广西壮族自治区钦州市港区中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区钦州市港区中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，

则该几何体的表面积为

.

.

.

.参考答案：C略2.（3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，则?UM=（） A． {2，4} B． {1，3，6} C． {3，5} D． {3，4，6}参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U及M，求出M的补集即可．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，∴?UM={3，4，6}，故选：D．点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．3.角α的终边过点（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，则a的范围是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]参考答案：A【考点】三角函数值的符号．【分析】由cosα＜0且sinα＞0，判断出此点是第二象限中的点，实数a的取值范围易得．【解答】解：由题意α的终边上有一点P（3a﹣9，a+2），满足cosα＜0且sinα＞0，故此点是第二象限中的点，∴3a﹣9＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜3，故选：A．【点评】本题考查三角函数的符号，求解的关键是根据三角函数值的符号确定出点P的坐标的象限，从而得到关于实数a的不等式，求出实数n的取值范围4.函数y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分别是

()A．－，2πB．－2,2πC．－，π

D．－2，π参考答案：A略5.（5分）已知映射f：A→B，其中法则f：（x，y，z）→（2x+y，y﹣z，3|z|+5）．若B={（4，1，8）}，则集合A可以为（） A． {（1，2，1）} B． {（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）} C． {（2，0，﹣1）} D． {（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}参考答案：D考点： 映射．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知，；从而解出集合A．解答： 由题意知，；故x=1，y=2，z=1，或x=2，y=0，z=﹣1；故集合A可以为{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}；故选D．点评： 本题考查了映射的概念的应用，属于基础题．6.过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为(

) A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答： 解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．7.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（） A．123 B．105 C．65 D．23参考答案：C8.为迎接2022年北京冬季奥运会,某校开设了冰球选修课，12名学生被分成甲、乙两组进行训练.他们的身高（单位：cm）如下图所示：设两组队员身高平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系式中完全正确的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<参考答案：C【分析】由茎叶图，分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果．【详解】解：由茎叶图，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故选：C．【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．9.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于（

）

；

；；

；参考答案：B略10.定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（）A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1] D．（0，1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用奇函数的定义将不等式等价转化，由f（x）的单调性和定义域列出不等式组，求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是在（﹣1，1）上奇函数，∴不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0等价于f（1﹣a2）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），∵函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴，解得0＜a＜1，则实数a的取值范围是（0，1），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量．若向量，则实数的值是________．参考答案：-3试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题12.已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当时，______．参考答案：【分析】根据是奇函数，并且x＜0时，，可设x＞0，从而得出，从而得出x＞0时f（x）的解析式．【详解】∵y=f（x）是R上的奇函数,且x＜0时,，∴设x＞0，,则：，∴．故答案为．【点睛】考查奇函数的定义，考查了求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法．13.从A，B，C，D，E中任取3个字母，则A和B都取到的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件个数m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：从A，B，C，D，E中任取3个字母，基本事件总数n==10，A和B都取到包含的基本事件个数m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案为：．14.（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=﹣2y+3，直线l过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直．若直线l与圆C交于A、B两点，则△OAB的面积为

．参考答案：2考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出圆心坐标和半径，利用直线垂直关系求出直线l的方程，求出三角形的底边长度和高即可得到结论．解答： 圆的标准方程为x2+（y+1）2=4，圆心C坐标为（0，﹣1），半径R=2，∵直线l过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直，∴直线l的斜率k=﹣1，对应的方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，原点O到直线的距离d=，圆心C到直线的距离d=，则AB=，则△OAB的面积为，故答案为：2．点评： 本题主要考查三角形的面积的计算，根据点到直线的距离求出三角形的高以及利用弦长公式求出AB是解决本题的关键．15.在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为

▲

.参考答案：4略16.若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为

；参考答案：略17.已知tanα=，则=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，则===，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生．（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数3016113…………2000967783250乙的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数3013134…………2000998803199当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大．参考答案：见解析【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解．【解答】（本题满分10分）解：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…6分（2）当n=2000时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率如下，n=2000输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数甲乙比较频率可得，乙所编程序符合算法要求的可能性较大．…10分【点评】本题综合考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．19.（本大题满分8分）在等差数列中，．（1）求的通项公式；

（2）求的前项和．参考答案：解：（1）

……………4分（2）

……………8分

略20.（本小题满分14分）定义在R上的函数,满足对任意,有.（1）判断函数的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函数,试求实数x的取值范围.参考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化为f(x-1)<f(8).

................9分又f(x)在[0,+∞)上是增函数,f(0)=0且f(x)是奇函数,...............10分∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.因此x-1<8,

..................12分∴x<9.∴实数x的取值范围是(-∞,9).

..................14分21.（本小题满分14分）已知向量，，其中设函数.（1）若的最小正周期为，求函数的单调递减区间；（2）若函数图像的一条对称轴为，求的值。参考答案：解：由题意得

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