河南省商丘市永城赵楼中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省商丘市永城赵楼中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圆C2：x2+y2－4x－4y－2=0，则圆C1与圆C2的位置关系为（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．外离参考答案：A略2.若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设集合M={x∈R|x2≤4}，a=-2，则下列关系正确的是

（

）A、aM

B、aM

C、{a}∈M

D、{a}M参考答案：D略4.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，则实数a的范围是（） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合思想；综合法；集合． 【分析】根据集合的包含关系判断即可． 【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A?B，则a＞3， 故选：B． 【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题． 5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(

)A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：C略6.参考答案：C略7.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A.（M

B.（MC.（MP）（CUS）

D.（MP）（CUS）参考答案：C9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．然后利用正方体的表面积及球的表面积求解．【解答】解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．其表面积为=48+π．故选：A．10.函数y=x2﹣2x+2，x∈[0，3]的值域为(

)A．[1，+∞） B．[2，+∞） C．[1，5] D．[2，5]参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最值，进而得到值域．【解答】解：函数y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[0，3]，即有x=1时取得最小值1，又0和3中，3与1的距离远，可得x=3时，取得最小值，且为5，则值域为[1，5]．故选：C．【点评】本题考查二次函数的值域，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在的最大值与最小值的差为1，则

参考答案：2和12.⊙C1：与⊙C2：交于A、B两点，则直线AB的方程为______.（结果化为直线方程的一般式）参考答案：【分析】将两个方程相减，即可得公共弦AB的方程.【详解】：与：交于、两点，则直线的方程为:即：.故答案为：.【点睛】本题考查了两圆的相交弦问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.13.函数的最小正周期为为___________.参考答案：14.若函数的定义域为，则它的值域为________.参考答案：；【分析】利用余弦函数的性质和反正弦的性质逐步求出函数的值域.【详解】因为，所以，所以，所以.所以函数的值域为.故答案为：【点睛】本题主要考查反正弦函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：①；②若在上有最小值，则在上有最大值1；③若在上为增函数，则在上为减函数；④若时，则时，；其中正确结论的序号为___________；参考答案：①②④16.已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是

．

参考答案：略17.有下列命题：①函数f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于y轴对称②若函数f（x）=ex，则对任意的x1，x2∈R，都有③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＞f（a+1）④若函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），则函数的最小值为﹣2其中正确的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①令t=﹣x+2，知y=f（t）与y=f（﹣t）的图象关于y轴对称，从而得出y=f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象的对称性；②利用作商法，结合基本不等式，判定是否成立即可；③由函数f（x）的单调性与奇偶性判定命题是否正确；④利用换元法求出函数f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命题是否正确．【解答】解：①设t=﹣x+2，∴x﹣2=﹣t，∴函数化为y=f（t）与y=f（﹣t），两函数图象关于直线t=0对称，由t=﹣x+2=0得：x=2，∴y=f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称；∴命题①错误；②∵f（x）=ex，对任意的x1，x2∈R，有==+≥2=2×=1，∴，∴命题②正确；③当函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增时，a＞1，∴a+1＞2，∴f（a+1）＞f（2）；又f（﹣2）=f（2），∴f（a+1）＞f（﹣2）；∴命题③错误；④∵函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），设x+2013=t，则x=t﹣2013；∴f（t）=（t﹣2013）2﹣2（t﹣2013）﹣1=（t﹣2013﹣1）2﹣1﹣1=（t﹣2014）2﹣2，即f（x）=（x﹣2014）2﹣2；∴函数f（x）的最小值为﹣2，∴命题④正确；综上知，正确命题的序号是②④；故答案为：②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象与轴的交点为(0,－1)，它在轴右侧的第一个最小值点坐标为，与轴正半轴的第一个交点的横坐标为（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的单调区间；（Ⅲ）若将函数向左平移个单位得到奇函数，求实数的最小值.参考答案：（Ⅰ）由题意知：，，由得

解得（Ⅱ）单调递减区间区间：；递增区间：（Ⅲ）将函数向左平移个单位得到又为奇函数，，解得的最小值为19.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列{an}的前n项和，则称{an}是“回归数列”.（1）①前n项和为的数列{an}是否是“回归数列”?并请说明理由；②通项公式为的数列{bn}是否是“回归数列”?并请说明理由；（2）设{an}是等差数列，首项，公差，若{an}是“回归数列”，求d的值；（3）是否对任意的等差数列{an}，总存在两个“回归数列”{bn}和{cn}，使得成立，请给出你的结论，并说明理由.参考答案：（1）①是；②是；（2）－1；（3）见解析.【分析】（1）①利用公式和，求出数列的通项公式，按照回归数列的定义进行判断；②求出数列的前项和，按照回归数列的定义进行判断；（2）求出的前项和，根据是“回归数列”，可得到等式，通过取特殊值，求出的值；（3）等差数列的公差为，构造数列，可证明、是等差数列，再利用等差数列前项和，及其通项公式，回归数列的概念，即可求出.【详解】（1）①当时，，当时，，当时，，，所以数列是“回归数列”；②因为，所以前n项和，根据题意，因为一定是偶数，所以存在，使得，所以数列{}“回归数列”；（2）设是等差数列为，由题意可知：对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）设等差数列=，总存在两个回归数列，显然和是等差数列，使得，证明如下：，数列{}前n项和，时，为正整数，当时，，所以存在正整数，使得，所以{}是“回归数列”，数列{}前n项和，存在正整数，使得，所以{}是“回归数列”，所以结论成立.【点睛】本题考查了公式，等差数列的前项和、通项公式，考查了推理能力、数学运算能力.20.若，，，.（1）求的值；（2）求值.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）由，结合角的范围得,由即可得解；（2）由，结合角的范围得，由即可得解.试题解析：(1)由，得.因为，所以..(2)由，得.因为，所以.点睛：这个题目考查了三角函数中的配凑角，诱导公式的应用，给值求值的题型.一般这种题目都是用已知角表示未知角，再根据两角和差公式得到要求的角，注意角的范围问题，角的范围通常是由角的三角函数值的正负来确定的.21.(本小题满分8分)

已知函数，且．(I)求a的值；(II)证明为奇函数；(Ⅲ)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：略22.（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．参考答案：解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3.………………………1分因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………………………3分（2）这10名学生的平均成绩为：×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故样本方差为：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.………6分（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），