福建省厦门市第二十二中学高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省厦门市第二十二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数．若存在，使得，则的取值范围是（）．A．(2,+∞) B．(1,+∞) C． D．参考答案：D当时，，因此，可化为，即存在，使成立，由于的对称轴为，所以，连单调递增，因此只要，即，解得，又因，所以，当时，恒成立，综上，．选．2.以T1，T2，T3分别表示函数tan，|cosx|，sin(sin+cos)的最小正周期，那么（

）（A）T1<T2<T3

（B）T3<T2<T1

（C）T2<T1<T3

（D）T2<T3<T1参考答案：C3.如图所示的斜二测直观图表示的平面图形是（） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．长方形参考答案：C【考点】平面图形的直观图． 【专题】作图题；数形结合；综合法；立体几何． 【分析】由图形可知底角等于45°的梯形的原图形是直角梯形，可得结论． 【解答】解：由图形可知底角等于45°的梯形的原图形是直角梯形． 故选：C． 【点评】本题考查了平面图形的直观图，解答的关键是熟记并理解斜二侧画法的步骤，是基础的作图题． 4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的外接圆面积为（

）A.16π B.8π C.4π D.2π参考答案：C【分析】设△ABC的外接圆半径为，由，利用余弦定理化简已知可得，利用正弦定理可求，解得，从而可得结果．【详解】设△ABC的外接圆半径为，，由余弦定理可得：，，解得：，的外接圆面积为，故选C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（

）A、{x|x≤－1或x≥}

B、{x|－1≤x≤}C、{x|x≤－或x≥1}

D、{x|－≤x≤1}参考答案：D6.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为()A.∶2

B.2∶1

C.∶2

D．3∶2参考答案：C7.直线y﹣1=m（x+2）经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）参考答案：A【考点】IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】令参数的系数等于零，求得x、y的值，可得定点的坐标．【解答】解：∵直线y﹣1=m（x+2）经过一定点，故有m的系数为零，即x+2=0，求得x=﹣2，y=1，故定点的坐标为（﹣2，1），故选：A．8.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（

）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直参考答案：B9.函数

()的大致图象是

参考答案：C10.已知－2<a≤3，1≤b<2，试求下列代数式的取值范围．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.参考答案：解：(1)|a|∈[0，3]．(2)－1<a＋b<5.(3)依题意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.____________．参考答案：8略12.右图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为＊＊＊．参考答案：13.已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积等于

.参考答案：

14.把角化成的形式，则为

★

；参考答案：15.函数f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，则b＝________．参考答案：4【分析】由函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，可得f（b）最小，解方程可得b．【详解】函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，即有f（b）=最小，且为．解得b=4，故答案为4．【点睛】本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题．16.在锐角中，则的值等于

，的取值范围为

.参考答案：2

解析:设由正弦定理得由锐角得，又，故，

17.下列四个命题：其中为真命题的序号有

．（填上所有真命题的序号）

①若，则，

②若，则③若，则，

④若，则或参考答案：

④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期为=π．（2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+×（﹣）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为1+×1=1+．19.若a是一象限角，那么2a、分别是第几象限角？参考答案：一或二或Y正半轴；一或三20.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（2）设函数，求函数y的最小值φ（m）．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】分类讨论；换元法；转化法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先求出ω=2，由所得函数g（x）为奇函数，可求得φ的值，从而确定f（x）的解析式；从而求得f（x）的单调增区间．（2）利用换元法，将函数最化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：（1）由题意函数f（x）的图象两相邻对称轴之间的距离是，可得函数的周期为π，即=π，ω=2，故函数为f（x）=sin（2x+φ）．将函数f（x）图象向右平移个单位，得到函数g（x）的解析式为g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ），∵函数g（x）为奇函数．∴﹣+φ=kπ，φ=kπ+，k∈Z．不妨令k=0，则φ取值为．故有f（x）=sin（ωx+φ）=sin（2x+）．∵函数y=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤+2kπ

k∈Z，即kπ﹣≤x≤+kπ（k∈Z），即函数的单调增区间为：[kπ﹣，+kπ]，k∈Z．（2）∵x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，0≤sin2x≤1，由（1）得g（x）=sin2x，且，设t=g（x），则0≤t≤1，则函数等价为y=3t2+mt+2，0≤t≤1，对称轴为t=﹣，若0＜﹣＜1，得﹣6＜m＜0，则当t=﹣时，y取最小值φ（m）=2﹣，若﹣≤0，得m≥0，则当t=0时，y取最小值φ（m）=2，若﹣≥1，得m≤﹣6，则当t=1时，y取最小值φ（m）=5+m，即φ（m）=．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质以及一元二次函数的最值问题，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．21.已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指数函数的解析式，利用定义域为R的函数f（x）=是奇函数，求f（x）的解析式，利用导数的方法判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求出m的范围，即可求f（）的取值范围．【解答】解：（1）指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），则g（x）=2x，f（x）=是奇函数，f（0）=0，可得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），可得a=1，∴f（x）=，∵f（x）==﹣1+，∴f′（x）=＜0，∴f（x）在定义域R上单调递减；（2）∵在[﹣1，0）上，f（x）==﹣1+∈（0，]，∴m∈（0，]，∴≥3，∴f（）≤﹣．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知，，，求：（1）直线PC与平面PAD所成角的正切值；（2）三棱锥P-ABE的体积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）要求直线与平面所成角的正切值，先要找到直线在平面上的射影，即在直线上找一点作平面的垂线，结合已知与图形，转化为证明平面再求解；（2）三棱锥的体积计算在于选取合适的底和高，此题以为底，