【初中数学】一元二次方程课件+人教版九年级数学上册

第二十一章

一元二次方程第二十一章一元二次方程第1课时一元二次方程一、回顾学过的方程1、一元一次方程：如3x+1=9，-5x=3①一元：______________________②一次：______________________

③

方程，即分母

（含/不含）未知数含有一个未知数未知数的最高次数是1整式不含根据过往学习过的方程，请你猜想一下“一元二次方程”所满足的条件：①一元：______________________②二次：______________________

③

方程，即分母

（含/不含）未知数含有一个未知数未知数的最高次数是2整式不含问题：判断下列式子，是否满足以上3个条件？4x2=9，x2+3x=0，3y2-5y=7像这样的，等号两边都是_____，只含有_____个未知数，并且未知数的最高次数是的________方程，叫做一元二次方程.

一2整式探究1：一元二次方程的概念

B1.若关于x的方程xm+1-8x-8=0是一元二次方程，则m的值等于()A.±1 B.1 C.-1 D.02、判断下列方程是否为一元二次方程？理由是什么？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0B

不是属于二元一次方程

是

不是不是整式

不是化简后是一元一次方程

不是当a=0时，不是变式训练探究2：一元二次方程的一般形式任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：ax2

+bx+c=0（a≠0）二次项二次项系数一次项一次项系数常数项典型例题【例2】（人教九上P4练习改编）填空：一元二次方程一般形式二次项一次项3x-1=-2x2___________________________________x（2x-5）=-10___________________________________（x+2）2=8x___________________________________2x2+3x-1=02x23x2x2-5x+10=02x2-5xx2-4x+4=0x2-4x提醒：（1）确定一元二次方程的项和各项系数时，必须先将一元二次方程化成

ax2+bx+c=0（a≠0）

（2）通常一元二次方程的各项按未知数降幂的顺序排列（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1.填空：一元二次方程二次项系数一次项系数常数项3x-1=-2x2________________________x（2x-5）=-10________________________（x+2）2=8x________________________23-12-5101-44【变式】2x2+3x-1=02x2-5x+10=0x2-4x+4=02、把下列方程化成一元二次方程一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：一元二次方程3x2=5x-1(x+2)(x-1)=6一般形式二次项二次项系数一次项系数常数项3x2-8x+1=03-81x2+2x-8=012-83x2x2【例3】下列哪些数是方程x2+2x-8=0的根？-4，2，3知识点3：一元二次方程的解（根）解：∵(-4)2+2×(-4)-8=0，22+2×2-8=0，32+2×3-8=7≠0，∴-4和2都是方程x2+2x-8=0的根.探究3：一元二次方程的根（解）1.有一个根为-2的一元二次方程是（）A.x2+2x－x=0 B.x2－x－2=0C.x2+x+2=0 D.x2+x－2=02.下面哪些数是方程x2-x-6=0的解？-2，2，3D【变式】解：∵(-2)2-(-2)-6=0，22-2-6=-4≠0，32-3-6=0，∴-2和3都是方程x2+2x-8=0的根.【例4】若x=1是关于x的方程x2-2x+a=0的一个解，求a的值.解：把x=1代入方程x2-2x+a=0，得1-2+a=0.解得a=1．探究4：利用一元二次方程的解求字母或式子的值1.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的一个解，求a+2b的值.解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0,得1+a+2b=0.∴a+2b=-1.【变式】2、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0,则求a的值.解：把x=0代入方程(a-1)x2+x+a2-1=0,得a2-1=0.∴a=±1

又∵a-1≠0即a≠1∴a=-1【例5】方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：若方程为一元二次方程，则（2a—4）≠0即a≠2∴当a≠2时，(2a—4)x2—2bx+a=0是一元二次方程若方程为一元一次方程，则2a—4=0且-2b≠0∴a=2且b≠0∴当a=2且b≠0时，(2a—4)x2—2bx+a=0是一元一次方程【当堂练习】

D2.若关于x的方程（m-1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.任意实数 B.m≠1C.m≠-1 D.m＞1B3.将一元二次方程x（3x-1）=2化为一般形式，正确的是（）A.3x2-x+2=0 B.3x2+x-2=0C.3x2-x=2 D.3x2-x-2=04.一元二次方程3x2－5x=－3的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．D3-535.已知-2是关于x的一元二次方程x2-3x+c=0的一个根．（1）求c的值；（2）在“-5，0，5”中，哪些数是该方程的根？解：（1）把x=-2代入方程x2-3x+c=0，得（-2）2-3×（-2）+c=