.【详解】A.圆锥的俯视图是圆,中间有一点,故本选项不符合题意,B.几何体的俯视图是长方形,故本选项不符合题意,C.三棱柱的俯视图是三角形,故本选项符合题意,D.圆台的俯视图是圆环,故本选项不符合题意,故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图,正确把握观察角度是解题关键.5、D【解析】试题分析:连结OA,如图,∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故选D.考点:反比例函数系数k的几何意义.6、D【解析】分析:观察图形可知,阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解:连接CD.∵∠C=90°,AC=2,AB=4,∴BC==2.∴阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC==.故选:D.点睛:本题考查了勾股定理,圆的面积公式,三角形的面积公式及割补法求图形的面积,根据图形判断出阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC是解答本题的关键.7、B【解析】
根据同类二次根式才能合并可对A进行判断;根据二次根式的乘法对B进行判断;先把化为最简二次根式,然后进行合并,即可对C进行判断;根据二次根式的除法对D进行判断.【详解】解:A、与不能合并,所以A选项不正确;B、-=2−=,所以B选项正确;C、×=,所以C选项不正确;D、=÷=2÷=2,所以D选项不正确.故选B.【点睛】此题考查二次根式的混合运算,注意先化简,再进一步利用计算公式和计算方法计算.8、B【解析】
根据去括号法则,积的乘方的性质,完全平方公式,合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、因为﹣(a﹣1)=﹣a+1,故本选项错误;B、(﹣2a3)2=4a6,正确;C、因为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;D、因为a3与a2不是同类项,而且是加法,不能运算,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,理清指数的变化是解题的关键.9、A【解析】试题分析:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x,将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选A.考点:一次函数图象上点的坐标特征.10、C【解析】
由双曲线中k的几何意义可知据此可得到|k|的值;由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限,从而可确定k的正负,至此本题即可解答.【详解】∵S△AOC=4,∴k=2S△AOC=8;∴y=;故选C.【点睛】本题是关于反比例函数的题目,需结合反比例函数中系数k的几何意义解答;二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、40.0【解析】
首先过点A作AE∥BD,交CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形,即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后Rt△ACE中,由三角函数的定义,而求得CE的长,继而求得筒仓CD的高.【详解】过点A作AE∥BD,交CD于点E,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠BAE=∠ABD=∠BDE=90°,∴四边形ABDE是矩形,∴AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,在Rt△ACE中,∠CAE=63°,∴CE=AE•tan63°=20×1.96≈39.2(m),∴CD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).答:筒仓CD的高约40.0m,故答案为:40.0【点睛】此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.12、40【解析】
首先证明PB=BC,推出∠C=30°,可得PC=2PA,求出PA即可解决问题.【详解】解:在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴PB=2AB,由题意BC=2AB,∴PB=BC,∴∠C=∠CPB,∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,∴∠C=30°,∴PC=2PA,∵PA=AB•tan60°,∴PC=2×20×=40(km),故答案为40.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题,解题的关键是证明PB=BC,推出∠C=30°.13、x(x+5)(x﹣5).【解析】分析:首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.详解:x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).故答案为x(x+5)(x-5).点睛:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.14、【解析】
利用正方形对角线相等且互相平分,得出EO=AO=BE,进而得出答案.【详解】解:∵四边形AECF为正方形,
∴EF与AC相等且互相平分,
∴∠AOB=90°,AO=EO=FO,
∵BE=DF=BD,
∴BE=EF=FD,
∴EO=AO=BE,
∴tan∠ABE==.
故答案为:【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,正确得出EO=AO=BE是解题关键.15、1【解析】
根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE,因为S△BIC=1,∠BIC=90°,可求得BI=IC=,BC=1,在求得点G到EF的距离为sin45°,根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知,BI=IC=CH=HE.又∵S△BIC=1,∠BIC=90°,∴BI•IC=1,∴BI=IC=,∴BC==1,∵EF=BC=1,FG=EH=BI=,∴点G到EF的距离为:,∴平行四边形EFGH的面积=EF•=1×=1.故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式,熟知七巧板的性质是解决问题的关键.16、【解析】分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)(1,4)(2)(0,)或(0,-1)【解析】试题分析:(1)先求得点C的坐标,再由OA=OC得到点A的坐标,再根据抛物线的对称性得到点B的坐标,利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标;(2)由OC//PM,可得∠PMC=∠MCO,求tan∠MCO即可;(3)分情况进行讨论即可得.试题解析:(1)当x=0时,抛物线y=ax2+bx+3=3,所以点C坐标为(0,3),∴OC=3,∵OA=OC,∴OA=3,∴A(3,0),∵A、B关于x=1对称,∴B(-1,0),∵A、B在抛物线y=ax2+bx+3上,∴,∴,∴抛物线解析式为:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点P(1,4);(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),∴OC=3,OM=1,∵OC//PM,∴∠PMC=∠MCO,∴tan∠PMC=tan∠MCO==;(3)Q在C点的下方,∠BCQ=∠CMP,CM=,PM=4,BC=,∴或,∴CQ=或4,∴Q1(0,),Q2(0,-1).18、(1)m≤1;(2)3≤m≤1.【解析】试题分析:(1)根据判别式的意义得到△=(-6)2-1(2m+1)≥0,然后解不等式即可;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=6,x1x2=2m+1,再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2(2m+1)+6≥20,然后解不等式和利用(1)中的结论可确定满足条件的m的取值范围.试题解析:(1)根据题意得△=(-6)2-1(2m+1)≥0,解得m≤1;(2)根据题意得x1+x2=6,x1x2=2m+1,而2x1x2+x1+x2≥20,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,而m≤1,所以m的范围为3≤m≤1.19、1【解析】
先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解.【详解】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=1.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1.20、【解析】试题分析:由矩形的对角线相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形,从而得到OB=OA=2,则BD=4,最后在Rt△ABD中,由勾股定理可解得AD的长.试题解析:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OD,∠BAD=90°,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OB=OA=2,∴BD=2OB=4,在Rt△ABD中∴AD===.21、(1)见解析;(2).【解析】
对于(1),由已知条件可以得到∠B=∠C,△ABC是等腰三角形,利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC,∠ADC=90°;接下来不难得到∠ADC=∠BED,至此问题不难证明;对于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比,即可求出DE.【详解】解:(1)证明:∵,∴.又∵为边上的中线,∴.∵,∴,∴.(2)∵,∴.在中,根据勾股定理,得.由(1)得,∴,即,∴.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质,解题关键在于掌握判定定理.22、(1)y=﹣x2+2x+3(2)(,)(3)当点P的坐标为(,)时,四边形ACPB的最大面积值为【解析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分,可得P点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标;(3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得PQ的长,根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案.【详解】(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式,得解得二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)若四边形POP′C为菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上,如图1,连接PP′,则PE⊥CO,垂足为E,∵C(0,3),∴∴点P的纵坐标,当时,即解得(不合题意,舍),∴点P的坐标为(3)如图2,P在抛物线上,设P(m,﹣m2+2m+3),设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B和点C的坐标代入函数解析式,得解得直线BC的解析为y=﹣x+3,设点Q的坐标为(m,﹣m+3),PQ=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m.当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,OA=1,S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ当m=时,四边形ABPC的面积最大.当m=时,,即P点的坐
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