湖南省衡阳市祁东县福炎中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市祁东县福炎中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（

）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分参考答案：C【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点P的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以则三角形BMP是等腰三角形，所以所以点P的轨迹是双曲线的右支。故选C【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.2.已知向量，如果∥那么（）A．k=1且与同向 B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向 D．k=﹣1且与反向参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】表示出向量，，根据向量平行的充要条件可求得k值，从而可判断其方向关系．【解答】解：=k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）﹣（0，1）=（1，﹣1），因为∥，所以﹣k﹣1=0，解得k=﹣1．则=（﹣1，1），=（1，﹣1），，与反向，故选D．3.下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=|x|为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C.，，∴该函数为奇函数；x增大时，y增大，∴该函数为在定义域R上的增函数，∴该选项正确；D．y=x﹣3，x＞0，x增大时，减小；∴该函数在（0，+∞）上为减函数，在定义域上没有单调性；∴该选项错误．故选：C．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数在定义域上没有单调性．4.函数是周期为的偶函数，且当时，，则的值是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知a为给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为()A．1

B．2C．4

D．不确定参考答案：C解析：方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判别式Δ＝1＋4a2>0，所以方程有两个不相等的实数根，所以集合M有2个元素，所以集合M有22＝4个子集．6.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列说法正确的是(

)A.

B.直线的斜率为C.过两点的所有直线的方程D.经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为参考答案：A略8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略9.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：A10.函数的图象A.关于原点对称 B.关于直线y=－x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是________.参考答案：【分析】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，设正四棱锥的底面长为，根据已知求出a=2,SO=1,再求该正四棱锥的体积.【详解】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，则为侧面与底面所成角的平面角，即，设正四棱锥的底面长为，则，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱锥的体积.故答案为：【点睛】本题主要考查空间线面角的计算，考查棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知集合，，且，则实数的取值范围是_______________．参考答案：13.函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为

．参考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案．解：由2x+1=0，解得x=﹣，此时y=a0+2=3，∴数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为：（，3）．故答案为：（，3）．14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．参考答案：(－13,13)15.

,则f（f（2））的值为____________．参考答案：2

16.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．参考答案：0.03，3略17.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=．参考答案：{2，3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用集合交集的定义，求出两个集合的交集．解答：解：∵M={1，2，3}，集合N={3，4，2}，∴M∩N={3，2}故答案为{3，2}点评：解决集合的交集及其运算问题，要注意结果要以集合形式写．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，直角梯形的两底分别AD=,BC=1,,动直线,且交AD于点M,交折线ABCD于点N，若记,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域和值域.参考答案：

定义域[0，]

值域[0，]19.已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．参考答案：20.求出下列函数的定义域、值域、写出单调区间，并画出图象

（1）

（2）参考答案：（1）定义域R，值域，单调递增区间为；（2）定义域为R，值域为，单调递增区间是，单调递减区间是略21.（每小题6分，共12分）（1）.函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；(2)“求的值.”写出用基本语句编写的程序（使用当型）.参考答案：（1）.INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)