湖北省黄冈市宁远中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

湖北省黄冈市宁远中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与直线平行，且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直线交于轴上的点为，与直线平行得到斜率，根据点斜式得到答案.【详解】与直线平行直线交于轴上的点为设直线方程为：代入交点得到即故答案选A【点睛】本题考查了直线的平行关系，直线与坐标轴的交点，属于基础题型.2.已知集合，，则（）．A．{1,3} B．{2,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．参考答案：A解：∵集合，，∴，故选：．3.函数在区间上有最小值,则函数在区间上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是减函数

D.是增函数参考答案：D4.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件可得=bc?sinA，由此求得c的值，再由余弦定理求得a=．再由正弦定理可求得=2R=的值．【解答】解：在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则有=bc?sinA=×1×c×，∴c=2．再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=1+4﹣4×=3，∴a=．再由正弦定理可得=2R===2，故选B．5.（5分）设f（x）=，则f=（） A． B． C． ﹣ D． 参考答案：B考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析： 判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f，由内而外．解答： f（）=，，即f=故选B点评： 本题考查分段函数的求值问题，属基本题．6.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为

(

)

A．

B．

C.

D.

参考答案：D略7.已知点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是()

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：A8.已知，函数与函数的图象可能是（） 参考答案：B9.为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温：②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：B由题中茎叶图知，，；，.所以<，>．10.已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，] B．（0，1） C．[，1） D．（0，3）参考答案：A【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得，由此可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=为R上的减函数，∴解得0＜a≤．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为．参考答案：0＜a＜1【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．12.函数的单调递增区间为．参考答案：（﹣∞，2）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=2﹣x＞0，求得函数的定义域为（﹣∞，2），则f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间，利用一次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=2﹣x＞0，求得x＜2，故函数的定义域为（﹣∞，2），则f（x）=g（t）=，故本题即求函数t的减区间，而一次函数t在其定义域（﹣∞，2）内单调递减，故答案为：（﹣∞，2）．13.函数的最小值为_____________.参考答案：5略14.如果幂函数的图象不过原点，则的取值是

.参考答案：115.在△ABC中，，则其周长为_____．参考答案：【分析】因为，由正弦定理可得，所以可设，根据面积公式可求出，继而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，从而求出周长.【详解】由正弦定理得.设则，解得，.由余弦定理得故此三角形的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，解题的关键是由面积求出AB和AC.16.已知对恒成立，则的取值范围是

参考答案：

17.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．19.（8分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式；

②求这个函数的单调增区间参考答案：略20.已知点，点P在圆上运动.（1）求过点C且被圆E截得的弦长为的直线方程；（2）求的最值.参考答案：(1)或;(2)最大值为88,最小值为72.【分析】(1)依题意,直线的斜率存在,设出直线方程,结合点到直线距离公式,列出方程求解,即可得出结果.(2)由设点坐标为则.代入化简可得,由,即可求得求的最值.【详解】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点且被圆截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为,设直线方程为,即,所以,解得或所以直线方程为或.(2)设点坐标为则.因为,所以,即的最大值为88,最小值为72.【点睛】本题主要考查已知弦长求直线方程,考查圆上的点到定点的距离平方和的最值问题,熟记直线与圆