2022年浙江省杭州市临平职业中学高一数学文期末试题含解析

2022年浙江省杭州市临平职业中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）设函数f（x）=log2（2x+m），则满足函数f（x）的定义域和值域都是实数R的实数m构成的集合为（） A． {m|m=0} B． {m|m≤0} C． {m|m≥0} D． {m|m=1}参考答案：A考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）的定义域为R可得m≥0，又由函数f（x）的值域也是R可得m≤0；从而解得．解答： ∵2x+m＞m，∴若使函数f（x）的定义域为R，∴m≥0；又∵函数f（x）的值域也是R，则2x+m取遍（0，+∞）上所有的数，故m≤0；综上所述，m=0；故选A．点评： 本题考查了函数的定义域与值域的求法及其应用，属于基础题．2.下列函数是偶函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩数据茎叶图如图，下列对提供的数据分析正确的是（）A．＞B．＜C．S甲2＞S乙2D．S甲2＜S乙2参考答案：D4.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝

(

)A．0

B．2 C．3

D．4参考答案：A略5.等于(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：两角和的正弦公式6.下列说法中，正确的是(

)．ks5uA．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题求f（0）的值，要用奇函数的定义来求它的值，先用奇函数的性质得到关于它的方程再求值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）+f（0）=0，∴f（0）=0．故选A．8.（5分）若函数f（x）在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是（） A． f（3）＜f（4） B． f（3）＜﹣f（﹣4） C． ﹣f（﹣3）＜f（﹣4） D． f（﹣3）＞f（﹣4）参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解答： ∵函数f（x）在R上是单调递减的奇函数，∴f（3）＞f（4），故A错误，f（3）＞f（4）=﹣f（﹣4），故B错误，﹣f（﹣3）=f（3）＜f（﹣4），故C正确，f（﹣3）＜f（﹣4），故D错误，故选：C点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9.在下列命题中，不正确的是（

）A.{1}∈{0，1，2}

B．{0，1，2}C．{0，1，2}{0，1，2}

D．{0，1，2}={2，0，1}参考答案：A对于A，{1}{0，1，2}，错误；对于B，空集是任何集合的子集，正确；对于C，相等的两个集合互为子集，正确；对于D，二者显然相等，正确.故选：A

10.一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（

）A．12

B．16

C．48

D．64参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：

12.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．参考答案：略13.已知点在直线的两侧，则的取值范围为

参考答案：（-5,3）14.已知直线和两点，，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为

参考答案：15.满足的集合共有

▲

个参考答案：416.（5分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得①，或②．分别求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．解答： ∵已知f（x）=，若f（x）=10，则有①，或②．解①可得x=﹣2；解②可得x∈?．综上，x=﹣2，故答案为﹣2．点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论与等价转化的数学思想，属于基础题．17.log59?log225?log34=．参考答案：8【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用换底公式化简求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案为：8．【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）的值．（2）利用二倍角公式求得cos（2α+）的值，可得sin（2α+）的值，从而求得cos（2α+π）=cos[（2α+）+]的值．【解答】解：（1）∵α∈（0，），满足sinα+cosα==2sin（α+），∴sin（α+）=．∴cos（α+）==．（2）∵cos（2α+）=2﹣1=，sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=2??=，∴cos（2α+π）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣=．19.设是实数，．（1）试确定的值，使成立；（2）求证：不论为何实数，均为增函数．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.(1)求a与b的关系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．参考答案：略21.（本小题满分14分）设函数的定义域为，对任意实数、都有，当时且.

(1)

求证：函数为奇函数；(2)证明函数在上是增函数；

(3)在区间［－4，4］上，求的最值.参考答案：(1)证明：∵，∴令，得

∴

………1分

令，得

即

………3分∴函数为奇函数

………4分(2)证明：设，且

则

………6分

又∵当时

∴

………8分

即

∴函数在上是增函数

………9分(3)解∵函数在上是增函数

∴函数在区间［－4，4］上也是增函数

∴函数的最大值为，最小值为

………10分∵∴

ks5u…12分∵函数为奇函数∴

………13分故，函数的最大值为12，最小值为.

………14分22.设函数.（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若在区间上有零点，求的最小值.参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴根据函数图象可得在区间上的最大值必是和其中较大