湖南省郴州市汝城县城郊中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

湖南省郴州市汝城县城郊中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(

)Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.参考答案：B略2.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．5

B．4

C．1

D．－5参考答案：B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由，得，故，∴．故选B．

3.给出下列命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.以上命题中真命题的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：A略4.若是上的减函数，且的图象经过点和点，则当不等式的解集为时，的值为(

)A.

0

B.－1

C.

1

D.

2参考答案：C5.已知，且，则的值有

（

）（A）2个

（B）3个

（C）2014个

（D）无数个参考答案：D6.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）．A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“至少有一个黑球”与“都是红球”

D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”参考答案：D7.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S＋xn

B．S＝S＋

C．S＝S＋n

D．S＝S＋第6题

参考答案：A9.函数（）．A．是奇函数且在区间上单调递增B．是奇函数且在区间上单调递减C．是偶函数且在区间上单调递增D．是偶函数且在区间上单调递减参考答案：A由可知是奇函数，排除C，D，由可知B错误，故选A．在判断函数单调性时，作为选择题上面的解法使用了特殊值法，本题也可用定义法判断在区间上单调递增．

10.在等差数列{an}中，a5=9，且2a3=a2+6，则a1等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，由题意可得a1+4d=9和2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得a1与d的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a5=9，则有a1+4d=9，又由2a3=a2+6，则2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得d=3，a1=﹣3；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则a，b，c从小到大的关系是__________．参考答案：【分析】求出a,b,c的范围，即得它们的大小关系.【详解】，，，且，∴，即．故答案为：

12.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有

个小正方形.参考答案：13.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是

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参考答案：14.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为

． 参考答案：1【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】规律型． 【分析】根据三视图的原则，高平齐、长对正、宽相等来判断几何体的俯视图即可． 【解答】解：根据三棱锥的俯视图是顶角为120°的等腰三角形，且底边长为2， ∴三棱锥的底面三角形的高为×tan30°=1，即，侧视图的宽为1， 由正视图的高为2?侧视图的高为2， ∴其面积S=1． 故答案是：1． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，属基础题． 15.若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|ax﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．16.正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．参考答案：略17.若，，则的值为______．参考答案：【分析】求出，将展开即可得解。【详解】因为，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）求函数f(x)的最小正周期．（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求．参考答案：（1）π（2）减区间为，（3）【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．（2）利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间．（3）利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得的值．【详解】（1）函数，故它的最小正周期为．（2）对于函数，令，求得，可得它的减区间为，．（3）△ABC中，若，．若，，为锐角，．．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．19.已知集合，集合，集合.(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由得，所以；（2）由知，所以.

20.数列（c是常数，）且成公比不为1的等比数列。（1）求c的值

（2）求的通项公式。参考答案：（1）依题意得而成等比数列即由于公比不为1，所以c=0舍去，所以c=2.（2）因为c=2，所以，所以当n>1时而当n=1时，，所以，略21.已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出四棱台的高与斜高．（1）由上下底面面积加侧面积求得四棱台的表面积；（2）直接由棱台体积公式求解．【解答】解：如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱台，AB