广东省江门市台师高级中学高一数学文月考试题含解析

广东省江门市台师高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）（0＜ω＜10）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的ω的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为f（x）=sin（ωx+），从而可求其对称轴方程，由已知范围即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）=[sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）]=sin（ωx+），∴由ωx+=kπ+，k∈Z，可得解得对称轴方程为：x=，k∈Z，∵图象关于直线x=1对称，可得：1=，k∈Z，即：ω=k，k∈Z，∴由题意可得：0＜ω=k＜10，k∈Z，∴解得：k=0时，ω=满足要求；k=1时，ω=满足要求；k=2时，ω=满足要求；故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题．2.不等式的解集是

（）A.

B.C.

D.参考答案：B3.已知向量，，则（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)参考答案：A【分析】利用数乘向量和向量的减法法则计算得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查数乘向量和向量的减法的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.设M：“sin(x+θ)+cos(x–θ)>0，θ∈(0，)”，N：“sinx+cosx>0”，则M是N的（

）（A）必要而不充分条件

（B）充分而不必要条件（C）充分必要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：C5.已知幂函数y=f(x)的图像经过点(2,4)，则的值为（

）A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()A. B. C. D.参考答案：C【分析】由条件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求运算求得结果．【详解】∵等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故选：C．【点睛】本题主要考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，考查了整体化的运算技巧，属于基础题．

7.已知，则的最小值为(

)A

8

B

6

C

D

参考答案：C8.下列各组中的两个函数是同一函数的是A．

B．

C．与()D．参考答案：B略9.函数与的图象交点为，则所在区间是（）．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C设函数，则，，∴函数在区间内有零点，即函数与的图象交点为时，所在区间是．故选．10.设全集，集合，，则右图中的阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=，则g′（4）=

．参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值，由g（x）=，则g′（x）=，进而得到g′（4）．【解答】解：由图知，切线过（0，3）、（4，5），∴直线l的斜率为，由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，则g′（x）=故g′（4）==﹣故答案为：【点评】解决有关曲线的切线问题常考虑导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．12.代数式的最小值为

．参考答案：13.给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则；其中正确的命题有

（请填上所有正确命题的序号）参考答案：②③14.设，若时均有则=

.参考答案：15.计算参考答案：1略16.若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型．17.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，

则当时，的解析式为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，，．（Ⅰ）求△ABD的面积．（Ⅱ）若∠BAC=120°，求AC的长．参考答案：（Ⅰ）由题意，在中，由余弦定理可得即或（舍）...………………4分∴的面积．...………………6分（Ⅱ）在中，由正弦定理得，代入得，由为锐角，故

...………………8分所以...………………10分在中，由正弦定理得，∴，解得．...………………12分

19.设函数f（x）=loga（2x+1）在区间上满足f（x）＞0．（1）求实数a的取值范围；（2）若，画出函数g（x）=的图象，并解不等式g（x）＜．参考答案：解：（1）∵x∈，∴2x∈（﹣1，0），∴2x+1∈（0，1），又f（x）＞0，∴实数a的取值范围是0＜a＜1；…（2）由，得loga（2×（﹣）+1）=1，解得，…所以g（x）=，…画出函数的图象，如图所示：…当时，不等式g（x）＜可化为，即，解得；…当时，不等式g（x）＜可化为，解得x＜﹣1；…综上，不等式的解集为．考点：对数函数的图像与性质．专题：数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．分析：（1）根据x的取值范围，结合对数函数的图象与性质，求出a的取值范围；（2）根据题意求出a的值，再画出函数g（x）的图象，结合图形把不等式g（x）＜化为对数或指数不等式，从而求出不等式的解集．解答：解：（1）∵x∈，∴2x∈（﹣1，0），∴2x+1∈（0，1），又f（x）＞0，∴实数a的取值范围是0＜a＜1；…（2）由，得loga（2×（﹣）+1）=1，解得，…所以g（x）=，…画出函数的图象，如图所示：…当时，不等式g（x）＜可化为，即，解得；…当时，不等式g（x）＜可化为，解得x＜﹣1；…综上，不等式的解集为．…点评：本题考查了指数、对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，是综合性题目．20.设函数，求使的取值范围．

参考答案：解析：原不等式等价于（1）

当

成立（2）

当时，，

（3）

当

时，

无解

综上的范围21.已知函数f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m，x∈R，m是常数．（1）当m=1时，求函数f（x）的值域；（2）当时，求方程f（x）=0的解集；（3）若函数f（x）在区间上有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；三角函数的最值．【专题】计算题；解题思想；方程思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）当m=1时，化简函数的解析式，利用正弦函数的最值以及二次函数的最值求解即可．（2）当时，化简f（x）=0，即，求解即可．（3）利用换元法1+sinx=t，求出自变量的范围，判断函数的单调性，然后求解函数的最值．【解答】解：f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m=1﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m=﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1…（1）当m=1时，当时，，当sinx=1时，f（x）min=0所以，当m=1时，函数f（x）的值域是；…（2）当时，方程f（x）=0即，即2sin2x+11sinx+5=0，解得，（sinx=﹣5已舍）…，和所以，当时，方程f（x）=0的解集是…（3）由f（x）=0，得﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，（1+sinx）m=sin2x+2sinx﹣1，∵，∴1+sinx≠0，∴…令1+sinx=t，∵，∴令设=，∴g（t1）＜g（t2），∴g（t）在上是增函数，∴g（t）在上的值域是，∴m∈…．【点评】本题考查函数与方程的应用，三角函数的最值的求法，换元法的应用，考查计算能力．